Условие
cos (π/2+2X)= sqrt2 SIN X. Найдите все корни этого уравнения ,принадлежащие промежутку (-5π;-4π)
Все решения
По формулам приведения
cos((π/2)+2x)= — sin2x
sinx=0 или (2cosx+sqrt(2))=0
sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
или
cosx=-sqrt(2)/2 ⇒ x= ± (π/4) + 2πn, n ∈ Z
Решение №2308 Решите уравнение 2sin^3(π + x) = 1/2cos(x – 3π/2).
а) Решите уравнение 2sin 3 (π + x) = frac cos(x – frac ).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-frac;-frac] .
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 63
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-sin2x=cosx+sinx+1
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: R
Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos 2 α – sin 2 α, формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, основное тригонометрическое тождество cos 2 α + sin 2 α = 1, преобразуем уравнение:
Воспользуемся методом группировки:
Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.
Решим первое уравнение:
Получили однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках, т. е. не могут быть одновременно равными нулю, то можно обе части уравнения разделить на cosx:
Решим второе уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].
Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности