Для экспоненциального уравнения y ea bx процедура линеаризации возможна путем

Оценки коэффициентов моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым параметрам, но внутренне линейных, полученные методом наименьших квадратов, являются …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

Вопрос № 15.3. Оригинальный порядковый номер: 38

Эконометрической моделью, приводимой к линейной регрессионной модели при логарифмировании и соответствующей подстановке, является .

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 15.4. Оригинальный порядковый номер: 49

Линеаризация возможна для эконометрической модели вида …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 15.5. Оригинальный порядковый номер: 57

При оценке параметров регрессионной модели на основе степенной функции

.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. параметры и определяются непосредственно из системы нормальных уравнений

2. параметры и определяются косвенным путём на основе потенцирования

3. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр -косвенным путём, с помощью потенцирования

4. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр — косвенным путём, с помощью потенцирования

Вопрос № 15.1. Оригинальный порядковый номер: 16

Показательная модель относится к моделям…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. линейным относительно объясняющей переменной Х

2. нелинейным относительно объясняемой переменной Y

3. нелинейным по оцениваемым параметрам

4. нелинейным относительно объясняющей переменной, но линейным по оцениваемым параметрам

Вопрос № 15.2. Оригинальный порядковый номер: 21

Для экспоненциального уравнения процедура линеаризации возможна путем …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. присвоения количественных значений фиктивным переменным

2. дифференцирования и замены переменных

3. логарифмирования и замены переменных

4. только замены переменных

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)

Видео:Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа ДанныхСкачать

Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.

Экспоненциальная модель линеаризуется аналогично (4.1):

Переходя к новым переменным получаем линейную регрессионную модель:

Экспоненциальнаяоднофакторная регрессия имеет вид

степенная однофакторная регрессия имеет вид

Для нахождения коэффициентов а и b предварительно проводят процедуру линеаризации выражений (4.8) и (4.9):

а затем уже строят линейную регрессию между lnŷ и х для экспоненциальной регрессии, и между lnŷ и lnх для степенной регрессии.

Наибольшее распространение степенной функции в эконометрике связано с тем, что параметра имеет четкое экономическое истолкование, – он является коэффициентом эластичности. Это значит, что коэффициент b показывает, на сколько % в среднем изменится результат, если фактор изменится на 1%.

Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel

Для вычисления параметров экспоненциальной регрессии (4.8) на компьютере (в Excel) используется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Для вычисления параметров степенной регрессии после преобразования исходных данных в соответствие с (4.11), можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН.

Для получения графиков однофакторных регрессий можно применить Мастер диаграмм, строя предварительно точечный график исходных данных (диаграмму рассеяния), а затем использовать режимДобавить линию тренда(дляэтого установите курсор на любую точку точечной диаграммы и щелкните правой кнопкой мышки), причем в этом режиме Excelпредоставляет возможность выбора шести функций – линейной, логарифмической, полиномиальной, степенной, экспоненциальной и скользящей средней. После выбора функции в режиме Параметры задайте флажокПоказывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R^2).

4.6. Практический блок

Пример

Задача 1. По некоторым территориям районов края известны значения среднего суточного душевого дохода в у.е. (фактор X) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y) (табл. 4.1).

Требуется для характеристики зависимости У от X рассчитать параметры линейной, степенной, показательной функции и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F-критерий Фишера.

Район	у	х
Пожарский (1)	68,8	45,1	61,277	7,5231	11,4989	56,5970
Кавалеровский (2)	61,2	59,0	56,4689	4,7311	2,00817	22,3833
Дальнегорский (3)	59,9	57,2	57,0915	2,8085	0,63123	7,88767
Хасанский (4)	56,7	61,8	55,5004	1,1996	5,69109	1,43904
Лесозаводский (5)	55,0	58,8	56,5381	1,5381	1,81683	2,36575
Хорольский (6)	54,3	47,2	60,5505	6,2505	7,09956	39,0687
Анучинский (7)	49,3	55,2	57,7833	8,4833	0,01055	71,9664
итого	405,2	32,534	28,7563	201,708
среднее	57,886	4,6477

1а. Для расчета параметров а и b линейной регрессии у=аx+ b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b (или используем EXCEL).

Получаем уравнение регрессии: у = 76,88 – 0,35x.

С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: r= -0,35326.

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 12,5% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (см.табл. 4.1).

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А:

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,03%.

Fтабл = 6,6 >Fфакт, при γ = 0,05.

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н₀ о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1б. Построению степенной модели у=bx а предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Для расчетов используем формулы для линейной регрессии(или используем EXCEL).

Получим уравнение: у = 190,03х -0,2984 . R 2 =0,1157.

Характеристики степенной модели указывают, что она несколько хуже линейной функции описывает взаимосвязь.

1в. Построению уравнения показательной кривой у=bа х предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

lgy = lgb + хlgа , или Y = С + хlgа, и опять же можно использовать формулы для линейной регрессии(или EXCEL).

Получим уравнение: у = 77,24е -0,0053х . R 2 =0,1026.

Показательная функция еще хуже, чем степенная, описывает изучаемую зависимость.

1г. Уравнение равносторонней гиперболы у=а/x+ b линеаризуется при замене: x = 1/z .

Тогда у=аz+b. Для расчетов используем формулы для линейной регрессии(или используем EXCEL).

Получено уравнение: у = 38,435 + 1054.7/x. R 2 =0.1539.

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями). A остается на допустимом уровне: 8,1%.

Следовательно, принимается гипотеза Н₀ о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Контрольные вопросы

1. Какие методы применяются для выбора вида модели регрессии?

2. Какие функции чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии?

3. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае гиперболической, показательной регрессии?

4. В каких случаях осуществляется построение нелинейных спецификаций уравнения регрессии с последующей их линеаризацией?

5. Приведите примеры нелинейных моделей регрессии и их линеаризацию.

6. Какие проблемы спецификации ошибок возникают при линеаризации уравнения регрессии?

Задания и задачи

1.Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде: – реальный обменный курс, х – время.

2.Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде выплавки стали.

Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Выплавка 65,3 70,8 76,3 80,2 85,0 91,0 96,9 102,2 106,5 110,3 115,9

3. Известен объем предложения акций на фондовом рынке в зависимости от цены. Определить лучшую регрессионную модель.

Тесты

1. Как интерпретируется в линейной модели коэффициент регрессии?

a) коэффициент эластичности,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент абсолютного роста.

2. Как в показательной модели интерпретируется коэффициент регрессии?

a) коэффициент эластичности,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент абсолютного роста.

3. Как в степенной модели интерпретируется коэффициент регрессии?

a) коэффициент эластичности,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент абсолютного роста.

4. Применим ли метод наименьших квадратов для расчёта параметров нелинейных моделей?

в) применим после её специального приведения к линейному виду.

5.Применим ли метод наименьших квадратов для расчёта параметров показательной зависимости?

в) применим после её приведения к линейному виду путём логарифмирования.

6.Применим ли метод наименьших квадратов для расчёта параметров степенной зависимости?

в) применим после её приведения к линейному виду путём логарифмирования.

7.Что показывает коэффициент абсолютного роста?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

8. Что показывает коэффициент регрессии показательной модели?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

9. Что показывает коэффициент регрессии степенной модели?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

10. Какую модель следует выбрать, если есть основания считать, что в изучаемом периоде коэффициент абсолютного роста не изменяется?

11. Какую модель следует выбрать, если есть основания считать, что в изучаемом периоде коэффициент относительного роста не изменяется?

12.Какую модель следует выбрать, если есть основания считать, что в изучаемом периоде коэффициент эластичности не изменяется?

13. При анализе издержек Y от объемов выпуска X целесообразно использовать следующую модель:

14. Параметры α и β в производственной функции Кобба – Дугласа называют:

а) коэффициентами эластичности;

б) коэффициентами корреляции;

в) коэффициентами автокорреляции.

15. В модели lnY = β₀ + βX+ ε коэффициент β имеет смысл:

а) абсолютного прироста;

в) темпа прироста.

4.7. Самостоятельная работа студентов

Литература для самостоятельной работы

1. Гладилин, А. В. Эконометрика: Учеб. пособие для вузов / А. В. Гладилин, А. Н. Герасимов, Е. И. Громов. -М.: КноРус , 2006. -226с.

2. Салманов, О. Н. Эконометрика: учеб. пособие для вузов / О. Н. Салманов -М.: Экономистъ , 2006. -317с.

3. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2008. -304 с.

5. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.

5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные 62

5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов 68

5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор

модели с использованием f-критериев 74

5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии 81

5.5. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и

автокоррелированными остатками 88

5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных

5.7. Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза 96

5.8. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 97

5.9. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 111

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Для экспоненциального уравнения процедура линеаризации возможна путем

Видео:Алгоритмы. Линеаризация функцийСкачать

Тесты по дисциплине: Эконометрика (опд) Для специальности(ей)

Главная > Тесты

Вопрос № 15.4. Оригинальный порядковый номер: 49

Линеаризация возможна для эконометрической модели вида …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 15.5. Оригинальный порядковый номер: 57

При оценке параметров регрессионной модели на основе степенной функции

.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. параметры и определяются непосредственно из системы нормальных уравнений

2. параметры и определяются косвенным путём на основе потенцирования

3. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр -косвенным путём, с помощью потенцирования

4. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр — косвенным путём, с помощью потенцирования

Вопрос № 15.1. Оригинальный порядковый номер: 16

Показательная модель относится к моделям…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. линейным относительно объясняющей переменной Х

2. нелинейным относительно объясняемой переменной Y

3. нелинейным по оцениваемым параметрам

4. нелинейным относительно объясняющей переменной, но линейным по оцениваемым параметрам

Вопрос № 15.2. Оригинальный порядковый номер: 21

Для экспоненциального уравнения процедура линеаризации возможна путем …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. присвоения количественных значений фиктивным переменным

2. дифференцирования и замены переменных

3. логарифмирования и замены переменных

4. только замены переменных

Вопрос № 15.3. Оригинальный порядковый номер: 41

Классическая парная регрессионная эконометрическая модель является _______ по параметрам и ________ по переменным.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. линейной … нелинейной

2. нелинейной … нелинейной

3. линейной … линейной

4. нелинейной … линейной

Вопрос № 15.5. Оригинальный порядковый номер: 58

Эконометрическая модель является.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. линейной по параметрам и линейной по переменным

2. нелинейной по параметрам и линейной по переменным

3. нелинейной по параметрам и нелинейной по переменным

4. линейной по параметрам и нелинейной по переменным

Вопрос № 15.1. Оригинальный порядковый номер: 1

Установите соответствие между видом нелинейной модели и заменой переменных, сводящих ее к линейной регрессии.

1.

2.

3.

4.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 4

1. — 3

2. — 4

3. — 2

4. — 1

Вопрос № 15.2. Оригинальный порядковый номер: 4

Все нижеприведенные нелинейные модели можно свести к модели множественной линейной регрессии W = b 0 + b 1 ·U + b 2 ·V. Установите соответствие между видом нелинейной модели и соотношениями между исходными переменными Y, X, Z и новыми переменными W, U, V линеаризованной модели.

1.

2.

3.

4.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 4

1. — 4

2. — 2

3. — 1

4. — 3

Вопрос № 15.3. Оригинальный порядковый номер: 5

Все нижеприведенные нелинейные модели можно свести к модели множественной линейной регрессии W = b 0 + b 1 ·U + b 2 ·V. Установите соответствие между видом нелинейной модели и соотношениями между исходными переменными Y, X, Z и новыми переменными W, U, V линеаризованной модели.

1.

2.

3.

4.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 4

1. — 4

2. — 2

3. — 3

4. — 1

Вопрос № 15.4. Оригинальный порядковый номер: 10

Все нижеприведенные нелинейные модели можно свести к модели множественной линейной регрессии W = b 0 + b 1 ·U + b 2 ·V. Установите соответствие между видом нелинейной модели и соотношениями между исходными параметрами a, b, c и параметрами b 0 , b 1 , b 2 линеаризованной модели.

1.

2.

3.

4.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 4

1. — 1

2. — 4

3. — 3

4. — 2

Вопрос № 15.5. Оригинальный порядковый номер: 15

Установите соответствие между видом модели и ее характеристиками.

1.

2.

3.

4.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 4

1. нелинейная модель, линейная относительно параметров — 1

2. нелинейная модель, нелинейная относительно параметров, внутренне нелинейная — 4

3. линейная модель множественной регрессии — 2

4. нелинейная модель, нелинейная относительно параметров, внутренне линейная — 3

Тема № 16. Оценка качества нелинейных уравнений регрессии

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 40, в базе представлено: 5

Вопрос № 16.3. Оригинальный порядковый номер: 17

Индекс корреляции для нелинейных форм связи изменяется в пределах …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

Вопрос № 16.4. Оригинальный порядковый номер: 27

Средний (обобщающий) коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения фактора по формуле …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 16.5. Оригинальный порядковый номер: 31

Коэффициент эластичности равен (-1,5). Это означает, что с _____ в среднем на 1,5 %.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. уменьшением результата на один процент значение фактора уменьшается

2. увеличением фактора на один процент значение результата увеличивается

3. увеличением фактора на один процент значение результата уменьшается

4. увеличением результата на один процент значение фактора увеличивается

Вопрос № 16.2. Оригинальный порядковый номер: 11

Пусть — наблюдаемые значения зависимой переменной, а — ее расчетные значения. В принятых обозначениях формула для расчета средней ошибки аппроксимации модели может быть определена по формуле …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 16.5. Оригинальный порядковый номер: 34

Значение индекса корреляции находится в пределах …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

5.

Вопрос № 16.1. Оригинальный порядковый номер: 7

Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. расчетное значение критерия Фишера

2. ошибку аппроксимации

3. ошибку корреляции

4. средний показатель эластичности

Вопрос № 16.2. Оригинальный порядковый номер: 9

Коэффициент детерминации для нелинейной модели часто называют…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. коэффициентом эластичности

2. индексом детерминации

3. индексом корреляции

4. средней ошибкой аппроксимации модели

Вопрос № 16.3. Оригинальный порядковый номер: 12

Средняя ошибка аппроксимации модели служит для…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. расчета средних ошибок параметров регрессии

2. оценки параметров регрессии

3. определения среднего значения расчетных значений зависимой переменной

4. оценки качества модели

Вопрос № 16.4. Оригинальный порядковый номер: 14

Выражение позволяет вычислить значение …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. коэффициента эластичности

2. индекса корреляции

3. средней ошибки аппроксимации

4. F–критерия Фишера

Вопрос № 16.5. Оригинальный порядковый номер: 28

Средний (обобщающий) коэффициент эластичности показывает …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. на сколько единиц изменится результат относительно своего среднего уровня при увеличении фактора на единицу

2. во сколько раз коэффициент корреляции больше коэффициента детерминации

3. долю дисперсии, объяснённой регрессией в общей дисперсии результата

4. на сколько процентов изменится результат относительно своего среднего уровня при увеличении фактора на один процент от среднего уровня фактора

Тема № 17. Временные ряды данных: характеристики и общие понятия

(Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных)

Оригинальное кол-во заданий: 54, в базе представлено: 5

Вопрос № 17.1. Оригинальный порядковый номер: 15

Непосредственно измерив характеристики объекта через определенные промежутки времени или усреднив данные за некоторый период времени, формируют последовательность .

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. трендовых значений

2. значений сезонных колебаний

3. уровней временного ряда

4. коэффициентов автокорреляции

Вопрос № 17.2. Оригинальный порядковый номер: 16

Хронологическая последовательность значений признака, характеризующего состояние данного объекта, называется …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. корреляционным полем

2. автокорреляционной функцией

3. временным рядом

4. случайной выборкой

Вопрос № 17.3. Оригинальный порядковый номер: 33

Значение показателя в определенный момент времени называется ___ временного ряда.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

3. уровнем временного ряда

4. средним значением

Вопрос № 17.4. Оригинальный порядковый номер: 45

В процессе формирования уровней временного ряда участвует всегда …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

3. случайная компонента

Вопрос № 17.5. Оригинальный порядковый номер: 48

Под временным рядом (динамическим рядом или рядом динамики) понимается последовательность наблюдений некоторого признака Y , …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. который не изменяется с течением времени

2. который зависит от признака X , изменяющегося с течением времени

3. значения которого упорядочены во времени

4. значения которого неупорядочены во времени

Вопрос № 17.1. Оригинальный порядковый номер: 3

Уровнем временного ряда является …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. совокупность значений временного ряда

2. значение конкретного момента (периода) времени

3. значение временного ряда в конкретный момент (период) времени

4. среднее значение временного ряда

Вопрос № 17.2. Оригинальный порядковый номер: 13

В формировании уровней любого временного ряда всегда присутствуют…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. факторы, формирующие тенденцию ряда

2. линейные факторы

3. случайные факторы

4. факторы, формирующие циклические колебания ряда

Вопрос № 17.3. Оригинальный порядковый номер: 21

Отдельные значения экономической характеристики объекта, полученные в последовательные моменты или периоды времени, называются …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. множественной регрессией

2. вариационным рядом

3. уровнями временного ряда

4. автокорреляционной функцией

Вопрос № 17.4. Оригинальный порядковый номер: 31

Совокупность нерегулярных факторов, не поддающиеся учету и регистрации, но оказывающих воздействие на формирование значений временного ряда, называется …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

Видео:Линейная регрессияСкачать

Вопрос № 15.2. Оригинальный порядковый номер: 30

Оценки коэффициентов моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым параметрам, но внутренне линейных, полученные методом наименьших квадратов, являются …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

Вопрос № 15.3. Оригинальный порядковый номер: 38

Эконометрической моделью, приводимой к линейной регрессионной модели при логарифмировании и соответствующей подстановке, является .

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 15.4. Оригинальный порядковый номер: 49

Линеаризация возможна для эконометрической модели вида …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 15.5. Оригинальный порядковый номер: 57

При оценке параметров регрессионной модели на основе степенной функции

.

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. параметры и определяются непосредственно из системы нормальных уравнений

2. параметры и определяются косвенным путём на основе потенцирования

3. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр -косвенным путём, с помощью потенцирования

4. параметр определяется непосредственно из системы нормальных уравнений, а параметр — косвенным путём, с помощью потенцирования

Вопрос № 15.1. Оригинальный порядковый номер: 16

Показательная модель относится к моделям…

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. линейным относительно объясняющей переменной Х

2. нелинейным относительно объясняемой переменной Y

3. нелинейным по оцениваемым параметрам

4. нелинейным относительно объясняющей переменной, но линейным по оцениваемым параметрам

Вопрос № 15.2. Оригинальный порядковый номер: 21

Для экспоненциального уравнения процедура линеаризации возможна путем …

Варианты ответов. Кол-во правильных ответов — 1

1. присвоения количественных значений фиктивным переменным

2. дифференцирования и замены переменных

3. логарифмирования и замены переменных

4. только замены переменных

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Видео:Многомерный анализ, интегралы и ряды 27. Дифференциальное исчисление в ЛНПСкачать

Методы линеаризации функции регрессии

Один из подходов оценки параметров нелинейных моделей состоит в линеаризации модели. Линеаризация модели заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. В рамках этого подхода различают два класса нелинейных регрессионных моделей, допускающих линеаризацию: а) модели, нелинейные относительно включенных в модель переменных, но линейных по оцениваемым параметрам; б) модели, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии, но линейной по оцениваемым параметрам, могут служить следующие функции: полиномы различных степеней, например

;

.

К нелинейным регрессионным моделям, нелинейным по оцениваемым параметрам, относятся: степенная функция

;

.

Нелинейная регрессионная модель с линейно включенными в нее параметрами не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Введение новых переменных позволяет свести её к линейной модели, для оценки параметров которой можно использовать обычный МНК. Так, например, если нужно оценить параметры регрессионной модели

,

то вводя новые переменные , , получим линейную модель

,

параметры которой находятся обычным МНК.

Следует, однако, отметить и недостаток такой замены переменных, связанный с тем, что оценки параметров получаются не из условия минимизации суммы квадратов отклонений для исходной переменной, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений для новых переменных, что не одно и то же. К тому же такое преобразование искажает исходные предпосылки МНК, поскольку новые объясняющие переменные, вообще говоря, будут зависимыми. В связи с этим необходимо определенное уточнение полученных оценок.

Более сложной проблемой является нелинейность модели по параметрам, т.к. линеаризация достигается при помощи более сложных преобразований. Например, приведенную выше степенную модель при помощи логарифмического преобразования можно привести к линейному виду

.

К этой модели уже можно применить обычный МНК. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в такой модели имел логарифм случайного отклонения (т.е. , а вовсе не e. Другими словами, случайное отклонение e должно иметь логарифмически нормальное распределение.

Заметим попутно, что к модели

,

рассматриваемой в качестве альтернативной к уже рассмотренной, изложенный метод исследования уже непригоден, т.к. ее нельзя привести к линейному виду. В этом случае можно использовать только численные методы нелинейной оптимизации.

Отметим ещё, что при построении нелинейных уравнений более остро, чем в линейном случае, стоит проблема правильной оценки формы зависимости между переменными. Неточности при выборе формы оцениваемой функции существенно сказываются на качестве отдельных параметров уравнений регрессии и, соответственно, на адекватности всей модели в целом (проблема спецификации).

§6.2. ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Полиномиальная модель

(6.3)

называется полиномиальной моделью. Как показывает опыт, среди полиномиальных моделей чаще всего используется параболическая и кубическая модели. Ограничение использования полиномов более высоких степеней связана с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

(6.4)

может отражать зависимость между объемом выпуска и средними или предельными издержками; или между расходами на рекламу и прибыль и т.д. Параболическая модель целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную и наоборот. Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболической модели становятся трудно интерпретируемыми, поэтому форма связи заменяется другой нелинейной моделью (например, степенной).

При b₁>0 и b₂ 0). Функция (6.7) может отражать также зависимость объёма выпуска Y от использования ресурса X (производственная функция), в которой 0

💡 Видео

Множественная регрессияСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Интерпретация коэффициента при логарифмировании в уравнениях регрессииСкачать

Обратная пропорциональность. ГИПЕРБОЛА. §10 алгебра 8 классСкачать

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с помощью формулы ДюамеляСкачать

Множественная линейная регрессия, часть 1Скачать

[EN] FAQ 005299 | Как применить процедуру ортогонально направленного сочетания ASCE 7 (правило 10...Скачать

[EN] FAQ 004398 | Чем отличается расчет моментов инерции, когда сечение ...Скачать