Для совокупности из n единиц наблюдений построено линейное уравнение с m параметрами (4 видео)

Содержание

Эконометрика. Известно, что дисперсия временного ряда y увеличивается с течением времени. Значит, ряд y
Множественная регрессия и корреляция
Задача 2
📸 Видео

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Эконометрика. Известно, что дисперсия временного ряда y увеличивается с течением времени. Значит, ряд y

Название	Известно, что дисперсия временного ряда y увеличивается с течением времени. Значит, ряд y
Анкор	Эконометрика.doc
Дата	19.01.2018
Размер	337 Kb.
Формат файла
Имя файла	Эконометрика.doc
Тип	Документы #14593

Подборка по базе: Доклад дисперсия Коростелев К. И..docx, функцию корреляции можно представить в виде ряда по полной си-ст, Дз Дисперсия.docx, стадии развития временного детского коллектива.docx, Сумма бесконечного ряда.docx, препараты для временного пломбирования корневых каналов.docx, КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине_ «Эконометрика» на тему_ «Анализ , Тест по функциональным рядам.doc, Во второй половине XIX столетия этнографические и исторические и

Известно, что дисперсия временного ряда Y увеличивается с течением времени. Значит, ряд Y …

Одной из предпосылок метода наименьших квадратов является то, что в остатках регрессионной модели автокорреляция должна …

Каким образом можно обнаружить отрицательную автокорреляцию по тесту Дарбина-Уотсона

b. также как и положительную, только зона с критическим уровнем расположена симметрично справа от 2

Гетероскедастичность характеризуется тем, что случайный член:

b. имеет разные распределения в каждом наблюдении

Примерами фиктивных переменных в эконометрической модели зависимости дохода работника предприятия от ряда факторов могут выступать …

3. пол (мужской, женский)

4. уровень образования (начальное, среднее, высшее)

При проверке значимости коэффициента регрессии bj t-статистика имеет:

b. распределение Стьюдента с (n-m-1) степенями свободы

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров линейных регрессионных моделей с __________ остатками.

2. автокоррелированными и/или гетероскедастичными

Данная таблица значений автокорреляционной функции соответствует структуре временного ряда …

Если параметр эконометрической модели является статистически значимым, то его значение признается …

4. отличным от 0

Коэффициент bj при переменной Xj в линейной множественной регрессии выражает:

a. предельный прирост зависимой переменной при изменении переменной Xj при условии постоянства других переменных

Уровень временного ряда (yt) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Аддитивную модель временного ряда не формируют следующие значения компонент уровня временного ряда …

1. yt = 7; T = 3,5; S = 2; E = 1

Укажите последствия невключения в уравнение множественной регрессии существенной переменной:

b. показатели качества коэффициентов регрессии не могут быть использованы для суждения о качестве уравнения

c. коэффициенты при оставшихся переменных могут оказаться смещенными

Пусть Y = b0 + b1X1 + e. Исследователь, посчитав переменную X2 значимой, оценивает модель

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e.

В этом случае вероятность получения оценки коэффициента b1, близкой к истинному значению:

Для обнаружения автокорреляции в остатках используется …

2. статистика Дарбина – Уотсона

Изображенный на рисунке временной ряд

Если с увеличением масштабов производства удельный расход сырья сокращается, то моделирование целесообразно проводить на основе …

2. равносторонней гиперболы

Для мультипликативной модели временного ряда

Y = T • S • E сумма скорректированных сезонных компонент равна …

Величина называется …

2. случайной составляющей

Ошибкой спецификации эконометрической модели уравнения регрессии является …

3. использование парной регрессии вместо множественной

Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наибольших квадратов о _____ остатков.

2. нулевой средней величине

Необходимость использования систем эконометрических уравнений вызвана …

1. невозможностью адекватного описания экономических процессов только на основе одного уравнения

2. необходимостью учета всех существенных взаимосвязей внутри социально-экономической системы

X1 и X2 — значимые объясняющие переменные. Смещение коэффициента при включении какой-нибудь из них в модель будет более сильным при:

b. сильной корреляции между X1 и X2

В эконометрической модели линейного уравнения регрессии коэффициентом регрессии, характеризующим среднее изменение зависимой переменной при изменении независимой переменной на 1 единицу измерения, является …

Из несмещенности оценки параметра следует, что среднее значение остатков равно …

По каким из перечисленных ниже признаков можно установить наличие мультиколлинеарности:

a. коэффициент детерминации R2 достаточно высок, но некоторые из коэффициентов регрессии статистически не значимы

b. высокие частные коэффициенты корреляции

Обобщенный метод наименьших квадратов не может применяться для оценки параметров линейных регрессионных моделей в случае, если …

1. остатки автокоррелированны

2. средняя величина остатков не равна нулю

3. дисперсия остатков не является постоянной величиной

4. остатки гетероскедастичны

Вывод о присутствии в данном временном ряде сезонной компоненты можно сделать по значению коэффициента автокорреляции ____ порядка.

Нелинейная регрессионная модель отражает …

1. отсутствие связи между зависимой переменной и независимой переменной (независимыми переменными)

2. статистически незначимую нелинейную взаимосвязь между социально- экономическими показателями

3. совокупность линейных зависимостей между зависимой переменной и независимой переменной (независимыми переменными)

4. нелинейную взаимосвязь между социально-экономическими показателями

Для регрессионной модели зависимости среднедушевого денежного дохода населения (руб., у) от объема валового регионального продукта (тыс. р., х1) и уровня безработицы в субъекте (%, х2) получено уравнение . Величина коэффициента регрессии при переменной х2 свидетельствует о том, что при изменении уровня безработицы на 1% среднедушевой денежный доход ______ рубля при неизменной величине валового регионального продукта.

1. увеличится на 1,67

2. изменится на 0,003

3. уменьшится на (-1,67)

4. изменится на (-1,67)

Гиперболической моделью не является регрессионная модель …

Для нелинейного уравнения регрессии рассчитано значение индекса детерминации R^2=0,6 . Следовательно, доля объясненной дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной для данного уравнения составляет …

При методе наименьших квадратов параметры уравнения парной линейной регрессии e=f+bx+e определяются из условия ______ остатков .

1. равенства нулю суммы квадратов

2. равенства нулю

3. минимизации суммы квадратов

4. минимизации модулей

Дана автокорреляционная функция временного ряда

1. имеет выраженную сезонную компоненту и имеет тенденцию

2. не имеет ни тенденции, ни сезонной компоненты

3. содержит только тенденцию, и не содержит сезонную компоненту

4. имеет выраженную сезонную компоненту и не имеет тенденции

Для регрессионной модели математическое ожидание остатков равно 0, следовательно, оценки параметров обладают свойством …

Если параметр эконометрической модели является статистически значимым, то отвергается статистическая гипотеза о том, что его значение …

1. равно коэффициенту парной корреляции Неверно

В модели множественной регрессии

определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами х1, х2 и х3 близок к единице. Это означает, что факторы х1, х2 и х3 …

1. количественно измеримы

При выполнении предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) оценки параметров регрессионной модели, рассчитанные с помощью МНК, обладают свойствами …

1. несостоятельности, смещенности и эффективности

2. состоятельности, смещенности и эффективности

3. состоятельности, смещенности и неэффективности

4. состоятельности, несмещенности и эффективности

Для регрессионной модели парной регрессии рассчитано значение коэффициента детерминации R^2. Тогда долю остаточной дисперсии зависимой переменной характеризует величина …

Для совокупности из n единиц наблюдений построена модель линейного уравнения множественной регрессии с количеством параметров при независимых переменных, равным k. Тогда при расчете объясненной дисперсии на одну степень свободы величину дисперсии относят к значению …

Для эконометрической модели уравнения регрессии ошибка модели определяется как ______ между фактическим значением зависимой переменной и ее расчетным значением.

2. сумма квадратов разности

3. квадрат разности

4. сумма разности квадратов

Значение коэффициента автокорреляции первого порядка характеризует …

1. значимость тренда

2. качество модели временного ряда

3. тесноту нелинейной связи

4. тесноту линейной связи

Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым, то его значение признается …

2. отличным от 0

3. равным коэффициенту парной корреляции

Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E лаг модели равен 4 и известны значения трех скорректированных сезонных компонент: S1=2, S2=-1, S3=-2.

Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Тогда значение коэффициента корреляции равно …

Уровень временного ряда (yt) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Мультипликативную модель временного ряда не формируют следующие значения компонент уровня временного ряда …

1. yt = 7; T = 3,5; S = 2; E = 1

2. yt = 7; T = 7; S = 1; E = 1

3. yt = 7; T = 3,5; S = -2; E = -1

4. yt = 7; T = -3,5; S = -2; E = -1

Гетероскедастичность можно обнаружить с помощью:

b. теста Дарбина-Уотсона

? d. теста Голфелда-Квандта

По типу функциональной зависимости между переменными эконометрической модели различают _____ уравнения регрессии

1. множественные и парные

2. линейные и нелинейные

3. линейные и парные

4. стохастические и вероятностные

Для нелинейного уравнения регрессии рассчитано значение индекса детерминации, которое составило

Следовательно, доля остаточной дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной для данного уравнения составляет …

Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым, то соответствующая независимая переменная …

1. не оказывает влияния на моделируемый показатель (зависимую переменную)

2. оказывает статистически значимое влияние на моделируемый показатель (зависимую переменную)

3. оказывает основное (доминирующее) влияние на зависимую переменную

4. тесно связан с зависимой переменной

Метод наименьших квадратов (МНК) может применяться для оценки параметров исходной регрессионной модели в _________ форме.

При оценке статистической значимости построенной эконометрической модели выдвигают ______ гипотезы.

Для регрессионной модели несмещенность оценки параметра означает, что ее выборочное математическое ожидание равно …

1. коэффициенту парной корреляции между зависимой переменной и соответствующей независимой переменной

2. оцениваемому параметру, рассчитанному по генеральной совокупности

3. свободному члену уравнения регрессии

4. математическому ожиданию остатков модели

1. a, b1, b2, b3

Для совокупности из n единиц наблюдений рассчитывают общую дисперсию на одну степень свободы, при этом величину дисперсии относят к значению …

На графике изображен временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Исходя из данной структуры ряда можно предположить, что наиболее высокое значение коэффициента автокорреляции уровней ряда будет наблюдаться для ______ порядка.

Для нелинейного уравнения регрессии рассчитано значение индекса детерминации

Для регрессионной модели вида

показателем тесноты связи является …

1. коэффициент множественной корреляции

2. коэффициент автокорреляции

3. F-критерий Фишера

4. парный коэффициент корреляции

Для регрессионной модели вида построена на координатной плоскости совокупность точек с координатами (yi;xi), данное графическое отображение зависимости называется …

1. множественной регрессией

2. случайными факторами

3. полем корреляции

4. параметрами уравнения

При оценке параметров регрессионной модели с гетероскедастичными остатками при помощи обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК) выдвигается предположение, что дисперсия остатков …

2. пропорциональна некоторой величине

Автокорреляционной функцией временного ряда называется последовательность коэффициентов автокорреляции …

1. между несколькими временными рядами

2. между трендовой, сезонной и случайной компонентами

4. первого, второго, третьего и последующих

Если зависимость объема спроса от цены характеризуется постоянной эластичностью, то моделирование целесообразно проводить на основе …

1. экспоненциальной функции

2. степенной функции

3. параболы второй степени

4. равносторонней гиперболы

Ошибкой спецификации эконометрической модели уравнения регрессии является

1. расчет показателей качества модели

2. использование парной регрессии вместо множественной

3. оценка параметров при помощи МНК

4. учет случайных факторов

Одной из предпосылок метода наименьших квадратов является утверждение, что остатки регрессионной модели должны подчиняться _____ закону распределения.

Проверку статистической значимости построенной эконометрической модели на основе F-критерия осуществляют с использованием …

1. стандартизованных переменных

2. системы нормальных уравнений

3. статистических гипотез

4. коллективных гипотез

1. дисперсия остатков не является постоянной величиной

2. средняя величина остатков не равна нулю

4. остатки автокоррелированны

Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наибольших квадратов о _____

1. случайном характере

2. нормальном законе распределения

3. нулевой средней величине

Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя за несколько _____ моментов (периодов) времени.

Если известно уравнение множественной регрессии y=a+b1x1+b2x2+b3x3+e

построенное по результатам 50 наблюдений, для которого общая сумма квадратов отклонений равна 153, и остаточная сумма квадратов отклонений равна 3, то значение F-статистики равно …

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Множественная регрессия и корреляция

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

2.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Множественная регрессия — уравнение связи с несколькими независимыми переменными

где у— зависимая переменная (результативный признак);

— независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

• линейная — ;

• степенная –

• экспонента —

• гипербола —

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Для ее решения может быть применён метод определителей:

, ,…, ,

где — определитель системы;

— частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Другой вид уравнения множественной регрессии — уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

где , — стандартизованные переменные;

— стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением

Параметр a определяется как

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле:

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде:

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

-определитель матрицы

парных коэффициентов корреляции;

-определитель матрицы

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора х1 при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле

или по рекуррентной формуле

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассматривается как квадрат индекса множественной корреляции:

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

где n — число наблюдений;

m- число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F — критерия Фишера:

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора xi частный F-критерий определится как

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Съюдента сводится к вычислению значения

где mbi — средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной связанности.

Считается, что две переменные явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если rxixj≥0,7.

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы rxixj (xi≠xj) были бы равны нулю. Так, для включающего три объясняющих переменные уравнения

матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный 1:

так как и

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0:

Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и надежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных Ho: . Доказано, что величина имеет приближенное распределение x2 c степенями свободы. Если фактическое значение х2 превосходит табличное (критическое) , то гипотеза Ho отклоняется. Это означает, что ,недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это означает, что для каждого значения фактора xj остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства

При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда-Квандта. Основная идея теста Гольдфельда-Квандта состоит в следующем:

1) упорядочение n элементов по мере взрастания переменной x;

2) исключение из рассмотрения С центральных наблюдений; при этом (n—C):2>p, где p-число оцениваемых параметров;

3) разделение совокупности из (n—C) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы ((n—C-2p):2) для каждой остаточной суммы квадратов Чем больше величина R превышает табличное значения F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и т. д.). Чтобы вест такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, т. е. качественные переменные преобразовать в количественные.

Видео:Параметры с нуля. Линейные уравнения и неравенстваСкачать

Задача 2

По данным таблицы требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.
2. Для уравнения регрессии вычислить индекс множественной корреляции и сравнить его с парными индексами корреляции.
3. Вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения.
4. Проверить для уравнение регрессии выполнение предпосылок МНК (случайный характер остатков; нулевую среднюю величину остатков, не зависящих от хj; гомоскедастичность остатков; отсутствие автокорреляции остатков).
5. Сделать выводы об адекватности полученной модели.

Таблица 8 Исходные данные

1. Построим линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу 9.

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии:

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a , b1, b2:

либо воспользоваться готовыми формулами:

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

Находим параметры регрессии:

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии в естественной форме:

Коэффициенты в1 и в2 стандартизованного уравнения регрессии:

где — стандартизированные переменные:

для которых среднее значение равно нулю:

а среднее квадратическое отклонение равно единице:

Стандартизированные коэффициенты регрессии находим по формулам:

Т.е. уравнение регрессии в стандартизованном масштабе будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент показывает, что если изменится на 1 у.е., то результат у изменится на 0,298 у.е. Коэффициент показывает, что если изменится на 1 у.е., то результат у изменится на 0,711 у.е.

Вывод: переменная х2 оказывает большее влияние на результат у, чем переменная х1.

2. Для уравнения регрессии вычислим индекс множественной корреляции по формуле:

Вывод: коэффициент множественной корреляции положителен и равен 1, что говорит о прямой функциональной связи между результативным признаком (у) и совокупностью факторных признаков (х1 и х2).

Коэффициенты парной корреляции уже найдены:

Они указывают сильную связь факторов х1 и x2 с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно мультиколлинеарны, т.к. ).

Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции:

Вывод: включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.

3. С помощью F — критерия Фишера оценим статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

Табличное значение F — критерия вычислим в Excel:

Fтабл =FРАСПОБР(0,01;2;5) = 13,274

Получили, что Fфакт > Fтабл, то построенное двухфакторное уравнение множественной регрессии и показатель тесноты связи статистически значимы.

4. Проверим для уравнения регрессии выполнение предпосылок МНК.

Остатки должны удовлетворять 5 предпосылкам МНК:

Случайный характер остатков — критерий поворотных точек (пиков):

где m — количество поворотных точек (пиков); n — количество наблюдений.

Точка считается поворотной, если она больше (меньше) предшествующей и последующей.

Количество поворотных точек (m) в исследуемом ряду остатков можно найти по графику остатков (рисунок 5) или взять значение из таблицы 10. Число пиков m=3, > неравенство выполняется, следовательно, свойство случайности остатков выполняется.

Данные для расчета предпосылок МНК приведены в таблице 10.

Таблица 10 Данные для расчета предпосылок МНК