Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М11; у1) и М22; у2) имеет вид:

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности,

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r.

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х0 ) 2 +(у – у0 ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точкуN (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат?

Геометрия | 5 — 9 классы

Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точку

N (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат.

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Уравнение окружности имеет вид : (X — Xo)² + (Y — Yo)² = R², где (Xo ; Yo) —

Если центр лежит на оси ординат, то Xo = 0.

Окружность проходит через точку N(3 ; 2) , найдём Yo.

Или 2 — Yo = 4 и тогда Yo = — 2

Или 2 — Yo = — 4 и тогда Yo = 6

Уравнение окружности имеет вид :

Или X² + (Y + 2)² = 25

Или X² + (Y — 6)² = 25.

Перед вами страница с вопросом Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точкуN (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Видео:№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружностиили 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Дано о1 4 5 о1 м 3 составьте уравнение окружности

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

📺 Видео

№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2Скачать

№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известно

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!

Составляем уравнение окружностиСкачать

Составляем уравнение окружности

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой
Поделиться или сохранить к себе: