Условие
даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6), с=(-3,0,2) найти вектор х удовлетворяющий трем уравнениям: (а ^ x)=4 (b ^ x)=35 (c ^ x)=0
Все решения
Пусть вектор х имеет координаты (x_(1);x_(2);x_(3)).
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать
Смешанное произведение векторов
Назначение . Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления смешанного произведения векторов. Полученное решение сохраняется в файле Word . Дополнительно создается шаблон решения в Excel .
Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать
Признаки компланарности векторов
Признак компланарности. Если система a, b, c – правая, то abc>0 ; если левая, то abc . Если же векторы a, b, c компланарны, то abc=0 . Иными словами обращение в нуль смешанного произведения abc есть признак компланарности векторов a,b,c .
Геометрический смысл смешанного произведения. Смешанное произведение abc трех некомпланарных векторов a, b, c равно объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c , взятому со знаком плюс, если система a, b, c – правая, и со знаком минус, если эта система левая.
Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать
Свойства смешанного произведения
- При круговой перестановке сомножителей смешанное произведение не меняется, при перестановке двух сомножителей – меняет знак на обратный: abc=bca=cab=-(bac)=-(cba)=-(acb)
Вытекает из геометрического смысла. - (a+b)cd=acd+bcd (распределительное свойство). Распространяется на любое число слагаемых.
Вытекает из определения смешанного произведения. - (ma)bc=m(abc) (сочетательное свойство относительно скалярного множителя).
Вытекает из определения смешанного произведения. Эти свойства позволяют применять к смешанным произведениям преобразования, отличающиеся от обычных алгебраических лишь тем, что менять порядок сомножителей можно только с учетом знака произведения. - Смешанное произведение, имеющее хотя бы два равных сомножителя, равно нулю: aab=0 .
Пример №1 . Найти смешанное произведение. ab(3a+2b-5c)=3aba+2abb-5abc=-5abc .
Пример №2 . (a+b)(b+c)(c+a)= (axb+axc+bxb+bxc)(c+a)= (axb+axc +bxc)(c+a)=abc+acc+aca+aba+bcc+bca . Все члены, кроме двух крайних, равны нулю. Кроме того, bca=abc . Поэтому (a+b)(b+c)(c+a)=2abc .
Видео:Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»
💡 Видео
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать
Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать
Разложить вектор m по векторам a,b,cСкачать
№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать
Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
Задача 5. Компланарны ли векторы a, b, c.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать
9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать
9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать
Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать
Образуют ли данные векторы базисСкачать