Условие
Даны две смежные вершины квадрата АВСD: А (2; 0), В (–1; 4). Найдите: а) уравнение сторон АВ, ВС, АD этого квадрата; б) уравнение средней линии, параллельной стороне АD квадрата АВСD.
Решение
а)
Уравнение прямой АВ
y=kx+b
Подставляем координаты точек А и В
<0=k*2+b
<4=k*(-1)+b
Вычитаем из первого уравнения второе:
-4=3k
k=-4/3
[blue]АВ: 4x+3y-8=0[/blue]-[b] уравнение прямой АВ[/b]
или
Уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки:
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Подставляем координаты точки А:
0=(3/4)*2+m ⇒ m=-3/4
y=(3/4)x -(3/4) — [b]уравнение прямой AD[/b]
Подставляем координаты точки B:
-1=(3/4)*4 +m ⇒ m=-4
y=(3/4)x -4 — [b] уравнение прямой BC[/b]
б)
Находим середину АВ: ( см. рис. 2)
Подставляем координаты точки K:
2=(3/4)*0,5 +m ⇒ m=13/8
y=(3/4)x +(13/8) — [b]уравнение средней линии[/b], параллельной прямой AD
Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон
Даны две смежные вершины квадрата A(1, 4) и B(4, 5). Найти две другие.
Очевидно, что задача допускает два решения, так как искомые вершины могут находиться по разные стороны отрезка AB. Уравнение стороны квадрата AB будет таким: x — 3y + 11 = 0, а ее длина равна 
. Теперь через точки A (1, 4) и B(4, 5) проведем прямые, перпендикулярные AB, и на каждом из этих прямых определим по две точки, расстояние которых от AB равно (у квадрата все стороны равны). Координаты этих точек и будут искомыми.
Уравнения прямых, перпендикулярных к AB и проходящих через концы отрезка AB, будут такими:
На каждой из этих прямых найдем две точки, находящиеся от AB на расстоянии, равном , причем для одной из точек отклонение от AB будет положительным, для другой — отрицательным.
Обозначим координаты точки D через x1 и y1. Так как эта точка лежит на прямой AD, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой, т. е. имеет место уравнение
Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать
Даны две смежные вершины квадрата найти уравнение сторон
Для начала сделаем предположительное построение квадрата. Пусть точка В лежит сверху, а D снизу.
Мы видим, что диагональ BD – не перпендикулярна оси х , а немного отклонена. Обозначим угол отклонения за a .
Теперь рассмотрим угол b — угол между АВ и осью х. Если бы диагональ BD была перпендикулярна оси х , то угол b был бы равен 45 ° , но BD отклонена на угол a , значит, угол b = 45 ° — a . Коэффициент k в уравнении стороны АВ равен tg b . По формуле тангенса разности находим tg b = tg (45 ° — a ) = ?. Необходимо заметить, что сторона CD параллельна стороне АВ и имеет с осью х аналогичных угол. Уравнения этих сторон различны лишь свободным членом. Запишем эти уравнения
уАВ=3/4х+ bAB для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 15/4.
у CD =3/4х+ bCD аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 5/2.
Теперь обратимся к сторонам BC и AD . Они параллельны, то есть образуют с осью х одинаковый угол. Обозначим его за g (гамма). Угол g смежен с углом q ( тетта ), то есть g = 180 ° — q . А угол q в свою очередь равен q = 90 ° — b , подставим и получим g = 90 ° + b
Коэффициент k в уравнении сторон BC и AD равен tg g . tg g = tg (90 ° + b ) = — ctg b = -4/3
Запишем эти уравнения
у AD =-4/3х+ bAD для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 5/3.
yBC =-4/3х+ bBC аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 10.
🌟 Видео
№9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости αСкачать
Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Уравнение окружности (1)Скачать
найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
№ 301-400 - Геометрия 8 класс МерзлякСкачать
Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Задача, которую боятсяСкачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать
