Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии (5 видео)

Содержание

Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то согласно таблице Чэддока связь .
Статистика — подробные проблемы — тест 12
Показатели тесноты связи между двумя качественными признаками
Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ
🎦 Видео

Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то согласно таблице Чэддока связь .

По направлению связи в статистике классифицируются на .

линейные и криволинейные

—прямые и обратные

сильные и слабые

закономерные и произвольные

По формуле исчисляется коэффициент .

взаимной сопряженности Пирсона

взаимной сопряженности Чупрова

Если значение линейного коэффициента корреляции составляет _________, то связь между У и Х можно признать тесной.

При какой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора:

Связь между признаками является функциональной, если значение линейного коэффициента корреляции равно .

Для выявления наличия связи, и ее направления используют методы:

—метод аналитических группировок

—метод параллельных рядов

Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой _____ межгрупповой дисперсии к общей.

Корреляционное отношение определяется как:

отношение остаточной дисперсии к общей

отношение межгрупповой дисперсии к остаточной

отношение остаточной дисперсии к межгрупповой

—отношение межгрупповой дисперсии к общей

Связь между двумя признаками считается подтвержденной, если значение коэффициента ассоциации больше .

Если значение коэффициента корреляции составляет __________, то связь между явлениями характеризуется как обратная и тесная.

Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии: параметры: а0 = 0,678; а1 = 0,016. Параметр a1, показывает, что:

с уменьшением признака «х» на единицу признак «у» увеличивается на 0,016

—связь между признаками прямая

—с увеличением признака «х» на единицу признак «у» увеличивается на 0,016

связь между признаками обратная

Связь является функциональной, если определенному значению факторного признака соответствует .

—одно значение результативного признака

0 значений результативного признака

2 значения результативного признака

несколько значений результативного признака

Укажите метод, с помощью которого рассчитываются значения параметров уравнения регрессии

метод аналитической группировки

—метод наименьших квадратов

метод параллельных рядов

При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует:

несколько значений результативного признака

—одно значение результативного признака

среднее значение результативного признака

Для корреляционных связей характерно:

связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой и ни от чего более

с изменением значения одной из переменных, другая переменная изменяется строго определенным образом

—разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной

При корреляционной зависимости определенному значению факторного признака соответствует изменение:

—среднее значение результативного признака

несколько значений результативного признака

одно значение результативного признака

Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции и накладными расходами выглядит следующим образом , то по мере роста накладных расходов на 1 рубль себестоимость единицы продукции повышается на _____ копеек.

Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то согласно таблице Чэддока связь .

Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (Y) и производительностью труда одного рабочего (X) выглядит следующим образом то при увеличении факторного признака результативный .

Для количественной оценки тесноты связи используют:

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Статистика — подробные проблемы — тест 12

Упражнение 1: Номер 1
Ответ:

Упражнение 2: Номер 1
Ответ:

Упражнение 3: Номер 1
Ответ:

Упражнение 4: Номер 1
Ответ:

Упражнение 5: Номер 1
Ответ:

Упражнение 6: Номер 1
Ответ:

Упражнение 7: Номер 1
Ответ:

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Показатели тесноты связи между двумя качественными признаками

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициент ассоциации и контиигенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контиигенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контиигенции

Коэффициенты вычисляются по формулам:

y/(a + b) x (b + d) x (a + c) x (c + d)

Коэффициент контиигенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К_а > 0,5 или Кі> 0,3.

Оценить взаимосвязь пола и количества работников, занятых в сезонных отраслях, по данным таблицы:

Численность занятых в отраслях, тыс. чел

Коэффициент ассоциации по формуле (7.8):

187 х 272 — 307 х 265

а 187 x 272 + 307 x 265

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

187 x 272 — 307 x 265

Для корреляционных связей характерно.

? разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой;
? с изменением значения одной из переменных, другая изменяется строго определенным образом;
? связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой и ни от чего более
8 Задание

Тесноту связи между двумя альтернативными признаками можно измерить с помощью коэффициента.

? знаков Фехнера
? корреляции рангов Спирмена
? ассоциации
? контингенции
? конкордации
9 Задание

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту.

? линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель
? линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель
? тесноту нелинейной зависимости между двумя признаками
? связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту.

? линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель
? линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель
? нелинейной зависимости
? связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель
11 Задание

Парный коэффициент корреляции может принимать значения.

? от 0 до 1
? от -1 до О
? от -1 до 1
? любые положительные
? любые меньше нуля
12 Задание

Частный коэффициент корреляции может принимать значения.

? от 0 до 1
? от -1 до О
? от -1 до 1
? любые положительные
? любые меньше нуля
13 Задание

Множественный коэффициент корреляции может принимать значения.

? от 0 до 1
? от -1 до О
? от -1 до 1
? любые положительные
? любые меньше нуля
14 Задание

Коэффициент детерминации может принимать значения.

? от 0 до 1
? от -1 до О
? от -1 до 1
? любые положительные
? любые меньше нуля

Коэффициент детерминации равен . коэффициента корреляции.

? квадрату множественного
? квадратному корню из множественного
? квадрату парного
? квадрату частного
? корню из парного
16 Задание

Коэффициент детерминации характеризует.

? долю дисперсии результативной переменной, обусловленной влиянием независимых переменных, входящих в модель
? остаточную дисперсию
? дисперсию результативной переменной
? долю дисперсии результативной переменной, обусловленной влиянием всех неучтенных в модели факторов
? долю дисперсии результативной переменной, обусловленной влиянием наиболее весомого в модели фактора
17 Задание

Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью уравнения регрессии.

Для аналитического выражения нелинейной связи между факторами используются формулы.

Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии: у_х = 0,678+ 0,016x

Параметр a_t показывает, что:

? связь между признаками прямая
? связь между признаками обратная
? с увеличением признака «х» на 1 признак «у» увеличивается на 0,694
? с увеличением признака «х» на 1 признак «у» увеличивается на 0,016
20 Задание

Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии: у_х = 36,5 — 1,04х

Параметр Я показывает, что:

? связь между признаками прямая
? связь между признаками обратная
? с увеличением признака «х» на 1 признак «у» увеличивается на 36,5
? с увеличением признака «х» на 1 признак «у» уменьшается на 1,04

Задача 7.1. Имеются следующие данные об энерговооруженности и произведенной продукции в расчете на одного работающего по К) предприятиям.

Видео:Уравнение регрессииСкачать

Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ

Перечисленные в параграфе 11.2 методы исследования стохастических зависимостей (сравнение параллельных и динамических рядов, метод аналитических группировок, графический метод) позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного статистического анализа — определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются корреляционно-регрессионный анализ, дисперсионный, компонентный, дискриминантный, многомерный факторный анализ и г.д.

На практике наиболее широкое применение нашли приемы корреляционно-регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Корреляционная связь — это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции — зависимости между двумя случайными величинами, не имеющей строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению другой. Например, зависимость между производительностью труда и объемом производства, зависимость между размерами активов банка и суммой прибыли банка; между ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Для выявления и оценки связи между изучаемыми признаками в корреляционно-регрессионном анализе необходимо построить регрессионную модель (уравнение регрессии), которая лучше других будет отражать реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих исследований или осуществляться эмпирически — перебором и оценкой функций разных типов.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой (уравнение однофакторной корреляционной связи)

где х — факторный признак; у — результативный признак; а и Ъ — неизвестные параметры уравнения регрессии.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного по казател я.

Параметры a w b оцениваются с помощью специальных методов, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов, суть которого заключается в том, чтобы подобрать параметры уравнения у_г=а + Ьх с таким расчетом, чтобы квадраты суммарных отклонений фактических значений ряда (у_х) от найденных по статистической модели (р_х) были бы минимально возможными, т.е.

Для нахождения параметров а и b надо приравнять к нулю частные производные от полученного выражения по каждой искомой константе в отдельности. После соответствующих преобразований получают систему уравнений, которую называют нормальной:

где п — количество наблюдений.

Подставив в систему имеющуюся исходную информацию, рассчитывают параметры а и Ъ.

Параметр а является свободной переменной и не несет никакого экономического смысла, а параметр b — коэффициент регрессии — при наличии прямой зависимости имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости — отрицательное. Кроме того, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признаках на единицу.

Например, по данным о стоимости оборудования (х) и производительности труда (у) методом наименьших квадратов получено уравнение

В этом случае коэффициент b означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2,08 тыс. руб.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении факторного признака хна 1%:

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями в однофакторном корреляционно-регрессионном анализе определяется коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле

где х — факторный признак; у — результативный признак; а_х — среднее квадратическое отклонение по признаку х; а_/у — среднее квадратическое отклонение по признаку у.

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале от -1 до + 1.

Если г 0,7 — сильная (тесная). При |r| = 1 связь называется функциональной, а при г = 0 линейная связь между х и у отсутствует.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (R 2 ).

Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев качества линейной модели. Чем ближе его значение к единице, тем меньше роль случайных факторов, и, следовательно, данную линейную модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.

Типовая задача 11.1

Известны данные о средней продолжительности жизни и потреблении мяса на душу населения по 20 странам мира (табл. 11.2). Проведите корреляционно-регрессионный анализ.

Средняя продолжительность жизни и среднее потребление мяса

на душу населения

Средняя ожидаемая продолжительность жизни, лет