Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Задача 54547 Даны две смежные вершины квадрата АВСD.

Условие

Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

Даны две смежные вершины квадрата АВСD: А (2; 0), В (–1; 4). Найдите: а) уравнение сторон АВ, ВС, АD этого квадрата; б) уравнение средней линии, параллельной стороне АD квадрата АВСD.

Решение

Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

а)
Уравнение прямой АВ
y=kx+b

Подставляем координаты точек А и В
<0=k*2+b
<4=k*(-1)+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
-4=3k
k=-4/3

[blue]АВ: 4x+3y-8=0[/blue]-[b] уравнение прямой АВ[/b]

или
Уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки:

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

Подставляем координаты точки А:
0=(3/4)*2+m ⇒ m=-3/4

y=(3/4)x -(3/4) — [b]уравнение прямой AD[/b]

Подставляем координаты точки B:
-1=(3/4)*4 +m ⇒ m=-4

y=(3/4)x -4 — [b] уравнение прямой BC[/b]

б)
Находим середину АВ: ( см. рис. 2)

Подставляем координаты точки K:
2=(3/4)*0,5 +m ⇒ m=13/8
y=(3/4)x +(13/8) — [b]уравнение средней линии[/b], параллельной прямой AD

Видео:№9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости αСкачать

№9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α

Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

Даны две смежные вершины квадрата A(1, 4) и B(4, 5). Найти две другие.

Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

Очевидно, что задача допускает два решения, так как искомые вершины могут находиться по разные стороны отрезка AB. Уравнение стороны квадрата AB будет таким: x — 3y + 11 = 0, а ее длина равна Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон. Теперь через точки A (1, 4) и B(4, 5) проведем прямые, перпендикулярные AB, и на каждом из этих прямых определим по две точки, расстояние которых от AB равно Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон(у квадрата все стороны равны). Координаты этих точек и будут искомыми.

Уравнения прямых, перпендикулярных к AB и проходящих через концы отрезка AB, будут такими:

На каждой из этих прямых найдем две точки, находящиеся от AB на расстоянии, равном Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон, причем для одной из точек отклонение от AB будет положительным, для другой — отрицательным.

Обозначим координаты точки D через x1 и y1. Так как эта точка лежит на прямой AD, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой, т. е. имеет место уравнение

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон

Для начала сделаем предположительное построение квадрата. Пусть точка В лежит сверху, а D снизу.

Мы видим, что диагональ BD – не перпендикулярна оси х , а немного отклонена. Обозначим угол отклонения за a .

Теперь рассмотрим угол b — угол между АВ и осью х. Если бы диагональ BD была перпендикулярна оси х , то угол b был бы равен 45 ° , но BD отклонена на угол a , значит, угол b = 45 ° — a . Коэффициент k в уравнении стороны АВ равен tg b . По формуле тангенса разности находим tg b = tg (45 ° — a ) = ?. Необходимо заметить, что сторона CD параллельна стороне АВ и имеет с осью х аналогичных угол. Уравнения этих сторон различны лишь свободным членом. Запишем эти уравнения

уАВ=3/4х+ bAB для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 15/4.

у CD =3/4х+ bCD аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 5/2.

Теперь обратимся к сторонам BC и AD . Они параллельны, то есть образуют с осью х одинаковый угол. Обозначим его за g (гамма). Угол g смежен с углом q ( тетта ), то есть g = 180 ° — q . А угол q в свою очередь равен q = 90 ° — b , подставим и получим g = 90 ° + b

Коэффициент k в уравнении сторон BC и AD равен tg g . tg g = tg (90 ° + b ) = — ctg b = -4/3

Запишем эти уравнения

у AD =-4/3х+ bAD для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 5/3.

yBC =-4/3х+ bBC аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 10.

🎥 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямыми

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

№ 301-400 - Геометрия 8 класс МерзлякСкачать

№ 301-400 - Геометрия 8 класс Мерзляк

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравнения

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 класс
Поделиться или сохранить к себе: