Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

Видео:Дифференциальные уравнения, не формально на примере закона Ньютона.Скачать

Дифференциальные уравнения, не формально на примере закона Ньютона.

Второй закон Ньютона — формула, применение и примеры решения

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

Видео:Второй закон НьютонаСкачать

Второй закон Ньютона

Общие сведения

Знакомство с правилами Ньютона начинается в старших классах средних образовательных школах. Формулу 2 закона Ньютона можно сформулировать в таком виде: a = F / m, где F — результирующая сила, m — масса тела и a — ускорение. Расшифровка формулы (формулировка правила) следующая: ускорение тела в инерциальных системах отсчета прямо пропорционально зависит от результирующей силы, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Правило и высшая математика

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

В высших учебных заведениях на уроках по физике (динамика) II правило Ньютона записывается в дифференциальной форме: d (p) / d (t) = F. В этом случае второй закон Ньютона, формулировка которого имеет вид: сила, действующая на материальную точку, прямо пропорционально зависит от ее производной импульса в определенный момент времени.

Исходя из формулы d (p) / d (t) = F, можно произвести некоторые математические преобразования для получения упрощенного соотношения. Импульс тела (p) определяется при помощи такого уравнения: p = m * v, где m — масса материальной точки (тела), а v — ее скорость. Если произвести подстановку этого соотношения в дифференциальную запись, то получится такое выражение: d (m * v) / d (t) = F. Используя свойства дифференциалов, константу (m) можно вынести: m * (d (v) / d (t)) = F.

Величина d (v) / d (t) является ускорением, следовательно, формула записывается следующим образом: m * a = F или a = F / m.

Основные величины

Один из элементов формулы II закона Ньютона — масса тела, показывающая реакцию тела на воздействие внешних сил и являющаяся количественным показателем инертных свойств вещества. Она обладает такими характеристиками:

  1. Отсутствие зависимости от скорости перемещения.
  2. Эквивалентность сумме масс всех частиц, из которых состоит тело.
  3. Не изменяется (константа).
  4. Не является векторной величиной (отсутствует направление движения).

Единицей измерения в международной системе является килограмм (кг). При решении задач рекомендуется переводить производные значения (тонны, граммы и т. д. ) в кг.

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

Следующим компонентом формулы является ускорение (а), которое показывает, какое будет изменение скорости движения тела или материальной точки в текущий момент. Если тело движется равномерно, а = 0. При равноускоренном движении объекта величина «а» растет до определенного значения с течением времени. Ускорение обладает такими характеристиками:

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

  1. Зависит от скорости и времени.
  2. Векторная величина.
  3. Зависит от воздействия внешних сил.
  4. Всегда направлено в сторону действия результирующей силы.

Единицей измерения является м/с 2 . Она вычисляется по формуле: a = v / t, где v — скорость в текущий момент времени t. Физический смысл a: изменение скорости тела, равной 1 м/с за единицу времени 1 с. Кратко запись выглядит так: 1 м/с 2 = 1 м/с * 1 с.

​Силой называется векторная величина, которая воздействует на материальные объекты со стороны других тел. Она бывает результирующей и единичной. Первая состоит из группы сил — трения, тяжести, реакции опоры, тяги и т. д. Вторая представляет только одну единицу, т. е. силу тяжести или тяги, трения или реакцию опоры. Параметры, характеризующие F:

  1. Количественная величина.
  2. Точка, к которой приложена F.
  3. Направление действия.

В учебниках по физике можно встретить понятие равнодействующей силы. Она эквивалентна результирующей. Например, в известной басне Крылова персонажи тянут воз в разные стороны, который не двигается. Из этого следует, что равнодействующая сила тяги равна сумме векторов всех сил, приложенных персонажами (Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, т. к. по условию Ft1, Ft2, Ft3 и Ft4 имеют различные векторы воздействия).

Величина F измеряется в ньютонах. Физический смысл 1 Н может формулироваться следующим образом: сила в 1 ньютон, действующая на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение, равное 1 м/с 2 Математически уравнение записывается таким образом: 1 Н = 1 кг * 1 м/с 2 .

Алгоритм перевода значений

При решении задач каждая единица должна переводиться в стандарт СИ. Физики разработали специальные алгоритмы, позволяющие выражать одно значение через другое. Если требуется перевести массу, нужно знать основные производные величины:

  1. 1 тонна (1 т) = 10 3 кг.
  2. 1 грамм (1 г) = 10^(-3) кг.

Значение силы (F) дается в ньютонах или килоньютонах (10 3 Н). В основном сложности возникают у новичков при переводе значений ускорения в стандарт СИ.

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

Для этой цели следует воспользоваться следующими правилами:

  1. Записать значение.
  2. Сравнить единицу измерения с м/с 2 .
  3. Если указана км/с 2 , требуется умножить искомое значение на 10 3 .
  4. При дм/с 2 (дм — дециметр) — на 10.
  5. Если см/с 2 , необходимо разделить на 10 2 .
  6. 1 м/(мин)^2 = 1 м/c 2 / 60 (1 мин = 60 секунд).
  7. 1 м/ч 2 = 1 м/c 2 / 3600 (1 час = 3600 секунд).

Для примера требуется разобрать единицу измерения, равную 20 км/ч 2 . Воспользовавшись правилами перевода, можно записать следующее: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с 2 ).

Видео:ЭТО ОБЯЗАТЕЛЬНО НУЖНО ЗНАТЬ — Второй Закон Ньютона или от чего зависит ускорение телаСкачать

ЭТО ОБЯЗАТЕЛЬНО НУЖНО ЗНАТЬ — Второй Закон Ньютона или от чего зависит ускорение тела

Пример решения задачи

Формула позволяет решать задачи простой и повышенной сложности. Последние относятся к тем, в которых не дано 2 элемента соотношения, а известен всего лишь один. Чтобы узнать практическое применение формулы, нужно решить задание. Например, требуется найти массу тела, которому сообщается сила (F), равная 2 кН. Кроме того, оно движется равноускоренно. Значение скорости (v) эквивалентно 57 км/ч в текущий момент времени (t), равный 2 с. Чтобы было понятно, необходимо решать задачу по такому алгоритму:

Дифференциальное уравнение 2 закона ньютона

  1. Произвести перевод значений в систему СИ: 2 кН = 2 * 10 3 (Н) и v = 57 * 1000 / 3600 = 15,83 (м/с). Необходимо обратить внимание на запись единиц измерения величины при выполнении вычислений.
  2. Записать основную формулу II правила Ньютона: a = F / m.
  3. Выразить массу (m) через силу (F) и ускорение (а): m = F / a.
  4. Выполнить определение ускорения: a = v / t = 15,83 / 2 = 7,92 м/с 2 .
  5. Подставить в формулу (пункт 3) и вычислить: m = 2 * 10 3 / 7,92 = 252,5 (кг).
  6. Проверить единицу измерения результата вычисления: m = Н / м / с 2 = Н * с 2 / м = [(кг * м) / (с 2 )] * [с 2 / м] = кг. Масса измеряется в килограммах, следовательно, результат проверки эквивалентен единице измерения, т. е. кг = кг.

Необходимо отметить, что расчет ускорения в 4 пункте можно упустить, подставив «а» в конечную формулу: m = F / (v / t) = F * t / v.

Таким образом, применение II закона Ньютона позволяет решать практически любые задачи на движения, поскольку он является базовым соотношением динамики.


источники:

🌟 Видео

1.4. Законы Ньютона как уравнение движения | Динамика | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

1.4. Законы Ньютона как уравнение движения | Динамика | Александр Чирцов | Лекториум

Законы Ньютона🍎Скачать

Законы Ньютона🍎

Первый закон НьютонаСкачать

Первый закон Ньютона

Три Закона Ньютона. Простое ОбъяснениеСкачать

Три Закона Ньютона. Простое Объяснение

База физики: что значат три закона Ньютона на самом деле?Скачать

База физики: что значат три закона Ньютона на самом деле?

14. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядкаСкачать

14. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

Алгоритм решения задач на второй закон Ньютона часть 1| Физика TutorOnlineСкачать

Алгоритм решения задач на второй закон Ньютона часть 1| Физика TutorOnline

Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона | Физика 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать

Взаимодействие тел.  Второй закон Ньютона | Физика 10 класс #10 | Инфоурок

Второй закон Ньютона | Физика 9 класс #11 | ИнфоурокСкачать

Второй закон Ньютона | Физика 9 класс #11 | Инфоурок

Иллюстрация 1 и 2 закона НьютонаСкачать

Иллюстрация 1 и 2 закона Ньютона

Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.Скачать

Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.

Физика - первый и второй законы НьютонаСкачать

Физика - первый и второй законы Ньютона

Применение II закона Ньютона. Разбор на примерахСкачать

Применение II закона Ньютона. Разбор на примерах

Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.Скачать

Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Смысл второго закона Ньютона. ПримерыСкачать

Смысл второго закона Ньютона. Примеры
Поделиться или сохранить к себе: