Задача 2.1.
Движение точки задано уравнениями (х, у — в метрах, t — в секундах).

Определить траекторию, скорость и ускорение точки.
Решение.
![]() |
| Рис. 2.9. К задаче 2.1 |
Для определения траектории исключаем из уравнений движения время t. Умножая обе части первого уравнения на 3, а обе части второго — на 4 и почленно вычитая из первого равенства второе, получим: 

Следовательно, траектория — прямая линия, наклоненная к оси Ох под углом α, где 
Определяем скорость точки. По формулам (2.1) получаем:


Теперь находим ускорение точки. Формулы (2.1) дают:
Направлены векторы 

Заметим, наконец, что при 









Итак, заданные в условиях задачи уравнения движения рассказывают нам всю историю движения точки. Движение начинается из точки О с начальной скоростью 


Задача 2.2.
Движение точки задано уравнениями:
где 
Решение.
![]() |
| Рис. 2.10. К задаче 2.2 |
Возводя первые два уравнения почленно в квадрат и складывая, получаем

Следовательно, траектория лежит на круглом цилиндре радиуса R, ось которого направлена вдоль оси Oz (рис. 2.10). Определяя из последнего уравнения t и подставляя в первое, находим

Таким образом, траекторией точки будет линия пересечения синусоидальной поверхности, образующие которой параллельны оси Оу (синусоидальный гофр) с цилиндрической поверхностью радиуса R. Эта кривая называется винтовой линией. Из уравнений движения видно, что один виток винтовой линий точка проходит за время 


Найдем скорость и ускорение точки. Дифференцируя уравнения движения по времени, получаем:

Стоящие под знаком радикала величины постоянны. Следовательно, движение происходит с постоянной по модулю скоростью, направленной по касательной к траектории. Теперь по формулам (2.1) вычисляем проекции ускорения;

Итак, движение происходит с постоянным по модулю ускорением, Для определения направления ускорения имеем формулы:




где α и β —углы, образуемые с осями Ох и Оу радиусом R, проведенным от оси цилиндра к движущейся точке. Так как косинусы углов α1 и β1 отличаются от косинусов α и β только знаками, то отсюда заключаем, что ускорение точки все время направлено по радиусу цилиндра к его оси.
Заметим, что хотя в данном случае движение и происходит со скоростью, постоянной по модулю, ускорение точки не равно нулю, так как направление скорости изменяется.
Задача 2.3.
На шестерню 1 радиуса r1 действует пара сил с моментом m1 (рис. 46, а). Определить момент m2 пары, которую надо приложить к шестерне 2 радиуса r2, чтобы сохранить равновесие.
Решение.
![]() |
| Рис. 2.11. К задаче 2.3 |
Рассмотрим сначала условия равновесия шестерни 1. На нее действует пара с моментом m1, которая может быть уравновешена только действием другой пары, в данном случае пары 




Теперь рассмотрим условия равновесия шестерни 2 (рис. 46, б). По закону равенства действия и противодействия на нее со стороны шестерни 1 будет действовать сила 



Естественно, что пары с моментами m1 и m2 не удовлетворяют условию равновесия , так как они приложены к разным телам.
Полученная в процессе решения задачи величина Q1 (или Q2) называется окружным усилием, действующим на шестерню. Как видим, окружное усилие равно моменту вращающей пары, деленному на радиус шестерни: Q1=m1/r1 =m2/r2.
Задача 2.4.
Человек ростом h удаляется от фонаря, висящего на высоте H, двигаясь прямолинейно со скоростью 
Решение.
![]() |
| Рис. 2.12. К задаче 2.4 |
Для решения задачи найдем сначала закон, по которому движется конец тени. Выбираем начало отсчета в точке О, находящейся на одной вертикали с фонарем, и направляем вдоль прямой, по которой движется конец тени, координатную ось Ох (рис. 2.12). Изображаем человека в произвольном положении на расстоянии x1 от точки О. Тогда конец его тени будет находиться от начала О на расстоянии х2.
Из подобия треугольников ОАМ и DAB находим:

Это уравнение выражает закон движения конца тени М, если закон движения человека, т.е. 
Взяв производную по времени от обеих частей равенства и замечая, что по формуле (2.1) 


Если человек движется с постоянной скоростью ( 

Обращаем внимание на то, что при составлении уравнений движения надо изображать движущееся тело или механизм в произвольном положении. Только тогда мы поучим уравнения, определяющие положение движущейся точки (или тела) в любой момент времени.
Задача 2.5.
Определить траекторию, скорость и ускорение середины М шатуна кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.13), если OA=AB=2b, а угол 

![]() |
| Рис. 2.13. К задаче 2.5. |
Начинаем с определения уравнений движения точки М. Проводя оси и обозначая координаты точки М в произвольном положении через х и у находим

Заменяя 

Для определения траектории точки М представим уравнения движения в виде

Возводя эти равенства почленно в квадрат и складывая, получим

Итак, траектория точки М — эллипс с полуосями 3b и b.
Теперь по формуле (2.1) находим скорость точки М:

Скорость оказывается величиной переменной, меняющейся с течением времени в пределах от 

Далее по формулам (2.1) определяем проекции ускорения точки М;


где 
Определелим направление ускорения
Отсюда находим, что ускорение точки М все время направлено вдоль МО к центру эллипса.
Задача 2.6.
Вал, делающий n=90 об/мин, после выключения двигателя начинает вращаться равнозамедленно и останавливается через t1=40 с. Определить, сколько оборотов сделал вал за это время.
Решение.
Так как вал вращается равнозамедленно, то для него, считая 

Начальной угловой скоростью при замедленном вращении является та, которую вал имел до выключения двигателя. Следовательно,

В момент остановки при t=t1 угловая скорость вала ω1=0. Подставляя эти значения во второе из уравнений (2.2), получаем:


Если обозначить число сделанных валом за время t1 оборотов через N (не смешивать с n; n — угловая скорость), то угол поворота за то же время будет равен 



Задача 2.7.
Маховик радиусом R=0,6 м вращается равномерно, делая n=90 об/мин. Определить скорость и ускорение точки, лежащей на ободе маховика.
Решение.
Скорость точки обода 



Далее, так как 

Ускорение точки направлено в данном случае к оси вращения.
Задача 2.8.
Найти скорость точки М обода колеса, катящегося по прямолинейному рельсу без скольжения (рис. 2.14), если скорость центра С колеса равна 
![]() |
| Рис. 2.14. К задаче 2.8. |
Решение
Приняв точку С, скорость которой известна, за полюс, найдем, что 













Параллелограмм, построенный на векторах 









Задача 2.9.
Определить скорость точки М обода катящегося колеса, рассмотренного в предыдущей задаче, с помощью мгновенного центра скоростей.
Решение.
![]() |
| Рис. 2.15. К задаче 2.9. |
Точка касания колеса Р (рис. 2.15) является мгновенным центром скоростей, поскольку 



что 


Чем точка М дальше от Р, тем ее скорость больше; наибольшую скорость 
Аналогичная картина распределения скоростей имеет место при качении колеса или шестерни по любой цилиндрической поверхности.
Задача 2.10.
Центр О колеса, катящегося по прямолинейному рельсу (рис. 2.16), имеет в данный момент времени скорость 

Решение.
![]() |
| Рис. 2.16. К задаче 2.10. |
1) Так как 

2) Определение ω. Точка касания Р является мгновенным центром скоростей; следовательно, угловая скорость колеса

3) Определение ε. Так как величина PO=R остается постоянной при любом положении колеса, то
Знаки ω и ε совпадают, следовательно, вращение колеса ускоренное.
а) не следует думать, что если по условиям задачи 




б) в данном случае 

4) Определение 

Учитывая, что в нашем случае BO=R, находим:

Показав на чертеже точку B отдельно, изображаем (без соблюдения масштаба) векторы, из которых слагается ускорение 



5) Вычисление 


Аналогичным путем легко найти и ускорение точки P: 
Задача 2.11.
Колесо катится по прямолинейному рельсу так, что скорость 
Решение.
![]() |
| Рис. 2.17. К задаче 2.11. |
Так как по условиям задачи 

В результате ускорение точки М

Таким образом, ускорение любой точки М обода (в том числе и точки Р) равно 




Зажача 2.12.
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис.2.17 а). Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно L1=0,4 м, L2 =1,2 м, L3=1,4 м, L4=0,6 м.
Дано: 

Найти: скорости точек В и C; угловую скорость 
| а) | ![]() |
| б) | ![]() |
| Рис.2.17. К задаче 2.12. |
Решение (рис.2.12б)
1. Определим скорость точки А. Стержень OAвращается вокруг точко O1, поэтому скорость точки А определяется по формуле 

2. Определим угловую скорость стержня АВ. Точка В вращается вокруг центра О2, поэтому ее скорость перпендикулярна отрезку O2B. Для нахождения мгновенного центра скоростей отрезка АВ в точках А и В восстановим перпендикуляры к векторам 






3. Определим скорость точки В по формуле 
по формуле 
4. Определим скорость точки С. Так как точка С движется прямолинейно, то ее скорость направлена вдоль движения ползуна. Для нахождения мгновенного центра скоростей отрезка CD в точках C и D восстановим перпендикуляры к векторам 





5. Определим угловую скорость отрезка О2В. Известно, что центром скоростей этого стержня является точка О2В , а также скорость точки B. Поэтому угловая скорость четвертого стержня вычисляется по формуле 

6. Определим ускорение точки А. Так как первый стержень вращается равномерно, то точка А имеет относительно О1 только нормальное ускорение, которое вычисляется по формуле 
7. Определим ускорение точки В, которая принадлежит двум стержням — АВ и О2В. Поэтому ускорение точки В определяется с помощью двух формул









Можно составить уравнение

Решив полученную систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим:

8. Определим угловое ускорение стержня АВ, используя формулу 
Задача 2.13.
Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону 



Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.
| а) | ![]() |
| б) | ![]() |
| Рис.2.18. К задаче 2.13. |
Решение (рис.2.13 б)
В качестве подвижной системы координат xyz примем точку С. Эта система совершает вращательное движение с угловой скоростью 







Вычислим путь, относительную скорость и ускорение точки M. Ее положение определяется величиной дуги S, в данный момент времени S = 



Абсолютная скорость точки M определяется по формуле
Где — 

По теореме Пифагора 
Абсолютное ускорение точки M определяется по формуле
Где 







Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

iSopromat.ru
Пример решения задачи по определению траектории равноускоренного движения точки, заданного уравнениями, скорости и ускорения в некоторые моменты времени, координаты начального положения точки, а также путь, пройденный точкой за время t.
Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Задача
где x и y – в см, а t – в с. Определить траекторию движения точки, скорость и ускорение в моменты времени t0=0 с, t1=1 с и t2=5 с, а также путь, пройденный точкой за 5 с.
Видео:Кинематика точки Задание К1Скачать

Решение
Расчет траектории
Определяем траекторию точки. Умножаем первое заданное уравнение на 3, второе – на (-4), а затем складываем их левые и правые части:
Получилось уравнение первой степени – уравнение прямой линии, значит движение точки – прямолинейное (рисунок 1.5).
Для того, чтобы определить координаты начального положения точки A0, подставим в заданные уравнения значения t0=0; из первого уравнения получим x0=2 см, из второго y0=1 см. При любом другом значении t координаты x и y движущейся точки только возрастают, поэтому траекторией точки служит полупрямая 3x-4y=2 с началом в точке A0 (2; 1).
Расчет скорости
Расчет ускорения
Определяем ускорение точки. Его проекции на оси координат:
Проекции ускорения не зависят от времени движения,
т.е. движение точки равноускоренное, векторы скорости и ускорения совпадают с траекторией точки и направлены вдоль нее.
С другой стороны, поскольку движение точки прямолинейное, то модуль ускорения можно определить путем непосредственного дифференцирования уравнения скорости:
Определение пути
Определяем путь, пройденный точкой за первые 5с движения. Выразим путь как функцию времени:
Проинтегрируем последнее выражение:
Если t=t0=0, то C=s0; в данном случае s0=0, поэтому s=2,5t 2 . Находим, что за 5с точка проходит расстояние
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Видео:Движение двух велосипедистов задано уравнениями x1=2t (м) и x2=100-8t (м) - №22625Скачать

Решение задач «Движение точки задано уравнениями x= 2t . y = — 4t2-2.»,
Инженерная механика, механика
Инженерная механика, механика
Движение точки задано уравнениями x= 2t . y = — 4t2-2.
ID (номер) заказа
Инженерная механика, механика
Движение точки задано уравнениями x= 2t . y = — 4t2-2. Построить траекторию точки. Для момента времени t = 1 с. вычислить и построить скорость, полное ускорение и радиус кривизны траектории.
Закажите подобную или любую другую работу недорого



Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже

Последние размещенные задания
Курсовая по предмету «Организация процесса приготовления и особенности в приготовлении и подаче горячих блюд из сыра для обслуживания по типу шведского стола»
Курсовая, Организация процесса приготовления и особенности в приготовлении и подаче горячих блюд из сыра для о
Срок сдачи к 23 апр.
Там нужно таблицу заполнить
Срок сдачи к 21 апр.
Срок сдачи к 24 апр.
Выполнить первый и второй пункт
Контрольная, Внешнеэкономическая деятельность
Срок сдачи к 30 апр.
Реферат, Стратегическое планирование
Срок сдачи к 26 апр.
Контрольная, Правовая информатика
Срок сдачи к 30 апр.
Решение задач, Управление затратами предприятий (организаций) РХК
Срок сдачи к 23 апр.
Решить 2 задачи по бух. учету
Решение задач, бухгалтерский учёт
Срок сдачи к 22 апр.
«Механизм государства» Одним из важных условий при написании курсовых.
Курсовая, Теория государства и права
Срок сдачи к 30 апр.
Срок сдачи к 26 апр.
решить 2 задачи по бух. учету
Решение задач, бухгалтерский учёт
Срок сдачи к 22 апр.
Курсовая, экономический рост и качество жизни населения
Срок сдачи к 21 апр.
Решение задач, Система кондиционирования воздуха
Срок сдачи к 21 апр.
Тема: социальный реабилитация детей с двигательными.
Курсовая, теория социальной работы
Срок сдачи к 21 апр.
помогите решить в кратчайший срок
Решение задач, Управление затратами предприятий (организаций) РХК
Срок сдачи к 23 апр.
Написать контрольную не менее 12 стр
Контрольная, физическая культура
Срок сдачи к 25 апр.
Написать реферат по Сберегательному делу
Реферат, Сберегательное дело
Срок сдачи к 3 мая
Написать контрольную работу
Контрольная, экологическое право
Срок сдачи к 25 апр.
обратились к нам
за последний год
работают с нашим сервисом
заданий и консультаций
заданий и консультаций
выполнено и сдано
за прошедший год

Сайт бесплатно разошлёт задание экспертам.
А эксперты предложат цены. Это удобнее, чем
искать кого-то в Интернете
Отклик экспертов с первых минут
С нами работают более 15 000 проверенных экспертов с высшим образованием. Вы можете выбрать исполнителя уже через 15 минут после публикации заказа. Срок исполнения — от 1 часа
Цены ниже в 2-3 раза
Вы работаете с экспертами напрямую, поэтому цены
ниже, чем в агентствах
Доработки и консультации
– бесплатны
Доработки и консультации в рамках задания бесплатны
и выполняются в максимально короткие сроки
Гарантия возврата денег
Если эксперт не справится — мы вернем 100% стоимости
На связи 7 дней в неделю
Вы всегда можете к нам обратиться — и в выходные,
и в праздники
Эксперт получил деньги за заказ, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы
над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем
возврат полной уплаченой суммы
С вами будут работать лучшие эксперты.
Они знают и понимают, как важно доводить
работу до конца

С нами с 2018 года
index_pa ge.blocks.executors.help 9 477 Сдано работ: 9 477
Рейтинг: 101 239
Среднее 4,86 из 5

С нами с 2017 года
index_pa ge.blocks.executors.help 12 584 Сдано работ: 12 584
Рейтинг: 101 163
Среднее 4,94 из 5

С нами с 2019 года
Помог студентам: 2 941 Сдано работ: 2 941
Рейтинг: 34 740
Среднее 4,84 из 5

С нами с 2018 года
Помог студентам: 2 476 Сдано работ: 2 476
Рейтинг: 17 471
Среднее 4,87 из 5

1. Сколько стоит помощь?
Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.
Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.
3. Выполняете ли вы срочные заказы?
Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.
4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?
Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.
5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.
6. Каким способом можно произвести оплату?
Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.
7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?
На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.
8. Какой у вас режим работы?
Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.
📹 Видео
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

К1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движенияСкачать

Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Сложное движение точки. Решение задачи. Авторы: Ермишин Степан, Ходунов Алексей, Хужаев ДмитрийСкачать

Кинематика точки. Три способа задания движения. Скорость, ускорениеСкачать

кинематика точкиСкачать

Смысл интеграла и производной. В помощь студентуСкачать

Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)Скачать

Вся физика для ОГЭ за 5 часов! | Физика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Математика без Ху!ни. Непрерывность функции, точки разрыва.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

13.1. Определение сил по заданному движениюСкачать

7.5. Уравнение движения и скорость точки при естественном способе задания движенияСкачать

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Уравнение движенияСкачать



















































