Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Глава 7. Кинематика точки.

7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат.

7.2.1. Дано уравнение движения точки r = t 2 i + 2 tj + 3k. Определить модуль скорости точки в момент времени t = 2 с. (Ответ 4,47)

7.2.2. Дан график скорости движения точки v = f(t). Определить пройденный путь в момент времени t = 5 с. (Ответ 7,5)

7.2.3. Дан график скорости движения точки v = f(t). Определить пройденный путь в мо­мент времени t = 60 с. (Ответ 750)

7.2.4. Даны уравнения движения точки х = t 2 , у = sin πt, z = cos πt. Определить модуль скорости точки в момент времени t = 1 с. (Ответ 3,72)

7.2.5. Скорость движения точки v = 2ti + 3j. Определить угол в граду­сах между вектором скорости и осью Ох в момент времени t = 4 с. (Ответ 20,6)

7.2.6. Положение линейки АВ определяется уг­лом φ = 0,5 t. Определить в см/с проекцию ско­рости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, если расстояние ВМ = 0,2 м. (Ответ -8,41)

7.2.7. Определить скорость точки В в момент времени t = 6 с, если расстояние ОА = 0,1 м, а угол φ = 6 t. (Ответ 0,595)

7.2.8. Положение кривошипа определяется уг­лом φ = 0,5 t. Определить скорость ползуна В в момент времени t = 4 с, если ОА = AВ = 1,5 м. (Ответ -1,36)

7.2.9. Проекция скорости точки vx = 2 cos πt. Определить координату х точки в момент времени t = 1 с, если при to = 0 координата xо = 0. (Ответ 0)

7.2.10. Дано уравнение движения точки х = sin πt. Определить скорость в ближайший после начала движения момент времени t, когда коорди­ната х = 0,5 м. (Ответ 2,72)

Видео:Уравнение движенияСкачать

Уравнение движения

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.1. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Пересечение с осями нет.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.2. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OX в точке (0;9).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.3. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , траектория пересекает ось ОХ при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t и ось OY Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t и Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.4. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Пересечение с осью OX в точке (0;3,375), а с осью OY (0;-4,5).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.5. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

1.6. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Пересечение с осями нет.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.7. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

откуда Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.8. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, траектория пересекает ось ОХ при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.9. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t исключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t в уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t занимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t , при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t ,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t .

1.10. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осями в точке (0;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.11. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осями в точке (0;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.12. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OX в точке (0; Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t) и пересечение с осью OY (-3;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.13. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OY в точке (0;11,75).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.14. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OX в точке (0;0,75) и пересечение с осью OY (1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.15. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OX в точке (0;-6,5).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

1.16. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tисключим из уравнений движения время t :

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Строим уравнение траектории:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tв уравнения движения:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Точка при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p tзанимает положение Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

3. Так как x может принимать значения Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, а y Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, Пересечение с осью OX в точке (0;3,75) и пересечение с осью OY (9;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t, при Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t,

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. Вычисли

Координатный способ задания движения точки

Рассматривается движение точки М в неподвижной системе отсчёта OXYZ (рис. 2.1). Единичные векторы (орты) i, j, k показывают положительные направления отсчёта координат X, Y, Z. Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию, которую называют траекторией движения точки. По виду траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Положение точки М в неподвижной системе отсчёта (НСО) определяется тремя координатами X, Y, Z. При движении точки М её координаты изменяются с течением времени. Следовательно, коорди Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t
наты X, Y, Z движущейся точки М являются функциями времени t.

Систему трёх уравнений X = f1(t); Y = f2(t); Z = f3(t) называют уравнениями движения точки в пространстве в декартовых координатах.

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t
Пример: X = 10·t 2 + 1; Y = 7·t 3 + t 2 + 1; Z = 10·sin(p·t). Действительно, имея эти уравнения, можно для любого момента времени найти значения соответствующих координат X, Y, Z и по ним определить положение точки в пространстве в этот момент времени.

Движение точки М на плоскости (рис. 2.2) определяется двумя уравнениями: X = f1(t); Y = f2(t). Эти выражения называют уравнениями движения точки на плоскости в декартовой системе отсчёта.

Пример. Заданы уравнения движения точки в плоскости OXY. X = 3·t 2 + t 2 + t; Y = 7·cos(p·t).

Уравнения движения, определяющие координаты точки в любой момент времени, рассматривают как параметрические уравнения траектории точки. При исключении параметра t из уравнений движения получают уравнение траектории точки в координатной форме (Y = f(t)).

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t
Пример. Заданы уравнения: X = 4·t (см); Y = 16·t 2 – 1 (см) движения точки в плоскости OXY. Определить вид траектории движения точки, построить её график и найти положение точки на траектории движения в момент времени t1 = 0,5 с.

Решение. Из уравнения X = 4·t находим t = X/4. Значение времени t подставляем в уравнение Y = 16·t 2 – 1. Получаем

Y = 16·(X/4) 2 – 1 = X 2 – 1.

Выражение Y = X 2 – 1 есть уравнение параболы (y= a·x 2 +b·x+c) с вершиной в точке с координатами (0, – 1). В момент времени t1 = 0,5 с определяем координаты:

Y(t1) = 16·(t1) 2 – 1 = 16·(0,5) 2 – 1 = 3 см >0.

Показываем положение точки на траектории её движения (рис. 2.3).

Пример. Дано: X = 3·sin(p·t), см (1); Y = 3·cos(p·t), см (2); t1 = 0,25 c. Определить вид траектории движения точки и её положение на траектории движения в момент времени t1.

Решение. Уравнения движения точки представим в следующем виде: (X) 2 = (3·sin(p·t)) 2 (1 I ); (Y) 2 = (3·cos(p·t)) 2 (2 I ). Для решения используем тригонометрическую формулу sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1.

Складывая левые и правые части уравнений (1 I ) и (2 I ), получим (X) 2 + (Y) 2 = 3 2 ·(sin 2 (p·t) + cos 2 (p·t)) = 3 2 ·1 или (X) 2 + (Y) 2 = 3 2 . Известно, что уравнение (X) 2 + (Y) 2 = R 2 есть уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат. Таким образом, точка Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t
движется по окружности радиусом R = 3 см (рис. 2.4).

Определяем положение точки на траектории движения в момент времени t1.

X(t1) = 3·sin(p·t1) = 3·sin(p·0,25) = 3·0,707 = 2,121 см > 0.

Y(t1) = 3·cos(p·t1) = 3·cos(p·0,25) = 3·0,707 = 2,121 см > 0.

Показываем точку на траектории её движения (см. рис. 2.4).

ВНИМАНИЕ! Если точка не попадает на траекторию её движения, то:

1) неверно определен вид траектории движения;

2) неверно рассчитаны значения координат X(t1), Y(t1).

Прямолинейное движение точки М определяется одним уравнением движения X = f(t).

Пример. Дано: X = 10·t 2 + sin(2·p·t) + 3, см (рис. 2.5).

Даны уравнения движения точки x t 2 y sin p t z cos p t

Определить положение точки на траектории движения в начальный момент времени t0 = 0 и в момент времени t1 = 1 c.

Решение.

X(t0) = 10·(t0) 2 + sin(2·p·t0) + 3 = 10·0 2 + sin(2·p·0) + 3 = 3 см > 0.

X(t1) = 10·(t1) 2 + sin(2·p·t1) + 3 = 10·1 2 + sin(2·p·1) + 3 = 13 см > 0.

Значения координат X(t0), X(t1) наносим на рис. 2.5.

🎦 Видео

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1

Математика без Ху!ни. Непрерывность функции, точки разрыва.Скачать

Математика без Ху!ни. Непрерывность функции, точки разрыва.

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Теорема об изменении количества движения точкиСкачать

Теорема об изменении количества движения точки

Динамика материальной точки в НИСО. Нелинейное дифференциальное уравнение движенияСкачать

Динамика материальной точки в НИСО. Нелинейное дифференциальное уравнение движения

Кинематика точки Задание К1Скачать

Кинематика точки  Задание К1

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 класс

Динамика. Введение, дифференциальные уравнения движения точки, прямая и обратная задачи динамики.Скачать

Динамика. Введение, дифференциальные уравнения движения точки, прямая и обратная задачи динамики.

Математический анализ, 5 урок, Непрерывность функцииСкачать

Математический анализ, 5 урок, Непрерывность функции

Векторное уравнение движения. Условие столкновения частиц: Иродов 1.5Скачать

Векторное уравнение движения. Условие столкновения частиц: Иродов 1.5

Уравнение прямой, проходящей через две точкиСкачать

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.Скачать

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.

Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx,  их свойства и графики. 10 класс.

Уравнение прямой по двум точкамСкачать

Уравнение прямой по двум точкам

Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать

Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно векторуСкачать

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно вектору
Поделиться или сохранить к себе: