Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Решение неравенства методом интервалов

Приближенное нахождение корней уравнения

Задание 2 . 1) Выбрав стартовую точку с координатами x01=0.5 и xo2=0.4, примените метод Ньютона–Рафсона, и с точностью e=0.000001 найдите минимум целевой функции:
Скачать решение
2) Выбрав ту же стартовую точку, примените метод наискорейшего спуска, и вновь найдите минимум целевой функции с точностью e=0.0001.

Пример №1 . Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01.
Решение.
sin(x+3.14/3)-x/2=0. Скачать

Пример №2 . Определить и найти действительные корни с точностью до 0,001: а) x 4 – 2x – 1 = 0 — методами: 1) деления отрезка пополам; 2) касательных. б) 2log(x) — (x-2) 2 = 0 — методами: 1) хорд; 2) итераций.
Решение.
Найдем корни уравнения:
x 4 -2•x-1 = 0

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии).
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b) 1 /2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| 1 /2 n (b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1 /2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 1 /2(an+bn).
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-1;2] разобьем на 10 подынтервалов.
h1 = -1 + 1*(2-(-1))/10 = -0.7
h2 = -1 + (1+1)*(2-(-1))/10 = -0.4
Поскольку F(-0.7)*F(-0.4) 0, то a=-0.55
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-0.55 -0.4)/2 = -0.48
F(c) = 0.000907
F(x) = 0.19
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-0.48
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-0.48 -0.4)/2 = -0.44
F(c) = -0.0884
F(x) = 0.000907
Поскольку F(c)•F(x) 0, то a=1.25
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (1.25 + 1.4)/2 = 1.33
F(c) = -0.57
F(x) = -1.06
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.33
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (1.33 + 1.4)/2 = 1.36
F(c) = -0.28
F(x) = -0.57
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.36
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (1.36 + 1.4)/2 = 1.38
F(c) = -0.12
F(x) = -0.28
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.38
Остальные расчеты сведем в таблицу.

Ncabf(c)f(x)
11.251.11.4-1.06-1.06
21.331.251.4-0.57-0.57
31.361.331.4-0.28-0.28
41.381.361.4-0.12-0.12
51.391.381.4-0.0415-0.0415
61.41.391.4-0.000217-0.000217
71.41.41.4-0.0002170.0206
81.41.41.4-0.0002170.0102
91.41.41.4-0.0002170.00498

Ответ:
x = 1.4; F(x) = 0.00498
Количество итераций, N = 9
Параметр сходимости.
α = (1.4 — 1.4)/9 = 6.5E-5

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Посмотрите как можно быстро решить задачу.

Видео:Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

Тема: Вычисление определителей

Определитель Действительный корень уравнения принадлежит интервалуравен …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу– 30
– 15

Тема: Системы линейных уравнений: основные понятия

Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей.
1. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
2. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
3. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
4. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Скалярное произведение векторов

Векторы Действительный корень уравнения принадлежит интервалуи Действительный корень уравнения принадлежит интервалуперпендикулярны при m, равном …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу– 2,5
– 5/3
5/3
2,5

Тема: Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа

График функции Действительный корень уравнения принадлежит интервалупроходит через точки
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Тогда ее интерполяционный многочлен второго порядка равен …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Численное дифференцирование и интегрирование

Значение функции Действительный корень уравнения принадлежит интервалув точке Действительный корень уравнения принадлежит интервалуможно вычислить по формуле …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Численные методы решения алгебраических уравнений

Три итерации метода половинного деления при решении уравнения Действительный корень уравнения принадлежит интервалуна отрезке Действительный корень уравнения принадлежит интервалутребуют последовательного вычисления значений функции Действительный корень уравнения принадлежит интервалув точках …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Численные методы анализа

Действительный корень уравнения Действительный корень уравнения принадлежит интервалупринадлежит интервалу …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Элементы гармонического анализа

Укажите график периодической функции

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Формы записи комплексного числа

Модуль комплексного числа Действительный корень уравнения принадлежит интервалуравен …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Периодические функции

Установите соответствие между периодической функцией и значением ее периода

1. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
2. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
3. Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Операции над комплексными числами

Если Действительный корень уравнения принадлежит интервалу, Действительный корень уравнения принадлежит интервалу, то Действительный корень уравнения принадлежит интервалуравно …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле

Функция Действительный корень уравнения принадлежит интервалу, заданная на отрезке Действительный корень уравнения принадлежит интервалуявляется четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Определение функции комплексного переменного

Значение функции Действительный корень уравнения принадлежит интервалув точке Действительный корень уравнения принадлежит интервалуравно …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу– 9 – 15i
15 – 9i
15 – 15i
– 9 – 9i

Тема: Основные понятия теории вероятностей

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее трех очков, равна …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Случайные события А и В – несовместны. Тогда выполнено равенство …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Точечные оценки параметров распределения

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9, 10, 11, 13, 14. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу11,4
14,25
11,2

Тема: Характеристики вариационного ряда

Мода вариационного ряда 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 8 , 9 равна …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Статистическое распределение выборки

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:
Действительный корень уравнения принадлежит интервалу
Тогда n3 равен …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Тема: Полная вероятность. Формула Байеса

В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу0,35
0,05
0,4
0,7

Тема: Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка

Частному решению линейного неоднородного дифференциального Действительный корень уравнения принадлежит интервалупо виду его правой части соответствует функция …

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

Задача 54522 найдите корни уравнения,принадлежащие.

Условие

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

найдите корни уравнения,принадлежащие указанному интервалу Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Решение

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

По свойству [i]периодичности[/i] синуса и косинуса
sin(x+[b]n* 360 °[/b] )=sinx
n∈ Z
cos(x+[b]n* 360[/b] ° )=cosx
n∈ Z

1)
Так как
sin(x-450 ° )=sin(x-90 ° -360 ° )=sin(x-90 °)=-sin(90 ° -x)=-cosx
и
cos(3x-180 ° )=cos(180 ° -3x)=-cos 3x

Уравнение принимает вид:

[red]-сosx-(-cos3x)=0[/red]
cos3x — cosx=0
-2sin2x*sinx=0

sin2x=0 ⇒ 2x=πn, n ∈ Z ⇒[b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b]

sinx=0 ⇒[b] x=πk, k ∈ Z [/b]

О т в е т. [b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b];[b] x=πk, k ∈ Z [/b]
интервалу [b] (0; 180 ° )[/b] принадлежит корень
[b](π/2)=90 °[/b], получен из серии [b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b] при n=1

2)
Так как
sin(x+270 °)=sin(x+360 ° -90 ° )=sin(x -90 °)=-sin(90 °-x)=- cosx
cos(3x+720 ° )=cos3x

Опечатка в условии задачи, нет [b]0[/b] справа
Уравнение:

cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒[b] x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z[/b]

cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z [/b]

О т в е т. [b] x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z[/b];[b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z [/b]

интервалу (40 ° ; 90 ° ) принадлежит корень
[b]x=(π/4)=45 °[/b] , получен из серии x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z при n=1

3)
По свойству четности косинуса:
cos(-5x-180 ° )=cos(180 ° +5x)
По формулам приведения
cos(180 ° +5x)=-cos5x

По свойству периодичности и формулам приведения
sin(4x+630 ° )=sin(4x+720 ° -90 ° )=sin(4x-90 ° )=по свойству нечетности синуса=-sin(90 ° -4x)
по формулам приведения=-cos4x
Уравнение:
[red]-cos5x-(-cos4x)=0[/red]

-2sin(5x+4x)/2 * sinx(5x-4x)/2=0
-2sin(9x)/2 * sinx(x)/2=0

sin(9x/2)=0 ⇒ (9x/2)=πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=(2/9)πk, k ∈ Z[/b]
sinx(x)/2=0⇒ (x/2)=πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=2πn, n ∈ Z[/b]

О т в е т. [b]x=(2/9)πk, k ∈ Z[/b]; [b]x=2πn, n ∈ Z[/b]
интервалу (0 ° ; 90 ° ) принадлежат корни
[b]x=(2π/9)=40 °[/b] , получен из серии (2/9)πk, k ∈ Z[/b] при k=1
и
[b]x=(4π/9)=80 °[/b] , получен из серии (2/9)πk, k ∈ Z[/b] при k=2

4)
По свойству четности косинуса:
cos(4x-180 ° )=cos(180 ° -4x)=
по формулам приведения:
=-cos4x

по формулам приведения:
sin(2x+90 °) =cos2x

Уравнение:
[red]-cos4x-cos2x=0[/red]
cos4x+cos2x=0
2cos(4x+2x)/2 * сos(4x-2x)/2=0

cos3x=0 ⇒ 3x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]

О т в е т
[b]x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]; [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]
интервалy (180 ° ; 270 ° ) принадлежит корень
[b] x=(π/6)+π=210 °[/b] , получен из серии x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z при n=2

🎥 Видео

Решение квадратных неравенств методом интервалов. 8 класс.Скачать

Решение квадратных неравенств методом интервалов. 8 класс.

Алгебра 9. Урок 7 - Неравенства. Метод интервалов - основные фактыСкачать

Алгебра 9. Урок 7 - Неравенства. Метод интервалов - основные факты

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из Вебиума

Квадратный корень. 8 класс.Скачать

Квадратный корень. 8 класс.

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

Отбор корней по окружностиСкачать

Отбор корней по окружности

Метод интервалов #3Скачать

Метод интервалов #3

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnline

Метод интервалов #1Скачать

Метод интервалов #1

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравнения

Метод интервалов #4 для продвинутыхСкачать

Метод интервалов #4 для продвинутых

Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать

Решение квадратных неравенств | Математика

Решение уравнений с модулями методом интервалов. Подготовка к ГВЭ11 + ЕГЭ 2021 по математике #54Скачать

Решение уравнений с модулями методом интервалов. Подготовка к ГВЭ11 + ЕГЭ 2021 по математике #54

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| Математика

Рациональные и иррациональные числа за 5 минутСкачать

Рациональные и иррациональные числа за 5 минут

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: