Даны результаты прямых измерений некоторых физических величин и уравнение

Видео:Погрешности измеренияСкачать

Обработка результатов измерений и определение погрешностей измерений (стр. 10 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Даны результаты прямых измерений некоторых физиичес-ких величин и уравнение их связи с другой физической величиной.

2. Найти значение этой величины и оценить его погрешность.

Окончание табл. З.10

Полученные в процессе выполнения расчетно-графических работ навыки и знания обработки данных измерений какой-либо величины позволяют студенту научиться анализировать производственный процесс и принимать правильные решения на последующие действия.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Брянский, справочник метролога / , . – М.: Издательство стандартов. 1991. – 79 с.

2. Кушнир, / , . – Л.: Энергия, 1975. – 368 с.

3. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор. – М.: Мир, 1985. – 272 с.

4. Сквайрс, Дж. Практическая физика / Дж. Сквайрс. – М.: Мир, 1971. – 248 с.

5. Худсон, Д. Статистика для физиков / Д. Худсон. – М.: Мир, 1970. – 298 с.

6. Кунце, физических измерений / . – М.: Мир, 1989. – 216 с.

7. Тойберт, П. Оценка точности результатов измерений / П. Тойберт. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 88 с.

8. Крылова, стандартизации, сертификации, метрологии / . – М.: ЮНИТИ, 2001. – 711 с.

9. Сертификация: учеб. пособие / [и др.]. 1999. – 89 с.

10. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. пособие / [и др.]. 2002. – 278 с.

11. Артемьев, пособие для работников метрологических служб: в 2-х кн. Кн. 1 / , . – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 582 с.

12. Кузнецов, распределения погрешностей измерений с учетом времени эксплуатации измерительных приборов / , . – Измерительная техника. – 1992. – № 7.

13. Кузнецов, метрологии / , . – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1995. – 278 с.

14. Маркин, по метрологии / . – М.: Изд-во стандартов, 1994. – 188 с.

15. Савчук, результатов измерений. Физическая лаборатория. В 2-х. Ч1: учеб. пособие для студентов вузов / . – Одесса: ОНПУ, 2002.

1. Виды измерений. Классификация погрешностей…..……

2. Обработка прямых измерений…………………….………

2.1. Инструментальная погрешность………….…………

2.2. Случайная погрешность……. ………………………

3. Обработка косвенных измерений……..…………… ….…

4. Правила округления приближенных чисел……..… …

4.1. Округление погрешности действительного значений…………………………………………………………….

4.2. Запись чисел, считанных со шкалы прибора….……

4.4. Округление при вычислениях………………….……

5. Примеры обработки результатов измерений…………

5.1. Примеры обработки прямых измерений…… ………

5.2. Примеры объединения результатов прямых измерений………………………………………………… ……….

5.3. Примеры обработки результатов косвенных измерений………………………………………………… ……….

6. Вероятностные свойства серии наблюдений…… ………

6.1. Определение основных понятий…………… ………

6.2. Нормальное распределение………………… ………

7. Краткие теоретические сведения по определению абсолютной, относительной и приведенной погрешностей измерения………………………………………………… …….

8. Пример выполнения задания № 1…………..…… ………

9. Пример выполнения задания № 2……………….… …….

Список использованной литературы.………………. ……..

Николай Иванович Привалов

Александр Александрович Шеин

Надежда Васильевна Бережная

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И

ОПРЕДЕЛЕНИЕ погрешностЕЙ измерений

Темплан 2011 г., поз. № 6К.

Подписано в печать г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 3,95. Уч.-изд. л. 3,64

Тираж 100 экз. Заказ №

Волгоградский государственный технический университет

Видео:Урок 3. Погрешность прямых измеренийСкачать

Примеры решения типовых задач

Примеры выполнения практических заданий

Пример 1.При проведении измерительного эксперимента получены следующие значения величины: 11,65; 11,41; 11,57; 11,60; 11,50; 11,55; 11,58; 11,58; 11,61; 11,63. Требуется проанализировать полученные результаты наблюдений в целях выявления грубых погрешностей, используя критерий Диксона.

1. Располагаем результаты наблюдений в вариационный возрастающий ряд:

=9,39+9,40+9,41+9,42+9,43+9,46+9,47+9,49+9,49=84,96

5. Находим среднеквадратическое отклонение среднего арифметического результата наблюдения по формуле

;

Разность хi –	Квадрат разности
х1— =9,39-9,44=-0,05	0,0025	0,0118
х2— =9,40-9,44=-0,04	0,0016
х3— =9,41-9,44=-0,03	0,0009
х4— =9,42-9,44=-0,02	0,0004
х5— =9,43-9,44=-0,01	0,0001
х6— =9,46-9,44=0,02	0,0004
х7— =9,47-9,44=0,03	0,0009
х8— =9,49-9,44=0,05	0,0025
х9— =9,49-9,44=0,05	0,0025

Определяем число степеней свободы f=n-1=9-1=8

Рассчитываем стандартное отклонение:

;

6. Подставляем полученные расчетные данные в основную формулу (14):

.

7. Находим табличное значение критерия Романовского для n =10 и принятого уровня значимости q=0,1: =2,29.

8. Вывод: рассчитанное значение .

Ответ:Так как сомнительный результат наблюдения равный 9,61 является грубой погрешностью и в дальнейшей обработке полученных данных не используется.

Пример 3. Некоторую физическую величину измерили двумя независимыми способами. По первому способу получили результаты:38.20,38.00,37.66; по второму – 37.70,37.65,37.55. Значимо ли различаются результаты данных измерений?

1. По формуле (6) рассчитаем среднее арифметическое значение для каждого способа:

и

2. Рассчитаем дисперсии по формуле (8):

3. Проведем сравнение точности обоих методов, используя F-распределение:

F_эксп =

Полученные значения F_эксп, сопоставляем с табличным (таблица 6, приложения 3) значением F распределения при р=0.95 и числах степеней свободы f ₁ =2 и f ₂ =2.

Так как F _табл= 19.00> F _эксп=12.78, то расхождение между дисперсиями незначимо и, следовательно, способ измерения физической величины одинаковой точности.

С помощью t-критерия оцениваем расхождение между . Среднее взвешенное двух дисперсий и t-критерий рассчитываем по формулам

и , тогда

t _эксп =

Сопоставляем полученное значение t _эксп с табличными t _0.95;4 = 2,776 (при р= 0,95 и f = 3+3-2=4). Так как t _эксп =1.96 3 .

1.Среднее арифметическое значение вычисляем по формуле (6):

2.Стандартное отклонение отдельного определения вычисляем по формуле (9):

,

3.Из формулы (15) находим значение величины t:

Из таблицы значений коэффициента Стьюдента (смотри таблицу 1 приложения 3) для f=4 и p=0,95, t_р,f=2,78, что больше рассчитанного из формулы (15) 2,11.

Ответ. Следовательно, средняя величина не отличается значимо от средней m генеральной совокупности.

Пример 6. При определении коэффициента теплопроводности газобетона были получены результаты: 8.0×10 –4 Вт/м о С и 8.4×10 –4 Вт/м о С. Чему равна точность изменения (e_р и D) коэффициента теплопроводности? Сколько параллельных измерений необходимо провести для достижения относительной точности 5%? Оправдано ли будет применение этого способа измерения для достижения такой точности?

1. По формуле (6) находим среднее арифметическое значение:

2.Стандартное отклонение единичного результата вычисляем по формуле (9):

,

По таблице 1 приложения 3 находим для р=0.95 и f=2-1=1 t_р,f=12.7 и по формуле (15) вычисляем точность метода:

3. Определяем относительную точность измерения по формуле (22):

Если необходимо получить D=5%, то

или

Если принять n=4, то t=2.90. Исходя из данных таблице 1 (см. приложение 3) для р=0.95 и f=4–1=3 t_р,f=3.18, что не обеспечивает точности 5%. Если принять n=5, то t=3.24. По таблице 1 (см. приложение 3) для р=0.95 и f=5–1=4 t_р,f=2.78, что меньше рассчитанного t=3.24. Следовательно, при n=5 величина t=3.24 дает большую вероятность, чем 0.95.

Ответ. Для достижения относительной погрешности 5% необходимо провести 5 измерений. Так как n 0.50, то выбрать другой закон распределения и снова применить к нему критерий согласия Пирсона. Если при исследовании гипотез о трех различных распределениях (нормальном, логарифмическом и распределении Вейбулла) вероятность несогласования р>0.50, то выбрать лучшее по вероятности распределения.

4. Найти доверительный интервал для математического ожидания M(X)=m и среднего квадратичного отклонения s(X)=s, если задан уровень значимости q, полученной в пункте 3 при выборе распределения величины Х.

1. Исследуем данную выборку на однородность. Для этого все результаты измерений расположим в порядке возрастания. Результат запишем в виде табл. 1.

По условию требуется проверить, не содержит ли данная выборка грубых ошибок на уровне значимости 0.05, то есть из выборки следует исключить те х_i, которые с вероятностью 1–q=0.95.

Найдем критическое значение числа

,

с которым будем сравнивать максимальное отклонение t(x_i). Нанесем на ось все значения из табл. 6.1.

Табл. 6.1. Экспериментальные значения величины Х

Рис. 6.1. Распределение случайной величины

Как можно видеть из рис. 6.1, наиболее густо точки расположены в интервале [119, 122]. Значение x₁=117.17 резко отличается от интервала [119, 122], что может служить косвенным подтверждением того, что величина x₁ является грубой ошибкой. Остальные значения x_i не вызывают особых подозрений, поэтому мы исследуем дополнительно крайние точки x₁, x₂, x₉₇ и x₉₈.

Временно отбросив указанные значения, подсчитаем среднее арифметическое значение и эмпирический стандарт:

;

и .

Исследуем сначала x₁=117.17, применив к нему наш критерий. Оказалось, что . Исходя из приведенного расчета видно, что значение . Следовательно, x₁=117.17 является грубой ошибкой, и поэтому данное значение должно быть исключено из результатов обработки.

Применим t-критерий к значению x₂=118.40. Расчет значения t-критерия дает следующую величину . Так как , то включив в выборку x₂=118.40, пересчитаем с учетом его и .

;

и .

Вычислим . Таким образом, значения x₉₇=x₉₈=121.21 также принадлежат к выборке, поэтому включаем их в выборку и с вероятностью 1–р=0.95 выборка, представленная в табл. 6.1, является однородной.

Для полученной выборки находим

;

и .

2. Сгруппируем данные табл. 6.1 по интервалам с шагом, вычисленным по соотношению

.

Начальная точка равна .

Найдем границы интервалов , включающих все данные табл. 6.1, а также подсчитаем, сколько значений величины Х попадает в каждый интервал, то есть найдем частоты n_i. Результаты запишем в табл. 6.2.

По данным табл. 6.2 построим гистограмму. Для этого отложим на оси х интервалы длиной и начертим гистограмму.

Табл. 6.2. Расчет высоты прямоугольников для построения гистограммы

I	Интервал xi	Число попаданий в i-ый интервал
118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285	0.0206 0.0206 0.0619 0.2062 0.2062 0.0928 0.1237 0.1134 0.0722 0.0515 0.0309	0.0557 0.0557 0.1673 0.5573 0.5573 0.2508 0.3343 0.3065 0.1951 0.1392 0.0835

3. Предположим, что случайная величина распределена по нормальному закону распределения с параметрами и . Гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х проверим по критерию согласия Пирсона.

Результаты вычислений занесем в табл. 6.3.

Для заполнения табл. 6.3 в столбец 2 занесем из табл. 6.2 концы интервалов x_i; затем заполняем столбец 3 по формуле . Далее находим значение функции Лапласа по данным табл. 7 приложения 3, используя линейное интерполирование. Считаем при x₀= –¥ и x₁₀= +¥. Теоретическую вероятность находим по формуле (70) и записываем результаты между строк столбца 4. Затем вычисляем и выпишем из табл. 6.2.

Для расчета критерия Пирсона объединим первые и последние два интервала. Используя данные табл. 6.3, рассчитаем критерий согласия Пирсона . Число интервалов К=9. Число параметров, для которых были найдены оценки, r=2. Число степеней свободы f=К–r–1=9–2–1=6. В табл. 4 приложения 3 находим, что 12.6 –60.0437 0.0651 0.0931 0.1258 0.1552 0.1663 0.1435 0.0887 0.0332 0.0059 0.00034.2389 6.3147 9.0307 12.2026 15.0932 16.1311 13.9195 8.6039 3.2204 0.5723 0.0291

Составим уравнение прямой, проходящей через точки с этими координатами: . Предположим, что точка с координатами (t₁; 0.75) лежит на этой прямой, то есть х=t₁, у=0.75. Тогда . Отсюда будем иметь .

; ; .

Затем найдем оценки параметров и :

; .

Таким образом, предполагаемая функция плотности вероятности имеет вид

,

.

Проверим, насколько это распределение Вейбулла согласуется с истинным распределением, используя критерий согласия Пирсона. Для расчета критерия Пирсона объединим первый и второй интервалы и восьмой–одиннадцатый интервалы. Результаты вычислений заносим в табл. 6.4: . В табл. 4 приложения 3 находим, что >14.9 (при f=К–r–1=7–2–1=4). Следовательно, число 14.9 соответствует р=0.995, то есть гипотеза о распределении Вейбулла не согласуется с истинным распределением с вероятностью p>0.995 и мы имеем веские основания для отвержения гипотезы о распределении случайной величины по закону Вейбулла.

Выдвинем гипотезу о логарифмически нормальном распределении. Оценим параметры этого распределения по формулам (58) и (59). Находим, что

; ; .

Тогда предполагаемая функция вероятностей имеет вид

; .

Сделаем проверку гипотезы о логарифмически нормальном распределении по критерию согласия Пирсона (табл. 4 приложения 3).

Как можно видеть, значение критерия велико, следовательно, логарифмически нормальное распределение отклоняется.

Табл. 6.5. Проверка гипотезы о логарифмически нормальном распределении величины Х

i	xi			pi
118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285	– –0.9674 –0.7467 –0.5272 –0.3081 –0.0896 0.1281 0.3452 0.5616 0.7774 0.9925 +	–0.5000 –0.3336 –0.2721 –0.2009 –0.1209 –0.0357 0.0510 0.1350 0.2128 0.2815 0.3395 0.5000	0.1664 0.0615 0.0712 0.0800 0.0852 0.0867 0.0840 0.0778 0.0687 0.0580 0.1605	16.1408 5.9655 6.9064 7.7600 8.2644 8.4099 8.1480 7.5466 6.6639 5.6260 15.5685

Исходя из приведенного расчета видно, что наиболее удачно приведенное распределение описывает нормальное распределение величины Х. Таким образом, окончательное уравнение имеет вид

.

4. Поскольку распределение величины Х не является нормальным, но число опытов достаточно велико (n=97>30), мы воспользуемся приближенными формулами (73) и (74).

При подборе распределения величины Х значение рÎ[0.95, 0.975]. Исходя из этого, принимаем, что величина q=0.05. По табл. 7 приложения 3 значение аргумента соответствует значению функции , тогда . Тогда

и

и с вероятностью »0.95 имеем , а также .

Пример 8

С помощью тестера (мультиметра), работающего в режиме измерения переменного напряжения, получено значение U_изм=120 В. Диапазон измерений прибора от 0 до 50 В. В паспорте указано, что при работе в этом диапазоне относительная погрешность не превышает двух процентов. Записать результат измерения.

1. Результат измерения обычно записывается в форме: Х_д=Х_изм+ Х; для нашего случая эта запись будет иметь вид

U_д= U_изм+ U, при относительной погрешности ,

где U_изм – измеренное значение (120 В); U – абсолютная погрешность измерения; — относительная погрешность (2%).

2. Абсолютная погрешность определяется из формулы:

, откуда U= /100%

U=2%*120 В/100%=2,4 В.

Ответ:Результат измерения записывается в виде U = (120,0 2,4 В) при = 2 %. Запись 120,0 применяется, исходя из записи погрешности, имеющей знак после запятой (2,4). Поэтому при записи результата измерения это учитывается.

Пример 9

Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности 2,5, со шкалой, проградуированной от 0 до 5 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=3. Записать результат измерения.

1. Результат измерения записывается обычно в форме

А_д=А_изм А при относительной погрешности ,%,

где А_изм – измеренное значение величины, А – абсолютная погрешность, относительная погрешность.

Для решения задачи вспомним обозначение погрешностей через класс точности измерительного прибора.

2. Если класс точности обозначим 2,5, это означает, что приведенная погрешность _н = 2,5%.

Воспользуемся формулой приведенной погрешности:

,

где А_н – ширина диапазона измерений.

Из этой формулы следует, что

, тогда

.

Относительная погрешность измерения рассчитывается по формуле:

.

.

Ответ: Результат измерения запишем А_д=(3,000 0,125) при относительной погрешности .

Число знаков после запятой в записи результата и погрешности должно быть одинаково.

Пример 10

Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности , со шкалой, проградуированной от 0 до 10 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=4. Записать результат измерения.

Решение задачи осуществляется аналогично примеру 9.

1. Если класс точности обозначается , это значит, что относительная погрешность =5,0%. Тогда

Ответ: Результат измерения запишется как А=4,0 0,5 при =5,0%.

Пример 11

Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности 2,5/1,0, со шкалой, проградуированной от 0 до 10 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=6. Записать результат измерения.

1. Если класс точности обозначается 2,5/1,0, это значит, что указаны приведенные погрешности в конце и в начале диапазона измерений соответственно: =2,5%, =1,0%.

Для расчета относительной погрешности результата измерения используется формула

,%, т.е.

%.

2. Рассчитываем абсолютную погрешность измерения

,

(единицы измерения)

Ответ: Результат измерения запишется как А=6,00 0,19 при =3,17%.

Если будем иметь данное не об одном, а о нескольких результатах наблюдения одной и той же величины, полученных с использованием одного и того же средства измерения, то следует с начала определить среднее арифметическое значение, которое и будет приниматься за измеренное значение.

Пример 12

Необходимо определить степень согласованности мнения пяти экспертов. Результаты мнения экспертов представлены следующим образом.

Для решения используем формулу:

,

W – коэффициент конкордации;

S – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;

n – число экспертов;

m – число объектов экспертизы.

0 2m 3m 3 -mW0,85-8-7

.

Ответ: Мнения экспертов достаточно согласованы.

Пример 13

Необходимо определить степень согласованности мнения девяти экспертов.

Результаты мнения экспертов представлены следующим образом.

Видео:Физические величины. Измерение физических величин | Физика 7 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Решение задач по метрологии

Ответы на вопросы по заказу заданий по метрологии:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

Основные термины, используемые в метрологии

Метрология — это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и методах достижения необходимой точности.

Основные области метрологии включают в себя:

• общая теория измерений;
• единицы физических величин и их системы;
• методы и измерительные приборы;
• методы определения точности измерений;
• основы обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений;
• эталонные и эталонные измерительные приборы;
• методы передачи размеров единиц от стандартных и примерных измерительных приборов к рабочим измерительным приборам.

Физическая величина — это свойство, которое присуще качественному отношению ко многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуально для каждого объекта. Измерение — это эмпирическое определение значения физической величины с использованием доступных технических средств, то есть процесс экспериментального сравнения данной физической величины с физической величиной с таким же названием, значение которой принимается за единицу.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Единицей физической величины является физическая величина, которой по определению присваивается числовое значение, равное единице. Единство измерений — это состояние измерений, при котором их результаты выражены в юридических единицах, а ошибки измерений известны с заданной вероятностью.

Измерительные приборы — это технические средства, используемые для измерения и имеющие нормированные метрологические свойства. Измерительные приборы подразделяются на меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, измерительные приборы и вспомогательные измерительные приборы.

Мера — это измерительный инструмент, предназначенный для воспроизведения физических величин заданного размера.

Измерительное устройство — это измерительное устройство, предназначенное для формирования сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного наблюдения наблюдателем. Измерительные приборы могут быть: аналоговые, цифровые, индикационные и регистрирующие.

Измерительный преобразователь — это измерительный инструмент, предназначенный для генерации сигнала измерительной информации, удобный для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем. Существуют различные типы преобразователей:

• — первичная — первая в измерительной цепи, измеренная величина подается на нее напрямую;
• — передача — служит для дистанционной передачи сигнала измерительной информации;
• — используется для изменения измеренного значения указанное количество раз.

Вспомогательные измерительные приборы — это измерительные приборы величин, которые влияют на метрологические свойства другого измерительного прибора при его применении. Измерительная установка представляет собой комбинацию функционально интегрированных измерительных приборов и вспомогательных устройств, предназначенных для генерации информационных сигналов измерений в форме, удобной для непосредственного наблюдения наблюдателем и расположенной в одном месте.

Измерительная система представляет собой комбинацию измерительных приборов и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенную для генерирования измерительных информационных сигналов, удобных для прямой автоматической обработки, передачи и использования в системах автоматического управления.

1) Измерение — это измерительный инструмент для воспроизведения физической величины заданного размера. Меры: эталонные стандарты и рабочие.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Основные единицы системы Cи:

• 1 л- [м] — длинный.
• 2 Т- [с] — время.
• 3 М- [кг] масс.
• 4 I- [A] ток.
• 5 т — температура [K].
• 6 J- [кг] — интенсивность света.
• 7 Н- [г / моль] — количество вещества.

2) Измерительный преобразователь — это измерительное устройство, предназначенное для преобразования одной физической величины в другую, которое используется для дальнейшего преобразования или передачи без непосредственного восприятия наблюдателя. Типы: электромеханический, термоэлектрический, выпрямительный, электромагнитный и др. 3) Измерительное устройство — это устройство, предназначенное для преобразования одной физической величины в другую в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателя. Типы: электромеханический, электронный, цифровой. 4) Измерительные установки — это набор мер, собранных в одном месте или расположенных на одной панели. 5) Измерительные и информационные системы — это набор измерительных приборов и вспомогательных устройств, соединенных каналами связи.

Измеренное значение — это значение физической величины, полученное непосредственно из эксперимента в соответствии с показаниями устройства.

Результатом измерения является значение физической величины, полученное математической обработкой измеренных значений физической величины из известных функциональных соотношений. Принцип измерения — это совокупность физических явлений, лежащих в основе измерения физической величины. Метод измерения — это совокупность способов использования принципов и средств измерения.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач. Теория погрешностей

Задача 1

Были произведены измерения некоторой физической величины. Было сделано 10 измерений. Определите доверительный интервал для оценки с надежностью Р истинного значения измеряемой величины, если известно, что результаты наблюдения подчиняются нормальному закону. Исходные данные представим в таблице 1. Таблица 1. Исходные данные

Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения:

Определяем среднее квадратическое отклонение. Расчеты представим в виде таблицы 2.

Оценка среднего квадратического отклонения:

Число наблюдений По таблице распределения Стьюдента находим значение tp, соответствующее вероятности и числу степеней свободы

Доверительная граница составит:

Доверительный интервал:

Т.е. с вероятностью 95% истинное значение величины находится в промежутке от 11,712 до 11,984

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 2.

При проведении измерений различных физических величин были получены результаты (таблица 3). При помощи критерия Романовского проверить, являются ли указанные значения грубой погрешностью. Таблица 3. Исходные данные

Уровень значимости

Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения:

Определяем среднее квадратическое отклонение. Расчеты представим в виде таблицы 4.

Оценка среднего квадратического отклонения:

По критерию Романовского при уровне значимости и определяем

Вычисляем для наибольшего и наименьшего значения:

Следовательно, максимальное значение является грубым промахом, его нужно отбросить.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 3.

Определить, присутствует ли систематическая погрешность в ряду результатов наблюдений на заданном уровне значимости. Использовать критерий Аббе.

Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения:

Представим результаты расчетов в виде таблицы 6.

Определяем дисперсию двумя способами:

По таблице критерия Аббе для всех уровней значимости при зависимость не выполняется, следовательно при измерении присутствует систематическая погрешность.

Средства измерений

Задача 4.

Для прибора с заданным классом точности рассчитать зависимость абсолютных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде графика. Исходные данные Класс точности прибора — 0,4 Результаты измерения: 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом

По способу маркировки класса точности средства измерения определяем, что его относительная погрешность = 0,4%. Определим абсолютную погрешность для каждого результата измерений по формуле:

где — результат измерения.

Расчетные данные представим в виде таблицы 7. Таблица 7. Результаты расчетов.

На рисунке 1 представим зависимость абсолютной погрешности от результата измерения.

Задача 5.

Для прибора указанного класса точности рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных погрешностей. Исходные данные Класс точности — 0,15 Результат измерения — 2В Диапазон — 0. 10В

По способу задания класса точности прибора определяем, что приведенная погрешность =0,15%

Тогда абсолютная погрешность будет определяться: Относительная погрешность результата измерения:

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 6.

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений, результаты представить в виде таблицы и Исходные данные: Класс точности 0,25/0,1 диапазон -100. +100°С

Результаты измерений: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С

1. Определим относительную погрешность по формуле:

-больший по модулю предел измерений, 2. Определим абсолютную погрешность:

Результаты расчетов сведем в таблицу 8 Таблица 8. Результаты расчетов

Основы взаимозаменяемости

Задача 7.

Размеры деталей, которые изготовлены в цехах завода согласно заданным на чертеже номинальным размерам и предельным отклонениям были измерены. Из партии деталей измерили три штуки. Определить:

-годны ли измеренные детали; -для негодных деталей, если такие окажутся, установить вид брака: исправимы или неисправимый. -построить схему расположения полей допусков заданных размеров с указанием на ней предельных отклонений, предельных и действительных размеров.

Номинальный размер отверстия Действительные размеры: На чертеже задан размер:

Определим наибольший предельный размер отверстия:

Наименьший предельный размер отверстия:

Определим годность измеренных деталей:

Условие годности выражается зависимостью:

Условие не выполняется, значит деталь является браком, брак является не исправимым, так как действительный размер отверстия превышает максимальный предельный размер отверстия -размер 18,043мм

Деталь является годной, так как действительный размер равен максимальному предельному значению -размер 18,000мм

Деталь является годной, так как действительный размер равен минимальному предельному значению отверстия

На рисунке 4 представим схему расположения поля допуска отверстия

Задача 8.

По известным номинальным размерам сопряжений и обозначению посадок изобразить схему расположения полей допусков посадок. В заданных соединениях определить:

-систему посадки; -предельные отклонения отверстия и вала; -допуски отверстия, вала и посадки; -предельные и средние зазоры и натяги; -предельные размеры вала и отверстия.

Номинальный диаметр сопряжения — 18мм Обозначение посадки —

Дана посадка

Данная посадка в системе отверстия, так как отверстие имеет основное отклонение Н, следовательно: Нижнее отклонение отверстия Допуск отверстия Верхнее отклонение отверстия

Определяем предельные размеры отверстия:

Вал

Определяем величину основного отклонения Допуск вала по 9 квалитету для размера 18 составляет: Нижнее отклонение:

Определим предельные размеры вала:

Посадка — посадка с зазором. Определим максимальный и минимальный зазор посадки:

На рисунке 5 представим схему расположения полей допусков посадки

Задача 9.

Для заданного эскиза вала известны номинальные размеры посадочных поверхностей под подшипники качения и предельные отклонения размеров. Вал будет вращаться в подшипниках качения класса точности 0.

Назначить: допуски круглости и продольного сечения посадочных поверхностей под подшипники качения;

-допуски перпендикулярности или торцового биения заплечиков подшипников качения. -допуск круглости и профиля продольного сечения посадочной поверхности под муфту и зубчатое колесо, учитывая, что степень точности зубчатого колеса по ГОСТ 1643-81-7D -величину шероховатости поверхностей, к которым устанавливаются допуски формы и взаимного расположения. Вычертить эскиз вала и проставить на нем допуски формы, взаимного расположения, шероховатость.

Размеры шпоночных пазов по ГОСТ 23360-78 Подшипник — шариковый радиально-упорный, класс точности — 0 Степень точности зубчатого колеса —7D.

Позиция 1. Допуск цилиндричности шейки вала под подшипники

Позиция 3. Допуск соосности поверхности под подшипник качения принимаем 4мкм на 10мм ширины подшипника, ширина подшипника 14мм, тогда

Округляем полученное значение до ближайшего стандартного

Позиция 6. Допуск перпендикулярности заплечика вала принимаем 5мкм

Позиция 7. Допуск перпендикулярности торца под зубчатое колесо: Определяем необходимость назначения: так как перпендикулярность торца в данном случае назначать не нужно.

Позиция 2. Допуск цилиндричности шейки вала под зубчатое колесо

Позиция 4. Допуск соосности поверхности под зубчатое колесо, учитывая степень точности зубчатого колеса 7, принимаем

Позиция 5. Допуск соосности поверхности (выходной конец вала), учитывая степень точности изготовления 6, принимаем

Позиция 8. Допуск параллельности шпоночного паза, принимаем равным Для выходной ступени вала принимаем ближайшее стандартное значение 0,02мм

Для ступени вала под зубчатое колесо принимаем ближайшее стандартное значение 0,02мм

Допуск симметричности шпоночного паза, принимаем равным Для выходной ступени вала принимаем ближайшее стандартное значение 0,08мм

Для ступени вала под зубчатое колесо принимаем ближайшее стандартное значение 0,08мм

Назначаем шероховатость на поверхности вала, — шероховатость шеек вала под подшипники определяем по ГОСТ 3325-85 в зависимости от диаметра и степени точности подшипника. Для шейки вала

Шероховатость опорных торцев заплечиков вала составит Для остальных поверхностей шероховатость найдем по выражению:

-для поверхности -для поверхности

Округляем полученное значение до стандартного:

На рисунке 6 представим эскиз вала.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

💡 Видео

Виды измерений. Прямые, косвенные и совместные измерения. Часть 1.Скачать

01. Обработка результатов прямых измеренийСкачать

Физика 7 класс (Урок№2 - Физические величины и их измерение. Измерение и точность измерения.)Скачать

Точность и погрешность измеренийСкачать

Урок 4 (осн). Измерение физических величин. Цена деления шкалы измерительного прибораСкачать

Урок 2. Точность физических величинСкачать

Физические величиы Измерение физических величин Точность и погрешность измеренийСкачать

Обработка результатов измерений. 2. Характеристики погрешностейСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Митин И. В. - Обработка результатов физического эксперимента - Измерение и Погрешность измеренийСкачать

Практика 10 Обработка результатов измеренийСкачать

Физика-7. Фильм №79. - "Прямые и косвенные измерения физических величин"Скачать

Оценка неопределенности результатов измеренийСкачать