Даны вещественные числа a b c d e f известно что система линейных уравнений

Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Действительные числа

В этом листочке речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float .

Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное число, то результат, возращаемый функцией input() необходимо преобразовывать к типу float :

Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русский текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись “с плавающей точкой” (также называемая “научная” запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496·10 11 , а масса молекулы воды 2.99·10 -23 .

Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записавыются в виде мантиссы, затем пишется буква e , затем пишется порядок. Пробелы внутри этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде 1.496e11 и 2.99e-23 . Перед самим числом также может стоять знак минус.

Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число, в то время как результатом операции // является целое число.

Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1 , int(-1.7) == -1 .

Видео:Неоднородная система линейных уравненийСкачать

Библиотека math

Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math .

Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой

Функция от одного аргумента вызывается, например, так: math.sin(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция sin ). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:

Другой способ использовать функции из библиотеки math , при котором не нужно будет при каждом использовании функции из модуля math указывать название этого модуля, выглядит так:

Ниже приведен список основных функций модуля math . Более подробное описание этих функций можно найти на сайте с документацией на Питон.

Некоторые из перечисленных функций ( int , round , abs ) являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Упражнения

A: Дробная часть

Дано положительное действительное число X. Выведите его дробную часть абсолютно точно. Исходное число содержит не более 6 знаков после десятичной точки.

B: Первая цифра после точки

Дано положительное действительное число X. Выведите его первую цифру после десятичной точки. При решении этой задачи нельзя пользоваться условной инструкцией и циклом.

C: Округление по российским правилам

По российский правилам числа округляются до ближайшего целого числа, а если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется вверх.

Дано неотрицательное число x , округлите его по этим правилам. Обратите внимание, что функция round не годится для этой задачи!

D: Площадь треугольника

Даны длины сторон треугольника. Вычислите площадь треугольника.

E: Часы — 1

С начала суток прошло (H) часов, (M) минут, (S) секунд ((0le H 2 /6

По данному числу n вычислите сумму (1+frac+frac+. +frac).

Знаете ли вы, что этот ряд сходится к (pi^2/6)?

N: ln 2

По данному числу n вычислите сумму (1-frac12+frac13-frac14++. +frac<(-1)^>).

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n). Попробуйте также обойтись без использования инструкции if.

Этот ряд сходится к значению ln 2.

O: Геометрическая прогрессия

Забудьте формулу суммы геометрической прогрессии и вычислите сумму (1+x+x^2+. +x^n).

Программа получает на вход целое число n и действительное число x. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n) (то есть должен содержать только один цикл).

P: Просто π

По данному числу n вычислите сумму ( 4left(1-frac13+frac15-frac17+. +fracright))

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).

Этот ряд сходится к числу (pi).

Q: Экспонента

По данному целому числу n и действительному числу x вычислите сумму ( 1+frac+frac+frac+. +frac)

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).

Этот ряд сходится к (e^x) при росте (n).

R: Косинус

По данному целому числу n и действительному числу x вычислите сумму ( 1-frac+frac-frac+. +(-1)^nfrac<x^>)

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).

Этот ряд сходится к (cos x) при росте (n) (углы измеряются в радианах).

S: Сумма с корнями

По данным натуральным числам n и a вычислите сумму [ sqrt<a + sqrt<2a + . + sqrt< (n-1)a + sqrt> > > ]

T: Схема Горнера

Дан многочлен (P(x)=a_nx^n+a_x^+. +a_1x+a_0) и число (x). Вычислите значение этого многочлена, воспользовавшись схемой Горнера: [ P(x)= left( . left( left( left( a_n x + a_ right) x + a_ right) x + a_ right) . right) x + a_ ]

Сначала программе подается на вход целое неотрицательное число (nle20), затем действительное число (x), затем следует (n+1) вещественное число — коэффициенты многочлена от старшего к младшему. Программа должна вывести значение многочлена.

При решении этой задачи нелья использовать массивы и операцию возведения в степень. Программа должна иметь сложность O(n).

U: Система линейных уравнений — 1

Даны числа (a), (b), (c), (d), (e), (f). Известно, что система линейных уравнений [ cases ]

имеет ровно одно решение. Выведите два числа (x) и (y), являющиеся решением этой системы.

V: Баллистическая задача — 1

Самолет летит на высоте (h) метров со скоростью (v) м/c. Ему необходимо поразить бомбой цель. На каком расстоянии (x) от цели (в метрах) необходимо выпустить бомбу?

Программа получает на вход вещественные числа (h) и (v) и должна вывести значение (x).

В этой и последующей задачах ускорение свободного падения (g=9.8), сопротивлением воздуха пренебречь.

W: Баллистическая задача — 2

Пушка стреляет снарядом со скоростью (v) м/c под углом (alpha) к горизонту (в радианах). На каком расстоянии (x) (в метрах) от пушки упадет снаряд?

Программа получает на вход числа (v) и (alpha) и должна вывести значение (x).

X: Баллистическая задача — 3

В условиях предыдущей задачи по данной скорости выстрела (v) и расстоянию до цели (x) определите, под каким углом (alpha) к горизонту (в радианах) необходимо произвести выстрел для поражения цели.

Программа получает на вход числа (v) и (x) и должна вывести все возможные значения (alpha) в порядке возрастания. Если поразить цель невозможно, программа должна вывести одно число 0.

Y: Баллистическая задача — 4

Пушка стреляет снарядом со скоростью (v) м/c и должна поразить цель, находящуюся на расстоянии (x) метров по горизонтали и на высоте (y) метров. Под каким углом (alpha) к горизонту (в радианах) необходимо произвести выстрел?

Программа получает на вход числа (v), (x), (y) и должна вывести все возможные значения (alpha) в порядке возрастания. Если поразить цель невозможно, программа должна вывести одно число 0.

Z: Система линейных уравнений — 2

Даны числа (a), (b), (c), (d), (e), (f). Решите систему линейных уравнений [ cases ]

Вывод программы зависит от вида решения этой системы.

Если система не имеет решений, то программа должна вывести единственное число 0 .

Если система имеет бесконечно много решений, каждое из которых имеет вид (y=kx+b), то программа должна вывести число 1 , а затем значения (k) и (b).

Если система имеет единственное решение ((x_0,y_0)), то программа должна вывести число 2 , а затем значения (x_0) и (y_0).

Если система имеет бесконечно много решений вида (x=x_0), (y) — любое, то программа должна вывести число 3 , а затем значение (x_0).

Если система имеет бесконечно много решений вида (y=y_0), (x) — любое, то программа должна вывести число 4 , а затем значение (y_0).

Если любая пара чисел ((x,y)) является решением, то программа должна вывести число 5 .

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Z2. Организация вычислений во время ввода данных

Напишите в комментариях к этой записи консольные приложения для решения этих задач, укажите также код задачи. Пример решения.
Решены задачи: 1-5, 8, 9, 12, 21-23, 28 (решения в комментариях к статье). А я добавил к ним замечания! Не решены: 6-7,10,11,13-20,24-27,29-37.

Задачи

Z2.1. Даны вещественные числа a₁, a₂, …, a₁₂. Определить сумму тех из них, которые больше 10,75.

Z2.2. Даны натуральное число n и вещественные числа a₁, a₂, …, a_n. Определить сумму тех вещественных чисел, которые больше p.

Z2.3. Даны целые числа a₁, a₂, …, a₁₀. Определить сумму тех из них, которые являются четными.

Z2.4. Даны натуральное число m и целые числа a₁, a₂, …, a_m. Определить сумму тех целых чисел, которые кратны числу n.

Z2.5. Даны целые числа a₁, a₂, …, a₂₀. Найти сумму a₂ + a₄ + a₆ + … . Оператор цикла с шагом, отличным от 1 и –1, не использовать.

Z2.8. Известны данные о стоимости каждого товара из группы. Найти общую стоимость тех товаров, которые стоят дороже 1000 рублей (количество таких товаров неизвестно).

Z2.9. Известны данные о количестве страниц в каждой из нескольких газет и в каждом из нескольких журналов. Число страниц в газете не более 16. Найти общее число страниц во всех журналах (количество журналов неизвестно, но известно, что объем любого журнала превышает объем любой газеты).

Z2.10. Известны данные о количестве осадков, выпавших за каждый день месяца. Определить общее количество осадков, выпавших второго, четвертого и т. д. числа этого месяца. Оператор цикла с шагом, отличным от 1 и –1, не использовать.

Z2.11. Известно число детей, учащихся во всех первых классах, во всех вторых, … и во всех одиннадцатых. Определить общее число детей, учащихся в первых, третьих, пятых и т. д. классах школы. Оператор цикла с шагом, отличным от 1 и –1, не использовать.

Z2.12. Известны оценки по информатике каждого ученика класса. Определить количество пятерок.

Z2.13. Известны данные о температуре воздуха в течение месяца. Определить, сколько раз температура опускалась ниже 0 С.

Z2.14. Даны вещественные числа a₁, a₂, … , a₉. Определить количество тех из них, которые меньше 100.

Z2.15. Даны натуральное число n и целые числа a₁, a₂, … , a_n. Определить:
а) количество чисел ai , которые больше p;
б) количество чисел ai , которые оканчиваются цифрой 5;
в) количество чисел ai , которые кратны числу k.

Z2.16. Известны оценки по химии каждого ученика класса. Определить количество пятерок и количество двоек.

Z2.17. Известен год рождения каждого человека из группы. Определить число людей, родившихся до 1985 года, и число людей, родившихся после 1990 года.

Z2.18. Для каждой команды-участницы чемпионата по футболу известно ее количество выигрышей и количество проигрышей. Определить, сколько команд имеют больше выигрышей, чем проигрышей.

Z2.19. Известны оценки каждого студента из группы по двум экзаменам. Определить количество студентов группы, получивших на экзамене двойку.

Z2.20. Даны натуральное число n и вещественные числа a₁, a₂, … , a_n. Определить количество отрицательных и количество положительных вещественных чисел.

Z2.21. Даны натуральное число m и целые числа a₁, a₂, … , a_m. Определить количество чисел x_i , кратных трем, и количество чисел x_i , кратных семи.

Z2.22. Даны натуральное число n и целые числа a₁, a₂, …, a_n. Найти:
а) количество пар «соседних» чисел a_i , равных между собой;
б) количество пар «соседних» чисел a_i , равных нулю;
в) количество пар «соседних» чисел a_i , являющихся четными числами;
г) количество пар «соседних» чисел a_i , оканчивающихся на цифру 5.

Z2.23. Даны натуральное число n и вещественные числа x₁, x₂, …, x_n. Найти количество вещественных чисел, которые больше своих «соседей», т.е. предшествующего и последующего.

Z2.24. Дана последовательность ненулевых целых чисел. Определить, сколько раз в этой последовательности меняется знак. Например, в последовательности 10, –4, 12, 56, –4 знак меняется 3 раза.

Z2.25. Задано n троек целых чисел a, b, c (a

Видео:Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Клёвый код

Скриптописание и кодинг

Видео:ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix78

Matrix78. Дана матрица размера $$M times N$$. Упорядочить ее строки так, чтобы их минимальные элементы образовывали убывающую последовательность.

Видео:15. Однородная система линейных уравнений / фундаментальная система решенийСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix77

Matrix77. Дана матрица размера $$M times N$$. Упорядочить ее столбцы так, чтобы их последние элементы образовывали убывающую последовательность.

Видео:Система линейных уравнений. Общее решение. Метод ГауссаСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix76

Matrix76. Дана матрица размера $$M times N$$. Упорядочить ее строки так, чтобы их первые элементы образовывали возрастающую последовательность.

Видео:Математика Без Ху!ни. Система линейных уравнений. Метод Крамера.Скачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix75

Matrix75. Дана матрица размера $$M times N$$. Элемент матрицы называется ее локальным максимумом, если он больше всех окружающих его элементов. Поменять знак всех локальных максимумов данной матрицы на противоположный. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

Видео:СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix74

Matrix74. Дана матрица размера $$M times N$$. Элемент матрицы называется ее локальным минимумом, если он меньше всех окружающих его элементов. Заменить все локальные минимумы данной матрицы на нули. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

Видео:Лекция 13. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли.Скачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix73

Matrix73. Дана матрица размера $$M times N$$. После последнего столбца, содержащего только отрицательные элементы, вставить столбец из нулей. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Видео:Как решать системы линейных уравнений (пример) - bezbotvyСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix72

Matrix72. Дана матрица размера $$M times N$$. Перед первым столбцом, содержащим только положительные элементы, вставить столбец из единиц. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Видео:Решение системы линейных уравнений. Подстановка. С дробными выражениями.Скачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix71

Matrix71. Дана матрица размера $$M times N$$. Продублировать столбец матрицы, содержащий ее минимальный элемент.

Видео:Алгебра 7. Урок 8 - Системы линейных уравненийСкачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix70

Matrix70. Дана матрица размера $$M times N$$. Продублировать строку матрицы, содержащую ее максимальный элемент.

Видео:Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Матричный метод.Скачать

Решаем задачи Абрамян на C. Matrix69

Matrix69. Дана матрица размера $$M times N$$ и целое число $$K$$ $$(1 le K le $$N$$)$$. После столбца матрицы с номером $$K$$ вставить столбец из единиц.

🔥 Видео

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы уравнений методом обратной матрицы.Скачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Базисные решения систем линейных уравнений (01)Скачать