Если свободный член квадратного уравнения

Теорема Виета, обратная формула Виета и примеры с решением для чайников

Теорема Виета помогает решать квадратные уравнения путём подбора. В этой статье даны определения, доказательства, формулы и примеры решений квадратных уравнений для чайников.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

Что такое теорема Виета

Если свободный член квадратного уравнения

Франсуа Виет (1540-1603 гг) – математика, создатель знаменитых формул Виета

Теорема Виета нужна для быстрого решения квадратных уравнений (простыми словами).

Если более подробно, то т еорема Виета – это сумма корней данного квадратного уравнения равняется второму коэффициенту, который взят с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. Это свойство обладает любым приведённым квадратным уравнением, у которого есть корни.

При помощи теоремы Виета можно легко решать квадратные уравнения путём подбора, поэтому скажем “спасибо” этому математику с мечем в руках за наш счастливый 7 класс.

Нужна помощь в написании работы?

Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.

Видео:Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные УравненияСкачать

Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные Уравнения

Доказательство теоремы Виета

Чтобы доказать теорему, можно воспользоваться известными формулами корней, благодаря которым составим сумму и произведение корней квадратного уравнения. Только после этого мы сможем убедиться, что они равны Если свободный член квадратного уравненияи, соответственно, Если свободный член квадратного уравнения.

Допустим у нас есть уравнение: Если свободный член квадратного уравнения. У этого уравнения есть такие корни: Если свободный член квадратного уравненияи Если свободный член квадратного уравнения. Докажем, что Если свободный член квадратного уравнения, Если свободный член квадратного уравнения.

По формулам корней квадратного уравнения:

Если свободный член квадратного уравнения, Если свободный член квадратного уравнения.

1. Найдём сумму корней:

Если свободный член квадратного уравнения.

Разберём это уравнение, как оно у нас получилось именно таким:

Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 1 . Приводим дроби к общему знаменателю, получается:

Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 2 . У нас получилась дробь, где нужно раскрыть скобки:

Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения. Сокращаем дробь на 2 и получаем:

Если свободный член квадратного уравнения.

Мы доказали соотношение для суммы корней квадратного уравнения по теореме Виета.

2. Найдём произведение корней:

Если свободный член квадратного уравнения=

= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения.

Докажем это уравнение:

Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 1 . Есть правило умножение дробей, по которому мы и умножаем данное уравнение:

Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 2 . Далее выполняется умножение скобку на скобку (в числителе). Можно воспользоваться формулой сокращённого умножения (ФСУ) – формула разности, откуда получается:

Если свободный член квадратного уравнения.

Теперь вспоминаем определение квадратного корня и считаем:

Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 3 . Вспоминаем дискриминант квадратного уравнения: Если свободный член квадратного уравнения. Поэтому в последнюю дробь вместо D (дискриминанта) мы подставляем Если свободный член квадратного уравнения, тогда получается:

Если свободный член квадратного уравнения= Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 4 . Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые к дроби:

Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 5 . Сокращаем «4a» и получаем Если свободный член квадратного уравнения.

Вот мы и доказали соотношение для произведения корней по теореме Виета.

ВАЖНО! Если дискриминант равняется нулю, тогда у квадратного уравнения всего один корень.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Теорема, обратная теореме Виета

По теореме, обратной теореме Виета можно проверять, правильно ли решено наше уравнение. Чтобы понять саму теорему, нужно более подробно её рассмотреть.

Если числа Если свободный член квадратного уравненияи Если свободный член квадратного уравнениятакие:

Если свободный член квадратного уравненияи Если свободный член квадратного уравнения, тогда они и есть корнями квадратного уравнения Если свободный член квадратного уравнения.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

Доказательство обратной теоремы Виета

Шаг 1. Подставим в уравнение Если свободный член квадратного уравнениявыражения для его коэффициентов:

Если свободный член квадратного уравнения

Шаг 2. Преобразуем левую часть уравнения:

Если свободный член квадратного уравнения;

Если свободный член квадратного уравнения.

Шаг 3 . Найдём Корни уравнения Если свободный член квадратного уравнения, а для этого используем свойство о равенстве произведения нулю:

Если свободный член квадратного уравненияили Если свободный член квадратного уравнения. Откуда и получается: Если свободный член квадратного уравненияили Если свободный член квадратного уравнения.

Видео:НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 классСкачать

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 класс

Примеры с решениями по теореме Виета

Найдите сумму, произведение и сумму квадратов корней квадратного уравнения Если свободный член квадратного уравнения, не находя корней уравнения.

Шаг 1 . Вспомним формулу дискриминанта Если свободный член квадратного уравнения. Подставляем наши цифры под буквы. То есть, Если свободный член квадратного уравнения, Если свободный член квадратного уравнения– это заменяет Если свободный член квадратного уравнения, а Если свободный член квадратного уравнения. Отсюда следует:

Если свободный член квадратного уравнения. Получается:

Если свободный член квадратного уравнения0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»13″ width=»170″ style=»vertical-align: -1px;» />. Если дискриминант больше нуля, тогда у уравнения есть корни. По теореме Виета их сумма Если свободный член квадратного уравнения, а произведение Если свободный член квадратного уравнения.

Выразим сумму квадратов корней через их сумму и произведение:

Если свободный член квадратного уравнения.

Решите уравнение Если свободный член квадратного уравнения. При этом не применяйте формулы квадратного уравнения.

У данного уравнения есть корни, которые по дискриминанту (D) больше нуля. Соответственно, по теореме Виета сумма корней этого уравнения равна 4, а произведение – 5. Сначала определяем делители числа Если свободный член квадратного уравнения, сумма которых равняется 4. Это числа «5» и «-1». Их произведение равно – 5, а сумма – 4. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, они являются корнями данного уравнения.

Если свободный член квадратного уравненияи Если свободный член квадратного уравнения

Задание

Найдите, если это возможно, сумму и произведение корней уравнения:

Если свободный член квадратного уравнения

Решение

Если свободный член квадратного уравнения. Так как дискриминант меньше нуля, значит у уравнения нет корней.

Ответ

Задание

Составьте уравнение, каждый корень которого в два раза больше соответствующего корня уравнения:

Если свободный член квадратного уравнения

Решение

По теореме Виета сумма корней данного уравнения равна 12, а произведение = 7. Значит, два корня положительны.

Сумма корней нового уравнения будет равна:

Если свободный член квадратного уравнения, а произведение Если свободный член квадратного уравнения.

По теореме, обратной теореме Виета, новое уравнение имеет вид:

Если свободный член квадратного уравнения

Ответ

Получилось уравнение, каждый корень которого в два раза больше: Если свободный член квадратного уравнения

Итак, мы рассмотрели, как решать уравнение при помощи теоремы Виета. Очень удобно пользоваться данной теоремой, если решаются задания, которые связаны со знаками корней квадратных уравнений. То есть, если в формуле Если свободный член квадратного уравнениясвободный член Если свободный член квадратного уравнения– число положительное, и если в квадратном уравнении имеются действительные корни, тогда они оба могут быть либо отрицательными, либо положительными.

А если свободный член – отрицательное число, и если в квадратном уравнении есть действительные корни, тогда оба знака будут разными. То есть, если один корень положительный, тогда другой корень будет только отрицательный.

Полезные источники:

  1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. Алгебра 8 класс: Москва “Просвещение”, 2016 – 318 с.
  2. Рубин А. Г., Чулков П. В. – учебник Алгебра 8 класс:Москва “Баласс”, 2015 – 237 с.
  3. Никольский С. М., Потопав М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – Алгебра 8 класс: Москва “Просвещение”, 2014 – 300

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

Теорема Виета для квадратного уравнения

Если свободный член квадратного уравнения

О чем эта статья:

Видео:найти корень по теореме Виета и свободный член уравненияСкачать

найти корень по теореме Виета и свободный член уравнения

Основные понятия

Квадратное уравнение — это ax 2 + bx + c = 0, где a — первый коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Существует три вида квадратных уравнений:

  • не имеют корней;
  • имеют один корень;
  • имеют два различных корня.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Формула для его поиска записывается так: D = b 2 − 4ac. Его свойства:

  • если D 0, есть два различных корня.

В случае, когда второй коэффициент четный, можно воспользоваться формулой нахождения дискриминанта , где .

В математике теоремой принято называть утверждение, у которого ранее было сформулировано доказательство.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 класс

Формула Виета

Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так:

Рассмотрим квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1: . Такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Если дано x 2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:

Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.

Рассмотрим теорему Виета на примере: x 2 + 4x + 3 = 0.

Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:

Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:
Если свободный член квадратного уравнения

Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x 2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»215″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/E_X403ETh_88EANRWdQN03KRT8yxP2HO4HoCrxj__c8G0DqmNJ1KDRqtLH5Z1p7DtHm-rNMDB2tEs41D7RHpEV5mojDTMMRPuIkcW33jVNDoOe0ylzXdHATLSGzW4NakMkH2zkLE» width=»393″>

Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/VzGPXO9B0ZYrr9v0DpJfXwuzeZtjYnDxE_ma76PUC8o7jVWwa8kZjTJhq2Lof0TiJXAp_ny3yRwI_OyRzeucv9xUZ63yoozGPP4xd4OxvElVT7Pt-d6xL5w17e_mQNs5qZJQiwfG» width=»125″>

Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh4.googleusercontent.com/Cq-LCFmY3YGNSan1VF3l3CqIeojoJYAvGAiTBWnzyoZu_xJFrF5NfQ3xCe59apJklw6uYbmQ4lAkBTeC-TJmEGicN3rgGtsezhuqdNiOWjZT39NziOB5uOmQr3cr9-5fNnepdZDo» width=»112″>

Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:

Обучение на курсах по математике помогает быстрее разобраться в новых темах и подтянуть оценки в школе.

Видео:Решаем квадратные уравнения, как?.. Чётный второй коэффициент нам в помощь.Скачать

Решаем квадратные уравнения, как?.. Чётный второй коэффициент нам в помощь.

Доказательство теоремы Виета

Дано квадратное уравнение x 2 + bx + c = 0. Если его дискриминант больше нуля, то оно имеет два корня, сумма которых равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Докажем, что следующие равенства верны

  • x₁ + x₂ = −b,
  • x₁ * x₂ = c.

Чтобы найти сумму корней x₁ и x₂ подставим вместо них то, что соответствует им из правой части формул корней. Напомним, что в данном квадратном уравнении x 2 + bx + c = 0 старший коэффициент равен единице. Значит после подстановки знаменатель будет равен 2.

    Объединим числитель и знаменатель в правой части.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

Сократим дробь полученную дробь на 2, остается −b:

Мы доказали: x₁ + x₂ = −b.

Далее произведем аналогичные действия, чтобы доказать о равенстве x₁ * x₂ свободному члену c.

    Подставим вместо x₁ и x₂ соответствующие части из формул корней квадратного уравнения:

Перемножаем числители и знаменатели между собой:

Очевидно, в числителе содержится произведение суммы и разности двух выражений. Поэтому воспользуемся тождеством (a + b) * (a − b) = a 2 − b 2 . Получаем:

Далее произведем трансформации в числителе:

Нам известно, что D = b2 − 4ac. Подставим это выражение вместо D.

Далее раскроем скобки и приведем подобные члены:

Сократим:

Мы доказали: x₁ * x₂ = c.

Значит сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком (x₁ + x₂ = −b), а произведение корней равно свободному члену (x₁ * x₂= c). Теорема доказана.

Видео:Свойства коэффициентов квадратного уравненияСкачать

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Обратная теорема Виета

Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Она формулируется так:

Обратная теорема Виета

Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Обратные теоремы зачастую сформулированы так, что их утверждением является заключение первой теоремы. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x₁ и x₂ равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это является утверждением.

Видео:Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числаСкачать

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Докажем теорему, обратную теореме Виета

Корни x₁ и x₂ обозначим как m и n. Тогда утверждение будет звучать следующим образом: если сумма чисел m и n равна второму коэффициенту x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену, то числа m и n являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Зафиксируем, что сумма m и n равна −b, а произведение равно c.

Чтобы доказать, что числа m и n являются корнями уравнения, нужно поочередно подставить буквы m и n вместо x, затем выполнить возможные тождественные преобразования. Если в результате преобразований левая часть станет равна нулю, то это будет означать, что числа m и n являются корнями x 2 + bx + c = 0.

    Выразим b из равенства m + n = −b. Это можно сделать, умножив обе части на −1:

Подставим m в уравнение вместо x, выражение −m − n подставим вместо b, а выражение mn — вместо c:

При x = m получается верное равенство. Значит число m является искомым корнем.

  1. Аналогично докажем, что число n является корнем уравнения. Подставим вместо x букву n, а вместо c подставим m * n, поскольку c = m * n.

    При x = n получается верное равенство. Значит число n является искомым корнем.

Мы доказали: числа m и n являются корнями уравнения x 2 + bx + c = 0.

Видео:СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 классСкачать

СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 класс

Примеры

Для закрепления знаний рассмотрим примеры решения уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

Дано: x 2 − 6x + 8 = 0.

Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/tFokx3SM93Hwlr7ZM9BqX1xiHKv_2dUIB9MoNa8RAwSTmQKXdCcqcFXxTZmxNGw7bOVek-RzRXqBkoCqnYMiqIYVwKhfnHeU-7mA03feEqJTlyKB7e-OsTTKgPaOlddfiaTGszcv» width=»99″>

Имея эти два равенства можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять как равенству обоим равенствам системы.

Подбор корней удобнее выполнять с помощью их произведения. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x₁ и x₂ надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x₁ + x₂ = 6. Значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:

Значит числа 4 и 2 являются корнями уравнения x 2 − 6x + 8 = 0.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»57″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/rohB7Bvd-elMhTxEUuOhKqLJjqLAvo9VlJxZvOnMeDAHARfKT-SYOWb1WXTTWEN2h0oKbLl6wH7lc0IWL_vH3Si2AJGAGXVn8TPFDT_J1Wu2WeoQ-WP1qgXjCnZ99tWUkK2BOvF2″ width=»64″>

Видео:Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравнения

Неприведенное квадратное уравнение

Теорема Виета выполняется только тогда, когда квадратное уравнение является приведённым, то есть его первый коэффициент равен единице:

ax 2 + bx + c = 0, где а = 1.

Если квадратное уравнение не является приведенным, но задание связано с применением теоремы, нужно обе части разделить на коэффициент, который располагается перед x 2 .

  1. Получилось следующее приведенное уравнение:

    Получается, второй коэффициент при x равен, свободный член —. Значит сумма и произведение корней будут иметь вид:

Рассмотрим пример неприведенного уравнения: 4x 2 + 5x + 1 = 0. Разделим обе его части на коэффициент перед x 2 , то есть на 4.

  • Получилось приведённое квадратное уравнение. Второй коэффициент которого равен, а свободный член.
  • Тогда в соответствии с теоремой Виета получаем:

  • Метод подбора помогает найти корни: −1 и
  • Видео:8 класс. Квадратное уравнение и его корни. Алгебра.Скачать

    8 класс. Квадратное уравнение и его корни. Алгебра.

    Квадратное уравнение

    Загляни сюда, – вдруг узнаешь себя!

    Если свободный член квадратного уравнения

    Надеюсь, вы внимательно изучили таблицу, приведенную выше. Если все еще есть вопросы, – давайте разбираться.

    Во первых, почему рассматриваются только случаи при Если свободный член квадратного уравнения? Просто потому, что при Если свободный член квадратного уравненияу нас уже будет не квадратное уравнение, а линейное.

    Формулу дискриминанта знают практически все, но почему же тогда возникают все же сложности с решением уравнений?

    Начнем с того, что иногда происходит путаница с коэффициентами Если свободный член квадратного уравнения, Если свободный член квадратного уравненияи Если свободный член квадратного уравнения. Ни в коем случае мы не считаем, что Если свободный член квадратного уравнения– это тот коэффициент, что стоит на первом месте! Но – тот, что при Если свободный член квадратного уравнения. Давайте договоримся, что будем приводить всякое квадратное уравнение к стандартному виду, ставя на первое место слагаемое, содержащее Если свободный член квадратного уравнения, на последнее – свободный от Если свободный член квадратного уравнениячлен (если таковой имеется). Например, уравнение Если свободный член квадратного уравнениябудем переписывать так Если свободный член квадратного уравнения.

    Далее, некоторых может сбить с толку минусовой коэффициент при старшем члене (то есть Если свободный член квадратного уравнения). В этом случае советую домножать обе части уравнения на -1. Например, встречая уравнение Если свободный член квадратного уравнения, переписывать его в таком виде Если свободный член квадратного уравнения, и только потом высчитывать дискриминант, находить корни.

    И, наконец, замечу, находятся и такие товарищи, которые, встречая, например, уравнение Если свободный член квадратного уравнения, спешат выносить Если свободный член квадратного уравненияза скобку, путая это уравнение с неполным. Нет, это обычное полное квадратное уравнение, которое после переноса Если свободный член квадратного уравнениявлево примет вид Если свободный член квадратного уравнения, – решаем мы его через дискриминант.

    Поэтому, давайте договоримся всякое уравнение приводить к такому виду, чтобы справа стоял только ноль и ничего больше.

    Плавно перешли к неполным квадратным уравнениям. Если мы будем придерживаться последного совета, то мы не сможем спутать неполное уравнение с полным уж это точно. Справа будет два слагаемых (вырожденный случай – одно), а не три как у полного уравнения. Можно, конечно, и такие уравнения решать через дискриминант,но проще поступить иначе.

    У нас в случае неполного уравнения будет всегда получаться либо уравнение с двумя Если свободный член квадратного уравнения, либо с одним . Что делать, в случае, если у нас оба слагаемых содержат Если свободный член квадратного уравнения(например, Если свободный член квадратного уравнения)? Ну, конечно, выносить его за скобку (Если свободный член квадратного уравнения), в этом случае будем всегда получать, что произведение двух множителей равно Если свободный член квадратного уравнения. Когда такое возможно? Конечно, когда один из множителей равен нулю (либо Если свободный член квадратного уравнения, либо Если свободный член квадратного уравнения). В этом случае у нас всегда один из корней будет нулевым.

    Во втором же случае, неполное уравнение будет содержать лишь одно слагаемое с Если свободный член квадратного уравнения(например, Если свободный член квадратного уравненияили Если свободный член квадратного уравнения). Если свободный член отрицательный (как в первом случае, Если свободный член квадратного уравнения), то мы всегда сможем разложить левую часть на множители по формуле разность квадратов ( для уравнения Если свободный член квадратного уравненияимеем Если свободный член квадратного уравнения, далее Если свободный член квадратного уравнения). Если же свободный член положителен, то уравнение не имеет корней (действительно, в уравнении Если свободный член квадратного уравненияпервое слагаемое должно бы быть равным -3, чтобы в сумме с 3 дать 0, но такое невозможно).

    В общем, каждое отдельно взятое квадратное уравнение мы решам одним из трех способов, – выбор не велик.

    Заметим, также, что в случае полного квадратного уравнения в зависимости от того, какой дискриминант мы получаем, – на выходе разное количество корней. Если Если свободный член квадратного уравнения0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»14″ width=»54″ style=»vertical-align: 0px;»/>, то будем иметь два корня, если Если свободный член квадратного уравнения, то имеем один корень (или два совпавших), наконец, если Если свободный член квадратного уравнения, то корней нет.

    🎦 Видео

    Квадратные уравнения #shorts Как решать квадратные уравненияСкачать

    Квадратные уравнения #shorts  Как решать квадратные уравнения

    Квадратные уравнения. 8 класс. Примеры из ОГЭ. Дискриминант. Теорема Виета.Скачать

    Квадратные уравнения. 8 класс. Примеры из ОГЭ. Дискриминант. Теорема Виета.

    САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

    САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиета

    Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетиторСкачать

    Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетитор

    Квадратные уравнения.Скачать

    Квадратные уравнения.

    Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

    Как решать квадратные уравнения без дискриминанта
    Поделиться или сохранить к себе: