Про уравнения - легко » Статьи

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Обновлено
Содержание
  1. Решение уравнений в excel — примеры решений
  2. Первый метод
  3. Второй метод
  4. Третий метод
  5. Четвертый метод
  6. Задачи на подбор параметра в excel
  7. Главная > Решение
  8. Задачи оптимизации с одним неизвестным
  9. Задача оптимизации затрат
  10. Подбор параметра и таблицы подстановки
  11. Задачи оптимизации с одним неизвестным
  12. Задача оптимизации затрат
  13. Подбор параметра и таблицы подстановки
  14. Подбор параметра и решение уравнений в Excel
  15. Второй пример использования подбора параметра для уравнений
  16. Простейший пример
  17. Калькуляция, подбираем значение прибыли
  18. Подбор суммы кредита
  19. Урок по теме «Решение уравнений в среде MS Excel»
  20. 🎦 Видео

Видео:Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Видео:Решение уравнений с помощью ExcelСкачать

Решение уравнений с помощью Excel

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Видео:Решить простейшее уравнение. MS Excel. Подбор параметраСкачать

Решить простейшее уравнение. MS Excel. Подбор параметра

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Видео:Решение уравнений в Excel используя инструмент Подбор параметраСкачать

Решение уравнений в Excel используя инструмент Подбор параметра

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Видео:Инф10 §70 Приближённое решение уравнений с помощью Microsoft ExcelСкачать

Инф10 §70 Приближённое решение уравнений с помощью Microsoft Excel

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Видео:Excel Подбор параметра. Решение математических уравненийСкачать

Excel Подбор параметра. Решение математических уравнений

Задачи на подбор параметра в excel

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Решение задач – Подбор параметра

Задачи оптимизации с одним неизвестным

Задача оптимизации затрат

Подбор параметра и таблицы подстановки

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ – Подбор параметра

Решение задач – одно из важных применений Excel. Самый простой инструмент предназначен для подбора значений и называется «что-если» анализ: задается некоторая целевая функция и ее числовое значение, Excel автоматически подбирает параметры целевой функции до получения целевого значения. Формула в целевой функции должна логически зависеть от подбираемого параметра.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использоватьВ Excel встроены инструменты для решения задач статистического и инженерного анализа, сложных задач со многими неизвестными и ограничениями, в частности, решения уравнений и задач оптимизации. Эти инструменты поставляются в виде надстроек Поиск решения и Пакет анализа ; устанавливаются через пункт меню Сервис  Надстройки…, далее пометить пункты Поиск решения и Пакет анализа . Смотрите справку – клавиша F1.

Эти инструменты Excel (будут рассмотрены в следующих разделах) полезны экономистам, администраторам, менеджерам, которым для решения деловых проблем и принятия решений в сферах финансов, бухгалтерского учета, маркетинга, управления операциями, экономики, менеджмента необходимо применять количественные методы анализа и прогнозирования.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В качестве примера разберем расчет прибыли от продаж, показанный на рис. 1.20. В ячейках А3, А4 и А7 записаны формулы – формулы для наглядности продублированы в скобках. Поскольку Другие затраты и Количество здесь постоянны, то нужную прибыль можно получить подбором Цены единицы или Себестоимости единицы товара. Попробуем получить прибыль 20000, изменяя Цену единицы . Проделайте следующие действия:

Встаньте на целевую ячейку А7. Выберите пункт меню С е рвис  П одбор параметра… . Введите значение ожидаемой прибыли. Для ввода адреса изменяемой ячейки, перейдите в нижнее поле и встаньте на ячейку А9 в таблице – адрес будет записан автоматически в поле. Нажмите ОК.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В следующем окне можно либо принять, либо отменить результат подбора параметра. Результат:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Самостоятельно попробуйте подобрать Себестоимость единицы , чтобы получить прибыль 20000 при Цене единицы =200.

Далее приводятся другие применения инструмента Подбор параметра .

Задачи оптимизации с одним неизвестным

Часто уравнения не имеют точного аналитического решения. Тогда их решают методом последовательных приближений (итераций) неизвестных параметров так, чтобы они давали минимум ошибки целевой функции.

Для численного решения уравнений с одним неизвестным в Excel имеется эффективный инструмент Подбор параметра . Целевая функция может быть линейной, квадратичной, третьей и выше степени.

Инструмент Подбор параметра был рассмотрен в предыдущем разделе для расчета прибыли от продаж. Здесь рассмотрим его применение для решения некоторого уравнения, например 2х 3 -3х 2 +х-5=0.

Решение задачи состоит из двух этапов. На первом этапе следует ввести уравнение в ячейку (В2), а в другую ячейку (А2) ввести некоторое ориентировочное значение, здесь 1:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

На втором этапе следует воспользоваться инструментом Подбор параметра :

Встаньте на ячейку В2 и вызовите его – С е рвис  П одбор параметра… .

В открывшемся окне введите искомое значение функции и адрес изменяемой ячейки:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

После нажатия кнопки ОК Вы получите следующее решение:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Найденное решение приближенное, поэтому можно считать, что при х=1,918578609 значение уравнения 2х 3 -3х 2 +х-5 стремится к нулю, т.е. к 0,000107348. Смело установите для ячеек А2 и В2 числовой формат отображения данных и получите следующее:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использоватьСледует отметить, что уравнение может иметь более одного решения. Поэтому рекомендуется выполнить подбор параметра для разных начальных значений Х, указывая положительные, отрицательные, большие и малые значения. В нашем примере установите начальное значение А2=–1 и повторите подбор. Решение будет таким же.

Задача оптимизации затрат

С помощью подбора параметров можно решать задачи оптимального распределения ресурсов следующего плана. Требуется закупить составляющие (конфета карамельная, конфета шоколадная, упаковка печенья и мармелада) для комплектования подарочных наборов так, чтобы цена набора не превышала 100 руб. При этом известны соотношения цен относительно одной из компонент (здесь карамели): цена шоколадной конфеты в 2.5 раза выше цены карамели, цена печенья на 10 руб. больше карамели и цена мармелада в 8.5 раза выше цены карамели. В наборе должно быть 5-10 конфет карамель, 4-6 шоколадных конфет, 1-2 упаковки печенья и 1 упаковка мармелада. Рассчитать закупочные цены для разных комплектов.

Ниже показаны расчеты закупочных цен для максимального и минимального комплектов:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использоватьДля решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В ячейки В4:В6 запишите формулы: =B3*2.5, =B3+10 и =B3*8.5. В колонки D3:D6 поставьте формулы вычисления сумм по строкам, а в D7 вычислите общую сумму: =СУММ(D3:D6). В итоге целевая функция – стоимость набора D7 есть C3* x +C4*2.5* x +C5*( x +10)+C6*8.5* x , где x =B3 цена одной компоненты – конфеты карамель. Параметры инструмента Подбор параметра заполните так:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Подбор параметра и таблицы подстановки

В паре с инструментом Подбор параметра обычно применяют инструмент Таблица подстановки , который позволяет расширить количество одновременно рассчитываемых вариантов решений. Таблицы подстановки создаются на основе одной или двух изменяемых параметров.

Рассмотрим пример. Фирма производит изделия и продает их по цене 90руб. Ежемесячные постоянные затраты составляют 5000руб., переменные затраты на единицу изделия – 30руб. Необходимо определить точку безубыточности, т.е. вычислить количество изделий, при котором прибыль равна 0. Кроме того, требуется определить изменение прибыли для 10 следующих значений количества с шагом 5, а также прибыль при этих значениях количества для цен 80, 85, 95 и 100руб.

Решение. Введите в Excel исходные данные, приведенные ниже:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В точке безубыточности валовая прибыль равна валовым затратам, т.е. (В3*В4)-(В1+В2*В4)=0. Вызовите Подбор параметра , заполните параметры и нажмите ОК – в ячейке В4 будет вычислено значение 83.33 (рис. 17).

На следующем шаге рассчитаем 10 значений прибыли для следующих значений количества с шагом 5. Используем для этого таблицу подстановки с одним изменяемым параметром. Подготовьте исходные данные (рис. 2.35) : в ячейки C4:C13 запишите значения количества с шагом 5, а в колонке справа в строке выше (ячейка D3) — формулу из ячейки В7.

Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон C3:D13 (рис. 2.36), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку ($B$4) и порядок расположения исходных данных (в строках) в окне запроса – рис. 2.36. После нажатия ОК в ячейках D4:D13 будут рассчитаны значения прибыли.

На последнем шаге рассчитаем значения прибыли для тех же значений количества при ценах 80, 85, 95 и 100руб. Используем для этого таблицу подстановки с двумя изменяемыми параметрами. Результат показан на рис. 2.37.

Для его получения подготовьте исходные данные : в ячейки F4:F13 запишите значения количества, в строке G3:J3 запишите значения цен, на пересечении строки и столбца с данными в ячейке F3 запишите формулу из ячейки В7. Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон F3:F13 (рис. 2.37), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку по строкам ($B$4) и по столбцам ($B$3) в окне запроса – рис. 2.38. После нажатия ОК в ячейках G4:J13 будут рассчитаны значения прибыли.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Задания для самостоятельного выполнения:

Найдите решение уравнения х 3 +5х 2 -х+1=0

Найдите два решения уравнения х 2 -3х+2=0.

Найдите решение уравнения е х =20000.

Примените инструмент Таблица подстановки при решении предыдущей задачи комплектования подарочных наборов.

Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?

При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.

Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

Решение системы уравнений в Excel

Подбор параметра и решение уравнений в Excel

Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:

  • y =7 является функцией x ;
  • нам известно значение y , следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.

Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:

  1. Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке: Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать
  2. Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
  3. В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В результате мы получили правильное значение 3.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Получили максимально точный результат: 2*3+1=7

Видео:Решение уравнения в Excel. Используется средство "Подбор параметра"Скачать

Решение уравнения в Excel. Используется средство "Подбор параметра"

Второй пример использования подбора параметра для уравнений

Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:

  1. Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке: Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать
  2. Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4): Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать
  3. Сравните 2 результата вычисления:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.

Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:

Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.

По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:

  1. Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
  2. Изменить относительную погрешность.
  3. В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).

Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.

О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.

Обычно при создании формулы пользователь задает значения параметров и формула (уравнение) возвращает результат. Например, имеется уравнение 2*a+3*b=x, заданы параметры а=1, b=2, требуется найти x (2*1+3*2=8). Инструмент Подбор параметра позволяет решить обратную задачу: подобрать такое значение параметра, при котором уравнение возвращает желаемый целевой результат X. Например, при a=3, требуется найти такое значение параметра b, при котором X равен 21 (ответ b=5). Подбирать параметр вручную — скучное занятие, поэтому в MS EXCEL имеется инструмент Подбор параметра.

В MS EXCEL 2007-2010 Подбор параметра находится на вкладке Данные, группа Работа с данным.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Видео:Решение уравнений с помощью подбора параметра в Microsoft Office ExcelСкачать

Решение уравнений с помощью подбора параметра в Microsoft Office Excel

Простейший пример

Найдем значение параметра b в уравнении 2*а+3*b=x, при котором x=21, параметр а=3.

Подготовим исходные данные.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Значения параметров а и b введены в ячейках B8 и B9. В ячейке B10 введена формула =2*B8+3*B9 (т.е. уравнение 2*а+3*b=x). Целевое значение x в ячейке B11 введено для информации.

Выделите ячейку с формулой B10 и вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?», а затем выберите в списке пункт Подбор параметра…).

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

В качестве целевого значения для ячейки B10 укажите 21, изменять будем ячейку B9 (параметр b).

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Инструмент Подбор параметра подобрал значение параметра b равное 5.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Конечно, можно подобрать значение вручную. В данном случае необходимо в ячейку B9 последовательно вводить значения и смотреть, чтобы х текущее совпало с Х целевым. Однако, часто зависимости в формулах достаточно сложны и без Подбора параметра параметр будет подобрать сложно.

Примечание: Уравнение 2*а+3*b=x является линейным, т.е. при заданных a и х существует только одно значение b, которое ему удовлетворяет. Поэтому инструмент Подбор параметра работает (именно для решения таких линейных уравнений он и создан). Если пытаться, например, решать с помощью Подбора параметра квадратное уравнение (имеет 2 решения), то инструмент решение найдет, но только одно. Причем, он найдет, то которое ближе к начальному значению (т.е. задавая разные начальные значения, можно найти оба корня уравнения). Решим квадратное уравнение x^2+2*x-3=0 (уравнение имеет 2 решения: x1=1 и x2=-3). Если в изменяемой ячейке введем -5 (начальное значение), то Подбор параметра найдет корень = -3 (т.к. -5 ближе к -3, чем к 1). Если в изменяемой ячейке введем 0 (или оставим ее пустой), то Подбор параметра найдет корень = 1 (т.к. 0 ближе к 1, чем к -3). Подробности в файле примера на листе Простейший.

Еще один путь нахождения неизвестного параметра b в уравнении 2*a+3*b=X — аналитический. Решение b=(X-2*a)/3) очевидно. Понятно, что не всегда удобно искать решение уравнения аналитическим способом, поэтому часто используют метод последовательных итераций, когда неизвестный параметр подбирают, задавая ему конкретные значения так, чтобы полученное значение х стало равно целевому X (или примерно равно с заданной точностью).

Видео:Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решенияСкачать

Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решения

Калькуляция, подбираем значение прибыли

Еще пример. Пусть дана структура цены договора: Собственные расходы, Прибыль, НДС.

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Известно, что Собственные расходы составляют 150 000 руб., НДС 18%, а Целевая стоимость договора 200 000 руб. (ячейка С13). Единственный параметр, который можно менять, это Прибыль. Подберем такое значение Прибыли (С8), при котором Стоимость договора равна Целевой, т.е. значение ячейки Расхождение (С14) равно 0.

В структуре цены в ячейке С9 (Цена продукции) введена формула Собственные расходы + Прибыль ( =С7+С8 ). Стоимость договора (ячейка С11) вычисляется как Цена продукции + НДС (= СУММ(С9:C10) ).

Конечно, можно подобрать значение вручную, для чего необходимо уменьшить значение прибыли на величину расхождения без НДС. Однако, как говорилось ранее, зависимости в формулах могут быть достаточно сложны. В этом случае поможет инструмент Подбор параметра.

Выделите ячейку С14, вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?», а затем выберите в списке пункт Подбор параметра…). В качестве целевого значения для ячейки С14 укажите 0, изменять будем ячейку С8 (Прибыль).

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Теперь, о том когда этот инструмент работает.
1. Изменяемая ячейка не должна содержать формулу, только значение.
2. Необходимо найти только 1 значение, изменяя 1 ячейку. Если требуется найти 1 конкретное значение (или оптимальное значение), изменяя значения в НЕСКОЛЬКИХ ячейках, то используйте Поиск решения.
3. Уравнение должно иметь решение, в нашем случае уравнением является зависимость стоимости от прибыли. Если целевая стоимость была бы равна 1000, то положительной прибыли бы у нас найти не удалось, т.к. расходы больше 150 тыс. Или например, если решать уравнение x2+4=0, то очевидно, что не удастся подобрать такое х, чтобы x2+4=0

Примечание : В файле примера приведен алгоритм решения Квадратного уравнения с использованием Подбора параметра.

Видео:Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решенияСкачать

Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решения

Подбор суммы кредита

Предположим, что нам необходимо определить максимальную сумму кредита, которую мы можем себе позволить взять в банке. Пусть нам известна сумма ежемесячного платежа в рублях (1800 руб./мес.), а также процентная ставка по кредиту (7,02%) и срок на который мы хотим взять кредит (180 мес).

В EXCEL существует функция ПЛТ() для расчета ежемесячного платежа в зависимости от суммы кредита, срока и процентной ставки (см. статьи про аннуитет). Но эта функция нам не подходит, т.к. сумму ежемесячного платежа мы итак знаем, а вот сумму кредита (параметр функции ПЛТ() ) мы как раз и хотим найти. Но, тем не менее, мы будем использовать эту функцию для решения нашей задачи. Без применения инструмента Подбор параметра сумму займа пришлось бы подбирать в ручную с помощью функции ПЛТ() или использовать соответствующую формулу.

Введем в ячейку B6 ориентировочную сумму займа, например 100 000 руб., срок на который мы хотим взять кредит введем в ячейку B7, % ставку по кредиту введем в ячейку B8, а формулу =ПЛТ(B8/12;B7;B6) для расчета суммы ежемесячного платежа в ячейку B9 (см. файл примера ).

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Чтобы найти сумму займа соответствующую заданным выплатам 1800 руб./мес., делаем следующее:

  • на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?», а затем выберите в списке пункт Подбор параметра…;
  • в поле Установить введите ссылку на ячейку, содержащую формулу. В данном примере — это ячейка B9;
  • введите искомый результат в поле Значение. В данном примере он равен -1800;
  • В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку, значение которой нужно подобрать. В данном примере — это ячейка B6;
  • Нажмите ОК

Для решения уравнения с одним неизвестным в excel можно использовать

Что же сделал Подбор параметра? Инструмент Подбор параметра изменял по своему внутреннему алгоритму сумму в ячейке B6 до тех пор, пока размер платежа в ячейке B9 не стал равен 1800,00 руб. Был получен результат — 200 011,83 руб. В принципе, этого результата можно было добиться, меняя сумму займа самостоятельно в ручную.

Подбор параметра подбирает значения только для 1 параметра. Если Вам нужно найти решение от нескольких параметров, то используйте инструмент Поиск решения. Точность подбора параметра можно задать через меню Кнопка офис/ Параметры Excel/ Формулы/ Параметры вычислений . Вопросом об единственности найденного решения Подбор параметра не занимается, вероятно выводится первое подходящее решение.

Иными словами, инструмент Подбор параметра позволяет сэкономить несколько минут по сравнению с ручным перебором.

Видео:Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью ExcelСкачать

Решение системы уравнений с двумя неизвестными помощью Excel

Урок по теме «Решение уравнений в среде MS Excel»

Одна из наиболее актуальных проблем компьютерного обучения – проблема отбора и использования педагогически целесообразных обучающих программ.

При изучении отдельных тем и решении некоторых задач на уроках математики в старших классах громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.

В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.

Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра

Пример 1.

Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 1000 000 условных единиц. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.

Решение такой задачи можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени. Можно предложить другой способ решения. В EXCEL он реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: Ai*С+Вi, где С – оклад санитарки; Аi и Вi – коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:

  • медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А2=1,5; В2=0);
  • врач – в 3 раза больше санитарки (А3=3; В3=0);
  • заведующий отделением – на 30 y.e. больше, чем врач (А4=3; B4=30);
  • заведующий аптекой – в 2 раза больше санитарки (А5=2; В5=0);
  • заведующий хозяйством – на 40 y.e. больше медсестры (А6=1,5; В6=40);
  • заведующий больницей – на 20 y.e. больше главного врача (А8=4; В8=20);
  • главный врач – в 4 раза больше санитарки (А7=4; В7=0);

Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение: N1*(A1*C+B1)+N2*(A2*C+B2)+. +N8*(A8*C+B8) = 1000000, где N1 – число санитарок, N2 – число медсестер и т.д.

В этом уравнении нам известны A1. A8, B1. B8 и N1. N8, а С неизвестно. Анализ уравнения показывает, что задача вычисления заработной платы свелась к решению линейного уравнения относительно С. Предположим, что зарплата у санитарки 150,00 y.e.

Введите исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.

A

B

C

D

E

F

Оклад мед. Работников

Общий фонд равен

В столбце D вычислите заработную плату для каждой должности. Например, для ячейки D4 формула расчета имеет вид =B4*$D$3+C4.

В столбце F вычислите заработную плату всех работников данной должности. Например, для ячейки F3 формула расчета имеет вид =D3*E3.

В ячейке F11вычислите суммарный фонд заработной платы больницы. Рабочий лист электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже.

A

B

C

D

E

F

Оклад мед. Работников

Общий фонд равен

Чтобы определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному надо:

  • Активизировать команду Подбор параметра во вкладке Данные / Работа с данными /Анализ «Что, если»;
  • В поле «Установить в ячейке» появившегося окна ввести ссылку на ячейку F11, содержащую формулу;
  • В поле «Значение» набрать искомый результат 1000000;
  • В поле «Изменяя значение ячейки» ввести ссылку на изменяемую ячейку D3 и щелкните на кнопке ОК.

Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако, благодаря этому простому примеру стало, очевидным, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, – это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решать любые уравнения с одной переменной.

Задание для учащихся:

Составить несколько вариантов штатного расписания с использованием функции Подбор параметра и оформить их в виде таблицы:

  • Изменить количество сотрудников на различных должностях;
  • Подобрать зарплату санитарки в новых условиях;
  • Составить таблицу нескольких вариантов штатного расписания.

Рассмотрим еще один пример нахождения корней уравнения с помощью подбора параметра. При решении этого уравнения используется также метод последовательных приближений. Учащиеся в классах с углубленным изучением математики знакомы с этим методом. Поэтому, чтобы этот пример был доступен для других учащихся, предлагаю краткую теорию этого метода.

Пусть дано уравнение, записанное в виде x=F(x). Выбирают некоторое начальное приближение x1 и подставляют его вместо x в F(x). Полученное значение x2=F(x1) этой функции считают вторым приближением. Далее находят третье приближение по формуле x3=F(x2) и так далее. Таким образом, получаем последовательность x1, x2, x3,…, xn,… чисел, имеющая предел α. Тогда если функция F(x) непрерывна, из равенства xn+1=F(xn) получаем α=F(α). Это означает, что α является решением уравнения x=F(x).

Пример 2.

Пусть нам дан многочлен третьей степени:

x 3 -0,01x 2 -0,7044x+0,139104=0.

Так как мы ищем корни полинома третьей степени, то имеются не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, то есть найти интервалы, на которых они существуют. Такими интервалами локализации корней могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. С целью нахождения интервалов, на концах которых функция изменяет знак, необходимо построить ее график или протабулировать ее. Составим таблицу значений функции на интервале [-1;1] с шагом 0,2. Для этого необходимо:

🎦 Видео

Решение уравнений в EXCELСкачать

Решение уравнений в EXCEL

Графическое решение уравнений в MS Excel на одном примереСкачать

Графическое решение уравнений в MS Excel на одном примере

Решение ОДУ 1 го порядка в ExcelСкачать

Решение ОДУ 1 го порядка в Excel

Excel. Подбор параметра.Скачать

Excel. Подбор параметра.

решаем квадратные уравнения в ExcelСкачать

решаем квадратные уравнения в Excel

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

Поиск решения в ExcelСкачать

Поиск решения в Excel

Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами ExcelСкачать

Решение системы нелинейных уравнений графическим способом средствами Excel
Поделиться или сохранить к себе: