Конспект урока
Решение линейных уравнений с одним неизвестным
Перечень рассматриваемых вопросов:
• Решение линейных уравнений.
Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.
Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.
Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.
Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?
Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.
А что же означает решить уравнение?
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.
Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?
Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.
Давайте решим уравнение:
Следовательно, уравнение не имеет корней.
А теперь давайте решим другое уравнение:
Попробуем решить уравнение:
При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:
0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.
При решении уравнения вида возможны следующие три случая:
Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?
Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.
Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число
Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.
является корнем уравнения.
уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.
Разбор заданий тренировочного модуля.
содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;
слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;
Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
Умники и умницы
Видео:Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать
Умные дети — счастливые родители
Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать
ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 2, с. 92
Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Уравнение. Корень уравнения
Видео:7. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРМЕТРА КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЛЮБОЕ ЧИСЛОСкачать
Ответы к с. 92
298. Среди данных записей найди и выпиши уравнения.
х + 25 = 245 х • 3 = 81 х > 25 х — 27
При подстановке в какое из выписанных уравнений вместо х числа 27 получается верное равенство? Число 27 — КОРЕНЬ этого уравнения.
х + 25 = 245 х • 3 = 81
27 • 3 = 81
81 = 81
299. Найди корни следующих уравнений, используя соответствующие свойства сложения и умножения.
х + 25689 = 25689 + 37541
х + 25689 = 37541 + 25689
х = 37541
х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241
х + (6534 + 241) = 4173 + (6534 + 241)
х = 4173
6598 • х = 2379 • 6598
6598 • х = 6598 • 2379
х = 2379
х • (25 • 37) = (42 • 25) • 37
х • (25 • 37) = 42 • (25 • 37)
х = 42
300. Из данных уравнений составь пары так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень.
х + 25698 = 356 + 25698 х — 217 = 356 — 217
х — 356 = 217 х — 25698 = 356
х — 217 = 356 х — 356 = 25698
х + 25698 = 356 + 25698 х — 217 = 356 — 217
х = 356 х = 356
х — 356 = 217 х — 217 = 356
х = 217 + 356 х = 356 + 217
х = 573 х = 573
х — 25698 = 356 х — 356 = 25698
х = 356 + 25698 х = 25698 + 356
х = 26054 х = 26054
301. Если уменьшить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным?
Подтверди свой вывод на примере равенства 25 + 75 = 100.
Методом подбора определи корень уравнения х + 75 = 100.
На какое число нужно уменьшить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части?
Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения?
Полученное равенство будет верным:
25 + 75 = 100
25 + 75 — 25 = 100 — 25
75 = 75
Нужно уменьшить на 75:
х + 75 — 75 = 100 — 75
х = 100 — 75
х = 25
100 — 75 — значение этого выражения является корнем уравнения.
Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
§10. Уравнение — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
111. Заполните пропуски.
1) Корнем (решением) уравнения называют числовое значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство .
2) Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет .
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное сложеное .
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое .
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
112. Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения: 1) 2х-12=24; 2) 18-3х=0?
1. 1) 2*6-12 = 12-12 = 0
Следовательно, число 6 не является корнем уравнения.
2) 2*13-12 = 14.
Следовательно, число 13 не является корнем уравнения.
3) 2*18-12 = 24.
Следовательно, число 18 является корнем уравнения.
2. 1) 18-3*6 = 0
Следовательно, число 6 является корнем уравнения.
113. Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, что приведите верное решение.
114. Решите уравнение.
115. Решите с помощью уравнения задачу.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этому участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок.
Решение:
Пусть на второй участок пересадили х кустоа смородны.
Тогда получится уравнение:
(68-х)+14=52
68-х=52-14
68-х=38
68-38=х
х=30 (кустов)
Ответ: 30 кустов смородины пересадили на другой участок.
116. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х-а)-14=8 являлось число 32?
Решение:
Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство
(32-а)-14=8
32-а=8+14
32-а=22
32-22=а
а=10
💡 Видео
Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать
СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать
Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать
ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать
Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
Решение уравнений, 6 классСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решение неравенства методом интерваловСкачать
ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать
