Даны три некомпланарных вектора a b c найти вектор x из системы уравнений

Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Задача 29832 даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6).

Условие

Даны три некомпланарных вектора a b c найти вектор x из системы уравнений

даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6), с=(-3,0,2) найти вектор х удовлетворяющий трем уравнениям: (а ^ x)=4 (b ^ x)=35 (c ^ x)=0

Все решения

Даны три некомпланарных вектора a b c найти вектор x из системы уравнений

Пусть вектор х имеет координаты (x_(1);x_(2);x_(3)).

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)

Смешанное произведение векторов

Назначение . Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления смешанного произведения векторов. Полученное решение сохраняется в файле Word . Дополнительно создается шаблон решения в Excel .

Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Признаки компланарности векторов

Признак компланарности. Если система a, b, c – правая, то abc>0 ; если левая, то abc . Если же векторы a, b, c компланарны, то abc=0 . Иными словами обращение в нуль смешанного произведения abc есть признак компланарности векторов a,b,c .
Геометрический смысл смешанного произведения. Смешанное произведение abc трех некомпланарных векторов a, b, c равно объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c , взятому со знаком плюс, если система a, b, c – правая, и со знаком минус, если эта система левая.

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?

Свойства смешанного произведения

  1. При круговой перестановке сомножителей смешанное произведение не меняется, при перестановке двух сомножителей – меняет знак на обратный: abc=bca=cab=-(bac)=-(cba)=-(acb)
    Вытекает из геометрического смысла.
  2. (a+b)cd=acd+bcd (распределительное свойство). Распространяется на любое число слагаемых.
    Вытекает из определения смешанного произведения.
  3. (ma)bc=m(abc) (сочетательное свойство относительно скалярного множителя).
    Вытекает из определения смешанного произведения. Эти свойства позволяют применять к смешанным произведениям преобразования, отличающиеся от обычных алгебраических лишь тем, что менять порядок сомножителей можно только с учетом знака произведения.
  4. Смешанное произведение, имеющее хотя бы два равных сомножителя, равно нулю: aab=0 .

Пример №1 . Найти смешанное произведение. ab(3a+2b-5c)=3aba+2abb-5abc=-5abc .

Пример №2 . (a+b)(b+c)(c+a)= (axb+axc+bxb+bxc)(c+a)= (axb+axc +bxc)(c+a)=abc+acc+aca+aba+bcc+bca . Все члены, кроме двух крайних, равны нулю. Кроме того, bca=abc . Поэтому (a+b)(b+c)(c+a)=2abc .

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Даны три некомпланарных вектора a b c найти вектор x из системы уравнений

На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

🎥 Видео

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать

Орт вектора.  Нормировать вектор.  Найти единичный вектор

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½y

Задача 5. Компланарны ли векторы a, b, c.Скачать

Задача 5. Компланарны ли векторы a, b, c.

Разложить вектор m по векторам a,b,cСкачать

Разложить вектор m по векторам a,b,c

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать

10 класс, 43 урок, Компланарные векторы

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Образуют ли данные векторы базисСкачать

Образуют ли данные векторы базис
Поделиться или сохранить к себе: