Для моделей с переменной структурой характерно следующее уравнение включены незначимые переменные

• а) значение которых постоянно для всех наблюдений;
• б) принимающие только положительные значения;
• в) принимающие значения 0 или 1;
• г) переменные, которые ошибочно включены в уравнение.

• а) используется разная модель в разные моменты времени;
• б) коэффициенты регрессии не являются постоянными;
• в) для каждой отдельной части совокупности рассчитывается отдельное уравнение регрессии;
• г) в уравнение включены незначимые переменные.

Сумма квадратов остатков равна 180, общая сумма квадратов 560. При добавлении трех фиктивных переменных, соответствующих трем первым кварталам, сумма квадратов остатков уменьшилась до 110.

• а) гипотеза о наличии сезонности принимается на уровне значимости 5%;
• б) гипотеза о наличии сезонности отвергается на уровне значимости 5 %;
• в) по приведенным данным никаких выводов сделать невозможно.
• 7. На основании квартальных данных с 2000 по 2005 годы получено следующее уравнение регрессии:

При добавлении трех фиктивных переменных, соответствующих трем первым кварталам, сумма квадратов остатков уменьшилась и составила 260. При раздельном проведении регрессий по данным с первого квартала 2000г. по второй квартал 2003г. и с 3-го квартала 2003г. по 4 квартал 2005г. получены суммы квадратов остатков соответственно 45 и 67.

а) гипотеза о наличии структурного изменения в 3-ем квартале 2003г. принимается на уровне значимости 5%;

• б) гипотеза о наличии структурного изменения в 3-ем квартале 2003г. отвергается на уровне значимости 5%;
• в) по приведенным данным никаких выводов сделать невозможно.
• 8. Установите соответствие между понятиями и определениями:
  • а) переменная, используемая в регрессии вместо трудноизмеримой, но важной переменной;
  • б) необходимая по экономическим причинам, но отсутствующая в модели;
  • в) переменная, принимающая в каждом наблюдении только два значения: 1 — «да», 0- «нет»;
  • г) переменная, значения которой относятся к предшествующему моменту времени:
  • а) фиктивная;
  • б) лаговая;
  • в) отсутствующая;
  • г) замещающая.
• 9. Регрессионные модели для панельных данных можно применять:
  • а) для того, чтобы сопоставить результаты нескольких независимых исследований;
  • б) анализа нескольких временных рядов;
  • в) если имеются данные об одном и том же множестве объектов за несколько последовательных моментов времени;
  • г) если совокупность разбита на несколько частей.
• 10. Панельные данные называют сбалансированными, если
• а) число наблюдений превосходит число периодов времени;
• б) есть данные ровно за два периода;
• в) число объектов наблюдения превосходит число независимых переменных в модели;
• г) в данных нет пропусков, присутствуют данные об N объектах за Т периодов.

Видео:Множественная регрессияСкачать

Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” пе­ременным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная пе­ременная, отражающая качественную характеристику. Это могут быть разного рода атрибутивные призна­ки, такие, например, как профессия, пол, образование, климати­ческие условия, принадлежность к определенному региону. Что­бы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. каче­ственные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. В литературе можно встретить термины «структурные переменные» или «искусственные переменные»

Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опра­шиваемый — мужчина, а 1 — женщина. К фиктивным переменным иногда относят рег­рессор, состоящий из одних единиц (т. е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами

В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных:

1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду — для моделирования скачкообразных структурных сдвигов. Границы периода (моменты “скачков”) должны быть установлены из априорных соображений. Например, 1, если наблюдение принадлежит периоду 1941-45 гг. и 0 в противном случае. Это пример использования для моделирования временного структурного сдвига. Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной равной 0 до определенного момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени.

2) Сезонные переменные — для моделирования сезонности. Сезонные переменные принимают разные значения в зависимости от того, какому месяцу или кварталу года или какому дню недели соответствует наблюдение.

3) Линейный временной тренд — для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов. Эта фиктивная переменная показывает, какой промежуток времени прошел от некоторого “нулевого” момента времени до того момента, к которому относится данное наблюдение (координаты данного наблюдения на временной шкале). Если промежутки времени между последовательными наблюдениями одинаковы, то временной тренд можно составить из номеров наблюдений.

Временной тренд отличается от бинарных фиктивных переменных тем, что имеет смысл использовать его степени: t2 , t3 и т. д. Они помогают моделировать гладкий, но нелинейный тренд. (Бинарную переменную нет смысла возводить в степень, потому что в результате получится та же самая переменная.)

Можно также комбинировать указанные виды фиктивных переменных, создавая переменные “взаимодействия” соответствующих эффектов.

Комбинация рассмотренных фиктивных переменных позволяет моделировать еще один эффект — изменение наклона тренда с определенного момента. Помимо тренда в регрессию следует тогда ввести следующую переменную: в начале выборки до некоторого момента времени она равна 0, а вторая ее часть представляет собой временной тренд (1, 2, 3 и т. д. в случае одинаковых интервалов между наблюдениями).

Использование фиктивных переменных имеет следующие преимущества:

1) Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.

2) Коэффициенты при фиктивных переменных легко интерпретировать, они наглядно представляют структуру динамического процесса.

3) Для оценивания модели не приходится выходить за рамки классического метода наименьших квадратов.

Пример 3.3.6. Требуется построить регрессионную модель зависимости заработной платы работника (Y) от возраста (Х) с использованием фиктивной переменной по фактору пол по 20 работникам одного предприятия (табл. 3.3.17).

Y – заработная плата работника за месяц ($)

Видео:Множественная регрессия в ExcelСкачать

Как влияет МК на значимость отдельных коэфф. регрессии?

При наличии МК стандартные ошибки становятся больше, чем они были бы, если бы МК не было, что приводит к меньшей надежности полученных оценок.

МК приводит к увеличению дисперсий оценок коэффициентов, уменьшению значений t-stat. (что приводит к неверным выводам о значимости коэффициента), может выражаться в неверном с точки зрения теории или данных знаке коэффициента. Проявляется в неустойчивости коэффициента и его дисперсии в зависимости от спецификации регрессии, объема выборки. Наличие доминантной переменной (коррелированной с зависимой переменной) делает коэффициенты при остальных объясняющих переменных незначимыми.

Могут ли коэфф. множеств. регрессии быть незначимыми, если уравнение в целом значимо?

Таким образом, может проявляться МК в регрессии с данными объясняющими переменными, даже если модель правильно специфицирована, поскольку происходит занижение t-stat, в то время как общая значимость уравнения и значимость некоррелирующих переменных остаются незатронутыми.

Могут ли некоторые коэффициенты множественной регрессии быть значимыми, если уравнение в целом незначимо?

Да, могут. Например, при оценивании не имеющей смысла регрессии с 40 объясняющими переменными, каждая из которых не является действительным детерминантом зависимой переменной, F-статистика должна оказаться достаточно низкой, чтобы гипотеза H0 (модель не обладает никакой объясняющей способностью) не была отвергнута. Однако при выполнении t-теста для коэффициентов регрессии на 5%-ном уровне, существует 5%-ная вероятность допустить ошибку I рода (коэффициенты значимы — истинная гипотеза H0 (коэффициент при переменной равен 0) отвергается), поэтому в среднем можно ожидать, что 2 из 40 переменных будут иметь «значимые» коэффициенты.

Почему МК часто вызывает появление «неправильного» знака коэффициента регрессии?

При МК коэффициенты становятся неустойчивыми, поскольку становится сложно отделить влияние одной переменной от другой переменной. В результате оценки могут перейти через нуль и оказаться по другую сторону от нуля. Если это происходит, возникает неправильный знак коэффициента.

Из-за увеличения стандартных ошибок коэффициентов (дисперсии оценок коэффициентов) – оценка сильно отклоняется от теоретического значения. Такое явление часто возникает, когда коэффициенты при переменных положительны в теоретической модели, а корреляция между объясняющими переменными сильнее, чем каждой из объясняющих переменных с зависимой.

Как можно обнаружить наличие мультиколлинеарности?

Проблема МК может возникнуть, когда существует корреляция между объясняющими переменными.

Наиболее характерные признаки МК:

ü Небольшое изменение исходных данных (например, добавление новых наблюдений) приводит к существенному изменению коэффициентов модели.

ü Оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой и обладает хорошей объясняющей способностью (хорошие значения F-статистики и R 2 ).

ü Оценки коэффициентов имеют неправильные с точки зрения теории (и логики) знаки или неоправданно большие значения. Коэффициенты, которые по логике должны быть значимы, оказываются незначимыми.

Что следует предпринять в случае наличия МК?

· Можно попытаться уменьшить дисперсию случайного члена: если можем найти важную переменную, которая не включена в модель и, следовательно, вносит вклад в значение u, то мы уменьшим теоретическую дисперсию случайного члена, добавив эту переменную в уравнение регрессии.

· Можно увеличить или изменить выборку.

· увеличении среднеквадратического отклонения объясняющих переменных (возможно на стадии проектирования опроса – например, привлекать к участию в опросе и бедное, и богатое население).

· На стадии опроса нужно приложит все усилия для получения такой выборки, в которой объясняющие переменные было бы как можно меньше связаны между собой

· Исключить одну из переменных Преобразовать мультиколлинеарные переменные:

o Использовать нелинейные формы, Использовать агрегаты (линейные комбинации нескольких переменных)

o Использовать первые разности вместо самих переменных.

Спецификация уравнения регрессии. Выбор переменных.

Что включает в себя понятие «спецификация уравнения регрессии»?

это выбор переменных и выбор формы зависимости.

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Привет студент

Регрессионные модели с переменной структурой

Лабораторная работа

Видео:Тема по SPSS: множественная линейная регрессия - одновременное включение всех переменных в модель.Скачать

Регрессионные модели с переменной структурой

Задание По данным лабораторной работы 1:

1 Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

2 Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу.

Реализация типовых заданий

Задание 1 По исходным данным из лабораторной работы №1, включив фиктивную переменную (таблица 2.1), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 2.2).

Таблица 2.1 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

Пол руководителя компании

где y – чистый доход, млрд. долл.; x₁ – оборот капитала, млрд. долл.; x₂ – использованный капитал, млрд. долл.; x₃ – численность служащих, тыс. чел.; x₄ – рыночная капитализация компаний, млрд. долл.; x₅ – заработная плата служащих, тыс. долл.

Таблица 2.2 — Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарна с отобранными в лабораторной работе №1 факторными переменными х₂ и х₃ (соответствующие коэффициенты составили 0,40 и 0,23). Следовательно можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.3.

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,522 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,118 > 0,05). Следовательно, влияние фактора «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

Таблица 2.3 – Вывод итогов регрессионного анализа

Задание 2. Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

По 13 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х₂ и х₃. Исходные данные представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

Уравнение примет вид: . Расчетные значения по нему представлены в таблице 2.5, графа 6.

Построим модель регрессии по 12 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 2.6).

Таблица 2.6 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

🔍 Видео

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Парная нелинейная регрессияСкачать

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Линейная регрессия в Python за 13 МИН для чайников [#Машинное Обучения от 16 летнего Школьника]Скачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

Логистическая регрессия, самое простое объяснение!Скачать

Множественная регрессия в Excel и мультиколлинеарностьСкачать

Дамми (фиктивные) переменные. Разные зависимости для подвыборокСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.Скачать

Excel Multiple RegressionСкачать

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ STATISTICA #12Скачать

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Практика Многофакторная регрессияСкачать