Для заданного закона уравнения движения

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии r _а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис.11.8)определить вид вращательного движения.

Решение

1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,

2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное, ω = const.

3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение, е = ω /

Число оборотов за 30 с:

2. Определяем время до полной остановки.

Скорость при остановке равна нулю, ω = 0.

Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоро­стью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить ско­рость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

Решение

Касательное ускорение точки A a_tA = 0; нормальное ускорение точки А а_nA = ω 2 r_A

а_пA = (12,56) 2 • 0,3 = 47,3м/с 2 . 5. Полное ускорение точек на ободе колеса

Пример 6. Точка начала двигаться равноускорено по прямой из состояния покоя и через 25 с ее скорость стала равна 50 м/с. С этого момента точка начала равнозамедленное движение по дуге окружности радиуса г = 200 м и через 20 с ее скорость снизилась до 10 м/с. После этого точка продолжила свое движение с этой скоростью по прямой и через 5 с внезапно остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость точки на всем пути;

2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движе­ния по окружности.

Решение

1. Представим траекторию движения точки, как пока­зано на рис. 5. Весь путь, пройденный точкой, разбиваем на участки равноускоренного (по отрезку АВ), равнозамедленного (по дуге ВС) и равномерного (по отрезку CD) движения.

2. Рассмотрим движения точки по отрезку АВ:

3. Рассмотрим движение точки по дуге ВС:

4. Рассмотрим движение точки на отрезке CD:

5. Определим среднюю скорость точки на всем пути по траектории движения ABCD (см. рис. 5):

t_ABCD = t_AB + t_BC + t_CD = 25 + 20 + 5 = 50 c

6. Определим значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения (см. положение К на рис. 5)

Пример 7.Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.

1) число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения;

2) окружную скорость точек тела, расположен­ных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.

Решение

1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного дви­жения. Определим параметры вращательного движения тела по этим участкам.

2. Равноускоренное вращение (участок 1):

3. Равномерное вращение (участок II):

4. Равнозамедленное вращение (участок III):

5. Определим полное число оборотов тела за все время вращения:

6. Определим среднюю угловую скорость тела за все время враще­ния:

7. Определим окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения тела:

Пример 8. Диск радиусом R = 2 м вращается вокруг неподвижной оси согласно уравнению

(φ — в радианах, t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки поверхности диска в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с.

Решение

Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска.

Уравнение изменения угловой скорости диска:

Уравнение изменения углового ускорения диска:

Определим угловую скорость и угловое ускорение диска в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с:

Определим скорость точки поверхности диска в ука­занные моменты времени:

Определим нормальное и касательное ускорения точки поверхности диска в моменты времениt₁ и t₂:

Пример 9. Точка А, лежащая на ободе равно­мерно вращающегося шкива, движется со скоростью v = 2 м/с и нормальным ускоре­нием а_п = 5 м/с 2 . Определить ра­диус шкива OA и величину угло­вой скорости (рис. 1.46).

Решение

Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Если второе уравнение разделить на первое, найдем угловую скорость вращения шкива:

Пример 10. Шарик А (рис. 1.47), подвешенный на стержне OA, колеблется в вертикальной плоскости около неподвижной горизонтальной оси О согласно уравнению

(φ — в радианах, t — в секундах).

1. Ближайшие моменты времени, соответствующие максимальным отклонениям стержня OA от вертикали OC вправо и влево, а также значение максимальных углов отклонения.

2. Ближайший момент времени после начала движе­ния, при котором нормальное ускорение шарика равно нулю.

3. Ближайший момент времени, при котором касатель­ное ускорение шарика равно нулю.

4. Полное ускорение шарика при t = 1,5 с и угол, образованный вектором ускорения со стержнем OA.

Решение

Стер­жень OA совершает вращательное (коле­бательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соот­ветствуют наиболь­шим абсолютным значениям функции sin (πt/6). Очевидно, это имеет место при sin (πt/6) = ± 1:

Крайние положения стержня OA на рис. 1.47 пока­заны штриховыми линиями OA₁ и ОА₂.

Напомним, что за положительное направление считаем вращение по часовой стрелке.

Уравнение изменения угловой скорости стержня OA

Уравнение изменения углового ускорения стержня OA

Направления ω и ε показаны на рис. 1.47. В приве­денном примере направления ω и ε противоположны. Следовательно, стержень OA совершает замедленное вра­щательное движение.

Нормальное и касательное ускорения шарика опреде­ляются по формулам:

В рассматриваемом примере касательное ускорение шари­ка направлено к точке С (рис. 1.47).

Определим момент времени, при котором а_п равно нулю. Для этого выражение а_п приравняем нулю:

Записанное условие выполняется при

Нормальное ускорение шарика равно нулю, когда стержень OA занимает крайние положения.

Определим момент времени, при котором a_t равно нулю. Для этого выражение a_t приравняем нулю:

Это условие выполняется при

Касательное ускорение шарика обращается в ноль в тот момент, когда стержень OA совпадает с линией OC. Вычислим а_n и a_t при t = 1,5 с:

Ускорение шарика при t = 1,5 с

Угол между вектором ускорения шарика и стержнем OA определяется из соотношения

Пример 11. Через 30 с равномерного вращательного движения с частотой n₀ = 600 об/мин тело начало равнозамедленное движение и в течение последую­щих 20 с частота вращения тела уменьшилась до n = 450 об/мин.

Определить угловое ускорение тела при равнозамедленном вращательном движении, а также количество оборотов тела за время равномерного и равнозамедленного движения.

Решение

1. Переведем начальную и конечную частоты вращения тела в еди­ницы угловой скорости:

2. За время t₁ = 30 с тело, вращаясь равномерно с угловой скоростью ω₀ = 20π рад/с, повернулось на угол

3. По формуле угловое ускорение, с которым тело вращалось в те­чение времени t₂ = 20 с

4. За время равнозамедленного движения тело повернулось на угол

5. За весь промежуток времени t₁ + t₂ = 50 с тело повернулось на угол

следовательно, тело сделало

Для определения количества оборотов, сделанных телом, можно было частоту вращения и не переводить в единицы угловой скорости. За время t₁ = 30 с = 0,5 мин при равномерном движении тело сделало

За время t₂ = 20 с = 1/3 мин при равнозамедленном вращении тело сделало

Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения

φ = 6,28 + 12t + 3t 2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

7. Для движения, закон которого задан в вопросе 6, определите угловое ускорение в момент t = 5 с.

Видео:Уравнение движенияСкачать

Примеры решения задач

Пример 1. Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением

Определить вид движения.

Решение

1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, ε = ω’ = 2π = const.

2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т.к. ускорение положительно).

Пример 2 Тело вращалось равноускорено из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.

Решение

1. Один оборот равен 2π радиан. Следовательно:

360 оборотов = 720π рад, φ = 720π рад.

2.

Закон равнопеременного вращательного движения

Пример 3. Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки. Использовать пункт 1 примера 3.

Решение

1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9).

Определяем угловую скорость вращения тела:

Определяем угловое ускорение:

Определяем угол поворота за прошедшее время:

Число оборотов за 30 с:

2. Определяем время до полной остановки.

Скорость при остановке равна нулю, ω = 0.

Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоро­стью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить ско­рость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

Решение

Касательное ускорение точки A a_tA = 0; нормальное ускорение точки А а_nA = ω 2 r_A

а_пA = (12,56) 2 • 0,3 = 47,3м/с 2 . 5. Полное ускорение точек на ободе колеса

Пример 9. Точка А, лежащая на ободе равно­мерно вращающегося шкива, движется со скоростью v = 2 м/с и нормальным ускоре­нием а_п = 5 м/с 2 . Определить ра­диус шкива OA и величину угло­вой скорости (рис. 1.46).

Решение

Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Если второе уравнение разделить на первое, найдем угловую скорость вращения шкива:

Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения

φ = 6,28 + 12t + 3t 2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

Дата добавления: 2017-09-01 ; просмотров: 6339 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.Скачать

Для заданного закона уравнения движения

параметров движений

Равномерное движение

Равномерное движение — это движение с постоянной скоро­стью:

Для прямолинейного равномерного движения (рис. 10.1а)

Полное ускорение движения точ­ки равно нулю: а = 0.

При криволинейном равномер­ном движении (рис. 10.16)

Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = а_п.

Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении можно получить, проделав ряд несложных операций.

Так как v = const, закон равномерного движения в общем виде является уравнением прямой: S = So + vt , где So — путь, пройденный до начала отсчета.

