Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 8.5 Вопросы к параграфу. Номер №1

Объясните, каждый шаг в решении следующих уравнений:
1 )
(x + 2 x) + 2 = 8
3 x + 2 = 8
3 x = 8 − 2
3 x = 6
x = 2
2 )
x + (x + 5 ) = 10
(x + x) + 5 = 10
2 x + 5 = 10
2 x = 5
x = 2,5
3 )
2 ( 2 x + 1 ) − 1 = 7
2 ( 2 x + 1 ) = 8
2 x + 1 = 4
2 x = 3
x = 1,5

Видео:Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 8.5 Вопросы к параграфу. Номер №1

Решение 1

(x + 2 x) + 2 = 8
Выполняем действия в скобках:
3 x + 2 = 8
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 3 x), из суммы вычитаем известное слагаемое:
3 x = 8 − 2
3 x = 6
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 6 : 3 ):
x = 2

Решение 2

x + (x + 5 ) = 10
С помощью сочетательного закона сложения заключаем в скобки неизвестные члены уравнения:
(x + x) + 5 = 10
Выполняем действия в скобках:
2 x + 5 = 10
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 2 x), из суммы вычитаем известное слагаемое ( 10 − 5 ):
2 x = 5
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 5 : 2 ):
x = 2,5

Решение 3

2 ( 2 x + 1 ) − 1 = 7
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ( 2 ( 2 x + 1 )), к разности прибавляем вычитаемое ( 7 + 1 ):
2 ( 2 x + 1 ) = 8
Чтобы найти неизвестный множитель ( 2 x + 1 ), произведение делим на известный множитель ( 8 : 2 ):
2 x + 1 = 4
Чтобы найти неизвестно слагаемое ( 2 x), из суммы вычитаем известное слагаемое ( 4 − 1 ):
2 x = 3
Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель ( 3 : 2 ):
x = 1,5

Видео:Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производстваСкачать

Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производства

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Решение алгебраических уравнений

Решите уравнение и укажите неверные ответы:

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Опираясь на графики, поставьте в соответствие, сколько корней имеют уравнения

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Рассортируйте уравнения по следующим категориям:

Один корень

Два корня

Корней более двух

Нет корней

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Решите уравнение, среди предложенных ответов, выделите правильный

  1. −2;−13
  2. −2;−12;13
  3. −2;−12;12
  4. 2;−12;13
Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

$Р(х) = x^ + x^ + 7x^ + х + 3$ на двучлен (х – 1)

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Восстановите порядок действий при решении уравнений вида $ax^ + bx^ + cx^ + bx + a = 0$

решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной

ввести новую переменную $t = x + frac$ , тогда выполнено $t^ = x^ + 2 + frac<x^> ,$ то есть $x^ + frac<x^> = t2 – 2; $ в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: $at^ + bt + c – 2a = 0;$

разделить левую и правую части уравнения на $x^ ≠ 0$

группировкой привести полученное уравнение к виду $a( x^ + frac<x^> ) + b( x + frac) + c = 0$

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

  • повторение изученных графиков функций;
  • повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
  • закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
  • формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
  • формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
  • формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении.

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х1, х2, точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х1, х2, точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

Слайд 6 Найдите корни уравнения Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении, используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

  • в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2Y;
  • в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
  • выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

  • скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

  • выделить диапазон ячеек B2:V2;
  • на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
  • на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

  • на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

  • самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
  • на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х1=1; х2=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении.

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у1= Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решениии у2=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

  • Перейти на Лист2.
  • Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у1=Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решениивоспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).
  • Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    2 этап: Построение диаграммы типа График.

  • Выделить диапазон ячеек (А2:V3);
  • Аналогично Примеру 1 вставить и отформатировать диаграмму типа График, выбрав дополнительно в настройках горизонтальной оси: вертикальная ось пересекает в категории с номером 5.
  • Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

    Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    3 этап: Определение корней уравнения.

    Графики функций у1= Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решениии у2=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решенииимеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

    III. Метод Подбор параметра.

    Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

    Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

    Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

    1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

    Построить график функции у=х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

    • выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
    • с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

    Все изменения сразу отобразятся на графике.

    Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

    Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

    График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

    По графику приближенно можно определить, что х1≈0,7; х2≈4,3.

    3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

    1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

    По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

    • Выделить ячейку Е2;
    • перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

    В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

    В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

    Щелкнуть по кнопке ОК.

    Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    • В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
    • В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

    Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

    Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х1≈0,6972.

    2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. 2≈4,3029).

    IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

    При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

    3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

    Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решениис точностью до 0,001.

    • ввести функцию у=Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решениии построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

    Для каждого уравнения выберите оптимальный первый шаг в решении

    • найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
    • найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

    4. Итог урока.

    Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

    Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

    Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

    5. Домашнее задание.

    Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

    📺 Видео

    11 класс, 34 урок, Задачи с параметрамиСкачать

    11 класс, 34 урок, Задачи с параметрами

    Принцип оптимальности БеллманаСкачать

    Принцип оптимальности Беллмана

    Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

    Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

    Простейшие уравнения с параметром #1Скачать

    Простейшие уравнения с параметром #1

    Графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

    Графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)

    Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.Скачать

    Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.

    Решение первой начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности.Скачать

    Решение первой начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности.

    Видео Лекция 9-1 МОР МПУР Динамическое Программирование Задача оптимального распределения инвестицийСкачать

    Видео Лекция 9-1 МОР МПУР Динамическое Программирование Задача оптимального распределения инвестиций

    Решение задач по уравнениям параллельно протекающих реакций. 1 часть. 11 класс.Скачать

    Решение задач по уравнениям параллельно протекающих реакций. 1 часть. 11 класс.

    Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.Скачать

    Решение первой начально-краевой задачи для волнового уравнения.

    Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятноСкачать

    Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятно

    Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать

    Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.

    А.В. Гасников. Управляемые марковские процессы и их приложенияСкачать

    А.В. Гасников. Управляемые марковские процессы и их приложения

    Задача о замене оборудования. РГСУ, ПМИ-2018. Газиева А. Г.Скачать

    Задача о замене оборудования. РГСУ, ПМИ-2018. Газиева А. Г.

    #95. УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ! НЕОБЫЧНЫЙ ПОДХОД!Скачать

    #95. УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ! НЕОБЫЧНЫЙ ПОДХОД!
    Поделиться или сохранить к себе: