Для заданного временного ряда определите коэффициент a линейного тренда задаваемого уравнением вида

Автор: Алексей Батурин.

Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.

Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:

1. 1. Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
   2. Расчет сезонности;
   3. Расчет прогноза;

После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.

Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.

Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.

Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).

В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:

Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где

y — это объёмы продаж

x — номер периода (порядковый номер месяца)

a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);

b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;

1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.

При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время — значение по оси Х;
2. Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.

Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН

1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)

Для расчета коэффициентов в формулу вводим

известные значения y (объёмы продаж за периоды),

известные значения x (номера периодов),

вместо константы ставим 1,

вместо статистики 0,

Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо

1. установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
2. нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;

2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.

3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)

Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.

Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);

«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.

3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».

5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO

2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.

Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.

В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:

О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Видео:Временные ряды и прогнозированиеСкачать

5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel

Видео:Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

Добавление трендовой линии на график

Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени . Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур . Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.

Построение графика

Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x) . Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.

Построение графика выполняется по следующему алгоритму:

1. Первым действием нужно выделить диапазон данных , например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
2. После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными , на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
3. Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel . Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».

Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий , отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.

Создание линии

Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.

Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:

1. Перейти во вкладку «Работа с диаграммами» , затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции» . Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
2. Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета . По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.

Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.

Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:

• лепесткового;
• кругового;
• поверхностного;
• кольцевого;
• объемного;
• с накоплением.

Настройка линии

Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек , которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.

Необходимо запомнить следующее:

1. Чтобы добавить название диаграмме , нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
2. Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично.
3. Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий , нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии , выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).
4. Еще есть функция определения достоверности построенной модели . Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.

Прогнозирование

Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму . Это поможет сравнить уравнения.

Для этого выполняем последовательность действий:

1. Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы» .
2. Появится новое окно с настройками , в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.

Теперь пользователю должны быть видны оба графика . Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.

Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах .

Для визуального отображения нужно сделать следующее:

1. Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами . Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
2. Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции , задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.

Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика , но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.

Видео:Excel. Линия трендаСкачать

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Видео:Решение задач в Microsoft Excel. Линии трендаСкачать

Определение коэффициентов модели

Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:

В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.

Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».

По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».

Вот, что получилось:

На графике мы видим уравнение функции:

y = 4856*x + 105104

Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.

У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.

Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У – объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время – значение по оси Х;
2. Значение “a” и “b” уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y – это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x – это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x – это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа – ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в “новые значения x” вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Видео:Временные ряды. Аддитивная и мультипликативная моделиСкачать

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Видео:Excel для полных чайников Урок 16 Линия трендаСкачать

Общая информация

Линия тренда – это инструмент статистического анализа, который позволяет спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Чтобы построить кривую, необходимо иметь массив данных, который отображает изменение величины во времени. На основании этой информации строится график, а затем применятся специализированная функция. Рассмотрим изменение цены золота за грамм в долларах с 2015 по 2019 год.

1. Составляете небольшую таблицу.

1. На основании этих данных строите линейный график. Для этого переходите во вкладку Вставка на Панели инструментов и выбираете нужный тип диаграммы.

1. Получается некоторая кривая.

1. Необходимо отредактировать график при помощи стандартных инструментов, которые находятся во вкладках Конструктор, Макет и Формат. Переименовываете диаграмму, выставляете пределы по вертикальной оси, чтобы изменения величины были более явными, подписываете оси, добавляете контрольные точки, а также подпись данных. После этого проводите окончательное форматирование.

1. Чтобы добавить линию тренда, необходимо во вкладке Макет нажать одноименную кнопку и выбрать нужный тип приближения.

На заметку! Если линия тренда не активна, то используется не тот тип диаграммы. Данная функция работает только с диаграммами типа гистограмма, график, линейчатая и точечная.

6. Так выглядит линия тренда на графике.

На заметку! Построение линии приближения идентично для редакторов 2007, 2010 и 2016 годов выпуска.

Видео:Интервальный вариационный ряд в MS Excel. Гистограмма, полигон, функция распределенияСкачать

Возможности инструмента

Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.

Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.

Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:

1. Тип приближения.
2. Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
3. Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
4. Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.

Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.

Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.

Видео:Коэффициент вариации – пример расчетаСкачать

Разновидности

1 Линейная аппроксимация отлично подойдет для исследования величины, которая стабильно растет или убывает. Тогда кривая будет иметь вид прямой. Формула будет содержать одну переменную. Коэффициент достоверности близок к единице, что говорит о высокой точности совпадения прямой и массива данных. На основании такой линии тренда прогноз будет достаточно точным.

2. Экспоненциальная кривая используется только для массивов с положительными значениями, которые изменяются непрерывно.

3. Логарифмическую линию тренда целесообразнее использовать, если на первоначальном этапе наблюдается резкое увеличение или снижение показателя, а потом наступает период стабильности. Здесь формула содержит логарифм натуральный.

4. Полиномиальная аппроксимация применяется при большом количестве неоднородных данных. В основе лежит степенное уравнение, при этом количество степеней зависит от числа максимумов. Применим этот тип для первоначального примера с золотом.

Уравнение показывает переменные до третьей степени, поскольку график имеет два пика. Также видим, что коэффициент достоверности близок к единице (вместо 0,5 при линейной аппроксимации), значит линия тренда выбрана правильно и дальнейший прогноз будет точным.

Как видите, для статистического анализа данных необходимо правильно выбрать тип математического уравнения, которое максимально точно будет соответствовать характеру изменения величины. На основании полученных кривых можно осуществлять прогноз, подставляя в уравнение необходимое число.

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Разбираемся с трендами в MS Excel

Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.

Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!

Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .

Видео:Интервальный статистический ряд распределенияСкачать

Зачем нужна линия тренда

Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».

Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!

Видео:Преобразование. Угол поворота и коэффициент растяжения (ФКП)Скачать

Как построить линию тренда в MS Excel

Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.

Линия тренда для столбца «Посетители»

Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.

Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.

Видео:Приближенное вычисление производной функции в заданной точке в ExcelСкачать

Задание 2. «Прогнозирование на основе тренда временного ряда»

Необходимо провести прогноз товарооборота магазина «Ткани для дома» на тринадцатый день.

Таблица 2.1 — Ежедневный товарооборот магазина «Ткани для дома» тыс. руб.

Для выявления наличия тенденции в ряду, построим график по исходным данным (таблица 2.1) и проведем визуальный анализ.

Рисунок 2.1 — Ежедневный товарооборот магазина «Ткани для дома»

Визуальный анализ графика (рисунок 2.1) позволяет сделать предварительный вывод о том, что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда — возрастающий тренд и он, предположительно — линейный, так как оборот, хотя и колеблется, но в среднем, увеличивается во времени.

Чтобы полученная визуальная оценка была более убедительной и наглядной, осуществим сглаживание временного ряда с помощью метода скользящей средней с интервалом сглаживания, равным трем.

Рассчитаем сглаженные уровни ряда по формуле:

Построим график товарооборота по фактическим и сглаженным данным.

Рисунок 2.2 — Ежедневный товарооборот магазина «Ткани для дома» путем метода сглаживания

Визуальный анализ графиков оборота по фактическим и сглаженным данным (рисунок 2.2) позволяет убедиться в правильности сделанного ранее вывода о наличии в ряде тенденции. Сглаженная кривая постоянно возрастает. Оценим наличие тенденции в виде тренда и дисперсии в исходном временном ряде с помощью метода Фостера — Стюарта.

Для реализации этого метода вначале определим u_t и l_t:

Затем, на основе величин u_t и l_t, определим величины S и D:

Величина S используется для оценки наличия в ряде тенденции дисперсии, а величина D — для оценки наличия тенденции среднего уровня.

Выдвинем нулевую гипотезу: во временном ряде нет тенденции среднего уровня и нет тенденции дисперсии.

Для проверки выдвинутой нулевой гипотезы необходимо рассчитать значения Для этого надо знать значения м, у₁, у_{2 (}[1], приложение 2, стр.41). Найдем м для n = 12:

Отсюда м (12) = м (10) + Дм = 3,858 + 0,311 = 4,169. Аналогичным образом найдем значения для у₁ (12) = 1,381 и для у₂ (12) = 2,04 ([1], приложение 2, стр.41).

Теперь найдем табличное значение t. Для этого зададимся уровнем значимости б = 0,05. Затем определим доверительную вероятность и число степеней свободы k = n-1 = 12 — 1 = 11. Относительно найденных значений и k по таблице «Значение t-критерия Стьюдента» ([1], приложение 2, стр.41). Табличное значение .

Постольку , постольку нулевая гипотеза о том, что во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня отвергается. Отсюда с вероятностью б = 0,05 (5%) можно утверждать, что во временном ряде имеет место тенденция среднего уровня.

Так как наши визуальные и аналитические оценки совпали, то с высокой степенью вероятности можно считать, что во временном ряде имеет место тенденция среднего уровня, а тенденция дисперсии отсутствует.

Оценим наличие тенденции в виде тренда в исходном временном ряде с помощью коэффициента Кендэла (коэффициента ранговой корреляции).

Расчет проведем с помощью таблицы 2.3

Таблица 2.3 — Расчет числа случаев превышения текущим уровня ряда, предыдущих ему уровней ряда

Первый уровень ряда не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в третьей графе мы поставим прочерк. Второй уровень ряда больше предыдущего, поэтому в графе 3 ставим 1. Третий уровень ряда больше двух предыдущих, поэтому в графе 3 ставим 2. Четвертый уровень больше одного предыдущего, поэтому в графе 3 ставим 1. Аналогичным образом определим число таких случаев и для остальных уровней ряда.

Подведем итог по графе 3 таблицы 2.3, найдем общее число случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих, он равен 58.

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла:

Рассчитаем теоретическую дисперсию:

Для оценки наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t = 1,96.

При сопоставлении может возникнуть три варианта:

Первый вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;

где t — коэффициент доверия. При выбранной вероятности 0,68 (68%) он равен единице, при выбранной вероятности 0,95 (95%) он равен 1,96.

Второй вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;

Третий вариант, когда с вероятностью — t во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.

Сопоставим расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла.

Из трех вариантов выбираем третий, поскольку только в нем выполняется необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициентов Кендэла, т.е.

Из установленного соотношения следует, что с вероятностью 95% во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда. Этот вывод согласуется с выводами, полученными ранее при визуальном анализе графиков временного ряда и применении метода Фостера — Стюарта.

Определим трендовые модели

Трендовая модель — это уравнение тренда. Модели могут классифицироваться по следующим основным признакам:

По форме взаимодействия элементов модели подразделяются на аддитивные и мультипликативные .

По характеру взаимодействия фактора t и зависимой переменной y_t модели подразделяются на линейные и нелинейные .

Визуальный анализ графика (рисунок 2.1) позволил сделать предварительный вывод о том, что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда — возрастающий тренд и он, предположительно — линейный, так как оборот, хотя и колеблется, но в среднем, увеличивается во времени.

Чтобы приблизительно оценить, соответствуют ли динамика изменений исходных данных линейному тренду, необходимо рассчитать абсолютный цепной прирост уровней временного ряда ?_t или разности первого порядка , что одно и то же, т.е.

📺 Видео

13.1. Что такое ряд Фурье?Скачать

Поверхности и линии уровняСкачать

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать

Как построить интервальный вариационный ряд, если дано много чисел?Скачать

Разбор задачи на СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ в ExcelСкачать

Диаграмма выполнения плана в ExcelСкачать