Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.
В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.
Формула расстояния между двумя точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2) имеет вид:
,
Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r.
Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.
.
Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.
Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х0 ) 2 +(у – у0 ) 2 = r 2 .
Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r имеет вид:
В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точкуN (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат?
Геометрия | 5 — 9 классы
Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точку
N (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат.
Уравнение окружности имеет вид : (X — Xo)² + (Y — Yo)² = R², где (Xo ; Yo) —
Если центр лежит на оси ординат, то Xo = 0.
Окружность проходит через точку N(3 ; 2) , найдём Yo.
Или 2 — Yo = 4 и тогда Yo = — 2
Или 2 — Yo = — 4 и тогда Yo = 6
Уравнение окружности имеет вид :
Или X² + (Y + 2)² = 25
Или X² + (Y — 6)² = 25.
Перед вами страница с вопросом Составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точкуN (3, 2) и центр которого лежит на оси ординат?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать
Уравнение окружности
Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности
Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.
Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:
(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)
Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение
есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).
Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид
Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.
Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.
Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим
Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).
Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим
(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.
Задача 3. Найти центр и радиус окружности
Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.
Задача 4. Доказать, что уравнение
является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.
Преобразуем левую часть данного уравнения:
Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.
Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).
Напишем уравнение прямой АВ:
или 4х + 3y —5 = 0.
Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:
Напишем уравнение искомой окружности
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).
Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t
(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем
🎬 Видео
№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать
№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать
№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать
№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2Скачать
Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать
Составляем уравнение окружностиСкачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать
ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать
ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать
Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать
9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать
