Движение материальной точки описывается уравнениями x 10 cos 3t y 10 sin 3t

··· Решение задач: примеры, методы, приёмы ···

А.Н.ДОЛГУШИН,
МОУ СОШ № 23 с УИОП,
г. Воскресенск, Московская обл.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Решение задач с использованием производной

Видео:Задача на движение материальной точки - bezbotvyСкачать

В рамках авторского профильного курса «Практикум решения физических задач»,
11-й класс.
Базовый уровень

Знать физику – значит уметь решать задачи.

Основными целями и задачами факультативного курса «Практикум решения физических задач» являются: знакомство учащихся с основными типами физических задач: расчётными, качественными, графическими, исторического содержания, технического содержания, межпредметного характера, комбинированными, задачами-оценками; формирование знаний, умений и навыков решения физических задач, в том числе повышенной сложности; ознакомление с разными способами решения физических задач: логическим, математическим (арифметическим, алгебраическим, графическим, геометрическим) и экспериментальным; разбор типовых заданий на вступительных экзаменах в технические вузы (МЭИ, МГТУ им. Н.Э.Баумана).

Подборка задач соответствует основным темам школьного курса физики, где можно использовать элемент математического анализа – производную:

– «Кинематика»: если изменение координаты задано уравнением вида x = x(t), то производная первого порядка от координаты по времени есть скорость, т.е. (t) = x‘(t), а производная второго порядка от координаты по времени, или производная первого порядка от скорости по времени, есть ускорение, т.е. a(t) = x«(t) = ‘ (t);

– «Импульс»: при определении импульса по формуле p = m он определяется по скорости тела как производной от координаты по времени.

– «Механические колебания»: энергетический подход (метод производной) позволяет вывести дифференциальные уравнения второго порядка, описывающие процессы в математическом и пружинном маятниках, затем получить формулы для периодов колебаний, а также рассчитать период колебаний сложных колебательных систем;

– «Термодинамика»: использование производной позволяет решать задачи на нахождение экстремальных значений параметров в циклах идеального газа;

– «Электромагнитная индукция»: производная от магнитного потока по времени, взятая с противоположным знаком (по правилу Ленца), позволяет определить мгновенное значение ЭДС, индуцируемой в замкнутом проводящем контуре: _i = –Ф‘ (t);

– «Постоянный ток»: производная позволяет определить величину внешнего сопротивления в цепи постоянного тока, при которой полезная мощность принимает максимальное значение;

– «Электромагнитные колебания»: энергетический подход (метод производной) позволяет вывести дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее процессы в идеальном колебательном контуре, а затем получить формулу Томсона;

– «Цепи переменного тока»: производная позволяет установить разность фаз между колебаниями электрического заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи с ёмкостным сопротивлением;

– «Геометрическая оптика»: используя принцип Ферма, можно вывести закон преломления света.

Рассмотрим некоторые задачи.

Кинематика. Закон сохранения энергии

• [1]. Движение материальной точки описывается уравнениями: x = 10 cos 3t, y =10 sin 3t. [x] = см, [y] = см, [] = c –1 . Определите скорость, ускорение и траекторию точки.

– Скорость: 2 = _x 2 + _y 2 . Используя механический смысл производной, после преобразований получаем = 30 см/с.

– Ускорение: a 2 = a_x 2 + a_y 2 . Используя механический смысл производной, после преобразований получаем a = 90 см/с 2 .

– Траектория: уравнение траектории движущейся точки определяется зависимостью: y = f(x), т.е. позволяет исключить переменную t. Целесообразно обе части исходных уравнений движения материальной точки возвести в квадрат, а затем сложить. Используя основное тригонометрическое тождество cos 2 + sin 2 = 1, после преобразований получаем x 2 + y 2 = 100, что соответствует уравнению окружности радиусом 10 см с центром в точке с координатами (0; 0).

• [2]. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой H, имеющей горизонтальный трамплин высотой h. При какой высоте h тело пролетит наибольшее расстояние s по горизонтали? Чему равно это расстояние?

Связываем нулевой уровень с поверхностью Земли, используем закон сохранения механической энергии: mgH = mgh + m 2 /2. С момента отрыва тела от трамплина используем кинематические уравнения движения тела, брошенного горизонтально:

h = gt 2 /2 – по вертикали;

= s/t – по горизонтали, т.к. g_x = 0.

Время падения по вертикали совпадает со временем движения тела по горизонтали. В итоге получаем выражение для скорости в момент отрыва тела от трамплина: – которое подставляем в выражение для закона сохранения энергии. После преобразования получаем зависимость

Далее исследуем полученную зависимость, находим производную по переменной h и приравниваем её к нулю (s‘_h = 0):

т.е. расстояние s будет наибольшим при h = H/2, когда производная обращается в нуль: 4H – 8h = 0.

Подставляя полученное выражение для высоты трамплина h = H/2 в формулу для s, получаем s = H.

Импульс

• [3]. Движение материальной точки в единицах СИ описывается уравнением x = 5 – 8t + 4t 2 . Приняв массу точки равной 2 кг, найдите её импульс через 2 с и через 4 с от начала отсчёта времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

Уравнение скорости с учётом механического смысла производной имеет вид: = –8 + 8t. Тогда импульс через 2 с от начала отсчёта времени: p₂ = 16 кг · м/с, а импульс через 4 с: p₄ = 48 кг · м/с.

Сила, которая вызывает это изменение импульса, определяется с учётом второго закона Ньютона в импульсной форме: F = (p₄ – p₂)/t, где t = 2 с. Численно получаем: F = 16 Н.

Механические колебания

• [1]. Материальная точка массой m движется вдоль оси X по закону x = A sint, где A, – некоторые постоянные, t – время. Определите модуль изменения импульса материальной точки с момента времени t = t₁ до момента времени t = t₂.

По механическому смыслу производной скорость определяется выражением: =Acost. Тогда модуль изменения импульса определяется выражением:

p = mA|cost₂ – cost₁|.

• [ЕГЭ]. Тело, подвешенное на пружине, совершает свободные гармонические колебания частотой . С какой частотой происходит изменение кинетической энергии тела?

Пусть координата тела изменяется по закону x = x₀sint. Используя механический смысл производной, находим закон изменения скорости: = x‘ = x₀cost. Тогда кинетическая энергия тела W_k = m 2 /2 = (mx₀ 2 2 cos 2 t)/2. С учётом тригонометрического тождества cos 2 t = (1 +
+ cos2t)/2, получаем:

W_k = mx₀ 2 2 (1 + cos2t)/4,

следовательно, изменение кинетической энергии колеблющегося тела происходит с частотой 2.

• [2]. Брусок подвешен за края к потолку на двух одинаковых пружинах жёсткостью k каждая и притянут к полу пружиной жёсткостью 2k. Масса бруска m. Определите период колебаний бруска.

Важно отметить, что сила тяжести, действующая на брусок, постоянна, поэтому на период колебаний не влияет. Для доказательства рассмотрим груз, подвешенный на вертикальной пружине. В положении равновесия справедливо равенство: mg = kx₀. В процессе колебаний, для произвольного момента времени (например, при дополнительном растяжении на величину x) второй закон Ньютона в скалярной форме имеет вид: –k(x₀ + x) + mg = mx«.

После преобразований получаем уравнение, в котором исключена сила тяжести: –kx = mx«. Далее приходим к дифференциальному уравнению второго порядка, описывающему колебания пружинного маятника с вертикальной пружиной:

Полученный результат показывает, что постоянная сила тяжести не влияет на период колебаний.

С учётом закона сохранения механической энергии в любой момент времени W_k + W_упр = const, т.е.

Далее находим производную от обеих частей:

Термодинамика. Газовые законы

• [4]. Состояния идеального газа в количестве = 1 моль в ходе некоторого процесса изображаются точками, лежащими на отрезке прямой AB: V_A = 0, p_A = p₀; V_B = V₀, p_B = 0. Найдите зависимость температуры газа от объёма и определите максимальную температуру газа в ходе такого процесса.

В соответствии с графиком составляем уравнение прямой: y = –kx + b, где y = p, x = V, b = p₀;

Заменяя переменные, получаем:

Зная уравнения Клапейрона–Менделеева pV = RT, находим зависимость температуры идеального газа от объёма:

Находим производную и приравниваем её нулю:

Решая последнее уравнение, получаем, что температура максимальна при V = V₀/2. Подставляя это значение в выражение для температуры, после преобразований получаем

Электромагнитная индукция

• [2]. Проводящий контур площадью S = 400 см 2 , в который включён конденсатор ёмкостью C = 10 мкФ, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Магнитная индукция возрастает по закону
B = (2 + 5t)10 –2 Тл, где t – время в секундах. Определите энергию электрического поля конденсатора. Укажите, какая обкладка конденсатора заряжается положительно.

Изменение магнитной индукции приводит к появлению в цепи электрического тока (между обкладками конденсатора – диэлектрик), конденсатор начнёт заряжаться, следовательно, между его обкладками возникнет электрическое поле энергией W = CU 2 /2 = C_i 2 /2, где
_i = –Ф_t‘ = –(BScos)_t‘ – ЭДС, наводимая между обкладками конденсатора. Площадь контура постоянна, = B^n = 0° (по условию),
cos 0° = 1, поэтому:

_i = –S · B_t‘ = –4 · 10 –2 · 5 · 10 –2 = –2 · 10 –3 (В).

Подставляя найденное значение в выражение для энергии электрического поля заряженного конденсатора, получаем W = 20 · 10 –12 Дж.

Чтобы определить, какая из обкладок конденсатора зарядится положительно, используем правило Ленца: т.к., по условию задачи, величина магнитной индукции увеличивается, то вектор магнитной индукции внешнего магнитного поля B направлен противоположно вектору магнитной индукции магнитного поля B_i наведённого в контуре тока. Зная направление B_i и правило правой руки (правого винта), определяем направление индукционного тока: против часовой стрелки. Поскольку за направление электрического тока принимают упорядоченное движение положительно заряженных частиц, то приходим к выводу, что нижняя обкладка конденсатора заряжается положительно.

• [5]. Рамка площадью S = 100 см 2 расположена перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого изменяется по закону B = ct 3 – at 2 , где c = 1 Тл/с 2 , t – время в секундах, a = 3 Тл/с 3 . Сопротивление рамки R = 10 –2 Ом. В какой момент времени индукционный ток максимален? Чему он равен?

Найдём зависимость индукционного тока от времени: I_i = _i/R, где _i = –Ф_t‘ = –(BScos)_t‘ = –SB_t‘ = –S(ct 3 – at 2 )_t‘ = –S(3ct 2 – 2at), т.е.
I_i = –S(3ct 2 – 2at)/R.

Исследуем полученную зависимость, т.е. найдём производную и приравняем её нулю:

При индукционный ток принимает максимальное значение:

Находим числовые значения: t = 1 с, I_{i max} = 3 А.

• [3]. В цепи, представленной на рисунке, L₁ = 0,02 Гн, L₂ = 0,01 Гн. Силы токов изменяются во времени по законам: I₁ = 0,2 + 10t, I₂ = 0,1 + 10t. Найдите сопротивление R. Величины токов заданы в СИ.

При параллельном соединении участков цепи:

Геометрическая оптика

• [1]. На каком расстоянии d_min надо поместить предмет от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было наименьшим?

