Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Даны вершины параллелепипеда написать уравнение плоскостей содержащих его грани

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Решение математических задач

Дана система линейных уравнений:

Доказать её совместность и решить двумя способами:

• 1) Методом Гаусса;
• 2) средствами матричного исчисления.

Докажем совместность системы. Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

rang(A)= rang()=3по теореме Кронекера-Капелли система совместна.

1) Решим систему по формулам Крамера:

2) Решим систему средствами матричного исчисления.

Решение системы АХ=В находится по формуле:

где А -1 — матрица, обратная к матрице А.

А -1 находится по формуле:

Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Условием линейной независимости векторов служит следующее условие: смешанное произведение векторов отлично от нуля.

Вычислим смешанное произведение векторов .

векторы линейно независимы, а значит образуют базис.

Пусть координаты вектора в базисе следующие: . Разложение вектора по базису имеет вид: . Подставим координаты векторов:

Решим систему методом Крамера:

Ответ: координаты вектора в базисе следующие: (-2;1;0).

Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄:

• 1)длину ребра А₁А₂;
• 2)угол между ребрами А₁А_{2 И}А₁А₄;
• 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;
• 4)площадь грани А₁А₂А₃;
• 5)объем пирамиды;
• 6)уравнение прямой А₁А₂;
• 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃;
• 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

1) Длина ребра А₁А₂ совпадает с длиной вектора

2) Угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄ найдем используя формулу скалярного произведения:

3) Угол между прямой (L) и плоскостью () Ax+By+Cz+D=0 находится по формуле:

(m;n;p)-это координаты направляющего вектора прямой А₁А₄.

Вектор является направляющим вектором прямой А₁А₄.

Для нахождения уравнения плоскости, содержащей грань А₁А₂А₃ используем уравнение плоскости, проходящей через три точки:

4) Площадь треугольника, построенного на векторах и находится по формуле:

— векторное произведение векторов

5) Площадь пирамиды, построенной на векторах , и находится по формуле:

где — смешанное произведение векторов.

6)Для нахождения уравнение прямой А₁А₂ воспользуемся каноническим уравнением прямой:

где (m;n;p) — координаты направляющего вектора прямой А₁А₂.

Вектор является направляющим вектором прямой А₁А₂.

• 7) Уравнение плоскости А₁А₂А₃:
• 8) Высота (Н), опущенная из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃ перпендикулярна плоскости А₁А₂А₃, а значит направляющий вектор прямой Н параллелен вектору-нормали плоскости А₁А₂А₃, поэтому в качестве направляющего вектора прямой Н можно взять вектор-нормаль плоскости . Высота Н проходит через вершину А₄, поэтому можно записать каноническое уравнение высоты:

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)
• 5)
• 6)
• 7)
• 8)

Даны уравнения одной из сторон ромба x — 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y — 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Найдем точку М — точку пересечения стороны и диагонали:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому Р(0;1) — середина отрезка MN, где M и N противоположные вершины ромба.

Запишем уравнение стороны NK, проходящей параллельно стороне (МТ):

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

— уравнение прямой NK

Найдем уравнение второй диагонали ромба (ТК). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением: .

• (ТК)
• (ТК)

Найдем точку Т — точку пересечения диагонали ТК и прямой МТ:

Запишем уравнение прямой ТN, используя формулу прямой, проходящей через две точки:

— уравнение стороны ТN

Сторона КМ параллельна стороне TN, поэтому угловые коэффициенты этих прямых равны.

— уравнение стороны МК

Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.

Пусть М(x;y) — точка, лежащая на искомой прямой.

Расстояние от точки (х₀;у₀) до прямой Ах+Ву+С=0 определяется формулой:

Расстояние от М до прямой равно:

По условию задачи , т.е.

Возведем обе части равенства в квадрат:

— уравнение искомой линии.

График полученной линии — парабола, ветви направлены вправо, вершина параболы в точке (-2,5;0), пересечение с осью ординат в точках (0;) и (0;).

Линия задана уравнением в полярной системе координат

• 1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;
• 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью;
• 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

1) Построим линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток

🎥 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на граньСкачать

17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположеныСкачать

Уравнение плоскости через 3 точкиСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.Скачать

Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"Скачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

3. Частные случаи общего уравнения плоскости Неполные уравнения плоскостиСкачать

Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать