Для решения систем одновременных уравнений не может быть использован метод наименьших квадратов (5 видео)

Для решения систем одновременных уравнений не может быть использован метод наименьших квадратов

90. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)

В системе одновременных уравнений каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому оценки неизвестных коэффициентов данных уравнений нельзя определить с помощью классического метода наименьших квадратов, т. к. нарушаются три основных условия применения этого метода:

а) между переменными системы уравнений существует одновременная зависимость, т. е. в первом уравнении системы y1 является функцией от y2, а во втором уравнении уже y2 является функцией от y1;

б) наличие проблема мультиколлинеарности, т.е. во втором уравнении системы y2 зависит от x1, а в других уравнениях обе переменные являются факторными;

в) случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.

Следовательно, если неизвестные коэффициенты системы одновременных уравнений оценивать с помощью классического метода наименьших квадратов, то в результате мы получим смещённые и несостоятельные оценки.

Косвенный метод наименьших квадратов используется для получения оценок неизвестных коэффициентов системы одновременных уравнений, удовлетворяющих свойствам эффективности, несмещённости и состоятельности.

Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений является точно идентифицированной.

Алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;

2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;

3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.

Рассмотрим применение косвенного метода наименьших квадратов на примере структурной формы модели спроса и предложения:

Было доказано, что структурная форма модели спроса и предложения является точно идентифицированной, поэтому для определения оценок неизвестных параметров данной модели можно применить косвенный метод наименьших квадратов.

1) запишем приведённую форму модели спроса и предложения:

2) определим оценки коэффициентов приведённой формы модели спроса и предложения с помощью обычного метода наименьших квадратов. Тогда система нормальных уравнений для определения коэффициентов первого уравнения приведённой формы модели будет иметь вид:

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов второго уравнения приведённой формы модели записывается аналогично. Решением данных систем нормальных уравнений будут численные оценки приведённых коэффициентов A1,A2,A3 и B1,B2,B3;

Для определения по оценкам приведённых коэффициентов получить оценки структурных коэффициентов первого уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную It и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели. Для определения оценок структурных коэффициентов второго уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную Pt–1 и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели.

Содержание

Учебные материалы для студентов
Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.
Тесты по эконометрике
Системы эконометрических уравнений
Проблема идентификации
Правила идентификации
🌟 Видео

Видео:Метод наименьших квадратовСкачать

Учебные материалы для студентов

Видео:Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.

Видео:Как работает метод наименьших квадратов? Душкин объяснитСкачать

Тесты по эконометрике

1. «Белым шумом» называется ___________ процесс
чисто случайный
2. Автокорреляционной функцией временного ряда называется
последовательность значений коэффициентов автокорреляции различных порядков
3. В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
минимизируется
4. В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется
линейный коэффициент корреляции
5. В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы
не имеющие количественных значений
6. В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится
одна зависимая переменная
7. В левой части системы независимых уравнений находится
совокупность зависимых переменных
8. В линейном уравнении парной регрессии коэффициентом регрессии является значение
параметра b
9. В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между
переменными
10. В нелинейной модели парной регрессии функция является
нелинейной
11. В общем случае каждый уровень временного ряда формируется под воздействием
тенденции, сезонных колебаний и случайных факторов
12. В основе метода наименьших квадратов лежит
минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
13. В приведенной форме модели в правой части уравнений находятся
только независимые переменные
14. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ______________ уравнений и количества независимых факторов
сумма количества зависимых переменных предыдущих
15. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
изолированным уравнением регрессии
16. В стандартизованном уравнении множественной регрессии ;. Определите, какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на
,так как 2,1>0,3
17. В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются
стандартизованные переменные
18. В стандартизованном уравнении свободный член
отсутствует
19. Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эконометрическую модель
будет увеличиваться
20. Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель
будет уменьшаться
21. Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой
ошибку аппроксимации
22. Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение
результирующей переменной при нулевом значении фактора
23. Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что
влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора
24. Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является
существенным
25. Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя
за несколько последовательных моментов (периодов) времени
26. Временной ряд называется стационарным, если он является реализацией _____________ процесса
стационарного стохастического
27. Временной ряд характеризует
данные, описывающие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени
28. Выбор формы зависимости экономических показателей и определение количества факторов в модели называется ________________ эконометрической модели
спецификацией
29. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений
независимые, взаимозависимые и рекурсивные
30. Гетероскедастичность остатков подразумевает _____________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
31. Гетероскедастичность подразумевает ________________________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
32. Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем
корреляции
33. Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели
линейное уравнение множественной регрессии
34. Двухшаговый метод наименьших квадратов предполагает ______ использование обычного МНК
однократное
35. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для решения
только сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений
36. Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров
систем эконометрических уравнений
37. Для модели зависимости среднедушевого (в расчете на одного человека) месячного дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) получено уравнение . При изменении объема производства на 1 млн р. доход в среднем изменится на
0,003 млн р.
38. Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии

39. Для моделирования сложных экономических систем целесообразно использовать
систему эконометрических уравнений
40. Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к
преобразованным линеаризованным уравнениям
41. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов
обычный
42. Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента
больше табличного значения критерия
43. Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _% дисперсии обусловлено случайными факторами
30

44. Для уравнения у = 3,14 + 2х +e значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно
значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
45. Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно
параметр является несущественным
46. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно
нелинейная связь достаточно тесная
47. Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором
функциональная
48. Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к
нулю и соответствующий фактор не включается в модель
49. Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то
целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
50. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только
тенденцию
51. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции третьего порядка, то исследуемый ряд содержит
случайную величину, влияющую на каждый третий уровень ряда
52. Если оценка параметра эффективна, то это означает
наименьшую дисперсию остатков
53. Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то
оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
54. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения
принимается
55. Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция

56. Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение
регрессии
57. Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется
мультипликативной
58. Если факторы входят в модель как сумма, то модель называется
аддитивной
59. Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует тесноту ______ связи
нелинейной
60. Значение коэффициента автокорреляции второго порядка характеризует связь между
исходными уровнями и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 момента времени
61. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9 следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
62. Значение коэффициента автокорреляции рассчитывается по аналогии с
линейным коэффициентом корреляции
63. Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к ___________ дисперсии результативного признака
общей
64. Значение коэффициента детерминации составило 0,9, следовательно
уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака
65. Значение коэффициента корреляции не характеризует
статистическую значимость уравнения
66. Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит
0,81
67. Значение коэффициента корреляции равно 1. Следовательно
связь функциональная
68. Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи
линейной
69. Значения коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9. Следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
70. Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке
[-1;1]
71. Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор, который при
достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами
72. Известны значения аддитивной модели временного ряда: Yt — значение уровня ряда, Yt = 30, Т- — значение тренда, Т+15, Е- значение случайной компоненты случайных факторов Е=2. Определите значение сезонной компоненты S
13

73. Изолированное уравнение множественной регрессии может быть использовано для моделирования взаимосвязи экономических показателей, если
факторы не взаимодействуют друг с другом
74. Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент
корреляции
75. Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения
качественные
76. К линейному виду нельзя привести:
нелинейную модель внутренне нелинейную
77. К ошибкам спецификации относится
неправильный выбор той или иной математической функции
78. Качество подбора уравнения оценивает коэффициент
детерминации
79. Коррелограммой называется ______________________________ функции
графическое отображение автокорреляционной
80. Косвенный метод наименьших квадратов требует
преобразования структурной формы модели в приведенную
81. Критерий Стьюдента предназначен для определения значимости
каждого коэффициента регрессии
82. Критерий Фишера используется для оценки значимости
построенного уравнения
83. Критические значения критерия Фишера определяются по
уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий
84. Критическое значение критерия Стьюдента определяет
максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
85. Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о
существенности параметра
86. Линеаризация не подразумевает процедуру
включение в модель дополнительных существенных факторов
87. Линеаризация подразумевает процедуру приведения
нелинейного уравнения к линейному виду
88. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторов или оказывает более сильное влияние на y
так как 2,5 1, то есть x возрастает и y тоже возрастает) не может быть описана зависимость
выработки от трудоемкости
167. При построении модели временного ряда проводится расчет
каждого уровня временного ряда
168. При построении систем независимых уравнений набор факторов в каждом уравнении определяется числом факторов, оказывающих ________ на моделируемый показатель
существенное влияние
169. При построении системы эконометрических уравнений необходимо учитывать
структуру связей реальной экономической системы
170. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства
оценок параметров уравнения регрессии
171. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства оценок
параметров уравнения регрессии
172. При применении метода наименьших квадратов уменьшить гетероскедастичность остатков удается путем
преобразования переменных
173. При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение
дисперсий
174. При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является ___%
5-7
175. Приведенная форма модели получена из _________формы модели
структурной
176. Приведенная форма модели представляет собой систему ________ функций эндогенных переменных от экзогенных
линейных
177. Приведенная форма модели является результатом преобразования
структурной формы модели
178. Проверка является ли временной ряд «белым шумом» осуществляется с помощью
статистики Бокса-Пирса
179. Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника
уровень образования
180. Простая линейная регрессия предполагает наличие
одного фактора и линейность уравнения регрессии
181. Расчет значения коэффициента детерминации не позволяет оценить
существенность коэффициента регрессии
182. Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между ____________________________ переменной
фактическим и теоретическим значениями результативной
183. Расчетное значение критерия Фишера определяется как
отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
184. Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
отношение
185. Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение
дисперсий
186. Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является ______________ регрессии
линейные уравнения множественной
187. Свойствами оценок МНК являются: эффективность, а также
состоятельность и несмещенность
188. Система взаимозависимых уравнений в ее классическом виде называется также системой ______ уравнений
одновременных
189. Система независимых уравнений предполагает
совокупность независимых уравнений регрессии
190. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании
таблицы исходных данных
191. Система рекурсивных уравнений включает в каждое
предыдущее (должно быть последующее) уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений с набором собственно факторов
192. Система эконометрических уравнений не используется при моделировании
взаимосвязей временных рядов данных
193. Система эконометрических уравнений предполагает наличие _________ независимых признаков
нескольких зависимых и нескольких
194. Система эконометрических уравнений представляет систему
уравнений регрессии
195. Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить
методом определителей
196. Системы эконометрических уравнений классифицируются по
способу вхождения зависимых и независимых переменных в уравнение регрессии
197. Случайный характер остатков предполагает
независимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака
198. Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения
отклонений, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака
199. Совокупность значений критерия, при которых принимается нулевая гипотеза, называется областью _____________ гипотезы
принятия
200. Состоятельность оценки характеризуется
увеличением ее точности с увеличением объема выборки
201. Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение
индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1
202. Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и
независимую переменную
203. Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности
параметра
204. Статистические гипотезы используются для оценки
значимости уравнения регрессии в целом
205. Стационарность временного ряда не подразумевает отсутствие
стационарного стохастического процесса
206. Стационарность временного ряда означает отсутствие
тренда
207. Стационарность характерна для временного ряда
типа «белый шум»
208. Стохастическим процессом называется
набор случайных переменных X(t), где t – вещественные числа
209. Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________ потребителя
доход
210. Структурной формой модели называется система _______ уравнений
взаимосвязанных
211. Структурными коэффициентами модели называются коэффициенты ___________ в структурной форме модели
при экзогенных и эндогенных переменных
212. Структуру временного ряда можно выявить с помощью коэффициента __________ уровней ряда
автокорреляции
213. Табличное значение критерия Фишера служит для проверки статистической гипотезы о равенстве
факторной и остаточной дисперсий
214. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является
линейность параметров
215. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:
линейность параметров
216. Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки описывает свойство _______ оценки
состоятельности
217. Уравнение может быть линеаризовано при помощи подстановки

218. Уравнение регрессии характеризует зависимость
обратно пропорциональную
219. Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется
частным
220. Уровнем временного ряда является
значение временного ряда в конкретный момент (период) времени
221. Факторная дисперсия служит для оценки влияния
учтенных явно в модели факторов
222. Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются
фиктивными
223. Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент
корреляции между ними по модулю больше 0,7
224. Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков ____________ характера
качественного
225. Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________ регрессии
множественной
226. Циклические колебания связаны с
общей динамикой конъюнктуры рынка
227. Экзогенными переменными не являются
зависимые переменные
228. Экзогенными переменными являются
независимые переменные
229. Экономические временные ряды, представляющие собой данные наблюдений за ряд лет, как правило, являются _______________________ временными рядами
нестационарными
230. Экспоненциальным не является уравнение регрессии

231. Эндогенными переменными не являются:
независимые переменные
232. Эндогенными переменными являются
зависимые переменные
233. Эффективность оценки на практике характеризуется
возможность перехода от точечного оценивания к интервальному

также в рубрике Контрольные, тесты:

Видео:Системы одновременных эконометрических уравненийСкачать

Системы эконометрических уравнений

Пример . Рассмотрим модель зависимости общей величины расходов на питание от располагаемого личного дохода (х) и цены продуктов питания (р):у = а₀ + а₁х + а₂р + ε. Определим класс модели и вид переменных модели: регрессионная модель с одним уравнением; эндогенная переменная — расходы на питание, экзогенные переменные — располагаемый личный доход и цена продуктов питания.

Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками спецификации модели.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений.

Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (y ) рассматривается как функция только от предопределенных переменных (х):
Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от зависимых и предопределенных переменных предшествующих уравнений:

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели. Число уравнений в приведенной форме равно числу эндогенных переменных модели. В каждом уравнении приведенной формы эндогенная переменная выражается через все предопределенные переменные модели:

Так как правая часть каждого из уравнений приведенной формы содержит только предопределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такая система является системой независимых уравнений. Поэтому параметры каждого из уравнений системы в приведенной форме можно определить независимо обычным МНК.
Зная оценки этих приведенных коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели. Но не всегда, а только если модель является идентифицируемой.

Видео:11 4 Применение МНК к решению систем линейных уравненийСкачать

Проблема идентификации

Количество структурных и приведенных коэффициентов одинаково в модели идентифицируемой.

Видео:Метод наименьших квадратов. ТемаСкачать

Правила идентификации

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-ое уравнение модели неидентифицированно.
Составим матрицу А для 2-ого уравнения системы. Во 2-ом уравнении отсутствуют переменные y₃, x₂, х₃:
y₃ x ₂ x₃
b₁₃ a ₁₃ 0 — в 1-ом уравнении
1 a₃₂ a₃₃ — в 3-ем уравнении
Ранг данной матрицы равен 2, что равно К-1=2, следовательно, 2-ое уравнение модели точно идентифицированно.
Составим матрицу А для 3-его уравнения системы. В 3-ем уравнении отсутствуют переменные y₁, x₂:
y ₁ x ₂
1 a₁₂ — в 1-ом уравнении
b₂₁ 0 — во 2-ом уравнении
Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 3-е уравнение модели неидентифицированно.

Сделаем выводы: 1-ое и 3-е уравнения системы неидентифицированны (т.к. не выполняются достаточные условия идентификации, а в случае 1-ого уравнения и необходимое условие также). 2-ое уравнение системы сверхидентифицированно. Следовательно, система в целом является неидентифицируемой.
Для оценки параметров 2-ого уравнения можно применить двухшаговый МНК. Параметры 1-ого и 3-его уравнений определить по коэффициентам приведенной формы нельзя. Поэтому модель должна быть модифицирована.