Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Задание №1179
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1178
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1177
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1176
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1175
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1174
- Условие
- Решение
- Ответ
- Уравнения. Базовый уровень
- Заметка 824
- Политика
- ВЦИОМ: четверть российских старшеклассников хотят уехать из страны
- Тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)
- Просмотр содержимого документа «тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)»
- 🎦 Видео
Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Задание №1179
Условие
а) Решите уравнение 2(sin x-cos x)=tgx-1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[ frac2;,3pi right].
Решение
а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.
1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;
2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac2;, 3pi right].
x_1=fracpi 4+2pi =frac4,
x_2=fracpi 3+2pi =frac3,
x_3=-fracpi 3+2pi =frac3.
Ответ
а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;
б) frac3, frac3, frac4.
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Задание №1178
Условие
а) Решите уравнение (2sin ^24x-3cos 4x)cdot sqrt =0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right] ;
Решение
а) ОДЗ: begin tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end
Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений
left[!!begin 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. endright.
Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t, t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:
t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].
4x=pm fracpi 3+2pi n,
x=pm fracpi +frac2, n in mathbb Z.
Решим второе уравнение.
tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.
При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.
Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.
Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi +pi n, n in mathbb Z; x=frac+pi m, m in mathbb Z.
б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right].
Ответ
а) pi k, k in mathbb Z; fracpi +pi n, n in mathbb Z; frac+pi m, m in mathbb Z.
Видео:Решение тригонометрических уравнение в ЕГЭ для новичков | ЕГЭ Математика | Аня Матеманя | ТопскулСкачать
Задание №1177
Условие
а) Решите уравнение: cos ^2x+cos ^2fracpi 6=cos ^22x+sin ^2fracpi 3;
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку left( frac2;,frac2right].
Решение
а) Так как sin fracpi 3=cos fracpi 6, то sin ^2fracpi 3=cos ^2fracpi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению cos^2x=cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению cos^2x-cos ^2 2x=0.
Но cos ^2x-cos ^22x= (cos x-cos 2x)cdot (cos x+cos 2x) и
cos 2x=2 cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид
(cos x-(2 cos ^2 x-1)),cdot (cos x+(2 cos ^2 x-1))=0,
(2 cos ^2 x-cos x-1),cdot (2 cos ^2 x+cos x-1)=0.
Тогда либо 2 cos ^2 x-cos x-1=0, либо 2 cos ^2 x+cos x-1=0.
Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно cos x, получаем:
(cos x)_=frac4=frac4. Поэтому либо cos x=1, либо cos x=-frac12. Если cos x=1, то x=2kpi , k in mathbb Z. Если cos x=-frac12, то x=pm frac3+2spi , s in mathbb Z.
Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо cos x=-1, либо cos x=frac12. Если cos x=-1, то корни x=pi +2mpi , m in mathbb Z. Если cos x=frac12, то x=pm fracpi 3+2npi , n in mathbb Z.
Объединим полученные решения:
x=mpi , m in mathbb Z; x=pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z.
б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.
Получим: x_1 =frac3, x_2=4pi , x_3 =frac3.
Ответ
а) mpi, m in mathbb Z; pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z;
б) frac3, 4pi , frac3.
Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 12. Тригонометрические уравнения. 10 классСкачать
Задание №1176
Условие
а) Решите уравнение 10cos ^2frac x2=frac<11+5ctgleft( dfrac2-xright) >.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу left( -2pi ; -frac2right).
Решение
а) 1. Согласно формуле приведения, ctgleft( frac2-xright) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что cos x neq 0 и tg x neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 cos ^2 frac x2=1+cos x. Получим уравнение: 5(1+cos x) =frac.
Заметим, что frac= frac= 5+frac, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 cos x=5 +frac. Отсюда cos x =frac, cos x+sin x =frac65.
2. Преобразуем sin x+cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: sin x=cos left(fracpi 2-xright), cos x+sin x= cos x+cos left(fracpi 2-xright)= 2cos fracpi 4cos left(x-fracpi 4right)= sqrt 2cos left( x-fracpi 4right) = frac65.
Отсюда cos left(x-fracpi 4right) =frac5. Значит, x-fracpi 4= arccos frac5+2pi k, k in mathbb Z,
или x-fracpi 4= -arccos frac5+2pi t, t in mathbb Z.
Поэтому x=fracpi 4+arccos frac5+2pi k,k in mathbb Z,
или x =fracpi 4-arccos frac5+2pi t,t in mathbb Z.
Найденные значения x принадлежат области определения.
б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=fracpi 4+arccos frac5 и b=fracpi 4-arccos frac5.
1. Докажем вспомогательное неравенство:
Заметим также, что left( frac5right) ^2=frac значит frac5
2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:
Отсюда fracpi 4+0
Аналогично, -fracpi 4
0=fracpi 4-fracpi 4 fracpi 4
При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2pi и b-2pi.
Bigg( a-2pi =-frac74pi +arccos frac5,, b-2pi =-frac74pi -arccos frac5Bigg). При этом -2pi
-2pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку left( -2pi , -frac2right).
При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.
Действительно, если kgeqslant 1 и tgeqslant 1, то корни больше 2pi. Если kleqslant -2 и tleqslant -2, то корни меньше -frac2.
Ответ
а) fracpi4pm arccosfrac5+2pi k, kinmathbb Z;
б) -frac4pm arccosfrac5.
Видео:ЕГЭ №9. Тригонометрические выражения.Тригонометрические уравнения | Математика | TutorOnlineСкачать
Задание №1175
Условие
а) Решите уравнение sin left( fracpi 2+xright) =sin (-2x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi ];
Решение
а) Преобразуем уравнение:
cos x+2 sin x cos x=0,
x =fracpi 2+pi n, n in mathbb Z;
x=(-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z.
б) Корни, принадлежащие отрезку [0; pi ], найдём с помощью единичной окружности.
Указанному промежутку принадлежит единственное число fracpi 2.
Ответ
а) fracpi 2+pi n, n in mathbb Z; (-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z;
б) fracpi 2.
Видео:САМЫЕ СЛОЖНЫЕ Задания #6 ЕГЭ 2024 (Тригонометрические Уравнения) | Школа ПифагораСкачать
Задание №1174
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[ -frac; -frac2 right].
Решение
а) Найдём ОДЗ уравнения: cos 2x neq -1, cos (pi +x) neq -1; Отсюда ОДЗ: x neq frac pi 2+pi k,
k in mathbb Z, x neq 2pi n, n in mathbb Z. Заметим, что при sin x=1, x=frac pi 2+2pi k, k in mathbb Z.
Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.
Значит, sin x neq 1.
Разделим обе части уравнения на множитель (sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение frac 1=frac 1, или уравнение 1+cos 2x=1+cos (pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 cos ^2 x=1-cos x. Это уравнение с помощью замены cos x=t, где -1 leqslant t leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=frac12. Возвращаясь к переменной x , получим cos x = frac12 или cos x=-1, откуда x=frac pi 3+2pi m, m in mathbb Z, x=-frac pi 3+2pi n, n in mathbb Z, x=pi +2pi k, k in mathbb Z.
б) Решим неравенства
1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 ,
2) -frac2 leqslant -frac pi 3+2pi n leqslant -frac pi
3) -frac2 leqslant pi+2pi k leqslant -frac pi 2 , m, n, k in mathbb Z.
1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 , -frac32 leqslant frac13+2m leqslant -frac12 -frac6 leqslant 2m leqslant -frac56 , -frac leqslant m leqslant -frac5.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left [-frac;-frac5right] .
2) -frac 2 leqslant -frac3+2pi n leqslant -frac, -frac32 leqslant -frac13 +2n leqslant -frac12 , -frac76 leqslant 2n leqslant -frac1, -frac7 leqslant n leqslant -frac1.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left[ -frac7 ; -frac1 right].
3) -frac2 leqslant pi +2pi kleqslant -frac2, -frac32 leqslant 1+2kleqslant -frac12, -frac52 leqslant 2k leqslant -frac32, -frac54 leqslant k leqslant -frac34.
Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-pi.
Ответ
а) frac pi 3+2pi m; -frac pi 3+2pi n; pi +2pi k, m, n, k in mathbb Z;
Видео:Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать
Уравнения. Базовый уровень
Автор: Толмачева Надежда Алексеевна.
Видео:Преобразование тригонометрических выражений / #26761 #77414 ЕГЭ базаСкачать
Заметка 824
Даты и термины по истории
Видео:ВСЕ виды уравнений. Задание 5Скачать
Политика
Конспект с основными терминами по обществознанию.
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ - Решение Тригонометрических уравнений / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
ВЦИОМ: четверть российских старшеклассников хотят уехать из страны
Почти четверть российских старшеклассников хотели бы уехать из России на постоянное место жительства в другую страну. Об этом сообщил генеральный директор Всероссийского центра изучения общественного мнения Валерий Федоров.
Соц.сети — ВК, Tg.
Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Видео:Как решить пункт б) в задании 13 профиля ЕГЭ. ТригонометрияСкачать
Тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)
В данной работе собраны задания, встречающиеся в открытом банке заданий ЕГЭ, в сборниках по подготовке к ЕГЭ предыдущих лет, а также на различных сайтах. Все задания можно использовать на уроках в 10 классе приизучении темы : «Тригонометрия».
Просмотр содержимого документа
«тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)»
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите , если и .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите , если и .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите , если .
11. Найдите , если и .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
16. Найдите , если .
17. Найдите , если и .
18. Найдите значение выражения .
19. Найдите значение выражения .
20. Найдите значение выражения , если .
21. Найдите , если и .
22. Найдите , если и .
23. Найдите , если и .
24. Найдите значение выражения .
25. Найдите значение выражения .
26. Найдите значение выражения .
27. Найдите , если .
28. Найдите значение выражения .
29. Найдите , если
30. Найдите значение выражения .
31. Найдите значение выражения .
32. Найдите значение выражения .
33. Найдите значение выражения .
34. Найдите значение выражения .
35. Найдите , если .
36. Найдите , если и .
37. Найдите , если и .
38. Найдите значение выражения .
39. Найдите значение выражения .
40. Найдите значение выражения .
41. Найдите значение выражения .
42. Найдите значение выражения
43. Найдите значение выражения .
44. Найдите , если .
45. Найдите значение выражения .
46. Найдите значение выражения .
47. Найдите значение выражения .
48. Найдите значение выражения
49. Найдите , если .
50 Найдите значение выражения .
51. Найдите значение выражения .
52. Найдите значение выражения .
53. Найдите значение выражения
54. Найдите значение выражения
55. Найдите , если .
56. Найдите , если .
57. Найдите , если
58. Найдите , если .
59. Найдите , если и
60. Найдите значение выражения
61. Найдите значение выражения .
62. Найдите значение выражения .
63. Найдите , если и .
64. Найдите , если
65. Найдите , если .
66. Найдите , если и .
67. Найдите значение выражения .
68. Найдите значение выражения .
69. Найдите , если .
70. Найдите значение выражения .
71. Найдите значение выражения .
72. Найдите значение выражения .
73. Найдите значение выражения , если .
74. Найдите значение выражения .
75. Найдите , если и .
76. Найдите , если и .
77. Найдите значение выражения .
78. Найдите значение выражения .
79. Найдите значение выражения .
80. Найдите значение выражения .
81. Найдите значение выражения .
82. Найдите значение выражения , если .
83. Найдите значение выражения .
84. Найдите значение выражения .
85 Найдите значение выражения .
86. Найдите значение выражения .
87. Найдите , если .
88. Найдите значение выражения .
89. Найдите значение выражения .
90. Найдите значение выражения .
91. Найдите значение выражения:
92. Найдите , если .
93. Найдите , если и .
94. Найдите значение выражения .
95. Найдите значение выражения .
96. Найдите значение выражения .
97. Найдите значение выражения .
98. Найдите значение выражения .
99. Найдите значение выражения .
100. Найдите значение выражения .
101. Найдите значение выражения .
102. Найдите значение выражения .
103. Найдите значение выражения: .
104. Найдите значение выражения: .
105. Найдите значение выражения .
106. Найдите значение выражения .
107. Найдите значение выражения .
109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.
🎦 Видео
Тригонометрия в ЕГЭ. Задания № 4, 12. 10-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Тригонометрические уравнения. Задание 12 | Профильная математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать
ЗАДАНИЕ 5 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.Скачать
Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать
Решение тригонометрических уравнений №12 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать
ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать
Вся тригонометрия к ЕГЭ за 20 минут | Математика ЕГЭ — Эрик ЛегионСкачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать