материал по алгебре на тему
Вспомним слова М.В.Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Не правда ли хороший эпиграф к уроку математики. Или «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н.Толстого, которые сформулированы емко, лаконично и имеют большое воспитательное значение для детей, если учитель умело обыграет .
Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| vspomnim_slova_m_0_1.docx | 13.13 КБ |
Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать
Предварительный просмотр:
Вспомним слова М.В.Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Не правда ли хороший эпиграф к уроку математики. Или «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н.Толстого, которые сформулированы емко, лаконично и имеют большое воспитательное значение для детей, если учитель умело обыграет .Приведу еще несколько высказываний, которые можно использовать в качестве эпиграфов или девизов :
«Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий»
«С малой удачи начинается большой успех»
«Математика – царица всех наук.»
«Терпенье и труд все перетрут»
« Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.»
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой»
«Математика уступает свои крепости лишь сильны и смелым»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
«В математике есть своя красота как в живописи и поэзии».
«Прежде чем решать задачу – прочитай условие»
Жак Адамар
«Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
«Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает»
«Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».
«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
« Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!»
Использование эпиграфов к урокам — это, конечно, песчинка, чтобы активизировать мыслительную деятельность учащихся .
Видео:Математика 2 класс (Урок№26 - Уравнение. Решение уравнений подбором неизвестного числа.)Скачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Выступление на республиканской конференции учителей математики «Создание математической сказки на уроках математики» с презентацией урока
Выступление на республиканской конференции учителей матетатики из опыта работы над созданием математической сказки на уроках математики.
Интегрированный урок (математика=физика) «Физический смысл производной на уроках математики»
На данном уроке показано применение производной при решении различных физических задач, при этом используется таблица, показывающая связь между формулами производных и соответствую.
Использование проблемно-диалогических методов обучения на уроках математики Использование проблемно-диалогических методов обучения на уроках математики
Использование проблемно-диалогических методов обучения на уроках.
план- конспект урока математики в 5 классе. Тема урока:: » Урок решения задач» Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я.и др.,
Урок содержит различные задачи практического содержания. Конспект составлен с использованием игровых технологий.. Основные этапы урока: нетрадиционный устный счет, кроссворд, задачи по комбинаторике.
Тема урока: Подготовка ткани к раскрою. Раскладка. Раскрой. Девиз нашего урока: «Семь раз отмерь, один раз отрежь». «Кроить не шить после не распорешь». (8 класс)
Тема урока: Подготовка ткани к раскрою. Раскладка. Раскрой. Девиз нашего урока: «Семь раз отмерь, один раз отрежь». «Кроить не шить после не распорешь». (8 класс)Цель урока: Обучающая ·.
Конспект урока, технологическая карта урока и презентация урока математики по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе по учебнику Виленкина Математика -5
В рамках школьного фестиваля уроков по системно-деятельностному подходу я провела урок с презентацией по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». На уроке были использованы базовые листы контрол.
Урок математики в 5 классе «Экологические проблемы на уроках математики» (урок и презентация)
Тема урока: Экологические проблемы на уроках математики.Тип урока: урок-исследование.Учащимся в течение урока будут предложены задачи экологического содержания. В частности одна задача касется учебнни.
Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Эпиграфы к урокам математики
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Примеры эпиграфов к урокам по математике.
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» (Д. Пойа)
«Незнающие пусть научатся, знающие — вспомнят еще раз». (Античный афоризм.)
Чем больше я знаю, тем больше умею.
Числа правят миром. (Пифагор)
Терпение и труд все перетрут.
Была бы охота, заспорится любая работа.
В задачах тех ищи удачи
Где получить рискуешь сдачи. (Л.Хейл)
Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.
С малой удачи начинается большой успех.
«Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».
«Прежде чем решать задачу – прочитай условие». (Жак Адамар)
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н.Толстого
«Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!» Цицерон.
«Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.»
Кто воздвигнет тебя к небесам? Только сам. Кто низвергнет тебя с высоты? Только ты. Где куются ключи к твоей горькой судьбе? Лишь в тебе. Чем расплатишься ты за проигранный бой? Лишь собой. (Данный эпиграф позволит не только настроить учеников на самостоятельную работу, но и показать им, что очень многое зависит от них самих.)
Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. (Л.Н.Толстой)
Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать. (Р.Декарт)
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Паскаль
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать Мы сделали ,то ,что в свое время говорил У.Сойер : « Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три- четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами , можно путём сравнений выяснить какой из них эффективнее. Так вырабатывается опыт его немного занимательным».
«С малой удачи начинается большой успех»
«Математика – царица всех наук .»
«Терпенье и труд все перетрут»
« Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать .»
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д.Пойа
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой»
«Математика уступает свои крепости лишь сильны и смелым»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели…» А. Маркушевич
(Маркушевич Алексей Иванович – педагог, доктор физико-математических наук, профессор, академик…)
« Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь». Английский поэт У.Г.Орден.
«Казалось бы, алгебра сухая наука. Но как любая наука она дает нам новые знания, умения, новые возможности для их применения на других уроках, в практической жизни. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу — я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Поэтому сегодня на уроке мы не только повторим изученные на предыдущих уроках свойства сокращенного умножения, но и выведем новую формулу, научимся ее применять при решении упражнений и практических. задач. Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю..»
«Человек есть дробь. Числитель это – сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству» Л.Н. Толстой.
2 .«Умей мечтать, не став рабом мечтаний.
И мыслить, мысли не обожествив.» Р. Киплинг
3 .“Самое полезное в жизни –
это собственный опыт.” В.Скотт
В одном мгновенье видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти бесконечность
И небо в чашечке цветка.
(Ульям Блейк, перевод С.Я. Маршака)
Кто не видит конечной цели, очень удивляется, придя не туда.
«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе- быть ясным и , насколько возможно, простым». Л.Карно(19век Франция)
«Возникло число, а вместе с ним возникла математика. Идея числа – вот с чего началась история величайшей из наук». Н.Н.Лузин
«Математика короткий путь к самостоятельному мышлению.»
Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
Конспект обобщающего урока по алгебре в 9-м классе по теме «Решение уравнений высших степеней»
Разделы: Математика
Цели урока:
— привести в систему знания учащихся по теме «Решение уравнений третьей и четвёртой степеней»;
— повторить теорию решения уравнений;
— выработать умение определять вид уравнения;
— выбирать наиболее рациональные способы решения данного уравнения.
- Развивающие:
— развитие аналитического мышления;
— развитие умения производить классификацию фактов;
— выработка желания глубины проникновения в предмет.
- Воспитательные:
— воспитание потребности в знаниях;
— воспитание культуры общения.
Методическая цель урока: реализация вариативной части учебного плана. Углубленное изучение математики.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Эпиграф к уроку:
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л.Н.Толстой.
Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике. О.Лодж.
Ход урока
I. Мотивация учебной деятельности (постановка перед учащимися целей урока, сообщение плана урока)
II. Актуализация опорных знаний
а) Повторение теории решения уравнений:
— что называется уравнением?
— что значит решить уравнение?
— что называется корнем уравнения?
— какие виды уравнений вы знаете?
— способы решения уравнений?
Для работы можно использовать таблицу «Классификация уравнений». (Приложение)
— Какие уравнения относятся к целым, дробным, иррациональным?
— А уравнения с модулем, параметром к каким уравнениям можно отнести?
б) Повторение методов решения уравнений.
Аналитический.
1) простейшие(приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, приведение дробей к общему знаменателю, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, решение квадратных уравнений по формуле, умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число).
Обосновать ошибку. Что произошло? Решить уравнение правильно.
=-1
(
) 2 =(-1) 2
х+3=1
х=-2
Обосновать ошибку. Что произошло? Решить уравнение правильно.
2) разложение на множители (формулы сокращённого умножения, группировка, теорема Безу).
3) введение вспомогательной переменной (следует помнить об ОДЗ самого уравнения и ОДЗ новой переменной).
4) Нетрадиционные приёмы решения:
в) Устная работа по группам.
Задание: классифицировать уравнения по виду и по способу решения.
1. 
=
4. 
+1=6
5. 
=х
6. Указать количество корней уравнения 2+|х|=а
III. Решение уравнений 3 и 4 степени, т.е. решение уравнений
Исторический экскурс
Вы знаете, что алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. XVи XVI столетия вошли в историю Европы под названием «эпоха Возрождения». Для неё характерен расцвет науки и культуры. В Европе появились компас, часы, порох, дешёвая бумага, книгопечатание. Развивалась промышленность, требующая технических усовершенствований и изобретений, появляются стимулы для развития науки. Расцвет науки происходит главным образом в Италии, Франции, Германии. Итальянские математики XVI в. сделали крупное математическое открытие. Они нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней. Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить за образование, поэтому мальчик в школе узнал только половину азбуки, всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно). В 6 лет он получил удар мечом в гортань от французского воина и с тех пор говорил с трудом, отсюда и прозвище Тарталья (заика). Он вывел формулы для решения уравнений 3-ей степени, но своё открытие держал в тайне.
Джироламо Кардано (медик) занимался астрологией, составлял гороскопы. Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить её в секрете. Он не сдержал слово и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа». Ученик Кардано Луиджи Феррари нашёл формулы для решения уравнений 4 степени.
Решение уравнений
№ 1.
Способ решения данного уравнения — разложение на множители способом группировки.
(х 3 +х 2 )-(9х+9)=0
х 2 (х+1)-9(х+1)=0
(х+1)(х 2 -9)=0
(х+1)(х-3)(х+3)=0 
Ответ: -3; -1; 3.
№ 2. х 3 -6х 2 +11х-6=0
Способ решения данного уравнения – разложение на множители с помощью теоремы Безу.
Один корень найдём подбором. Их следует искать среди делителей свободного члена данного многочлена ±1, ±2, ±3, ±6. Но т.к. сумма коэффициентов многочлена равна 0, то его корнем является 1.По теореме Безу (остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х-а)равен Р(а). Если а- корень многочлена Р(х), то многочлен делится на (х-а)без остатка). Разделим многочлен 3 степени на двучлен (х-1).
х 3 -6х 2 +11х-6=(х-1)(х 2 -5х+6)
(х-1)(х 2 -5х+6)=0 
№ 3. х 4 +5х 3 +6х 2 +5х+1=0
(Возвратное или симметричное уравнение – это уравнение, в котором коэффициенты, равностоящие от концов равны.)
Способ решения данного уравнения – деление правой и левой частей уравнения на х 2 .
Вопрос — почему это можно сделать? Не происходит ли потеря корня?
х 2 +5х+6+
+ 
= 0
(х 2 +
)+5(х+
) = 0
х+
=у (ОДЗ для вспомогательной переменной?)
х 2 +
=(х+
) 2 -2 = у 2 -2
х+
=-4, х=-2 
х +
=-1, корней нет.
Ответ: -2 —
; -2+
.
№ 4. х 5 +6х 4 +11х 3 +11х 2 +6х+1=0
Возвратное уравнение нечётной степени имеет корень х=-1 (применим теорему Безу), после деления многочлена, стоящего в левой части этого уравнения на двучлен (х+1) приводится к возвратному уравнению чётной степени. Решение можно заранее подготовить (на доске, показать через проектор) и в целях экономии времени не решать.
(х+1)(х 4 +5х 3 +6х 2 +5х+1)=0 
(см. предыдущий пример)
№ 5. (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=40
Уравнение сводится к квадратному, если сумма чисел любых двух скобок равна сумме чисел двух других скобок.
(х 2 +6х+5)(х 2 +6х+8)=40
у 2 +13у=0 
х 2 +6х=0 
х 2 +6х=-13, корней нет, т.к. D 3 +8х-х 2 -4=0
2х 3 -12х 2 +22х-12=0
6х 4 -35х 3 +62х 2 -35х+6=0
(х+1)(х+2)(х+4)(х+3)=15
V. Подведение итогов урока
Список литературы
1. М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», Москва «ОНИКС 21 век », «Мир и Образование», 2002.
2. В. М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Ф. Смирнова «Сборник конкурсных задач поматематике для поступающих в ВУЗы», Москва «ОНИКС 21 век », «Мир и Образование», 2003.
3. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский «Справочник по методам решения задач по математике», Москва «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1989.
📺 Видео
Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать
Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать
Уравнение. 5 класс.Скачать
Решить уравнение с дробями - Математика - 6 классСкачать
Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать
Уравнения. 5 классСкачать
Уравнение | Математика 2 класс #19 | ИнфоурокСкачать
Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЕГКО ! 1 КЛАСС МАТЕМАТИКА УРАВНЕНИЯ - ПЕТЕРСОН / ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯСкачать
Интересная задача на логарифмы в ЕГЭСкачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
Переставь одну цифру! Задача на логикуСкачать
Как легко решить уравнение #shorts #математика #репетитор #алгебра #огэ #егэ #уравненияСкачать
