Даны уравнения одной из сторон ромба x 3y 10 0 и одной из диагоналей (4 видео)

Решение математических задач

Дана система линейных уравнений:

Доказать её совместность и решить двумя способами:

1) Методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.

Докажем совместность системы. Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

rang(A)= rang()=3по теореме Кронекера-Капелли система совместна.

1) Решим систему по формулам Крамера:

2) Решим систему средствами матричного исчисления.

Решение системы АХ=В находится по формуле:

где А -1 — матрица, обратная к матрице А.

А -1 находится по формуле:

Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Условием линейной независимости векторов служит следующее условие: смешанное произведение векторов отлично от нуля.

Вычислим смешанное произведение векторов .

векторы линейно независимы, а значит образуют базис.

Пусть координаты вектора в базисе следующие: . Разложение вектора по базису имеет вид: . Подставим координаты векторов:

Решим систему методом Крамера:

Ответ: координаты вектора в базисе следующие: (-2;1;0).

Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄:

1)длину ребра А₁А₂;
2)угол между ребрами А₁А_{2 И}А₁А₄;
3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;
4)площадь грани А₁А₂А₃;
5)объем пирамиды;
6)уравнение прямой А₁А₂;
7)уравнение плоскости А₁А₂А₃;
8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

1) Длина ребра А₁А₂ совпадает с длиной вектора

2) Угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄ найдем используя формулу скалярного произведения:

3) Угол между прямой (L) и плоскостью () Ax+By+Cz+D=0 находится по формуле:

(m;n;p)-это координаты направляющего вектора прямой А₁А₄.

Вектор является направляющим вектором прямой А₁А₄.

Для нахождения уравнения плоскости, содержащей грань А₁А₂А₃ используем уравнение плоскости, проходящей через три точки:

4) Площадь треугольника, построенного на векторах и находится по формуле:

— векторное произведение векторов

5) Площадь пирамиды, построенной на векторах , и находится по формуле:

где — смешанное произведение векторов.

6)Для нахождения уравнение прямой А₁А₂ воспользуемся каноническим уравнением прямой:

где (m;n;p) — координаты направляющего вектора прямой А₁А₂.

Вектор является направляющим вектором прямой А₁А₂.

7) Уравнение плоскости А₁А₂А₃:
8) Высота (Н), опущенная из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃ перпендикулярна плоскости А₁А₂А₃, а значит направляющий вектор прямой Н параллелен вектору-нормали плоскости А₁А₂А₃, поэтому в качестве направляющего вектора прямой Н можно взять вектор-нормаль плоскости . Высота Н проходит через вершину А₄, поэтому можно записать каноническое уравнение высоты:

Даны уравнения одной из сторон ромба x — 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y — 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Найдем точку М — точку пересечения стороны и диагонали:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому Р(0;1) — середина отрезка MN, где M и N противоположные вершины ромба.

Запишем уравнение стороны NK, проходящей параллельно стороне (МТ):

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

— уравнение прямой NK

Найдем уравнение второй диагонали ромба (ТК). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением: .

(ТК)
(ТК)

Найдем точку Т — точку пересечения диагонали ТК и прямой МТ:

Запишем уравнение прямой ТN, используя формулу прямой, проходящей через две точки:

— уравнение стороны ТN

Сторона КМ параллельна стороне TN, поэтому угловые коэффициенты этих прямых равны.

— уравнение стороны МК

Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.

Пусть М(x;y) — точка, лежащая на искомой прямой.

Расстояние от точки (х₀;у₀) до прямой Ах+Ву+С=0 определяется формулой:

Расстояние от М до прямой равно:

По условию задачи , т.е.

Возведем обе части равенства в квадрат:

— уравнение искомой линии.

График полученной линии — парабола, ветви направлены вправо, вершина параболы в точке (-2,5;0), пересечение с осью ординат в точках (0;) и (0;).

Линия задана уравнением в полярной системе координат

1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью;
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

1) Построим линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток

Содержание

срочно!даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его
Школе NET
Register
Login
Newsletter
Суррикат Мими
срочно! даны уравнения одной из сторон ромба x-3y 10=0 и одной из его диагоналей x 4y-4 = 0 диагонали ромба пересекаются в точке (0,1). Найти уравнение остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
📺 Видео

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

срочно!даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его

Безотлагательно!
даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4 = 0
диагонали ромба пересекаются в точке (0,1). Отыскать уравнение других сторон ромба. Сделать чертеж.

Колян Хлодаковский
Алгебра 2019-07-03 19:04:38 0 1

1) Т.к. диагонали в ромбе взаимно перпендикулярны, то обязано производиться равенство:
пусть — уравнение диагонали АС
а — уравнение диагонали BD
тогда: =gt;
Т.к. точка О — точка скрещения диагоналей ромба, то: b=1
y=4x+1 — уравнение диагонали BD

2) Координаты точки А(-4;2):
AAB, AAC
ABAC=A

3) Координаты точки С(4;0):
т.О — середина АС, тогда:
т.
,
,

4) Координаты точки В(7/11; 39/11):
ABBD=B

5) Уравнение стороны :
BBC, CBC

6) Координаты точки D(-7/11; -17/11):
т.
,
,

7) Уравнение стороны
AAD, DAD

8) Уравнение стороны
DDC, CDC

Видео:№980. Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см,Скачать