Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

  1. Найти уравнение стороны треугольника.
  2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Таким образом, уравнение прямой BC —

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Уравнение прямой AB:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Задача 42958 Даны две вершины треугольника A (-1;5).

Условие

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Даны две вершины треугольника A (-1;5), B(3;2) и точка O (5;-3)
пересечения его высот. Составить уравнения его сторон.

Решение

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Значит, уравнение стороны BC — уравнение прямой, перпендикулярной АО([red]y=(-4/3)x+(11/3)[/red]) и проходящей через точку В(3:2)

[b]y=(3/4)x -(1/4) или 3x-4y-1=0[/b]

уравнение стороны АC — уравнение прямой, перпендикулярной ВО ( [green]y=-(5/2)x+(19/2) [/green]) и проходящей через точку А(–1;5)

y=(2/5)x+(27/5) или [b]2x-5y+27=0[/b]

Уравнение стороны АВ как прямой проходящей через две точки имеет вид:
[m]frac<x_-x_>=frac<y_-y_>[/m]

-3*(x+1)=4(y-5) ⇒ y=(-3/4)x+(17/4) или [b] 3x+4y-17=0[/b] Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Даны точки A(5; — 1), B(4; — 8), C(- 4; — 4). Найдите координаты точки пересечения высот треугольника ABC.

Найдём уравнение прямой BC по двум точкам:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения= Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения, или y = — Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересеченияx — 6.

Тогда её угловой коэффициент k1 = — Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения. Если k2 — угловой коэффициент прямой, содержащей высоту AP, то k1 . k2 = — 1. Поэтому

k2 = — Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения= 2.

Уравнение прямой, содержащей высоту AP треугольника ABC, найдём по точке A(5; — 1) и угловому коэффициенту k2 = 2:

Найдём уравнение прямой AC по двум точкам:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения= Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения, или y = Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересеченияxДаны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения.

Тогда её угловой коэффициент k3 = Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения. Если k4 — угловой коэффициент прямой, содержащей высоту BQ, то k4 . k3 = — 1. Поэтому

k4 = — Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения= — 3.

Уравнение прямой, содержащей высоту BQ треугольника ABC, найдём по точке B(4; — 8) и угловому коэффициенту k4 = — 3:

Координаты точки H пересечения высот треугольника ABC найдём, решив систему уравнений, задающих прямые AP и BQ:

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения

Даны вершины треугольника составить уравнения его высот и найти точку их пересечения
Ответ

🔥 Видео

найти уравнение высоты треугольникаСкачать

найти уравнение высоты треугольника

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямыми

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Линейная Алгебра | задача 1.4Скачать

Линейная Алгебра | задача 1.4

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на граньСкачать

Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань

Даны координаты вершин треугольника АВС.Скачать

Даны координаты вершин треугольника АВС.

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||
Поделиться или сохранить к себе: