Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Ответ: (4; 5).
Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Графический метод решения системы линейных уравнений
Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений
Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$
Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.
Точка пересечения (2;1)
Подставим координаты точки пересечения в уравнение:
$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы
Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.
Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений:
Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать
Если графики линейных уравнений совпадают то система уравнений
Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.
Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:
Графический метод
Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.
Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.
Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.
Пример 1
Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):
Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:
1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);
Разберем это задание на примере.
Решить графически систему линейных уравнений.
Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.
Пример 2
Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:
а) иметь единственное решение;
б) не иметь решений;
в) иметь бесконечное множество решений.
2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.
Пример 3
Графическое решение системы 
Пример 4
Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Пример 5
Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).
ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.
Видео YouTube
🔥 Видео
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать
Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать
Графический метод решения систем линейных уравнений 7 классСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать
Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать
Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать
Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать
График линейного уравнения с двумя переменными. 6 класс.Скачать
Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать
Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать
ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать
Алгебра 7. Урок 8 - Системы линейных уравненийСкачать
Решение системы уравнений графическим методомСкачать
Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать
