Яблонский задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
По заданным уравнениям движения точки M установить вид ее траектории и для момента времени t=t₁ (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в таблице 20.
Дополнение к заданию К.1. Данное задание может быть использовано для определения скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения (см. табл. 20) добавляется третье уравнение (табл. 22).
Общий порядок выполнения задания в этом случае такой же, как и в приведенном примере.

Даны уравнения движения точки определить ускорение в момент времени

Глава 7. Кинематика точки.

7.4. Переменное ускорение точки в прямоугольной системе координат.

7.4.1. Ускорение точки а = 0,5 ti + 0,2t 2 j. Определить модуль ускоре­ния в момент времени t = 2 с. (Ответ 1,28)

7.4.2. Дан график ускорения а = f(t) прямоли­нейно движущейся точки. Определить ско­рость точки в момент времени t = 2 с, если при t_о=0 скорость v_o = 0. (Ответ 2)

7.4.3. Дан график ускорения с = f(t) прямоли­нейно движущейся точки. Определить ско­рость точки в момент времени t = 20 с, если при t_о = 0 скорость v₀ = 0. (Ответ 100)

7.4.4. Определить ускорение точки Н в момент времени, когда угол φ = 60°, если длина ОА = АВ = 20 см, а закон изменения угла φ = 3t. (Ответ -1,8)

7.4.5. Определить ускорение точки В в момент времени t = 5 с, если длина кривошипа ОА = 15 см, а закон изменения угла φ = 4t. (Ответ -2,19)

7.4.6. Скорость точки v = 0,9 ti + t 2 j. Определить модуль ускорения точ­ки в момент времени t = 1,5 с. (Ответ 3,13)

7.4.7. Положение кривошипа ОА определяется углом φ = 2t. Определить проекцию ускоре­ния а_х точки А в момент времени t = 1с, если длина ОА = 1 м. (Ответ 1,66)

7.4.8. Даны проекции скорости на координатные оси v_x = 3 t, v_y = 2t 2 , v_z = t 3 . Определить модуль ускорения в момент времени t = 1 с. (Ответ 5,83)

7.4.9. Движение точки задано уравнениями dx/dt = 0,3t 2 и у = 0,2 t 3 Определить ускорение в момент времени t = 7 с. (Ответ 9,39)

7.4.10. Положение линейки АВ определяется уг­лом φ = 0,2 t. Определить в см/с 2 проекцию ускорения точки М на ось О_у в момент време­ни t = 3с, если расстояние AM = 50 см.
(Ответ -1,13)

7.4.11. Даны уравнения движения точки: х = 0,3 t 3 , у = 2t 2 , где х и у — в см. Определить, в какой момент времени t ускорение точки равно 7 см,/с 2 . (Ответ 3,19)

7.4.12. Положение точки на плоскости определяется ее радиусом-векто­ром r = 0,3t 2 i + 0,1t 3 j. Определить модуль ускорения точки в мо­мент времени t = 2 с. (Ответ 1,34)

7.4.13. Даны уравнения движения точки х = cos πt, у = sin πt. Опреде­лить модуль ускорения в момент времени t = 1с. (Ответ 9,87)

7.4.14. Дано ускорение точки а = 2ti + t 2 j. Определить угол в граду­сах между вектором а и осью О_х в момент времени t = 1с. (Ответ 26,6)

7.4.15. Дано уравнение траектории точки х = 0,1 у 2 . Закон движения точки в направлении оси О_у выражается уравнением у = t 2 . Опреде­лить компоненту ускорения а_х в момент времени t = 2 с. (Ответ 4.8)

7.4.16. Даны уравнения движения точки: х = 0,01t 3 , у = 200 — 10t Определить ускорение в момент времени, когда точка пересекает ось О_х. (Ответ 1,2)

7.4.17. Даны уравнения движения точки: х = 8 — t 2 , у = t 2 — cos t. Определить проекцию ускорения а_у в момент времени, когда коор­дината х = 0. (Ответ 1,05)

7.4.18. Ускорение прямолинейного движения точки а = t. Определить скорость точки в момент времени t = 3 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 2 м/с. (Ответ 6,5)

7.4.19. Точка движется прямолинейно с ускорением а = 0,2 t. Опреде­лить момент времени t, когда скорость точки будет равна 2 м/с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0. (Ответ 4,47)

7.4.20. Точка движется по прямой О_х с ускорением а_х = 0,7t. Опреде­лить координату х точки в момент времени t = 5 с, если при t₀ = 0 скорость v₀ = 0 и координата х₀ = 0. (Ответ 14,6)

Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Кинематика точки (К1)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по теме кинематика точки.

Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки M установить вид ее траектории и для момента времени t=t₁ (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 20.

Дополнение к заданию К.1. Данное задание может быть использовано для определения скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения (см. табл. 20) добавляется третье уравнение (табл. 22).