Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин

1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;

2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;

3) площади и уравнения граней;

4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;

5) основания и точка пересечения медиан (центроид);

6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;

7) объём пирамиды;

8) основания, площади и уравнения биссекторов;

9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;

10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;

Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.

Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.

A ( ; ; ), B ( ; ; ),
C ( ; ; ), D ( ; ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Решение математических задач

Дана система линейных уравнений:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Доказать её совместность и решить двумя способами:

  • 1) Методом Гаусса;
  • 2) средствами матричного исчисления.

Докажем совместность системы. Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

rang(A)= rang()=3по теореме Кронекера-Капелли система совместна.

1) Решим систему по формулам Крамера:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

2) Решим систему средствами матричного исчисления.

Решение системы АХ=В находится по формуле:

где А -1 — матрица, обратная к матрице А.

А -1 находится по формуле:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Условием линейной независимости векторов служит следующее условие: смешанное произведение векторов отлично от нуля.

Вычислим смешанное произведение векторов .

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

векторы линейно независимы, а значит образуют базис.

Пусть координаты вектора в базисе следующие: . Разложение вектора по базису имеет вид: . Подставим координаты векторов:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Решим систему методом Крамера:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Ответ: координаты вектора в базисе следующие: (-2;1;0).

Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4:

  • 1)длину ребра А1А2;
  • 2)угол между ребрами А1А2 ИА1А4;
  • 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
  • 4)площадь грани А1А2А3;
  • 5)объем пирамиды;
  • 6)уравнение прямой А1А2;
  • 7)уравнение плоскости А1А2А3;
  • 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

1) Длина ребра А1А2 совпадает с длиной вектора

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

2) Угол между ребрами А1А2 И А1А4 найдем используя формулу скалярного произведения:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

3) Угол между прямой (L) и плоскостью () Ax+By+Cz+D=0 находится по формуле:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

(m;n;p)-это координаты направляющего вектора прямой А1А4.

Вектор является направляющим вектором прямой А1А4.

Для нахождения уравнения плоскости, содержащей грань А1А2А3 используем уравнение плоскости, проходящей через три точки:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

4) Площадь треугольника, построенного на векторах и находится по формуле:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

— векторное произведение векторов

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

5) Площадь пирамиды, построенной на векторах , и находится по формуле:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

где — смешанное произведение векторов.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

6)Для нахождения уравнение прямой А1А2 воспользуемся каноническим уравнением прямой:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

где (m;n;p) — координаты направляющего вектора прямой А1А2.

Вектор является направляющим вектором прямой А1А2.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

  • 7) Уравнение плоскости А1А2А3:
  • 8) Высота (Н), опущенная из вершины А4 на грань А1А2А3 перпендикулярна плоскости А1А2А3, а значит направляющий вектор прямой Н параллелен вектору-нормали плоскости А1А2А3, поэтому в качестве направляющего вектора прямой Н можно взять вектор-нормаль плоскости . Высота Н проходит через вершину А4, поэтому можно записать каноническое уравнение высоты:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 5)
  • 6)
  • 7)
  • 8)

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны уравнения одной из сторон ромба x — 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y — 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Найдем точку М — точку пересечения стороны и диагонали:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому Р(0;1) — середина отрезка MN, где M и N противоположные вершины ромба.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Запишем уравнение стороны NK, проходящей параллельно стороне (МТ):

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

— уравнение прямой NK

Найдем уравнение второй диагонали ромба (ТК). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением: .

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

  • (ТК)
  • (ТК)

Найдем точку Т — точку пересечения диагонали ТК и прямой МТ:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Запишем уравнение прямой ТN, используя формулу прямой, проходящей через две точки:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

— уравнение стороны ТN

Сторона КМ параллельна стороне TN, поэтому угловые коэффициенты этих прямых равны.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2 Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

— уравнение стороны МК

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.

Пусть М(x;y) — точка, лежащая на искомой прямой.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Расстояние от точки (х00) до прямой Ах+Ву+С=0 определяется формулой:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Расстояние от М до прямой равно:

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

По условию задачи , т.е.

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Возведем обе части равенства в квадрат:

— уравнение искомой линии.

График полученной линии — парабола, ветви направлены вправо, вершина параболы в точке (-2,5;0), пересечение с осью ординат в точках (0;) и (0;).

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

  • 1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;
  • 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с полярной осью;
  • 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

1) Построим линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры

Даны координаты вершин пирамиды
А1 А2 А3 А4.
Средствами векторной алгебры отыскать: 1) угол Меж рёбрами А1А2и А1А4;
2) площадь грани А1 А2 А3; 3) проекцию вектора А1А3на вектор А1А4; 4) объём пирамиды

А1(2, 4, 3),
А2(7, 6, 3),
А3(4, 9, 3),
А4(3, 6, 7).

  • Москальцова Дарина
  • Математика 2019-09-04 09:40:57 2 1

Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4 найти уравнение прямой на которой лежит ребро а1а2

1) Определяем векторы А1А2 и А1А4:
А1А2 =(7-2=5; 6-4=2; 3-3=0) = (5; 2; 0),
А1А4 = (3-2=1; 6-4=2; 7-3=4) =(1; 2; 4).
Угол между рёбрами А1А2 и А1А4:
=1,197487 радиан = 68,61098 градуса.

2) площадь грани А1 А2 А3:
Площадь треугольника интеллигентного векторами a и b одинакова половине модуля векторного творения этих векторов.
Вектор А1А2 найден.
Обретаем вектор А1А3: = (4-2=2; 9-4=5; 3-3=0) = (2; 5; 0).
S = (1/2)*a b.
c =a b = (20 — 05) — (50 — 02) + (55 — 22) = = (0 — 0) — (0 — 0) +
+ (25 — 4) = 0; 0; 21
a x b = (cx + cy + cz ) = (0 + 0 + 21) = (0 + 0 + 441) = 441 = 21.
Найдем площадь треугольника: S = (1/2)*21 = 10.5.

3) Проекция вектора А1А3 на вектор А1А4.
Пр ba = ( a b)/ b
Найдем скалярное произведение векторов : a b = ax bx + ay by + az bz =
5 1 + 2 2 + 0 4 = 5 + 4 + 0 = 9
Найдем модуль вектора : b = (bx + by + bz ) = (1 + 2 + 4) =
(1 + 4 + 16) = 21
Пр ba = 9/ 21 = 321/ 7 1.963961.

4) Объём пирамиды.
Объем пирамиды равен: (ABx1, y1, z1 ; ACx2, y2, z2 ; ASx3, y3, z3)= x3a1+y3a2+z3a3
Обретаем 3-ий вектор :
AS = Sx — A x; Sy — A y; Dz — A z = 3 — 2; 6 — 4; 7 — 3 = 1; 2; 4.
V = (1/6)AB [AC AD].
Находим смешанное творение векторов:
AB (AC AS) = 554 + 201 + 022 — 051 — 224 — 502 = 100 + 0 + 0 — 0 — 16 — 0 = 84
Найдем объем пирамиды: V = (1/6)84 = 14 .

🎥 Видео

Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.Скачать

Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Что больше ★ 3^π или π^3 ★ Как сравнивать такие числа?Скачать

Что больше ★ 3^π или π^3 ★ Как сравнивать такие числа?

ОДИН плюс ОДИН - это МНОГО ★ Числовой РЕБУС ★ Как решать?Скачать

ОДИН плюс ОДИН - это МНОГО ★ Числовой РЕБУС ★ Как решать?

Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Координаты точки и координаты вектора 1.

Уравнение прямой на плоскости. Решение задачСкачать

Уравнение прямой на плоскости. Решение задач

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой
Поделиться или сохранить к себе: