Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?
Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)
Составить уравнения сторон треугольника.
1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.
Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:
Таким образом, уравнение стороны AB
2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):
Отсюда уравнение стороны BC —
3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):
Видео:№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторыСкачать
Даны середины сторон треугольника составить уравнения сторон этого треугольника
Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b
Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:
Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х
Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу
Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:
Пусть точка М 1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения
откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)
Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.
Введем следующие обозначения:
Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у 1 = k 1 x + b 1
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C
Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В
Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать
Задача 26413 4.1.25) Даны середины сторон.
Условие
4.1.25) Даны середины сторон треугольника M (-1; 5), N( 1; 1), P(4; 3).
Найти координаты его вершин.
Решение
Уравнение прямой MN:
(х–x_(M))/(x_(N)–x_(M))=(y–y_(M))/(y_(N)–y_(M))
MN- средняя линия треугольника, параллельна стороне.
Пусть это сторона АВ. Тогда уравнение прямой АВ имеет вид
у=-2х+b
Для нахождения b подставляем координаты точки P(3;4)
3=-2*4+b
b=11
y= — 2x +11
Аналогично находим уравнение прямой
MP:
(x+1)/(4+1)=(y-5)/(3-5) ⇒ y=(-2/5)x+(23/5)
Уравнение прямой AС имеет вид у=(-2/5)х+p
Подставляем координаты точки N
1=(-2/5)+p
p=7/5
Находим точку пересечения прямых АВ и AС
Решаем систему
<y= — 2x +11
<у=(-2/5)x+(7/5)
Уравнение прямой ВС имеет вид у=(2/3)х+q
Подставляем координаты точки M
5=(2/3)*(-1)+q
q=17/3
Находим точку пересечения прямых АВ и ВС
Решаем систему
<y= — 2x +11
<у=(2/3)x+(17/3)
C(-4;3) 
📹 Видео
Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Координаты середины отрезкаСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
В треугольнике отмечены середины M и N сторон BC и AC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедСкачать
Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать
Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольникаСкачать
Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать
Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Найдите третью сторону треугольникаСкачать
Координаты середины отрезка. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать
