Для приведенной формы модели системы одновременных уравнений xj являются

Дана приведенная форма модели системы одновременных уравнений:
Установите соответствие между обозначением и его наименованием:
(1)
(2)
(3)

Рассмотрим каждое из обозначений.
(1) – эндогенная переменная системы, входит в левую часть первого уравнения.
(2) – независимая переменная, то есть экзогенная переменная системы, входит в правую часть уравнений приведенной формы системы.
(3) – приведенный коэффициент (коэффициент приведенной формы модели), являющийся нелинейной комбинацией структурных коэффициентов (коэффициентов структурной формы модели).
Вариант ответа «структурный коэффициент» не является наименованием ни одного из обозначений; кроме этого, структурные коэффициенты содержатся в структурной форме модели, а в задании рассматривается приведенная форма модели.

Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М. : Проспект, 2008. – С. 341–347.

Эконометрика : учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М. : Проспект, 2009. – С. 230–237.
ответ тест i-exam

Видео:Системы одновременных эконометрических уравненийСкачать

Система линейных одновременных уравнений. Структурная и приведенная формы эконометрической модели.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные обозначены в приведенной ранее системе одновременных уравнений как у. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные обозначаются обычно как x. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y – эндогенные переменные;

x – экзогенные переменные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Так, потребление текущего года (y_t) может зависеть не только от ряда экономических факторов, но и от уровня потребления в предыдущем году (y_t-1)

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты b_i и a_j, (b_i – коэффициент при эндогенной переменной, a_j – коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонения от уровня, т. е. под x подразумевается x- а под y — соответственно у- . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные структурных коэффициентов модели структурная коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где — коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели ( ) через коэффициенты структурной модели (a_j и b_i). Для упрощения в модель не введены случайные переменные.

Для структурной модели вида

и (4.1)

Приведенная форма модели имеет вид

и (4.2)

В которой y₂ из первого уравнения структурной модели можно выразить следующим образом:

Тогда система одновременных будет представлена как

Отсюда имеем равенство:

Таким образом, мы представили первое уравнение структурной формы модели в виде уравнения приведенной формы модели:

Из уравнения следует, что коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные соотношения коэффициентов структурной модели, т. е.

и

Аналогично находятся и коэффициенты приведенной формы модели второго уравнения системы ( и ) также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели. Для этого выразим переменную из второго структурного уравнения и подставим во второе.

Что соответствует уравнению приведенной формы модели:

и

Эконометрические модели обычно включают в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи еменную им турнвязаны с коэффодели второго уравнения системы ()дели в виде уравнения приведенной формы модели:

между отдельными переменными, но и выражения тенденции развития явления, а также разного рода тождества. Так, в 1947 г., исследуя линейную зависимость потребления (c) от дохода (y), Т. Хавельмо предложил одновременно учитывать тождество дохода. В этом случае модель имеет вид:

где х – инвестиции в основной капитал и запасы экспорта и импорта;

a и b – параметры линейной зависимости c от y.

Их оценки должны учитывать тождество дохода в отличие от параметров обычной линейной регрессии.

В этой модели две эндогенные переменные – c и y и одна экзогенная переменная x. Система приведенных приведенных уравнений составит:

Она позволяется получить значения эндогенной переменной с через переменную х. Рассчитав коэффициенты приведенной формы модели (A₀, A₁, B₀, B₁), можно перейти к коэффициентам структурной модели a и b, подставляя в первое уравнение приведенной формы выражение переменной x из второго уравнения приведенной формы модели. Приведенная форма модели хотя и значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

Дата добавления: 2016-05-16 ; просмотров: 1392 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Эконометрия_л9Скачать

Структурная и приведённая формы системы одновременных уравнений. Идентификация модели

Структурными уравнениями называются уравнения, из которых состоит исходная система одновременных уравнений. В данном случае система имеет структурную форму.

Структурная форма системы одновременных уравнений непосредственно характеризует реальный экономический процесс.

Структурными коэффициентами или параметрами называются коэффициенты уравнений структурной формы системы одновременных уравнений.

Структурные уравнения могут быть представлены либо поведенческими уравнениями, либо уравнениями-тождествами.

Поведенческие уравнения характеризуют все типы взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными в структурной форме системы одновременных уравнений.

В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Примером поведенческого уравнения являются уравнение спроса или уравнение предложения в модели спроса-предложения:

Тождествами называют равенства, которые выполняются во всех случаях.

Отличительной чертой тождеств является то, что их вид и значения параметров известны, и они не содержат случайной компоненты.

Примером уравнения-тождества является тождество равновесия в модели спроса-предложения:

Для того чтобы определить неизвестные структурные коэффициенты системы одновременных уравнений необходимо перейти к приведённой форме системы.

Приведённой формой системы одновременных уравнений называется система независимых уравнений, в которой все эндогенные переменные выражены только через экзогенные или предопределённые переменные и случайные компоненты, например:

Приведёнными коэффициентами или параметрам называются коэффициенты приведённой формы системы одновременных уравнений.

Оценки неизвестных приведённых коэффициентов можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов, а уже на их основе определить оценки структурных коэффициентов.

При переходе от структурной формы системы одновременных уравнений к приведённой форме может возникнуть проблема идентификации модели.

Проблема идентификации состоит в возможности численной оценки неизвестных коэффициентов структурных уравнений по МНК-оценкам коэффициентов приведённых уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется идентифицированной, если все её уравнения точно идентифицированы.

Уравнение называется точно идентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно однозначно найти оценки коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Признаком идентифицированности системы одновременных уравнений является равенство между количеством уравнений, определяющих структурные коэффициенты, и количеством этих коэффициентов, т. е. квадратная форма структурной системы уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется сверхидентифицированной, если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное.

Уравнение называется сверхидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно получить более одного значения для коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется неидентифицированной, если среди уравнений системы есть хотя бы одно неидентифицированное.

Уравнение называется неидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений невозможно рассчитать оценки коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

📹 Видео

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Что такое метод инструментальных переменных ?Скачать

A.2.15 Построение совершенных дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм (СДНФ и СКНФ)Скачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Двухшаговый метод наименьших квадратов в парной регрессииСкачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

№18. Система уравнений с параметром (профильный ЕГЭ)Скачать

9 класс, 14 урок, Системы уравнений как математические модели реальных ситуацийСкачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Матричный метод решения систем уравненийСкачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Метод конечных элементов (FEM) vs метод контрольного объёма (FVM). В чём разница?Скачать

Суть метода наименьших квадратов с примерами. Основы эконометрики в RСкачать

Алгебра 9 класс. Системы уравнений как математические модели реальных ситуацийСкачать

Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать

Система уравнений с модулем. ЕГЭ математикаСкачать