Выполним рисунок. Используем формулу тонкой линзы с учётом правила знаков: из которой выразим расстояние от оптического центра собирающей линзы до предмета:

Расстояние от предмета до его действительного изображения Исследуем последнее выражение, для чего найдём производную от s по d и приравняем её нулю:

Из равенства d 2 – 2dF = 0 следует d_min = 2F. При этом значении d расстояние от предмета до его действительного изображения будет наименьшим: s_min = 4 F.

1. Дмитриев С.Н., Васюков В.И., Струков Ю.А. Физика. Сборник задач для поступающих в вузы: Изд. 5-е, доп. – М.: Демиург-Арт, 2001.

2. Славов А.В., Спивак В.С., Цуканов В.В. Сборник задач по физике: Учеб. пособие для довуз. подгот.: Под ред. А.В.Славова: Изд 7-е, испр. и доп. – М.: Издательство МЭИ, 2006.

3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10–11 кл. – М.: Дрофа, 2006.

4. Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М. Сборник задач по физике для 10–11 классов с угл. изучением физики: Под ред. С.М.Козела. – М.: Вербум, 2003.

5. Турчина Н.В. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2000.

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Движение материальной точки описывается уравнениями x 10 cos 3t y 10 sin 3t

ускорения точек момент

Точка вращается по кругу радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки φ = Аt + Вt 3 , где А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с 3 . Определить тангенциально а_τ, нормальное a_n и полное а ускорения точки в момент времени t = 4 с.

Уравнение колебаний материальной точки описывается уравнением x = sin20πt см. Найти ускорение точки в тот момент, когда ее смещение равно 0,5 см.

Определить модуль ускорения точки в момент времени 1 с, если уравнение движения точки x = cos πt см, y = sin πt см.

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью Ох декартовой системы координат. В начальный момент времени первая точка имела координату х₁₀ = 4 м, а вторая х₂₀ = 8 м. Скорости точек изменяются по законам v₁ = bt + ct 2 и v₂ = –bt + ct 2 , где b = 1 м/с 2 , с = 2 м/с 3 . Определить ускорения точек в момент их встречи.

Положение точки на плоскости определяется ее радиусом-вектором r = 0,3t 2 i + 0,1 t 3 j. Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 2 с.

Определить скорость ν и полное ускорение а точки в момент времени t = 2 с, если она движется по окружности радиусом R = 1 м согласно уравнению ξ = At+Bt 3 , где А = 8 м/с, В = –1 м/с 3 , ξ — криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

Движение точки описывается уравнением s = 4t 4 + 2t 2 + 7. Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2с и среднюю скорость за первые 2с движения.

Прямолинейное движение точки описывается уравнением s(t) = 4t 4 + 2t 2 + 7 м. Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2 с, а также среднюю скорость и среднее ускорение за первые две секунды движения и за вторые две секунды движения.

Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = 5 + 7t – 2t 2 и у = 3 + t + 0,2t 2 . Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

Определить скорость ν и полное ускорение а точки в момент времени t = 1,38 с, если она движется по окружности радиусом R = 1,76 м согласно уравнению φ = At + Bt 3 , где А = 6,47 рад/с, В = –1,84 рад/с 3 .

Материальная точка совершает колебательное движение вдоль оси ОХ по закону X = 8cos(πt+π/2), см. Найти период колебаний и ускорение точки в момент t = T/2, построить график зависимости x(t).

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х = 2 + 6t – t 2 (м). Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t₁ = 2 с до t₂ = 4 с; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х = –1–3t 2 +2t 3 (м). Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t₁ = 0 с до t₂ = 2 с; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 с.

Материальная точка движется по закону: Y(t) = At+Ct 2 +Bt 4 , где A = 6 м/с, C = 0,2 м/с 2 , B = –0,125 м/с 4 . Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t₁ = 0 c и t₂ = 2 с, а также среднюю скорость перемещения и среднее ускорение за первые 2 с движения.

Материальная точка движется по закону: Y(t) = At 2 –Ct 4 , где A = 4,5 м/с 2 , C = 0,25 м/с 4 . Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t₁ = 2 c и t₂ = 4 с. Каковы средняя скорость перемещения и средняя путевая скорость для промежутка времени от 2 до 4 с ?

Материальная точка имеет массу m = 9 кг и движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную F_τ = 5,7 Н, на нормаль F_n = 2·t 2 Н. Определите модуль ускорения точки в момент времени t = 19,8 с.

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х = –1 + 2t 2 – t 4 (м). Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t₁ = 0 с до t₂ = 2 с; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

Скорость колеблющейся материальной точки меняется по закону v = v_maxcos(ωt). Максимальная скорость v_max = 5 см/с, период равен 0,1 с. Найти ускорение точки в момент времени t = 0,25 с.

Движение точки описывается уравнением S = 5t 3 –4t 2 +40 (в единицах СИ). Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 2 c. Найдите путь, пройденный телом к моменту времени t₂ = 3 c.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Движение материальной точки описывается уравнениями x 10 cos 3t y 10 sin 3t

Подготовка школьников к олимпиаде по физике.

1.По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы пройденный ею путь равнялся модулю перемещения?

Ответ. Точка должна двигаться прямолинейно и только в одном направлении.
2.Точка А движется со скоростью 1 м/с, а точка В – со скоростью 2 м/с, причем скорость т. В все время направлена так же, как т. А. Может ли расстояние АВ оставаться постоянным?

Ответ. Может. В случае, когда т. А и В движутся по двум концентрическим окружностям.
3. Во время езды на автомобиле снимали показания скорости по спидометру каждый раз, когда она изменялась. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость автомобиля?

Ответ. Нельзя, поскольку в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей.
4. Какова (относительно земли) траектория колеблющегося на пружине грузика, помещенного в равномерно движущийся вагон?

Ответ. Синусоида или косинусоида.
5. По какой траектории движется частица в бегущей продольной волне?

Ответ. По отрезку прямой на линии , совпадающей с направлением распространения волны.
6. Существуют ли такие точки движущегося вагона, которые перемещаются не вперед, а назад? Каковы траектории этих точек?

Ответ. Такие точки есть на реборде колеса. Траектория таких точек называется циклоидой.
7. Две материальные точки движутся по окружностям одинакового радиуса с одинаковыми по модулю ускорениями. Ускорение первой точки направлено под углом к касательной, а второй — по радиусу. У какой из этих точек модуль скорости больше?

Ответ. У второй точки центростремительное ускорение больше, значит, больше и модуль скорости.
8. Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и времена движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Трением пренебречь.

Ответ. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики скорости движения шариков приведены на рисунке. Так как пути, пройденные шариками равны, то, как видно из графика (пути численно равны площадям заштрихованных фигур), t₂ о относительно своего первоначального положения. Начало радиус-вектора совпадает с центром окружности.

Ответ. Длина пути L = 2πR(60/360) = π ≈ 3.14 м. Модуль перемещения | s | = R = 3 м.
10. Движение материальной точки описывается уравнениями x = 10cos3t см , y = 10sin3t см. Определить вид траектории и скорость точки. Ответ. Траектория – окружность, скорость точки v = 30 см/с.
11. Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями x = 2 + t, y = 1 + 2t. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости xOy. Указать положение точки при t = 0, направление и скорость движения.

Ответ. y = 2x – 3, траектория – прямая линия, скорость точки v = √5 м/с.
12. Шарик с высоты H падает на пол, отскакивает без потери скорости и поднимается на ту же высоту. Построить график зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени. Начало системы координат расположить на полу, ось х направить вверх.
Решение.
В момент удара о пол при t = τ = ( 2H/g) 1/2 в течение короткого промежутка времени возникает значительное ускорение направленное вверх ( на рисунке показано условно). АВ и ВС параболы, А и С вершины парабол.

13. Круг радиусом R катится по неподвижному кругу (обкатывает) радиуса 2R. Сколько оборотов совершит малый круг по возвращении в первоначальное положение? Сколько оборотов совершит малый круг при обкатывании внутренней поверхности большого круга?

Ответ: n₁ = 3, n₂ = 1.
Угловая скорость малого круга

где v_o – скорость центра малого круга. Угловая скорость центра малого круга при его движении вокруг центра большого круга равна

Значит, когда центр малого круга совершит один оборот вокруг центра большого, сам малый круг совершит три оборота. Аналогично можно показать, что во втором случае малый круг совершит один оборот.

14. Тонкая нерастяжимая нить переброшена через блок, и к концу ее привязан груз. Под действием груза цилиндр катится по горизонтальной поверхности без скольжения. Какой путь S пройдет груз, когда цилиндр сделает один полный оборот, если длина окружности

Нить размотается на длину, равную L. В свою очередь, цилиндр пройдет путь, также равный L. Поэтому расстояние, которое пройдет груз, равно 2L.

15. С башни по всевозможным направлениям с начальной скоростью v_o , брошены камни. Оказалось, что камень, подлетевший к земле по наиболее пологой траектории, имел при подлете к ней скорость, составляющую с горизонтом угол φ. Определить высоту башни.

Скорость любого камня при подлете к земле

Камень, подлетевший по наиболее пологой траектории, имеет наибольшую горизонтальную скорость (v_г)_max. Но

H = [v_o 2 /(2g)]tg 2 φ.
16. Два камня брошены с земли под различными углами к горизонту со скоростями v1 и v2 так, как показано на рисунках. Какой из камней улетит дальше? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ. В случае а) горизонтальные начальные скорости у обоих тел одинаковы, а начальная вертикальная скорость больше у первого; следовательно у первого время полета больше – оно улетит дальше. В случае б) вертикальные начальные скорости у обоих тел одинаковы; следовательно , одинаковы времена полета, но горизонтальная скорость больше у первого – оно улетит дальше.
17. Осколки снаряда, взорвавшегося на вершине башни, разлетаются с одинаковой начальной скоростью v_o. Как будут располагаться в пространстве осколки после взрыва? По какой траектории движется каждый осколок?

Ответ. Осколки окажутся на поверхности раздувающейся со скоростью v_o сферы, центр которой опускается с ускорением g. При этом каждый осколок движется по своей параболе.
18. Камень брошен с поверхности земли под углом α = 60 о к горизонту с начальной скоростью v_o = 10 м/с. Чему равен радиус кривизны траектории камня в точке наивысшего подъема в системе отсчета, связанной с землей? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ. В точке наивысшего подъема скорость камня направлена горизонтально и равна

Ускорение свободного падения в данном случае является центростремительным (нормальным) ускорением

где R – радиус кривизны траектории. Отсюда

R = v 2 /g = (v_ocosα) 2 /g = 2.5 м

19. Две автомашины тянут третью с помощью привязанного к ней блока (см. рис.). Ускорения машин а₁ и а₂ . Определить ускорение буксируемой машины а₃.

Ответ: а₃ = ½( а₁ + а₂)

Концерт: кашель публики, постоянно перебиваемый музыкой.
ещё >>

🔍 Видео

Дифференциальное уравнение движения материальной точки.Скачать

Физика Движение тела описывается уравнением x = 10 – 4t + 5t^2 (величины выражены в СИ). Масса телаСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Кинематика материальной точки за 20 минут (кратко и доступно) Кинематика точкиСкачать

10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графикиСкачать

Уравнение движенияСкачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.Скачать

Д1 Дифференциальные уравнения движения материальной точкиСкачать

Урок 1. Кинематика прямолинейного движения материальной точки.Скачать

Механика || Кинематика материальной точки (Часть 1)Скачать

Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика 10 класс (Урок№5 - Поступательное движение. Вращательное движение твердого тела.)Скачать

Поступательное и вращательное движенияСкачать