Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

Объясните, каждый шаг в решении следующих уравнений:
1 )
(x + 2 x) + 2 = 8
3 x + 2 = 8
3 x = 8 − 2
3 x = 6
x = 2
2 )
x + (x + 5 ) = 10
(x + x) + 5 = 10
2 x + 5 = 10
2 x = 5
x = 2,5
3 )
2 ( 2 x + 1 ) − 1 = 7
2 ( 2 x + 1 ) = 8
2 x + 1 = 4
2 x = 3
x = 1,5

Видео:Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производстваСкачать

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 8.5 Вопросы к параграфу. Номер №1

Решение 1

(x + 2 x) + 2 = 8
Выполняем действия в скобках:
3 x + 2 = 8
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 3 x), из суммы вычитаем известное слагаемое:
3 x = 8 − 2
3 x = 6
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 6 : 3 ):
x = 2

Решение 2

x + (x + 5 ) = 10
С помощью сочетательного закона сложения заключаем в скобки неизвестные члены уравнения:
(x + x) + 5 = 10
Выполняем действия в скобках:
2 x + 5 = 10
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 2 x), из суммы вычитаем известное слагаемое ( 10 − 5 ):
2 x = 5
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 5 : 2 ):
x = 2,5

Решение 3

2 ( 2 x + 1 ) − 1 = 7
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ( 2 ( 2 x + 1 )), к разности прибавляем вычитаемое ( 7 + 1 ):
2 ( 2 x + 1 ) = 8
Чтобы найти неизвестный множитель ( 2 x + 1 ), произведение делим на известный множитель ( 8 : 2 ):
2 x + 1 = 4
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 2 x), из суммы вычитаем известное слагаемое ( 4 − 1 ):
2 x = 3
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 3 : 2 ):
x = 1,5

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Решение алгебраических уравнений

Решите уравнение и укажите неверные ответы:

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Опираясь на графики, поставьте в соответствие, сколько корней имеют уравнения

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Рассортируйте уравнения по следующим категориям:

Один корень

Два корня

Корней более двух

Нет корней

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Решите уравнение, среди предложенных ответов, выделите правильный

1. −2;−13
2. −2;−12;13
3. −2;−12;12
4. 2;−12;13

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

$Р(х) = x^ + x^ + 7x^ + х + 3$ на двучлен (х – 1)

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Восстановите порядок действий при решении уравнений вида $ax^ + bx^ + cx^ + bx + a = 0$

решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной

ввести новую переменную $t = x + frac$ , тогда выполнено $t^ = x^ + 2 + frac<x^> ,$ то есть $x^ + frac<x^> = t2 – 2; $ в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: $at^ + bt + c – 2a = 0;$

разделить левую и правую части уравнения на $x^ ≠ 0$

группировкой привести полученное уравнение к виду $a( x^ + frac<x^> ) + b( x + frac) + c = 0$

Видео:Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

• повторение изученных графиков функций;
• повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
• закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
• формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
• формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
• формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

• в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
• в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
• выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

• скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

• выделить диапазон ячеек B2:V2;
• на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
• на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

• на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

• самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
• на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у₁= и у₂=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у₁=воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁= и у₂=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

• выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
• с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на графике.

Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

• Выделить ячейку Е2;
• перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

• В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
• В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.

• ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

• найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
• найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

5. Домашнее задание.

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

📽️ Видео

11 класс, 34 урок, Задачи с параметрамиСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Принцип оптимальности БеллманаСкачать

Простейшие уравнения с параметром #1Скачать

Графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

Видео Лекция 9-1 МОР МПУР Динамическое Программирование Задача оптимального распределения инвестицийСкачать

Решение первой начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности.Скачать

Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.Скачать

Решение задач по уравнениям параллельно протекающих реакций. 1 часть. 11 класс.Скачать

Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.Скачать

Задача о замене оборудования. РГСУ, ПМИ-2018. Газиева А. Г.Скачать

#95. УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ! НЕОБЫЧНЫЙ ПОДХОД!Скачать

А.В. Гасников. Управляемые марковские процессы и их приложенияСкачать

Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятноСкачать

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать