Дифференциальные уравнения в примерах и задачах а п шилина (4 видео)

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах — Справочное пособие по высшей математике. Том 5 — Боярчук А.К., Головач Г.П. — 2001

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах — Справочное пособие по высшей математике. Том 5 — Боярчук А.К., Головач Г.П. — 2001

Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

Оглавление
Предисловие
Введение

Основные понятия.
Составление дифференциальных уравнений
Основные определения
Задача Коши
Построение дифференциального уравнения по заданному семейству кривых
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Разделение переменных линейной заменой аргумента
Примеры
§2. Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными
Использование геометрического смысла производной
Использование физического смысла производной
Примеры
§ 3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
Однородное уравнение
Уравнение, сводимое к однородному
Обобщенно-однородное уравнение
Примеры
§ 4. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
Линейное уравнение первого порядка
Обмен ролями между функцией и аргументом
Уравнения, приводимые к линейным
Уравнение Миндинга — Дарбу
Примеры
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Уравнение в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
Дифференциальное уравнение для интегрирующего множителя
Примеры
§ 6. Уравнение Эйлера — Риккати
Уравнение Эйлера — Риккати.
Специальное уравнение Риккати
Каноническое уравнение Эйлера — Риккати
Примеры
§ 7. Уравнения, не разрешенные относительно производной
Уравнение, не разрешенное относительно производной
Общий интеграл уравнения F(y’)=0
Представление решения в параметрической форме. Разрешение неполных уравнений
Примеры
§ 8. Существование и единственность решения
Теоремы Пикара, Пеано и Осгуда
Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения, не разрешенного относительно производной. Продолжение решения задачи Коши
Существование и единственность решения векторной задачи Коши
Примеры
§ 9. Особые решения
Особое решение. Дискриминантная кривая
Огибающая как особое решение
Примеры
§ 10. Задачи на траектории
Изогональные и ортогональные траектории
Эволюта и эвольвента
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Виды интегрируемых нелинейных уравнений
Дифференциальное уравнение вида F(x,y*) = 0
Примеры
§ 2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение
Поиск частного решения линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
Метод вариации произвольных постоянных
Метод Коши нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
Примеры
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно зависимые функции. Определитель Вронского
Критерий линейной независимости функций
Фундаментальная система решений
Формула Остроградского — Лиувилля
Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами
Уравнение Эйлера. Уравнение Чебышева
Дифференциальные уравнения второго порядка
Связь между линейным дифференциальным уравнением второго порядка и уравнением Эйлера — Риккати
Сведение линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами
Об асимптотическом поведении решений дифференциальных уравнений второго порядка
Примеры
§ 5. Краевые задачи
Определение краевой задачи
Функция Грина краевой задачи
Задача Штурма — Лиувилля
Условие эквивалентности краевой задачи интегральному уравнению
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Линейные системы
Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Фундаментальная матрица уравнения. Определитель Вронского
Метод вариации произвольного вектора
Матрицант
Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
Примеры
§ 2. Нелинейные системы
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения
Подбор интегрируемых комбинацийПримеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 4. Уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Линейные и квазилинейные уравнения
Основные понятия
Решение квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши
Уравнение Пфаффа
Примеры
§ 2. Нелинейные уравнения первого порядка
Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка
Решение задачи о нахождении интегральной поверхности, проходящей через заданную кривую
Метод Коши
Обобщение метода Коши
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 5. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
§ 1. Зависимость решения от начальных условий и параметров
Об оценке погрешности приближенного решения
Об отыскании производных от решений по параметру
Примеры
§2. Аналитические приближенные методы
Метод степенных рядов
Метод малого параметра
Примеры
§ 3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
Метод Эйлера к-го порядка
Метод Рунге — Кутта 4-го порядка
Метод Штермера
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 6. Устойчивость и фазовые траектории
§ 1. Устойчивость
Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость
Исследование на устойчивость по первому приближению: первая теорема Ляпунова
Исследование на устойчивость с помощью функций Ляпунова: вторая теорема Ляпунова
Примеры
§ 2. Особые точки
Определение особых точек и их классификация
Практические приемы исследования особых точек
Примеры
§ 3. Фазовая плоскость
Основные понятия
Построение фазового портрета
Предельные циклы
Признаки отсутствия предельных циклов
Признаки наличия предельных циклов
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 7. Метод интегральных преобразований Лапласа решения линейных дифференциальных уравнений
§ 1. Преобразование Лапласа. Основные понятия и свойства
Оригинал и изображение
Свойства преобразования Лапласа
Примеры
§ 2. Свертка функций. Теоремы разложения
Определение свертки
Теорема умножения (Э. Бореля)
Обобщенная теорема умножения (А. М. Эфроса)
Формулы Дюамеля
Примеры
§3. Обратное преобразование Лапласа
Формула обращения Римана — Меллина
Сведения из теории функций комплексного переменного
Теоремы разложения
Примеры
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения и системы
Интегрирование уравнений с постоянными коэффициентами
Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений с нулевыми начальными условиями при помощи интеграла Дюамеля
Примеры
§ 5. Интегральные уравнения типа свертки. Особые уравнения
Интегральные уравнения типа свертки
Интегральные уравнена второго рода
Интегральные уравнения первого рода
Особые интегральные уравнения. Интегральное уравнение Абеля
Примеры
§ 6. Применение операционного исчисления к решению уравнений с частными производными

Примеры
Упражнения для самостоятельной работы
Ответы

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Содержание

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах а п шилина
Альтернативная наука
А.К. Боярчук, Г.П. Головач / Дифференциальные уравнения в примерах и задачах
📸 Видео

Видео:Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах а п шилина

Приносим извинения за временные неудобства

—> 19-20.01.2017 в связи с проведением технических работ
возможно снижение скорости работы Электронной библиотеки!

Приносим извинения за временные неудобства

Заглавие документа:	Задания к контрольным мероприятиям по курсу дифференциальных уравнений для студентов физических специальностей: учебно-методическая разработка / А. П. Шилин, М. А. Глецевич ; БГУ, Физический фак., Каф. высшей математики и математической физики. – Минск : БГУ, 2015. – 39 с.
Авторы:	Шилин, Андрей Петрович Глецевич, Марина Александровна
Тема:	ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика
Дата публикации:	21-окт-2015
Аннотация:	В данное издание включены примеры по курсу дифференциальных уравнений, охватывающие ключевые типы задач: уравнения, сводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными, уравнения с интегрирующим множителем, уравнения Бернулли, линейные уравнения первого и второго порядков (в том числе, и с постоянными коэффициентами). Представлено значительное число примеров на метод вариации произвольных постоянных, предложены тестовые задания, направленные на проверку понимания студентами теоретических вопросов. Примеры разбиты на задания для контрольных работ и коллоквиума так, чтобы можно было давать индивидуальные задания каждому студенту. Приведенные задания можно использовать при проведении контрольных мероприятий, зачетов, а также для самопроверки студентов физических специальностей.
URI документа:	http://elib.bsu.by/handle/123456789/120869
Регистрационный номер:	Деп. в БГУ 23.06.2015, №003623062015
Располагается в коллекциях:	Учебная литература. 2015 Учебники и другие пособия физического факультета

Файл	Описание	Размер	Формат
задания к контрольным мероприятиям по курсу дифференциальных уравнений.pdf	1,36 MB	Adobe PDF	Открыть

Все документы в Электронной библиотеке защищены авторским правом, все права сохранены.

Видео:Решение физических задач с помощью дифференциальных уравненийСкачать

Альтернативная
наука

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

А.К. Боярчук, Г.П. Головач / Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

Название: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

Автор: А.К. Боярчук, Г.П. Головач

Аннотация: «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

Скачать в pdf ( 42,1 МБ ): А.К. Боярчук, Г.П. Головач / Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко / Обыкновенные дифференциальные уравнения Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения Автор: В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко Аннотация: Этот обзор посвящен, в основном, локальной теории обыкновенных дифференциальных

В.И. Арнольд / Обыкновенные дифференциальные уравнения Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения Автор: В.И. Арнольд Аннотация: Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем

М.Л. Краснов. / Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями Название: Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями Автор: М.Л. Краснов. Аннотация: В настоящем учебном пособии

Митропольский Ю.А. / Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функции Ляпунова Название: Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функции Ляпунова Автор: Митропольский Ю.А.. Аннотация: В монографии

В.И. Арнольд / Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений Название: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений Автор: В.И. Арнольд Аннотация: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Беляева Е.С. и Потапов А.С. / Уравнения и неравенства с параметрами ч2 Название: Уравнения и неравенства с параметрами Автор: Беляева Е.С. и Потапов А.С. Аннотация: Учебный комплект (сборнuк задач в

Громов А.П. / 10 кл Задачи и решения.Физика Название: 10 кл Задачи и решения.Физика Автор: Громов А.П. Аннотация:Основным уравнением, характеризующим состояние идеального газа, является уравнение Менделеева–Клапейрона.