Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин

1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;

2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;

3) площади и уравнения граней;

4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;

5) основания и точка пересечения медиан (центроид);

6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;

7) объём пирамиды;

8) основания, площади и уравнения биссекторов;

9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;

10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;

Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.

Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.

A ( ; ; ), B ( ; ; ),
C ( ; ; ), D ( ; ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

Видео:Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскости

Решение математических задач

Дана система линейных уравнений:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Доказать её совместность и решить двумя способами:

  • 1) Методом Гаусса;
  • 2) средствами матричного исчисления.

Докажем совместность системы. Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

rang(A)= rang()=3по теореме Кронекера-Капелли система совместна.

1) Решим систему по формулам Крамера:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

2) Решим систему средствами матричного исчисления.

Решение системы АХ=В находится по формуле:

где А -1 — матрица, обратная к матрице А.

А -1 находится по формуле:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Условием линейной независимости векторов служит следующее условие: смешанное произведение векторов отлично от нуля.

Вычислим смешанное произведение векторов .

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

векторы линейно независимы, а значит образуют базис.

Пусть координаты вектора в базисе следующие: . Разложение вектора по базису имеет вид: . Подставим координаты векторов:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Решим систему методом Крамера:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Ответ: координаты вектора в базисе следующие: (-2;1;0).

Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4:

  • 1)длину ребра А1А2;
  • 2)угол между ребрами А1А2 ИА1А4;
  • 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
  • 4)площадь грани А1А2А3;
  • 5)объем пирамиды;
  • 6)уравнение прямой А1А2;
  • 7)уравнение плоскости А1А2А3;
  • 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

1) Длина ребра А1А2 совпадает с длиной вектора

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

2) Угол между ребрами А1А2 И А1А4 найдем используя формулу скалярного произведения:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

3) Угол между прямой (L) и плоскостью () Ax+By+Cz+D=0 находится по формуле:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

(m;n;p)-это координаты направляющего вектора прямой А1А4.

Вектор является направляющим вектором прямой А1А4.

Для нахождения уравнения плоскости, содержащей грань А1А2А3 используем уравнение плоскости, проходящей через три точки:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

4) Площадь треугольника, построенного на векторах и находится по формуле:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

— векторное произведение векторов

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

5) Площадь пирамиды, построенной на векторах , и находится по формуле:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

где — смешанное произведение векторов.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

6)Для нахождения уравнение прямой А1А2 воспользуемся каноническим уравнением прямой:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

где (m;n;p) — координаты направляющего вектора прямой А1А2.

Вектор является направляющим вектором прямой А1А2.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

  • 7) Уравнение плоскости А1А2А3:
  • 8) Высота (Н), опущенная из вершины А4 на грань А1А2А3 перпендикулярна плоскости А1А2А3, а значит направляющий вектор прямой Н параллелен вектору-нормали плоскости А1А2А3, поэтому в качестве направляющего вектора прямой Н можно взять вектор-нормаль плоскости . Высота Н проходит через вершину А4, поэтому можно записать каноническое уравнение высоты:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 5)
  • 6)
  • 7)
  • 8)

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны уравнения одной из сторон ромба x — 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y — 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Найдем точку М — точку пересечения стороны и диагонали:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому Р(0;1) — середина отрезка MN, где M и N противоположные вершины ромба.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Запишем уравнение стороны NK, проходящей параллельно стороне (МТ):

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

— уравнение прямой NK

Найдем уравнение второй диагонали ромба (ТК). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением: .

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

  • (ТК)
  • (ТК)

Найдем точку Т — точку пересечения диагонали ТК и прямой МТ:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Запишем уравнение прямой ТN, используя формулу прямой, проходящей через две точки:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

— уравнение стороны ТN

Сторона КМ параллельна стороне TN, поэтому угловые коэффициенты этих прямых равны.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

— уравнение стороны МК

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его граниДаны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.

Пусть М(x;y) — точка, лежащая на искомой прямой.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Расстояние от точки (х00) до прямой Ах+Ву+С=0 определяется формулой:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Расстояние от М до прямой равно:

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

По условию задачи , т.е.

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Возведем обе части равенства в квадрат:

— уравнение искомой линии.

График полученной линии — парабола, ветви направлены вправо, вершина параболы в точке (-2,5;0), пересечение с осью ординат в точках (0;) и (0;).

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

  • 1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;
  • 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью;
  • 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

1) Построим линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток

📽️ Видео

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Как строить сечения параллелепипеда

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Уравнение плоскости через 3 точкиСкачать

Уравнение плоскости через 3 точки

17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположеныСкачать

17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположены

Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.Скачать

Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на граньСкачать

Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань

3. Частные случаи общего уравнения плоскости Неполные уравнения плоскостиСкачать

3. Частные случаи общего уравнения плоскости Неполные уравнения плоскости

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебра

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"Скачать

Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"

Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать

Уравнение плоскости. 11 класс.

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравнения
Поделиться или сохранить к себе: