Для данной расчетной схемы можно составить независимых уравнений я равновесия i exam (4 видео)

Тесты. тм тесты 9 13. Httptraining iexam ru# ключ 186368tt808

Название	Httptraining iexam ru# ключ 186368tt808
Анкор	Тесты
Дата	08.04.2020
Размер	0.52 Mb.
Формат файла
Имя файла	тм тесты 9 13.doc
Тип	Документы #115543
страница	1 из 2

Сходящиеся силы в пространстве

Пары сил в пространстве

Произвольная система сил в пространстве

Суммы проекций: А,Х = 0; ХУ = 0; LtZ- 0;

Суммы моментов: ?м_х. = 0; Хм = 0; Ха/₇ = 0.

Параллельные силы в пространстве

Для сил, параллельных оси z:

Примечания. 1. Здесь и далее по тексту при записи уравнений равновесия принята сокращенная запись без указания индексации сил и пар сил, в них входящих.

2. Направления координатных осей приняты те же, что и при выводе уравнений равновесия в гл. 2.

В параграфе 1.5 при проведении кинематического анализа были получены соотношения для определения степени свободы расчетных схем и даны понятия о числе необходимых, недостающих и избыточных связей.

Таким образом, исходя из соотношения количества связей в расчетных схемах, количество уравнений равновесия и обязательного условия геометрической неизменяемости, можно сделать вывод, что статически определимой называется геометрически неизменяемая расчетная схема, не содержащая избыточных связей.

Степень свободы расчетной схемы W при этом равна нулю, реакции ее связей, как внешние, так и внутренние, можно определить, используя только уравнения равновесия.

Следовательно, в статически определимой расчетной схеме число неизвестных реакций в связях, подлежащих определению, равно числу независимых уравнений равновесия, которые можно составить для этой схемы.

Если же расчетная схема является геометрически неизменяемой, но содержит избыточное число связей, она является статически неопределимой.

Таким образом, в статически неопределимой расчетной схеме число неизвестных реакций в связях, подлежащих определению, всегда больше числа независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной схемы.

При определении реакций в связях многодисковых расчетных схем, отдельные элементы которых соединены между собой шарнирами, дополнительные уравнения равновесия можно составлять, не разделяя расчетную схему. При этом общее число уравнений для рассматриваемой расчетной схемы должно оставаться неизменным.

Покажем это на примере многодисковой плоской расчетной схемы, загруженной, в общем случае, произвольной системой сил (рис. 3.1, а), которую разделим по шарниру 0 (рис. 3.1, б). Удаленные связи в шарнире заменим равнодействующей их реакций R₀. Эта же реакция (по аксиоме действия и противодействия) будет действовать и на правую отсеченную часть. Все внешние силы (реакции в опорных связях и заданные нагрузки) левой части расчетной схемы приведем к равнодействующей /?_ЛЕВ. Таким образом, на левую часть расчетной схемы, которая под действием всех сил должна находиться в равновесии, будут действовать две силы: Rq и /?_лев. На основании аксиомы 2 о равновесии двух сил Rq и й_лев должны быть равны по величине и противоположно направлены по одной линии действия (рис. 3.1, в).

Итак, линия действия равнодействующей всех сил левой части расчетной схемы /?_ЛЕВ проходит через шарнир 0, и, следовательно, момент этой равнодействующей относительно центра шарнира равен нулю:

Согласно теореме Вариньона (2.17) момент равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки, т.е.

Сравнивая (3.1) и (3.2), получим

Аналогичную зависимость можно получить и для правой отсеченной части расчетной схемы.

При определении реакций в связях выражение (3.3) обычно записывают в виде (опуская индексацию сил):

Выражение (3.4) является дополнительной формой уравнений равновесия, когда заданную расчетную схему не расчленяют на составные элементы, и определяет следующее правило: сумма моментов всех сил, взятая по одну сторону от любого шарнира расчетной схемы, равна нулю.

Применительно к плоским расчетным схемам на основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод: каждый промежуточный шарнир позволяет составить одно уравнение дополнительно к трем основным уравнениям равновесия, используемым для всей расчетной схемы, и общее число дополнительных уравнений будет равно числу промежуточных простых шарниров.

Видео:Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Методические указания к практическому заданию по теме «Равновесие пространственной системы сил»

Методические указания к практическому заданию по теме

«Равновесие пространственной системы сил»

Для заданного тела или системы тел, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, требуется составить уравнения равновесия и из них определить неизвестные параметры, к которым могут относиться активные силы, реакции связей и геометрические размеры рассматриваемого объекта.

Краткие теоретические сведения

Для равновесия сил, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси координат и сумма моментов сил системы относительно этих осей одновременно равнялись нулю:

Подборка по базе: 7. Практическая работа №7. Ключевые особенности новых ФГОС.docx, формирование ключевых компетенций.doc, бирки на ключи.docx, 01 — Ключевые особенности современной команды.docx, ОГЭ Ключи и критерии 24.03.2022 г. (1).doc, 2. Читательская грамотность — ключ к успеху в жизни.pdf, Каковы ключевые особенности обновлённых ФГОС.docx, Формирование ключевых компетенций на уроках гуманитарного цикла , ВИДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ КЛЮЧЕЙ И СПАЙДЕРОВ.pdf, БВД_СРЧ 27.03.2022 27 марта – День войск национальной гвардии Ро

Содержание

http://training.i-exam.ru/#
ключ 186368tt808
агроинженерия 110300.62
Информация о тесте
http://test.i-exam.ru/training/student/index.html?key=186368tt808
Структура варианта теста
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В СВЯЗЯХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
Общие положения
Методические указания к практическому заданию по теме «Равновесие пространственной системы сил»
📽️ Видео

http://training.i-exam.ru/#

ключ 186368tt808

агроинженерия 110300.62

Информация о тесте

http://test.i-exam.ru/training/student/index.html?key=186368tt808

Специальность

110300.62 — Агроинженерия

Дисциплина

Теоретическая механика

Количество заданий

Продолжительность тестирования

90 мин.

Дидактические единицы

Для данной расчетной схемы можно составить независимых уравнений я равновесия i exam

1. Статика

2. Кинематика точки

3. Кинематика твердого тела

4. Динамика точки

5. Динамика механической системы. Динамика твердого тела

6. Аналитическая механика (Элементы аналитической механики)

7. Теория удара

Структура варианта теста

ДЕ N1. Динамика механической системы. Динамика твердого тела.

1. Принцип Даламбера

2. Теорема об изменении кинетического момента

3. Теорема об изменении количества движения

4. Классификация сил, действующих на систему

5. Теорема об изменении кинетической энергии

6. Основные динамические величины (меры) механического движения

7. Дифференциальные уравнения движения

ДЕ N2. Статика.

8. Равновесие произвольной плоской системы сил

9. Система сходящихся сил

10. Центр тяжести

11. Главный вектор плоской системы сил

12. Количество уравнений равновесия

13. Система параллельных сил. Распределенная нагрузка

14. Приведение системы сил к простейшему виду

15. Алгебраический момент силы относительно точки (для плоской системы сил)

16. Момент силы относительно оси

17. Основные виды связей (опор) и их реакции

18. Основные понятия и определения статики

ДЕ N3. Аналитическая механика (Элементы аналитической механики).

19. Классификация связей в зависимости от вида их уравнений

20. Обобщенные координаты и обобщенные силы

21. Уравнения Лагранжа второго рода

ДЕ N4. Динамика точки.

22. Принцип Даламбера для материальной точки

23. Работа постоянной силы, действующей на точку

24. Работа силы упругости

25. Теорема об изменении количества движения точки

26. Характер движения точки в зависимости от сил

27. Основные понятия, законы и принципы динамики

28. Теорема об изменении кинетической энергии точки

ДЕ N5. Теория удара.

29. Явления удара

30. Теория удара

31. Теорема об изменении количества движения системы при ударе

32. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе

ДЕ N6. Кинематика точки.

33. Ускорения точки при сложном движении

34. Основные понятия кинематики

35. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

36. Скорости и полное ускорение точки при естественном способе задания движения

37. Ускорение Кориолиса

38. Скорости точки при сложном движении

39. Сложное движение точки: относительное, переносное и абсолютное движение

ДЕ N7. Кинематика твердого тела.

40. Основные понятия и определения кинематики твердого тела

41. Линейные скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела

42. Скорости точек при плоском движения тела

43. Угловая скорость в плоскопараллельном движении

44. Характеристики вращения. Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела

45. Основные виды движения твердого тела

Интернет-тренажеры

Кинематика твердого тела / Основные виды движения твердого тела

Плоский механизм состоит из ползуна B и четырех жестких стержней, соединенных шарнирно; стержни АО₁ и ЕО₂ шарнирно связаны с неподвижными опорами O₁ и O₂.
При определении видов движений тел рассматриваются звенья:
(1) АВ;
(2) АО₁;
(3) ползун В.
Установите соответствие между звеньями и видами движений, в которых они участвуют.

Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания

поступательное движение

плоскопараллельное движение

вращательное движение

свободное движение

сферическое движение

Конец формы

Дано ответов: 0 из 45

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Принцип Даламбера

Уравнения кинетостатики для механической системы
1) содержат два вида сил – заданные активные силы и реакции связей;
2) могут быть составлены без учета внутренних сил системы;
3) включают фиктивные силы, которые зависят от ускорений точек системы;
4) представляют собой систему двух векторных уравнений.
Из представленных выше 4-х вариантов ответа правильными являются …

Начало формы

только 3

только 1,2

только 2, 4

только 2, 3, 4

Конец формы

Дано ответов: 0 из 45

3:02
Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Теорема об изменении кинетического момента

Однородный диск радиуса R катится без скольжения по неподвижной плоскости. Скорость центра диска v. Кинетический момент диска относительно точки касания диска с плоскостью равен …

Начало формы

Конец формы

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Теорема об изменении количества движения

Механическая система состоит из катка 1 и блоков 2 и 3, соединенных невесомой нерастяжимой нитью. Массы катка блока 2 и блока 3 . Радиус катка – 0,5 м. Каток катиться по горизонтальной поверхности с угловой скоростью . Количество движения блока 3 равно ___ кгм/с.

Начало формы

1,0

3,0

2,0

Конец формы

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Классификация сил, действующих на систему

Действующие на механическую систему активные силы и реакции связей разделяют на …

Укажите не менее двух вариантов ответа

массовые

внешние

внутренние

Конец формы

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Теорема об изменении кинетической энергии

Механическая система состоит из однородного колеса 1, массы радиуса и однородного стержня 2, масс длиной 2 м, соединенных шарниром А. Если то кинетическая энергия механической системы в данном положении равна ___ Дж.

Начало формы

10,0

3,5

3,0

7,0

Конец формы

ооДинамика механической системы. Динамика твердого тела / Основные динамические величины (меры) механического движения

Для определения кинетического момента твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси симметрии, необходимо знать …

Укажите не менее двух вариантов ответа

ускорение центра масс тела

момент инерции твердого тела относительно оси вращения

Конец формы

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Дифференциальные уравнения движения

Данные дифференциальные уравнения соответствуют ________ движению твердого тела.

Начало формы

вращательному

свободному

плоскопараллельному

поступательному

Конец формы

Статика / Равновесие произвольной плоской системы сил

На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью q = 2 кН/м. Длины участков AD, DE и EВ равны2 м. Модуль горизонтальной составляющей реакции опоры в точке В равен ___ кН.
(Ответ введите с точностью десятых.)

Введите ответ:

Конец формы

ооСтатика / Система сходящихся сил

Система сходящихся сил состоит из трех сил: Косинус угла между вектором равнодействующей и осью z равен …

Начало формы

1,0

0,8

0,6

ооКонец формы

Статика / Центр тяжести

Для представленной фигуры наиболее близкой к центру тяжести будет точка …

Начало формы

Конец формы

Статика / Главный вектор плоской системы сил

На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью q = 2 кН/м. Длина участка EВ – 2 м. Главный вектор данной системы сил равен ___ кН.

Начало формы

23,26

21,63

28,53

25,00

Конец формы

Статика / Количество уравнений равновесия

Для данной расчетной схемы можно составить ___ независимых уравнений(-я) равновесия.

Введите ответ:

Конец формы

Статика / Система параллельных сил. Распределенная нагрузка

Перпендикулярно к отрезку МN приложены две параллельные силы: F = 4 H и T = 6 H. |MN| = 3 м. Укажите модуль и точку приложения равнодействующей т. С.

Начало формы

R = 2 Н, |МС| = 9 м

R = 2 Н, |NС| = 1,5 м

R = 10 Н, |NС| = 6 м

R = 10 Н, |МС| = 1,8 м

Конец формы

Статика / Приведение системы сил к простейшему виду

Если , и не перпендикулярен (где – главный вектор системы сил; – главный момент системы сил относительно начала координат точки О),то данная система сил …

Начало формы

приводится к паре сил

приводится к равнодействующей, приложенной в начале координат

находится в равновесии

приводит

Конец формы

Статика / Алгебраический момент силы относительно точки (для плоской системы сил.

Однородная невесомая балка АВ длиной 5 м концом А закреплена при помощи жесткой заделки, в точке B прикреплена к шарнирно-подвижной опоре. В точке С расположен промежуточный цилиндрический шарнир. На балку действуют: сосредоточенная горизонтальная сила F = 1 H, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 5 Н/м, момент М = 4 Нм, пара сил с Р = 3 Н и плечом 1 м.
Относительно центра А момент от распределенной нагрузки q равен ___ Нм.

Начало формы

– 40

– 20

Конец формы

Статика / Момент силы относительно оси

По граням и ребрам куба действуют 6 равных по модулю сил Ребро куба равно а. Момент силы относительно оси z равен …

Начало формы

–

Конец формы

Статика / Основные виды связей (опор) и их реакции

Полная реакция связи в точке В имеет ___ составляющих(-ую, -ие).

Введите ответ:

Конец формы

Статика / Основные понятия и определения статики

В теоретической механике связью называется …

Начало формы

тело, которое благодаря действию других тел ограничено в каких-либо степенях свободы

возможность передачи информации на расстояние

тело, ограничивающее пер

Конец формы

Аналитическая механика (Элементы аналитической механики) / Классификация связей в зависимости от вида их уравнений

Формальное математическое описание связи, наложенной на материальную точку М(x, y, z), имеет вид . Данная связь является …

Начало формы

нестационарной, кинематической, голономной, неосвобождающей

нестационарной, геометрической, освобождающей

стационарной, кинематич

Конец формы

Аналитическая механика (Элементы аналитической механики) / Обобщенные координаты и обобщенные силы

Механическая система состоит из барабана B – однородного цилиндра массой m₁ и радиусом R, и груза А массой m₂. На барабан действует пара сил с постоянным моментом М. Груз А, связанный с барабаном гибкой нерастяжимой нитью, может перемещаться по шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f.
Если в качестве обобщенной координаты выбрать угол поворота барабана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки, то соответствующая обобщенная сила определяется выражением …

Начало формы

M + fm₂gR

М/R – fm₂g + m₂g + m₁g

M – fm₂gR

M – fm₂gR + m₂gR

Конец формы

Аналитическая механика (Элементы аналитической механики) / Уравнения Лагранжа второго рода

Механическая система состоит из двух материальных точек, которые связаны невесомой пружиной и могут перемещаться только в одной неподвижной плоскости. Число уравнений Лагранжа для такой системы равно …

Начало формы

Конец формы

Динамика точки / Принцип Даламбера для материальной точки

Принцип Даламбера для материальной точки гласит: при движении материальной точки _________ всегда равна нулю.

Начало формы

при движении материальной точки сумма реакций связей и силы инерции

сумма равнодействующих активных сил и реакций связей

сумма равнодействующей

Конец формы

Динамика точки / Работа постоянной силы, действующей на точку

Груз массой m = 1 тонна необходимо поднять на высоту h = 2,5 м по наклонной плоскости с углом 30 о к горизонту. Если коэффициент трения груза о настил f = 0,25, то минимальная работа на подъем груза равна ___ кДж.

Начало формы

24,53

13,91

17,57

35,14

Конец формы

Динамика точки / Работа силы упругости

Пружина, длиной 30 см, помещена в трубку, установленную под углом 45 0 к горизонту, сжата до длины а = 15 см. На пружину помещен шарик массой m = 40 г. Коэффициент жесткости пружины с = 20 Н/м. На момент когда пружина будет полностью разгружена, скорость шарика будет равна ___м/с. (Силу трения шарика о трубку не учитывать.)

Начало формы

7,07

5,05

1,01

3,03

Конец формы

Динамика точки / Теорема об изменении количества движения точки

Количеством движения материальной точки называется …

Начало формы

половина произведения массы точки на ее квадрат скорости

векторная величина произведения массы точки на силу, приложенную к точке

векторная величина, равна

Конец формы

Динамика точки / Характер движения точки в зависимости от сил

Вектор скорости движущейся точки М и равнодействующая всех действующих на точку сил составляют между собой острый угол.

Если , точка будет двигаться…

Начало формы

Криволинейно и замедленно

Криволинейно и ускоренно

Прямолинейно и замедленно

Прямолинейно и ускоренн

Конец формы

Динамика точки / Основные понятия, законы и принципы динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы …

Начало формы

движения материальных тел под действием приложенных сил

движения материальных точек под действием приложенных сил

равновесия материальных т

Конец формы

Динамика точки / Теорема об изменении кинетической энергии точки

Кинетической энергией материальной точки называется …

Начало формы

скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат ее скорости

векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость

скалярная величина, равна

Конец формы

Теория удара / Явления удара

Рассматривается процесс ударного взаимодействия двух тел: тело 1 до удара движется, а тело 2 − неподвижно. Неверным является следующее утверждение …

Начало формы

импульсы ударной силы, действующей на тело 1, в первой фазе удара и во второй фазе удара одинаковы по величине

величины импульсов ударной силы, действующей на каждое из тел, од

Конец формы

Теория удара / Теория удара

В теоретической механике при изучении удара верными будут следующие допущения …

Укажите не менее двух вариантов ответа

импульсы обычных (конечных, неударных) сил за время удара равны 0

ударные силы бесконечно велики, а за которое проходят нервные импульсы к рабочим органам»>однако их импульсы за время удара остаются

Конец формы

Теория удара / Теорема об изменении количества движения системы при ударе

Материальная точка ударяется о неподвижное основание и отскакивает. Скорость точки до удара равна 6 м/с и образует с нормалью к поверхности угол Коэффициент k восстановления при ударе равен 0,3. Трением пренебрегаем. Скорость точки после удара равна _____ м/с.

Начало формы

3,4

6,0

5,3

1,8

Конец формы

Теория удара / Теорема об изменении кинетического момента механической системы при уд.

Вращаясь вокруг оси Ах с угловой скоростью 6 рад/с, квадратная пластина ABCD наталкивается на неподвижное препятствие в точке N и после удара останавливается (см. рисунок). Масса пластины 20 кг, длина стороны АВ = ВC = 0,5 м.
Момент импульса ударной реакции в точке N относительно оси Ах по модулю равен ____ Н∙с∙м.

Начало формы

0,0

10,0

98,1

20,0

Конец формы

Кинематика точки / Ускорения точки при сложном движении

В кривошипно-кулисном механизме кривошип длиной l = 0,5 м вращается c постоянной угловой скоростью Кривошип ОА с вертикальной осью образует угол Переносное ускорение ползуна А равно ____ .

Начало формы

Конец формы

Кинематика точки / Основные понятия кинематики

Естественный способ задания движения точки состоит в задании …

Начало формы

траектории точки и закона движения по траектории в виде зависимости дуговой координаты точки во времени

векторного закона движения точки как некоторой зависимости радиус-в

Конец формы

Кинематика точки / Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

Известен закон движения материальной точки в виде функций от времени: В этом случае движение материальной точки задано _______ способом.

Начало формы

векторным

в полярной системе координат

координатным

естественным

Конец формы

Кинематика точки / Скорости и полное ускорение точки при естественном способе задания дви.

Нормальное ускорение точки при ее криволинейном движении характеризует …

Начало формы

радиус кривизны траектории в данной точке

изменение скорости точки

изменение скорости точки по направлению

изменение скорости по вел

Конец формы

Кинематика точки / Ускорение Кориолиса

Кольцо радиуса R = 0,5 м вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости круга и проходящей через точку O с угловой скоростью По кольцу от А к С движется точка с постоянной скоростью . Ускорение Кориолиса в положении B равно ____

Начало формы

Конец формы

Кинематика точки / Скорости точки при сложном движении

Пластина, с которой связана система координат xOy, вращается вокруг оси, перпендикулярно плоскости пластины, с угловой скоростью . По пластине движется точка М, по закону: (м). Переносная скорость при равна ____ м/c.

Начало формы

Конец формы

Кинематика точки / Сложное движение точки: относительное, переносное и абсолютное движени.

Круглая пластина вращается вокруг оси ОО₁. По дуге окружности движется точка М. Траекторией переносного движения точки М в указанном положении является …

Начало формы

окружность DAM с радиусом R в плоскости чертежа

окружность с радиусом 2h, перпендикулярная оси ОО₁

окружность с радиусом BM

Конец формы

Кинематика твердого тела / Основные понятия и определения кинематики твердого тела

Главными кинематическими характеристиками вращательного движения тела в целом будут …

Начало формы

угловая скорость и угловое ускорение

скорости точек тела постоянны

скорости, направленные по касательным к соответствующим окружностям

траектории точек тела

Конец формы

Кинематика твердого тела / Линейные скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела

Механизм состоит из однородного шкива 1 и ступенчатого шкива 2. Шкив 1 вращается по закону Проскальзывания между шкивами не происходит. Ускорение точки А шкива 2 в момент времени равно _____ .

Начало формы

4,0

0,8

1,6

Конец формы

Кинематика твердого тела / Скорости точек при плоском движения тела

Скорость точки тела при ее плоском движении равна геометрической сумме …

Начало формы

переносной и абсолютной скоростей

скорости полюса и скорости данной точки при вращении фигуры вокруг выбранного полюса

переносной и относительной скоростей

абсолютной и относительн

Конец формы

Кинематика твердого тела / Угловая скорость в плоскопараллельном движении

Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по неподвижной поверхности. Если скорость точки А колеса равна и угол АОВ прямой, то угловая скорость колеса равна _____

Начало формы

Конец формы

Кинематика твердого тела / Характеристики вращения. Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося.

Вектор угловой скорости тела при равнозамедленном вращении …

Начало формы

направлен перпендикулярно оси вращения по касательной к траектории

направлен противоположно вектору углового ускорения

сонаправлен вектору углов

Конец формы

Кинематика твердого тела / Основные виды движения твердого тела

Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания

поступательное движение

плоскопараллельное движение

вращательное дв

Конец формы

Динамика механической системы. Динамика твердого тела / Принцип Даламбера

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В СВЯЗЯХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

В результате освоения данной главы студент должен: знать

• уравнения равновесия сил на плоскости и в пространстве;
• последовательности расчета многодисковых расчетных схем; уметь
• составлять уравнения равновесия при определении реакций в связях однодисковых и многодисковых расчетных схем в рациональной последовательности;

• навыками определения реакций в связях пространственных расчетных схем.

Видео:Расчет статически неопределимой стержневой системы. Уравнение совместимости деформацийСкачать

Общие положения

На основании аксиомы 6 (затвердевания) мы вправе рассматривать любую систему твердых тел (расчетную схему сооружения) в состоянии равновесия как одно твердое тело. Затем мы можем систему тел расчленить на отдельные твердые тела (элементы расчетной схемы), заменив действие связей их реакциями, и рассмотреть равновесие отдельных тел. В некоторых случаях выгоднее разделить расчетную схему не на отдельные элементы, а на части, состоящие из нескольких элементов, и рассмотреть равновесие каждой части. Таким образом, при расчете сооружения мы вправе использовать не одну расчетную схему, а несколько.

На основании вышесказанного можно сформулировать второй основной принцип строительной механики, обычно называемый методом сечений: под действием внешних и внутренних сил любая отсеченная часть расчетной схемы или вся схема, отделенная от опор, должна находиться в равновесии.

Условия равновесия, обычно называемые уравнениями равновесия или уравнениями статики, для различных систем сил (см. гл. 2) приведены в табл. 3.1. Из этой таблицы видно, что каждая система сил имеет определенное число уравнений равновесия.

В общем случае для плоского тела существует три уравнения равновесия, для пространственного — шесть. При расчленении расчетной схемы на отдельные элементы (при общем числе элементов п) общее число уравнений равновесия: для плоских расчетных схем — 3/?, для пространственных — 6 п.

Уравнения равновесия для различных систем сил Силы на одной прямой

Алгебраическая сумма: 0

Номер формул в гл. 2

Сходящиеся силы на плоскости

Параллельные силы на плоскости

Две формы записи уравнений (силы параллельны оси у)

где О, Л — произвольные (моментные) точки на плоскости (прямая ОЛ не параллельна силам)

Нары сил на плоскости

Произвольная плоская система сил

Три формы записи уравнений:

где О, Л, В — произвольные (моментные) точки, не лежащие на одной прямой; U — произвольная ось, не перпендикулярная ЛВ

(2.18)
(2.19)
(2.20)

При решении задачи следует обратить внимание на следующие моменты:

— если на схеме нагружения присутствует распределенная нагрузка, то ее следует заменить сосредоточенной силой;

— направления декартовых осей координат выбирается так, чтобы линии действия наибольшего числа сил были им параллельны или их пересекали;

— при составлении уравнений моментов в большинстве случаев целесообразно вектор силы разложить на три составляющие, параллельные осям координат;

— для облегчения составления уравнений равновесия можно сделать дополнительные рисунки, изображающие вид с конца координатных осей;

— для каждой схемы нагружения можно составить шесть независимых уравнения равновесия (в некоторых задачах отдельные уравнения равновесия выполняются автоматически),

— общее количество уравнений равновесия должно полностью соответствовать количеству неизвестных силовых факторов.

Алгоритм решения практически любой задачи статики имеет следующий вид:

1) выбирается объект, равновесие которого рассматривается (под объектом подразумевается либо вся конструкция в целом, либо одно тело или несколько тел из ее состава);

2) к выбранному объекту прикладывается активные силы (распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой);

3) отбрасываются связи, а их действие заменяется соответствующими реакциями (принцип освобождаемости от связей);

4) определяется положение начала координат и направления координатных осей;

5) составляются уравнения равновесия, из совместного решения которых и определяются неизвестные величины.

Требования к оформлению результатов

Задание выполняется в рабочей тетради и должно содержать:

— схему конструкции с приложенной нагрузкой;

— исходные данные для расчета (величина сил и моментов пар сил, интенсивность распределенной нагрузки, а при необходимости линейные и угловые размеры)

— расчетные схемы объектов, равновесие которых рассматривается;

— уравнения равновесия для этих схем и их решение с подстановкой численных значений (решение сопровождается краткими комментариями);

Примеры выполнения задания

Задача 1. На валу закреплены колесо радиуса R = 40 см и ворот радиуса r =20 см. На ворот намотана веревка, на крнце которой подвешен груз Q. Груз Р = 500 Н натягивает веревку, намотанную на колессо и сходящую с него по касательной, составляющей с горизонтом угол 30º. Определитьвес груза Q и реакции подшипнико А и В вала, находящегося в равновесии, пренебрегая его весом, если а = 30 см, в = 20 см, с = 50 см.

Составим расчетную схему. На вал с колесом и воротом со стороны грузов Q и Р дейструют силы натяжения нитей, направленные по касательным к окружностям колеса и ворота, т. е. расположенные в плоскостях перпендикулярных оси Ау. Реакцию каждого подшипника представим в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих: хА, zА, хВ, zВ, расположенных в плоскостях перпендикулярных оси вала Ау. Оси координат направим, как указано на рис. 2.