Экзамен по дифференциальным уравнениям мфти (6 видео)

Экзамен по дифференциальным уравнениям мфти

2 курс, 4 семестр, 2006/2007 учебный год

1. Методы решения простейших уравнений первого порядка: уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, уравнение с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения.

2. Метод введения параметра; уравнение, не содержащее какой-либо переменной. ( Кроме потока Романко В . К .)

3. Уравнения, допускающие заданную группу, использование инвариантности уравнения для понижения порядка; некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка. ( Кроме потока Романко В . К .)

4. Методы решения одного линейного (однородного и неоднородного) уравнения с постоянными коэффициентами.

5. Методы решения нормальных линейных систем( однородных и неоднородных) с постояннными коэффициентами.

6. Экспонента для квадратной матрицы; матричные формулы решения задачи Коши для нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами.

7. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальных систем (доказательство можно проводить для одного уравнения).

8. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров, входящих в правую часть, и от начальных данных. Дифференцируемость по тем же параметрам (без доказательства). Уравнение в вариациях.

9. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной, постановка задачи Коши; теорема существования и единственности ее решения. Особое решение.

10. Нормальная автономная система уравнений. Фазовое пространство, свойства решений, положение равновесия.

11. Классификация положений равновесия линейных автономных систем второго порядка.

12. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уранений.

13. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка и задача Коши для него.

14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных систем обыкновенных дифференциальных уранений.

15. Фундаментальная система и фундаментальная матрица решений нормальной линейной однородной системыдифференциальных уравнений и одного линейного уравнения n-го порядка.

16. Определитель Вронского, формула Лиувилля-Остроградского ( для линейной системы и одного линейного уравнения n-го порядка.

17. Метод вариации постоянных для линейной системы и для одного линейного уравнения n-го порядка.

18. Теорема Штурма. (Теорема сравнения.)

19. Простейшая задача вариационного исчисления.

20. Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления: задача для нескольких неизвестных функций, для функционалов, содержащих производные высших порядков, задача со свободным концом.

21. Изопериметрическая задача.

22. Задача Лагранжа.

23. Преобразование Лапласа и его применение для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. ( Для потоков Абрамова А . А ., Романко В . К . и Егорова А . И )

24. Исследование краевых задач для линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, в частности, при наличии малого параметра при старшей производной. ( Кроме потока Егорова А . И .)

25. Исследование краевых задач для уравнений второго порядка. Функция Грина. ( Только для потока Егорова А . И .)

Видео:Консультация по дифференциальным уравнениям. Письменный экзаменСкачать

Сказать «Спасибо»

17. Характер зависимости (непрерывность, дифференцируемость) решения задачи Коши для нормального уранения первого порядка отт параметров и начальных данных. Уравнение в вариациях.

18. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной. Особые решения.

19. Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства фазовых тракеторий.

20. Классификация положений равновесия линейных автономных систем уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Характер поведения фазовых траекторий в окрестности положения рановесия в автономных нелинейных системах второго порядка.

21. Первые интегралы систем дифференциальных уравнений. Критерий первого интеграла. Применение первых интегралов для понижения порядка системы уравнений. Теорема о числе независимых первых интегралов.

22. Общее решение и постоновка задачи Коши для линейного однородного уранения в частных производных первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства)

23.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальных линейных систем уравнений.

26.Структура общего решения и метод вариации постоянных для неоднородной системы уравнений.

27.Теорема существования и единственности задачи Коши для нормального линейного уравнения n — ого порядка.

28.Структура общего решения и формула Лиувилля — Остроградского для линейного однородного уравнения n — ого порядка.

29. Структура общего решения и метод вариации постоянных для линейного неоднородного уравнения n — ого порядка.

30. Теорема Штурма и следствия из неё.

31. Продолжение решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности непродолжаемого решения задачи Коши для нормального уравнения первого порядка (без доказательства).

Стандартная версия | Мобильная версия
© 2010-2022 mipt1.ru Операция «Раздолбай»

Обнаружен AdBlock
Пожалуйста, отключите блокировку рекламы, хотя бы для сайта mipt1.ru. Вся реклама на сайте ненавязчива и не закрывает контент. Сайт располагается на платном хостинге и не окупается. Если же Вы не хотите видеть рекламу, то воспользуйтесь мобильной версией или получите аккаунт с отсутствием рекламы, пожертвовав сайту сумму от 50 рублей.

Закрыть всплывающее сообщение