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение с постоянным ка­сательным ускорением:

Для прямолинейного равнопеременного движения

Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10.2):

получим значение скорости при равнопеременном движении

После интегрирования будем иметь закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:

где v0 — начальная скорость движения;

S0 — путь, пройденный до начала отсчета;

a t — постоянное касательное ускорение.

Неравномерное движение

При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Уравнение неравномерного движения в общем виде представля­ет собой уравнение третьей S = f ( t 3 ) и выше степени.

Тема 1.8. Кинематика точки 73

Кинематические графики

Кинематические графики — это графики изменения пути, ско­рости и ускорений в зависимости от времени.

Равномерное движение (рис. 10.3)

Равнопеременное движение (рис. 10.4)

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному закону движения S = 10 + 20t — 5t 2 ([ S ] = м; [ t ] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов дви­жений в общем виде.)

Решение

1. Вид движения: равнопеременное

2. При сравнении уравнений очевидно, что

— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;

— начальная скорость 20 м/с;

— постоянное касательное ускорение — = — 5 м/с² ; at =—10 м/с² .

— ускорение отрицательное, следовательно, движение замедлен­ное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противо­положную направлению скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:

v = S ´ = 20 — 2 • 5t; v = 20 – 10t; v = 0; t = — = 2 с .

Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, гра­фик пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).

Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).

Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5м.

Решение

1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (г> = const).

Нормальное ускорение при переходе через точку В увеличивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги АВ не совпадает с центром дуги ВС.

2. На участке ВС:

— касательное ускорение равно нулю: at = 0;

— нормальное ускорение при переходе через точку С меняется: до точки С движение вращательное, после точки С движение стано­вится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю.

3. На участке CD полное ускорение равно нулю.

Тема 1.8. Кинематика точки 75

Пример 3. По заданному графику скорости найти путь, прой­денный за время движения (рис. 10.6).

Решение

1. По графику следует рассмотреть три участка движения.

Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Второй участок — равномерное движение: v = 8 м/с; а2 = 0.

Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение).

Пример 4. Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, про­шло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, опре­делить время торможения.

Решение

1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного дви­жения:

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.

2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?

4. Параметры движения не меняются.

4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t 2 определите вид движения и без расчетов, используя законы движе­ния точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.

Тема 1.8. Кинематика точки 77

5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t 2 по­стройте графики скорости и касательного ускорения.

6. По графику скоростей точки опреде­лите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

7. Точка движется по дуге. Охарактеризуйте движение точки (рис. 10.9).

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.7, 1.8. Кинематика.

Кинематика точки

Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела 79

Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его осо­бенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять параме­тры любой точки тела.

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается парал­лельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

Поступательное движение может быть прямолинейным и кри­волинейным.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окруж­ности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус кото­рой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси враще­ния не перемещаются.

Для описания вращательного движения тела вокруг непо­движной оси можно использовать только угловые параметры (рис, 11.3):

φ— угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени, [ω] = рад/с.

Для определения положения тела в любой момент времени ис­пользуется уравнение φ = f ( t ).

Следовательно, для определе­ния угловой скорости можно пользоваться

Иногда для оценки быстро­ты вращения используют угловую частоту вращения п, которая оце­нивается в оборотах в минуту.

Угловая скорость и частота вращения физически близкие ве­личины ω

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид:

Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела 81

где φ0 — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

где ω0 — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина поло­жительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина от­рицательная; угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены, на рис. 11.5.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии rA от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Путь точки A : S a = φ r A .

Линейная скорость точки A : v A = ω r A .

Ускорения точки A : at A = ε r A — касательное; а_п А = ω 2 r A — нормальное, где r A— радиус окружности, траектории точки А.

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис. 11.8) определить вид вращательного движения.

Решение

1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,ω = φ´; ε = ω‘.

2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное, ω = const.

3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение, ε = ω‘ 2 r A ; а_{п A} = (12,56) 2 • 0,3 = 47,3м/с 2 .

5. Полное ускорение точек на ободе колеса

Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f ( t ). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения φ = 6,28 + 12 t + +3t 2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

7. Для движения, закон которого задан в вопросе б, определите
угловое ускорение в момент t = 5 с.

Тема 1.10. Сложное движение точки.

Сложное движение твердого тела

Иметь представление о системах координат, об абсолютном, относительном и переносном движениях.

Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему сложения скоростей.

Знать разложение плоскопараллельного движения на посту­пательное и вращательное, способы определения мгновенного цен­тра скоростей.

Основные определения

Сложным движением считают движение, которое можно разло­жить на несколько простых. Простыми движениями считают посту­пательное и вращательное.

Для рассмотрения сложного движения точки выбирают две си­стемы отсчета: подвижную и неподвижную.

Движение точки (тела) относительно неподвижной системы от­счета называют сложным, или абсолютным.

Подвижную систему отсчета обычно связывают с движущимся телом. Движение подвижной системы отсчета относительно непо­движной называют переносным.

Движение материальной точки (тела) по отношению к подвиж­ной системе называют относительным.

Примером может служить движение человека по эскалатору ме­тро. Движение эскалатора — переносное движение, движение чело­века вниз или вверх по эскалатору — относительное, а движение по отношению к неподвижным стенам станции — сложное (абсолют­ное) движение.

При решении задач используют теорему о сложении скоростей:

При сложном движении точки абсолютная скорость в ка­ждый момент времени равна геометрической сумме переносной ( v_e ) и относительной ( v_r ) скоростей:

а — угол между векторами v_е и v_r

Тема 1.10. Сложное движение точки 87

Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение мож­но изучать, рассматривая любое плос­кое сечение тела, параллельное непо­движной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).

Все точки тела, расположенные на пря­мой, перпендикулярной к основной плос­кости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изуча­ется двумя методами: методом разложе­ния сложного движения на поступатель­ное и вращательное и методом мгновен­ных центров скоростей.

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное

Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное от­носительно этого полюса.

Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).

Точка А движется вместе с точкой В , а затем поворачивается

вокруг В с угловой скоростью ш, тогда абсолютная скорость точки А будет равна

Примером плоскопараллельного движения может быть движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).

Скорость точки М v М = v e + v r ,

v_e — скорость центра колеса переносная;

v_r — скорость вокруг центра относительная.

уОх — неподвижная система координат,

у 1 0 1 Х 1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

Метод определения мгновенного центра скоростей

Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.

Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в дан­ный момент равна нулю.

Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.

Скорость точки А в данный мо­мент равна v a = ω OA ,

т.к. va — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.

Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.

Первый способ. Известна скорость одной точки тела v a и угловая скорость вращения тела ω(рис. 12.5).

Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости v a.

Тема 1.10. Сложное движение точки 89

Второй способ. Известны скорости двух точек тела v a и vB они не параллельны (рис. 12.6).

Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.

На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки

Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (v a ║ vB) (рис. 12.7).

Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении ли­нии, соединяющей концы векторов с линией АВ ( рис. 12.7 ). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.

Примеры решения задач

Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень ОА вра­щается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемеща­ется ползун М со скоростью v m (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.

Решение

1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость v_r = v m .

2. Переносное движение — вращение стержня; скорость v_e = ωОМ.

3. Скорость абсолютного движения

Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9). Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В v b = 3 м/с. Найти скорость точки А.

Решение

1. Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены
вдоль стены и вдоль пола. Восстана­вливая перпендикуляры к векторам
скоростей, находим МЦС.

2. По известной скорости v b определяем угловую скорость ω стержня:

Тема 1.10. Сложное движение точки 91

Контрольные вопросы и задания

1. Какое движение называют сложным?

2. Какие движения твердого тела называют простыми?

3. Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?

4. Какое движение считают переносным, а какое — относительным?

5. Сформулируйте теорему сложения скоростей.

6. Какое движение называют плоским?

7. Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоско-параллельном движении?

8. Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?

9. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.10, 1.11. Кинематика.

📽️ Видео

Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Ирина Пономарева — Орбитальная механика: уравнения движения в центральном полеСкачать

Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

К1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движенияСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Равномерное прямолинейное движение - физика 9Скачать

Урок 93. Основное уравнение динамики вращательного движенияСкачать

Уравнение движения с постоянным ускорением | Физика 10 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Курс «Баллистика и орбитальная механика» — «Уравнения движения тела в центральном поле»Скачать

13.1. Определение сил по заданному движениюСкачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Дифференциальные уравнения движения точкиСкачать

Графическое представление равномерного движения.Скачать

Кинематика точки Задание К1Скачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать