Если спрос задан линейной функцией то каково уравнение спроса на хоккейные билеты (8 видео)

Содержание

задания. Задание 1 Гипермаркет решил продать известный бренд шампуня. Отдел маркетинга сообщает ему, что полугодовой спрос мужчин на данный шампунь составляет Qd 3 0,25Р, а полугодовой спрос женщин составляет Qd 4 0,5Р.
Вопрос 1
Вопрос 2
Производство является прибыльным.
Урок: «Решение задач (Задачи экономического содержания)»
🔥 Видео

Видео:Эластичность спроса и предложения | Как цена влияет на спросСкачать

задания. Задание 1 Гипермаркет решил продать известный бренд шампуня. Отдел маркетинга сообщает ему, что полугодовой спрос мужчин на данный шампунь составляет Qd 3 0,25Р, а полугодовой спрос женщин составляет Qd 4 0,5Р.

Название	Задание 1 Гипермаркет решил продать известный бренд шампуня. Отдел маркетинга сообщает ему, что полугодовой спрос мужчин на данный шампунь составляет Qd 3 0,25Р, а полугодовой спрос женщин составляет Qd 4 0,5Р.
Дата	04.04.2022
Размер	50.7 Kb.
Формат файла
Имя файла	задания.docx
Тип	Документы #442474

Подборка по базе: Индивидуальное задание медиатор .docx, Практическое задание 3.docx, Практическое задание .docx, Практическое задание 1 (1).docx, Домашнее задание.docx, Практическое задание.rtf, Практическое задание. Общая психология.rtf, Практическое задание 2_ Земскова А.Н. — копия.docx, химия задание 1.docx, Английский Задание 3 Канкина Н.docx

Гипермаркет решил продать известный бренд шампуня. Отдел маркетинга сообщает ему, что полугодовой спрос мужчин на данный шампунь составляет: Qd = 3 – 0,25Р, а полугодовой спрос женщин составляет: Qd = 4 – 0,5Р. Рынок состоит из 10 000 мужчин и 10 000 женщин.

Если магазин продает шампунь за 6 долларов за бутылку, то какой объем продаж ожидать магазину?

Вставьте ответ: Q = Ответ

Сделайте расчеты, введите полученное значение с клавиатуры (число).

Отметить вопрос

Предположим, что билет на матч команды из младшей хоккейной лиги в настоящее время стоит 12 долларов. По этой цене продается 12 000 билетов за игру. Если цена билетов вырастет до $ 15, количество проданных билетов за матч составит 11 053 билета.

Баллов: 0,00 из 1,00

Отметить вопрос

Какова эластичность спроса по цене 12 долларов?

Вставьте ответ: Ответ

Сделайте расчеты, введите полученное значение с клавиатуры. Укажите число с тысячными долями (3 знака после запятой).

Баллов: 0,00 из 1,00

Отметить вопрос

Если спрос задан линейной функцией, то каково уравнение спроса на хоккейные билеты?

Вставьте ответ: Qd = Ответ

Сделайте расчеты, запишите уравнение с клавиатуры (латинскими буквами, без пробелов). Например, Qd=1200-115P

Баллов: 0,68 из 1,00

Отметить вопрос

В таблице перечислены различные факторы, которые могут оказывать влияние на рынок парусных судов. Укажите результат, который каждый фактор может оказывать на рынок, используя следующие обозначения: «+» — увеличение; «-» — уменьшение; 0 – отсутствие изменений.

Заполните таблицу. Перетащите обозначения в соответствующие ячейки.

3.4 Марина полностью тратит свой бюджет на покупку товаров X и Y. Первоначально, когда цены на товары Рх = 300 руб. и Ру = 100 руб. соответственно, Марина потребляла 5 единиц товара X и 9 единиц товара Y, чтобы максимизировать свою совокупную полезность, исходя из своего бюджета.

Вопрос 1

Какова предельная норма замены товаром Х товара У у Марины?

Вопрос 2

Каково бюджетное ограничение Марины в первоначальном положении, описанном в п.1?

Сделайте расчеты, запишите уравнение с клавиатуры (латинскими буквами, без пробелов)
Задание 1

Изокванта задана на следующем графике:

Пока нет ответа

Отметить вопрос

Определите предельную норму замещения капитала трудом при переходе из точки А в точку Б.

Вставьте ответ: MRTS_АБ = Ответ

Сделайте расчеты, введите полученное значение с клавиатуры (число).

Пока нет ответа

Отметить вопрос

Определите предельную норму замещения капитала трудом при переходе из точки Б в точку В.

Вставьте ответ: MRTS_БВ = Ответ

Видео:Как спрос и предложение задают ценыСкачать

Производство является прибыльным.

Прибыль каждой фирмы равна 9400.

Фактор, влияющий на рынок парусных судов

Спрос

Предложение

Цена в равновесии

Объем в равновесии

Цены на моторные лодки возросли

Потребители решили проводить больше свободного времени на озерах и пляжах

Фиберглас – основной компонент обшивки корабля, стал дешевле

Средний семейный доход значительно вырос

Правительство запретило использование моторных катеров во всех местах общественного отдыха, потому что возникла проблема загрязнения

Цены на мачты возросли

Иногда моряк плохо себя чувствует на парусной яхте

Задача №1.10.3 В таблице представлена школа спроса на билеты на хоккейный матч «Спартак» – «Динамо». Таблица

Цена за 1 билет (руб.)	Объем спроса на билеты (тыс. шт.)	Эластичность спроса по цене (точечная)	Выручка продавцов билетов (тыс. руб.)
22,50
20,00
15,00
12,50
10,00
5,00
2,50
1,00

Используя эти данные:

а) постройте график спроса на билеты на хоккейный матч;

б) рассчитайте точечную эластичность спроса по цене и заполните полученными результатами третью колонку таблицы;

в) покажите на графике спроса область эластичного и неэластичного спроса, а также спрос с единичной эластичностью;

г) рассчитайте величину общей выручки продавцов билетов при каждой возможной цене и заполните четвертую колонку таблицы;

д) постройте график общей выручки продавцов в координатах: количество проданных билетов (на оси абсцисс) и величина общей выручки (на оси ординат);

е) сопоставьте этот график с графиком спроса и проанализируйте зависимость между изменением цены и выручки продавцов при эластичном и неэластичном спросе;

ж) если вместимость стадиона составляет 100 тыс. мест, то посоветовали бы вы организаторам матча полностью заполнить стадион?

Если нет, то какое количество билетов вы бы посоветовали продать? Почему?

Предполагается, что все билеты продаются по одной и той же цене независимо от качества места на стадионе.

Решение

а) График спроса строится по точкам, заданным в таблице.

Он представлен на рис. 3-24.

б) Точечная эластичность спроса по цене определяется поформуле:

Первоначальные цена и количество указаны в первой строке таблице.

Рассчитаем коэффициент эластичности, чтобы заполнить первую строку третьей колонки таблицы: = -9.

Все остальные строчки третьей колонки заполняются при помощи аналогичных расчетов. Результаты расчетов представлены в табл. 3-6.

Если спрос задан линейной функцией то каково уравнение спроса на хоккейные билеты

Таблица 3-6
Цена за один билет (руб.)	Объем спроса (тыс. шт.)	Точечная эластичность	Выручка продавцов (тыс. руб.)
22,5	-9
-4
-1,5
12,5	-1
-0,66667
-0,25
2,5	-0,11111
-0,04167

в) Из результатов, приведенных в третьей колонке табл. 3-6, видно, что на участке кривой спроса, соответствующем ценам выше 12,5 руб. за билет и любому количеству, меньшему чем 50 тыс. штук, спрос будет эластичным, так как 3 = 225 000 руб.;

R₂ = 20 20 10 3 = 400 000 руб.;

R₃ = 15 40 10 3 = 600 000 руб.

и т. д. по аналогии.

Результаты расчетов представлены в четвертой колонке табл. 3-6.

д) График общей выручки можно построить по точкам, используя данные второй и четвертой колонок табл. 3-6. Этот график представлен на рис. 3-25.

Обратите внимание на то, что если спрос задается линейной функцией, то график общей выручки будет представлять собой «перевернутую» параболу, смещенную вправо от начала координат.

е) Сопоставив график общей выручки с графиком спроса, легко заметить, что выручка продавцов возрастает при снижении цены единицы продукции на том участке, где спрос эластичен, и уменьшается при снижении цены на том участке, где спрос неэластичен. При повышении цены складывается обратная ситуация: общая выручка уменьшается на участке эластичного спроса и увеличивается на участке неэластичного спроса. Особое внимание обратите на то обстоятельство, что в точке спроса с единичной эластичностью, т. е. при Q = 50 тыс. и Р = 12,5 руб., выручка продавцов достигает своего максимального значения – 625 тыс. руб.

ж) Если целью деятельности организаторов этого спортивного зрелища является максимизация выручки, то им не следует заполнять весь стадион, потому что в этом случае их выручка будет равна нулю.

Более того, им не следует стремиться продать как можно больше билетов.

Им нужно продать только 50 тыс. билетов, ибо именно продажа такого количества билетов позволит организаторам хоккейного матча получить максимально возможное количество денег от их реализации.

Это очень важный пример, так как он показывает, что большее количество проданных товаров далеко не всегда оказывается оптимальным для продавцов.

Задача №1.10.4 Определите общую выручку фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, если известно, что: • маржинальная (предельная) выручка равна $6; • минимальные средние переменные затраты составляют $1 и достигаются при выпуске 20 единиц продукции; • минимальные средние общие затраты составляют $4 и достигаются при выпуске 50 единиц продукции; • график маржинальных (предельных) затрат фирмы при выпуске более 20 единиц продукции имеет линейный вид; • фирма стремится максимизировать свою прибыль. Решение Основные формулы для решения задачи: правило в условиях совершенной конкуренции: D = P = MR = AR, функция предложения: Q_S = f (P), правило максимизации полезности: MC = MR, S = MC. Знания из области математики: линейная функция и её график: http://ege-ok.ru/2012/04/03/lineynaya-funktsiya-i-ee-grafik, решение системы уравнений. Немного теории. Взаимное расположение графиков MC и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая AVC падает, а после её прохождения – растёт. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке её пересечения. Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек. Объём производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. По данным из условия задачи вычертим график. На вертикальной оси по теории откладываем значения цены и издержек в $, по горизонтальной оси – количество в единицах продукции.

В условиях совершенной конкуренции действует правило: D = P = MR = AR, т.е. кривая спроса на продукцию отдельного предприятия в условиях совершенной конкуренции является одновременно и кривой его средней и предельной выручки.

Находим общую выручку (TR) по формуле:

По условию задачи MR = $6,

Используя правило D = P = MR = AR, делаем вывод, что и Р = $6.

Максимальная прибыль достигается при MC = MR.

Кривая предложения конкурентной фирмы в краткосрочном периоде совпадает с кривой предельных затрат: S = MC.

Представим функцию предложения в сокращённой форме, только как зависимость от реальной цены данного блага:

Q_S = a + bP, где b > 0.

Составляем систему уравнений.

Данные в функцию подставляем из условия задачи.

a = 20 – bà 50 = 20 – b + 4b à 50 = 20 + 3b à 50 – 20 = 3b à 30 = 3b à 3b = 30

b = 30 : 3 à b = 10

Подставляем полученное значение в функцию:

Q_S = (20 – 10) + 10 · P

Q_S = 10 + 10 · 6 = 10 + 60 = 70

Ответ.Общая выручка фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции равна420 $.

Задача №1.10.5 Средние переменные издержки монопольной фирмы описываются функцией AVC = Q + 10, постоянные издержки FC = 280. Спрос на продукцию фирмы P D = 170 – 3Q. Найдите параметры равновесия (цену и количество) и прибыль. Сделайте вывод, в каком периоде (долгосрочном или краткосрочном) функционирует фирма. Решение Основные формулы для решения задачи: Средние переменные издержки:

Общая выручка: TR = P · Q Общие издержки: TC = VC + FC Прибыль: π = TR – TC Знания из области математики: преобразование дробей, производные. Знания из области экономики: фирма, издержки, правило максимизации полезности. Дано: AVC = Q + 10; FC = 280; P D = 170 – 3Q Найти: Р равновесную, Q равновесное, прибыль, период функционирования фирмы.

Преобразовываем дробь: VC · 1 = (Q + 10) · Q VC = Q² + 10Q TC’ = VC’ = MC MC = 2Q + 10 P = MR MR = 170 – 3Q MC = MR 2Q + 10 = 170 – 3Q 2Q + 3Q = 170 – 10 5Q = 160 Q = 160 : 5 Q = 32 P D = 170 – 3Q = 170 – 3 · 32 = 74 TR = P · Q = 74 · 32 = 2368 TC = VC + FC VC = Q² + 10Q = 32² + 10 · 32 = 1024 + 320 = 1344 TC = 1344 + 280 = 1624 π = TR – TC = 2368 – 1624 = 744 Фирма находится в состоянии краткосрочного равновесия, поскольку FC ≠ 0. Ответ: Р = 74, Q = 32, π = 744, Фирма находится в состояниикраткосрочного равновесия, поскольку FC ≠ 0.

Задача №1.10.6 Фирма «Теплон» является единственным производителем и продавцом складных теплиц в деревне Огурцово. Её издержки, связанные с производством теплиц (в ден. ед.), описываются функцией: TC = 10Q + 2,5Q², где Q – количество теплиц в штуках. Спрос на теплицы в деревне Огурцово описывается функцией: P = 70 – 5Q, где Р – цена теплицы в ден. ед. а). Определите, какую максимальную прибыль может получить фирма «Теплон», реализуя теплицы на местном рынке в деревне Огурцово. б). У фирмы «Теплон» появилась возможность возить теплицы на продажу в г. Томатовск, где можно продать любое количество теплиц по цене Р = 60 ден. ед. за штуку. Перевозка осуществляется грузовыми автомобилями, вместимостью не более 30 теплиц, при этом расходы на перевозку одной машиной равны 1 ден. ед. за 1 км пути. Оцените, на каком максимальном расстоянии от деревни Огурцово должен находится г. Томатовск, чтобы фирме было выгодно везти туда теплицы. Решение Основные формулы для решения задачи: Правило определения оптимального выпуска продукции фирмой (прибыль достигает максимальной величины): MR = MC, Прибыль: π = TR – TC. Знания из области математики: арифметические преобразования, стандартные формулы производных произведения, разности и степени. Знания из области экономики: общая выручка, издержки. a). TR = P · Q По условию задачи: P = 70 – 5Q TR = (70 – 5Q) · Q TR = 70Q – 5Q² MR = TR’ = 70 – 5 · 2Q = 70 – 10Q MC = TC’ = 10 + 2,5 · 2Q = 10 + 5Q MC = MR 70 – 10Q = 10 + 5Q -10Q – 5Q = 10 – 70 -15Q = -60 Q = 60 : 15 Q = 4 P = 70 – 5 · 4 = 50 TC = 10 · 4 + 2,5 · 4² = 40 + 40 = 80 TR = 70 · 4 – 5 · 4² = 280 – 80 = 200 Прибыль: π = TR – TC = 200 – 80 = 120 б).Q будет максимальным, если транспортные расходы = 0. Рынок г. Томатовска – совершенная конкуренция. MR(Q₁) – предельный доход от продажи Q₁ в Огурцово. MR(Q₂) – предельный доход от продажи Q₂ в Томатовске. В г. Томатовске действует правило: MR₂ = P, значит, MR₂ = 60. Мы знаем, что MR₁ = 70 – 10Q = 70 – 10 · 4 = 30. Значит, доход можно увеличить только в г. Томатовске, пока не будет достигнуто правило: MC(Q₁ + Q₂) = P = MR(Q₁) MR(Q₁) = P 70 – 10Q₁ = 60 MC(Q₁ + Q₂) = P 10 + 5(Q₁ + Q₂) = 60 -10Q₁ = 60 — 70 -10Q₁ = -10 Q₁ = 10 : 10 = 1 5(Q₁ + Q₂) = 60 – 10 à 5(Q₁ + Q₂) = 50 à 5(1 + Q₂) = 50 à 5 + 5Q₂ = 50 à 5Q₂ = 50 – 5 à 5Q₂ = 45 à Q₂ = 45 : 5 à Q₂ = 9 Вывод:Чтобы получить максимум прибыли, нужно продавать 10 шт. продукции, из них 1 шт. продавать в г. Огурцово, а 9 шт. в Томатовске. Рассчитаем прибыль после расширения рынка: TR₁ = P · Q à P = 70 – 5Q à Q = 1 TR₁ = (70 – 5 · 1) · 1 = 65 TR₂ = P · Q = 60 · 9 = 540 TCобщ. = 10Q + 2,5Q². Максимум Q = 10 TC = 10 · 10 + 2,5 · 10² = 100 + 2,5 · 100 = 100 + 250 = 350 Прибыль: π = TR – TC = (540 + 65) – 350 = 255 ден. ед. После расширения рынка прибыль возрастёт: 255 – 120 = 135 ден. ед. Транспортные затраты не должны превышать этот прирост, а если они зависят только от расстояния, то: Прибыль = 1 ден. ед. · S, где S – это расстояние в км. 135 = 1 · S à S = 135 : 1 = 135 км. Фирма повезёт свою продукцию в Томатовск, если он находится на расстоянии до 135 км.

Задача №1.10.7 Компания «Зайцы, Ltd» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек вида

Спрос на трын-траву задан уравнением Q = 120 – P A). Найти цену, которую назначит монополист, если рынок трын-травы на болоте, где живут зайцы, закрыт от внешних покупателей и продавцов. Б). В результате вступления болота в ВТО оно стало малой открытой экономикой, то есть агенты, действующие на рынке травы, теперь могут покупать и продавать ее в любом количестве по мировой цене PW = 80. Будет ли болото импортировать или экспортировать трын-траву? Объясните свой ответ. В). Как изменится ваш ответ на предыдущий пункт, если PW = 65? Выиграют или проиграют в этом случае от вступления в ВТО отечественные (живущие на болоте) потребители? Объясните свои ответы. Решение Основные формулы для решения задачи: общая выручка TR = P · Q; правило определения оптимального выпуска продукции фирмой (прибыль достигает максимальной величины): MR = MC; прибыль: π = TR – TC. Знания из области математики: арифметические преобразования, стандартные формулы производных произведения, разности и степени, парабола. Знания из области экономики: монополия, издержки, общая выручка. А). Q = 120 – P Выразим цену: Р = 120 – Q TR = P · Q TR = (120 – Q) · Q = 120Q – Q² MR = TR’ = 120 – 2Q

MC = TC’ = 2Q : 2 = Q MC = MR Q = 120 – 2Q à Q + 2Q = 120 à 3Q = 120 à Q = 120 : 3 à Q = 40 TR = 120Q — Q² = 120 · 40 — 40² = 4800 – 1600 = 3200

Π = 3200 – 800 = 2400 P = 120 – 40 = 80 Б). Фирма начнёт экспортировать товар, т.к. на мировом рынке она стала совершенным конкурентом и её цена стала равна внутренней, т.е. Р = 80. Если фирма захочет повысить на мировом рынке цену, у неё никто не захочет покупать, есть другие фирмы. Если захочет повысить на внутреннем рынке, жители болота будут покупать товар на мировом рынке. На мировом рынке фирма может увеличивать сбыт продукции.

Это парабола с ветвями вниз, вершина которой достигается при Q = 80. При Р = 80, отечественные потребители купят Q = 40 à Значит, экспорт составит Q = 40. В). Как изменится ваш ответ на Б, если PW = 65? Выиграют или проиграют в этом случае от вступления в ВТО отечественные (живущие на болоте) потребители? Объясните ответ. При Р = 65, функция будет:

Р = 120 – Q 65 = 120 – Q 65 – 120 = -Q -55 = -Q -Q = 55 При Р = 65, отечественные потребители купят Q = 55 Q = 10, П = 600 Q = 30, П = 1500 Q = 50, П = 2000 Q = 65, П = 2112,5 Q = 70, П = 2100 Q = 100, П = 1500

Максимальная прибыль достигается при Q = 65

Свои купят при Р = 65 при Q = 55

Максимальное Q = 65, при котором максимальная прибыль (П).

Значит, 65 – 55 = 10 шт. – это экспорт.

Потребители покупают больше и дешевле, поэтому они выигрывают от вступления в ВТО.

Задача №1.10.8 Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 – 2P. Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы? Решение Условие максимизации прибыли монополии MC = MR. MC = TC’(Q) = 60 + 3Q; MR = TR’(Q) = (P∙Q)’ = ((120–0,5Q)Q)’ = (120Q – 0,5Q 2 )’ = 120 – Q. Тогда: 60 + 3Q = 120 – Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж Q = 15 ед.; P = 120 – 0,5∙15 = 112,5 ден. ед. Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 – Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден. ед. π_max = TR – TC = 15∙112,5 – (200 + 60∙15 + 1,5∙15 2 ) = 250 ден. ед. Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли – это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки – угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

Задача №1.10.9 На рисунке представлены графики средних переменных (AVC) и средних постоянных (АFС) издержек фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D). Определите, какой объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль (минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.

Решение

Определим функцию средних переменных издержек по графику:

Найдем выражение переменных издержек:

Поскольку средние постоянные издержки равны:

Найдем функцию общих издержек:

(4) TC = 0,5Q² + 10Q + 750

Выражение средних постоянных издержек:

Для определения уравнения спроса найдем Q при AFC = 75:

Запишем уравнение спроса в общем виде (линейное):

Из условия касания p(Q) и AC следует:

Подставим Q = 10 и р = AFC = 75 в (7):

Запишем условие максимума прибыли (минимума убытка):

При этом максимизируется прибыль, поскольку:

Задача №1.10.10 Совокупные издержки фирмы, действующей на конкурентном рынке, равны: ТС = 15q 2 + 10q – 60. Найти: 1). Все виды издержек; 2). Какое количество товара (q) в долгосрочном периоде будет производить фирма, максимизирующая прибыль; 3). Написать функцию предложения фирмы. Решение 1). Фирма характеризуется следующими видами издержек. Средние издержки: АС = ТС/q = 15q + 10 + 60/q Предельные издержки: MC = dTC/dq = 30q + 10 Постоянные издержки – часть совокупных издержек, которая не зависит от объема производства: FC = 60 Переменные издержки: VC = 15q 2 + 10q Cредние переменные издержки: AVC = VC/q = 15q + 10 Средние постоянные издержки: AFC = FC/q = 60/q 2). Долгосрочное равновесие фирмы характеризуется таким условием: средние издержки равны предельным издержкам AC = MC Откуда получаем: 30q + 10 = 15q + 10 + 60/q 15q – 60/q = 0 15q 2 – 60 = 0 q 2 = 60/15 = 4 q* = 2 В долгосрочном периоде фирма будет производить 2 тыс. единиц товара. 3). Функция предложения фирмы выражается как равенство рыночной цены товара предельным издержкам фирмы: P = MC = 30q + 10 Данная зависимость показывает, какое количество товара (q) фирма готова поставить на рынок при разных значениях рыночной цены Р.

Задача №1.10.11 Однажды Юный Экономист спросил отца, есть ли в разгар финансового кризиса прибыль у его фирмы, производящей зубочистки. – Как раз только вчера я получил новый отчет о затратах – ответил отец – можешь посмотреть. Отдел сбыта утверждает, что прибыль мы максимизируем. Только все пояснения я в офисе оставил, так что, если хочешь, анализируй график.

– А какое уравнение рыночного отраслевого спроса? – уточнил Юный Экономист.

– Маркетологи пока не все выяснили. Знают лишь, что он линейный. Сейчас в день в целом на рынке 800 зубочисток продается. Но потребители беднее стали, больше 12 рублей за штуку в принципе платить отказываются.

– А много у вас конкурентов? – спросил Юный Экономист.

– Ну, это ты сам решай, я пока «Эксперт» почитаю – ответил отец.

Помогите Юному Экономисту ответить на все его вопросы.

Решение

Аналитическое решение AFC(16) = 4 à FC = 64

Очевидно, что P = AR = 8

P = const à спрос совершенно эластичен à фирма работает на совершенно конкурентном рынке

AVC – линейна à AVC(0) = 4 à AVC = 4 + bQ à AVC(16) = 8 à 4 + 16b = 8 à

16b = 4 à b = 0,25

VC = 4Q + 0,25Q 2 à TC = 4Q + 0,25Q 2 + 64

Pr = 8Q – 4Q – 0,25Q 2 – 64 à Pr = 4Q – 0,25Q 2 – 64

Pr_max: 0,5Q =4 à Q = 8 à Pr = 32 – 16 – 64 = –48

Фирма несет убытки, но продолжает производство, т.к. Pr > –FC

Оптимальный выпуск фирмы Q* = 8

Используем обратную функцию рыночного спроса P d = a – bQ

P d _max = 12 à P d = 12 – bQ

Q*_рын = 800 à P*_рын = 8 à 12 – 800b = 8 à b = 0,005

P = 12 – 0,005Q или Q d = 2400 – 200b.

Конкурентов – 99 фирм.

Задача №1.10.12 Гражданин Петров отказался от своей должности заместителя директора, которая приносила ему ежегодный доход в 200 тыс. руб., и решил создать свою собственную фирму. В качестве первоначального капитала он воспользовался своими сбережениями в размере 100 тыс. руб., которые находились у него в Сбербанке под 3% годовых. Учитывая высокую стоимость аренды помещений – 2000 руб/кв.м. в год, он решил на первоначальном этапе использовать в качестве офиса собственную квартиру площадью 75 кв.м. Поскольку деятельность фирмы была связана с оказанием консультативных услуг, то пригодился и принадлежащий Петрову персональный компьютер стоимостью 50 тыс. рублей. Тем не менее, ему пришлось взять ссуду в банке под 20% годовых для покупки еще пяти таких же компьютеров, но по цене 40 тыс. рублей каждый и двух принтеров – черно-белого по цене 20 тыс. руб. и цветного по цене 30 тыс. руб. Первоначально Петров планировал заниматься составлением балансов, что принесло бы ему 200 тыс. прибыли. Но, учитывая личные пристрастия, он решил заниматься налоговым консультированием. При этом цветной принтер ему не потребовался, а текучие расходы, связанные с осуществлением консультационной деятельности, составили за год 600 тыс. руб., включая стоимость расходов материалов и энергии, а так же расходы на оплату труда сотрудников, в том числе и заработную плату самого Петрова в размере 150 тыс. руб. За год фирма Петрова оказала 10 консультаций и получила совокупную выручку 1080 тыс. руб. Перед Петровым встал вопрос: правильным ли было его решение об открытии собственного дела, если средний уровень доходности капитала в избранной им сфере деятельности равен 20%.

Задача №1.10.13 Фирма столкнулась с двумя различными функциями спроса на свой товар в разных регионах: Q₁ = 20 – 0,2p₁ и Q₂ = 30 – 0,5p₂ . Валовые издержки производства TC = 50 + 10q, где q = q₁ + q₂ Какую цену производитель установит на свой товар в разных регионах для максимизации своей прибыли? Определите суммарную прибыль фирмы. Решение а) Для максимизации прибыли при ценовой дискриминации производитель будет устанавливать цены так, чтобы MC = MR на каждом рынке. То есть MC = MR₁ = MR₂ . При TC = 50 + 10q ;

. Следовательно, MC будут неизменными при любом объеме выпуска. В первом секторе рынка: Q₁ = 20 – 0,2p₁ ; P₁ = 100 – 5q₁ . Следовательно, TR₁ = (100 – 5q₁)q₁ = 100q₁ – 5q₁ 2 ;

; когда MR₁ = MC₁; 100 – 10q₁ = 10; q₁ = 9, когда q₁ = 9, p₁ = 100 – 5×9 = 55. Во втором секторе рынка: Q₂ = 30 – 0,5p₂; p₂ = 60 – 2p₂ отсюда TR₂ = (60 – 2q₂), q₂ = 60q₂ – 2q₂ 2 ;

когда MR₂ = MC, 60 – 4q₂ = 10, q₂ = 12,5, когда q₂ = 12,5 ; p₂ = 60 – 2(12,5) = 35. При ценовой дискриминации производитель установит более низкую цену во втором секторе (p₂ = 35), где функция спроса более эластична, и более высокую цену в первом секторе (p₁ = 55), где спрос менее эластичен. б) Pr = TR – TC; TR = TR₁ + TR₂ = p₁q₁ + p₂q₂ = 9×55 + 12,5×35 = 495 + 437,5 = 932,5; TC = 50 + 10q , где q = q₁ + q₂ ; TC = 50 + 10(9 + 12,5) = 50 + 10×21,5 = 265; Pr = TR – TC = 932,5 – 365 = 667,5 Если бы данная фирма не осуществляла ценовой дискриминации, т.е. p₁ = p₂, тогда две функции спроса можно просто просуммировать, получив единую функцию спроса на товар. Следовательно, Q = q₁ + q₂ = 20 – 0,2p + 30 – 0,5p = 50 – 0,7p, P = 71,4 – 1,4q. Отсюда TR = p×q = (71,4 – 1,4q)q = 71,4q – 1,4q 2 , MR = 71,4 – 2,8q , когда MC = MR, 71,4 – 2,8q = 10, 2,8q = 61,4 , q = 21,9 ; при q = 21,9, p = 71,4 – 1,4×21,9 = 71,4 – 30,7 = 40,7. Без использования ценовой дискриминации цена устанавливается на промежуточном уровне между ценами двух секторов, объем продаж при этом останется тем же самым (21.5 » 21.9). Прибыль фирмы без дискриминации: Pr = TR – TC = q×p – (50 + 10q) = 21,9×40,7 – 50 – 10×21,9 = 891,3 – 50 – 219 = 622,3.

Задача №1.10.14 Из Н. Белой Известна функция совокупных издержек фирмы: TC = Q 3 – 18Q 2 + 750Q. Постройте графики, показывающие взаимосвязь валовых средних и предельных издержек. Решение а) Возьмем первую и вторую производную функции валовых издержек: TC¢ = 3q 2 – 36q + 750, TC¢¢ = 6q – 36 и определим (1) вогнутость и (2) точку перегиба: 1) для q 6 TC¢¢ > 0. 2) 6q – 36 = 0 ; q = 6 ТС(6) = (6) 3 – 18(6) 2 + 750(6) = 4068. Функция ТС (Q) меняет вогнутость на выпуклость при q = 6; (6, 4068) – точка перегиба. б) Находим функцию средних общих издержек АС и ее экстремум.

= q 2 – 18q + 750 AC¢ = 2q – 18 = 0 à q = 9 – критическое значение. АС¢¢ = 2 > 0 – выпуклая, минимум. с) Проделаем тоже самое с функцией предельных издержек: MC = TC¢ = 3q 2 – 36q + 750 MC¢ = 6q – 36 = 0 à q = 6 – критическое значение, MC¢¢ = 6 > 0 минимум функции.

Задача №1.10.15 Юный экономист недавно совершил открытие! Он опроверг тот хорошо известный факт, что максимизирующий прибыль монополист, функция общих издержек которого не убывает, всегда выбирает объем выпуска, находящийся на эластичном участке спроса. Вот какой пример он привел:

Как видно из рисунка, множество объемов выпуска, при которых прибыль фирмы положительна (т. е. P > AC), в данном случае целиком находится на неэластичном участке спроса. Но если у фирмы есть возможность получить положительную прибыль, то она будет эту возможность использовать.

Поэтому в точке оптимального выпуска должно быть выполнено P > AC, но это означает, что оптимум лежит на неэластичном участке спроса!

Прав ли Юный экономист?

Если нет, то укажите, в чем именно заключается ошибка, и обоснуйте свой ответ.

Решение

Юный Экономист, конечно же, не прав.

Ошибка заключается в неправильном рисунке:

график АС не может иметь такой вид.

В той зоне, где ATC пересекает кривую спроса, эластичность меньше единицы.

Это означает, что при при снижении цены доходы снизятся.

Так как в точках пересечения доходы фирмы равны ее совокупным издержкам, то в точке, находящейся ближе к оси ОQ, совокупные издержки будут ниже.

Это означает, что функция совокупных затрат однозначно убывает.

Что противоречит исходной посылке.

График, «выдающий себя» за график АС, в действительности не может быть таковым. Юный Экономист не учел, что совсем не любая математическая функция может быть функцией средних издержек какой-то фирмы.

Задача №1.10.16 Задача из Н. Розановой. Какаду – товар, за которым охотятся иностранцы в Австралии. Австралийское правительство объявило экспорт какаду вне закона. Образовался черный рынок какаду. Издержки, связанный с поимкой одного какаду и его доставкой в Европу, где птица пользуется спросом, составляют 40 долл. Поскольку контрабандные какаду перевозятся в чемоданах, половина из них умирает, не доехав до Европы. Вероятность того, что контрабандный груз будет обнаружен, составляет 10% на одного какаду. Если контрабандист схвачен, птицу конфискуют, а он должен заплатит штраф в размере 500 долл. Функция спроса на какаду в Европе (штук в год) составляет: Qd = 7200 − 20P. 1. Какое количество какаду продается в Европе каждый год? Сколько птиц должно быть поймано в Австралии для этого? 2. Предположим, что таможенники вместо того, чтобы выпускать на волю обнаруженных контрабандных живых какаду, продают их в Европу. Каким образом действия таможенников отразятся на рынке какаду в Европе? 3. Предположим, рынок (отлов и сбыт) какаду легализован. Какаду вывозятся из Австралии в удобных клетках, так что число птиц погибших в дороге пренебрежимо мало. Какое количество птиц будет поймано в Австралии, продано в Европе и по какой цене? Решение Ответ на вопрос 1. Пусть Р – цена по которой какаду продается в Европе, а Q_S – количество птиц, пойманных в Австралии, тогда прибыль контрабандистов от продажи птиц в Европе составит: π = Р ⋅ (1 − 0,1) ⋅ 0,5 ⋅ Q_S − TC(Q_S) − 0,1 ⋅ 500 ⋅ Q_S, где Р ⋅ (1 − 0,1) ⋅ 0,5 ⋅ Q_S – ожидаемая выручка от продажи живых птиц в Европе; TC(Q_S) = 40 ⋅ Q_S – совокупные издержки на поимку птиц в Австралии; 0,1 ⋅ 500 ⋅ Q_S – ожидаемые издержки наказания за нелегальную торговлю. Из условия максимизации прибыли контрабандистов: dπ/dQS = 0, найдем цену на какаду, по которой выгодно продавать птиц в Европе: P = (40 + 0,1 ⋅ 500)/(0,5 ⋅ 0,9) = 200. По этой цене в соответствии с функцией спроса будет продано: Qd = 7200 − 20 ⋅ 200 = 3200 птиц, что составляет 45% птиц, пойманных в Австралии: Qd = (1 − 0,1) ⋅ 0,5 ⋅ Q_S. Откуда число птиц, пойманных в Австралии, составит: Q_S = 3200/0,45 = 7111. Ответ на вопрос 2. Если все птицы, перехваченные таможенниками, будут доставлены в Европу, то предложение птиц в Европе увеличится на 0,1 ⋅ 7111 шт. и цена на одну птицу из условия рынка упадет до: Q_S = 3200 + 0,1 ⋅ 7111 = 3911 = Qd = 7200 − 20 ⋅ P; P = 164. Ответ на вопрос 3. В условиях свободной торговли попугаями цена установится на уровне предельных издержек: Р = 40. Тогда будет поймано и продано: Q_S = Qd = 7200 − 20 ⋅ 40 = 6400 птиц. Чему учит данное задание? Задание 1 показывает возможности использования теории неопределенности и риска для анализа поведения фирмы. То, как себя ведет рынок в целом, зависит от того, чем руководствуются его отдельные участники.

Задача №1.10.17 В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Зайцы Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек:

. Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц функция спроса на трын-траву одинакова и задается уравнением

. Дед Мазай, представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в ценообразование. Он хочет добиться снижения цены до определенного уровня

, но, чтобы вмешательство не казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три этапа:

Установит потолок цены на уровне , который выше , но при котором «Зайцы Ltd.» будут производить столько же, сколько производили бы при
Снизит потолок до такого уровня , при котором оптимальный выпуск «Зайцев Ltd.» максимален.
Наконец, снизит потолок до уровня .

Когда Дед Мазай спросил «Зайцев Ltd.», выгодно ли им косить трын-траву при цене или лучше уйти с рынка, они ответили своей знаменитой фразой: «А нам всё равно!».

Какую прибыль получили бы «Зайцы Ltd.», если бы не было Деда Мазая?
Найдите цены, которые установятся на рынке после каждого этапа вмешательства.

Какую прибыль будут получать «Зайцы Ltd.» при каждой из этих цен?

Прокомментируйте действия Деда Мазая с точки зрения общественного благосостояния.

Решение и ответ Найдем прибыль «Зайцев Ltd.» до государственного вмешательства:

Рассмотрим механизм выбора монополистом объема производства при установке потолка цены . Новая кривая спроса будет иметь два участка: ниже уровня она останется прежней, а на уровне станет совершенно неэластичной. Исходя из этого, левее будет горизонтальной на уровне , а правее останется прежней (жирная линия на рисунке 1).

При каждом значении «Зайцы Ltd.» определяют уровень выпуска, при котором

Видео:2.1 Спрос и величина спросаСкачать

Урок: «Решение задач (Задачи экономического содержания)»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов»

«Решение задач. (Задачи экономического содержания)».

9 класс «А» социально — экономическая предпрофильная подготовка.

«Алгебра 9 класс учебник для школ и классов с углубленным изучением математики».

Издательство «Мнемозина» 2003 г.

Глава 3. «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными».

Тема урока: «Решение задач. (Задачи экономического содержания)».

Цели урока: решение задач, cоставление систем уравнений; решение задач экономического содержания; отработка навыков решения систем различными способами; расширение кругозора учащихся; воспитание интереса к математике.

1.Объяснинение того, в чем заключается решение задач, составление систем уравнений.

§ Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

§ В чем заключается решение систем уравнений способом подстановки?

§ В чем заключается решение систем уравнений способом сложения?

1).При цене билета на футбольный матч в 450 р. На стадион вместимостью 40 тысяч человек пришло 5 тысяч зрителей. При снижении цены билета до 200 р. На матч с участием тех же команд число болельщиков, решивших посетить матч, увеличилось до 30 тысяч человек. На основе анализа статистических данных было установлено, что спрос на билеты задается линейной функцией. Определите, какую цену на билет должна установить администрация стадиона, чтобы во время игры данных команд стадион был заполнен полностью.

перед составлением математической модели данной задачи учащиеся должны вспомнить из курса экономики, что функцией спроса на данный товар называют — сложившуюся на определенный момент времени зависимость между ценой товара р (price) и величиной спроса на него q(quantity).

Перейдем теперь к составлению математической модели ситуации, описанной в задаче.

Пусть q (тыс. шт.) – количество купленных билетов, а р (р.) – цена одного билета. По условию задачи зависимость количества купленных билетов от цены характеризуется линейной функцией, поэтому функция спроса на билеты имеет вид: q=kp+b.

Так как при p=450 q=5,а при p=200 ,q=30, то для нахождения k и b имеем систему

Решением системы являются k=-0,1 и b=50.Следовательно, спрос на билеты описывается следующей функцией: q=-0,1p+50.

Теперь можем ответить на вопрос задачи.

Для этого составим уравнение -0,1p+50=40, решив которое, заключаем, что q=40 при p=100. Итак, болельщики заполняют стадион полностью, если администрация установит за билет цену в размере 100 р.

2).На валютном рынке сложилась следующая ситуация: при курсе 10 объем рыночного предложения валюты равен нулю, а величина спроса составляет 60 млн. долл. Кроме того, известно, что при курсе рынок находится в равновесии и равновесный объем продаж валюты составляет 40 млн. долл. Исследования финансовых аналитиков показали, что зависимости величины спроса и объема предложения валюты от цены характеризуются линейными функциями. Определите, какой объем валюты должен продать или купить Центральный банк, чтобы снизить равновесный курс до 25?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо знать объемы спроса и предложения при курсе 25, то есть нужно определить значения функцией спроса и предложения при данном валютном курсе. Для этого потребуется общий вид функций спроса и предложения.

Для этого вспомним некоторые экономические понятия и факты.

Функция спроса на товар характеризует зависимость между ценой товара и величиной спроса на него. Функция предложения товара – это функция, описывающая сложившуюся на определенный момент времени зависимость между ценой товара и количеством товара, предлагаемого к продаже. Состояние равновесия на рынке характеризуют такие цена и количество товара, при которых объем спроса на товар совпадает с величиной его предложения.

По условию задачи спрос и предложение задаются линейными функциями, то можно записать, что функция спроса имеет вид q=, а функция предложения q=+, где p — цена валюты в , а q — объем валюты в млн. долл.

Учитывая условия задачи, для нахождения значений ,,, составим две системы:

Решая, первую систему получаем, что =70. Таким образом, функция спроса на валюту имеет вид:q=-p+70.

Решением второй системы является пара =-20. Таким образом, предложения валюты задается функцией q=2p-20. Теперь рассчитаем объем спроса и предложения при курсе валюты 25.

Если p=25, то, подставим данное значение p в функцию спроса, имеем q=45, то есть величина спроса на валюту при данном курсе составит 45 млн. долл. Аналогично, подставим p=25 в функцию предложения получим, что q=30, то есть объем предложения валюты равен 30 млн. долл.

Таким образом, при курсе 25 величина спроса на валюту превышает объем ее предложения на 15 млн. долл., то есть на рынке валюты наблюдается избыточный спрос. Заключаем, что для того, что бы снизить равновесный курс доллара до 25. Центральному банку необходимо увеличить предложение валюты, продав для этого 15 млн. долл.

Далее рассмотрим примеры оценки последствий государственного регулирования рыночных цен на рынке товара.

3). В сентябре спрос на персики в городе Губкине задается следующей функцией: q=600-2p, а предложение – функцией q=300=4p,где p— цена 1 кг персиков в рублях, q – количество персиков в килограммах.

Определите параметры рыночного равновесия на рынке персиков.

Что произойдет на рынке данного товара, если мэрия города Губкина, заботясь о здоровье граждан, решит стимулировать потребление населением персиков и с этой целью зафиксирует верхний предел цены персиков на уровне 25 руб. за 1 кг?

Параметры рыночного равновесия определяем из системы

Решением системы являются p=50,q=500. Таким образом, равновесная цена персиков равна 50 р.

за 1 кг, а равновесный объем продаж составляет 500 кг.

Понижение цены до 25 р. за 1 кг приведет к стимулированию потребительского спроса до 550 кг и к одновременному снижению величины предложения до 400 кг. Значит, при снижении цены потребители захотят увеличить потребление персиков до 550 кг, но купить смогут ровно столько, сколько продавцы им продадут, то есть400 кг. При этом величина спроса на персики превысит величину их предложения на 150 кг, то есть снижение цены приведет к тому, что в городе Губкине возникнет дефицит персиков в размере 150 кг.

Предлагается еще задача.

1.)Чему равны равновесные значения цены и количества?

2.) Допустим, что государственными органами контроля рыночных цен, установлен верхний предел цены на данный товар в размере 150 . , охарактеризуйте последствия данной меры в качественном и количественном выражениях.

Для определения равновесных значений количества товара и цены единицы товара составим систему

Решая, систему получаем, что p=200, q=600.

Значит, равновесие достигается при цене 200 р. за единицу товара при количестве товара 600 шт.

Для ответа на второй вопрос задачи вычисляем величину спроса и величину предложения при цене 150 р.: если p=150,то потребители готовы купить 750 шт., а производители готовы продать 250 шт. Таким образом, в результате действий со стороны государства возникнет дефицит данного товара в количестве 500 шт.

Проанализировать возможные последствия государственного регулирования рынка труда рассмотрим на примере следующей задачи.

5).Исследования рынка труда города Г. показали, что на местном рынке труда низко квалифицированной рабочей силы функция силы спроса на труд имеет следующий вид: L=5 000-2w, а предложение труда характеризуется функцией L=1 000+2w, где w (wage) р.- размер ежемесячной заработной платы, L ( labour)-(чел.)- количество работников.

Каковы равновесные значения зарплаты и численности работников на данном рынке труда?

Перед выборами мэр города Г. Пообещал зафиксировать размер минимальной заработной платы на уровне 1 500 р. в месяц и снизить безработицу на рынке низко квалифицированной рабочей силы. Необходимо прокомментировать совместимость этих целей.

Равновесные значения заработной платы и уровня занятости на рынке труда низко квалифицированной рабочей силы найдем, решив систему

Решением этой системы является пара чисел:w=1 000, L=3 000.

Следовательно, равновесный уровень заработной платы составит 1 0000 р. в месяц при численности занятых 3 000 человек.

В результате установления минимального размера оплаты труда на уровне 1 500 р. работодатели смогут принять на работу 2 000 человек, а количество желающих работать на этом предприятии увеличится до 4 000 человек. В итоге занятость сократится до 2 000 человек при избыточном предложении рабочей силы в размере 2 000 человек.

Таким образом, имеем, что одновременного роста занятости и уровня заработной платы на рынке труда низко квалифицированной рабочей силы города Г., как обещал мэр, не произойдет. Задача 6. Два цеха на заводе изготавливают одинаковые станки. По плану вместе они должны выпускать 360 станков в год. Однако, первый цех перевыполнил план на 12%, а второй — на 15%. Известно, что оба завода выпустили сверх плана 48 станков. Сколько станков изготовили первый и второй цеха?

Решение. Пусть первый цех по плану изготавливает х станков, а второй — у. Из условия задачи получаем первое уравнение х + у = 360 . Первый цех перевыполнил план на 12%, т. е. сверх плана изготовлено

станков, а вторым цехом — станков. Вместе они изготовили сверх плана 0,12х + 0,15у = 48 станков. Решая полученную систему

Находим х = 200, у = 160. Тогда первым цехом изготовлено

1,12·200 = 224 станка, а вторым — 1,15·160 = 184 станка.

Ответ: первый цех изготовил 224 станка, второй – 184.

Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил через гол 420 р. прибыли. Однако он не стал забирать деньги из банка и, добавив к ним 580 р., оставил вклад еще на год. В результате спустя год он получил в банке 4 560 р. какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк?