Что значит решить уравнение с комментированием по компонентам действий

Разнообразные приёмы работы с уравнениями как средство обратной связи на уроке.

Работа на уроках по решению уравнений является одним из самых благоприятных способов осуществления обратной связи, поскольку при решении уравнений затрагиваются многие теоретические и практические знания, умения и навыки учащихся, например:

• знание названий компонентов арифметических действий;
• умение находить неизвестный компонент через известные;
• умение определять порядок действий (требуется при решении уравнений, содержащих больше одного арифметического действия);
• вычислительные навыки учащихся.

Поэтому, при решении уравнений учитель весьма наглядно может установить имеющийся пробел в тех или иных знаниях или умениях учащихся и своевременно провести работу по его устранению.

Линия уравнений в курсе математики является прикладной частью алгебраической линии и развивается непрерывно начиная с 1-го класса. Как и в истории науки, уравнения в курсе возникают в связи с необходимостью нахождения неизвестных компонентов действий, которые обозначаются разными значками – «окошками», звёздочками, пустыми «мешками», буквами, но чаще всего – буквой х. Таким образом, на первых порах дети получают представления об уравнении как о равенстве, в котором неизвестное число обозначено буквой х (или какой-либо другой буквой).

В 1-ом классе дети знакомятся с терминами «уравнение», «корень уравнения», учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий к этому моменту обучения уже давно введены в речевую практику и используются для чтения и записи равенств и выражений. Однако правила нахождения неизвестных компонентов не заучивается детьми ни на данном этапе обучения, ни в дальнейшем. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. В результате изучения темы учащиеся должны научиться находить в равенствах компоненты, соответствующие целой величине (это либо сумма, либо уменьшаемое), и компоненты, соответствующие её частям (слагаемое, разность, вычитаемое). Тогда для решения любого уравнения достаточно применить уже известные учащимся правила:

— Целое равно сумме частей.

— Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.

1. Первоначально дети решают уравнения способом подбора корней:

— Вставьте в «окошко пропущенное число (8 – это 6 и 2, поэтому в «окошко» надо записать число 6).

— В рассмотренном равенстве есть неизвестный компонент действия. Такое равенство называется уравнением. Неизвестные компоненты можно обозначать по-разному, но чаще всего используют латинскую букву х. Поэтому мы фактически решили уравнение х + 2 =8.

— Итак, мы решили уравнение с помощью подбора корней (термины вводятся в речевую практику, но внимание на них не акцентируется).

2. + Х =

— Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (Надо подобрать предметы в мешок-слагаемое так, чтобы получилось верное равенство.)

— Возможно, не все ребята смогли найти ответ. Давайте поможем им. Есть такой «секрет», который, как «волшебный ключик», поможет решить любое уравнение. Надо только догадаться, какое действие с мешками надо сделать, чтобы найти х. (Вычитание.) Почему? (х – часть суммы.)

— Зачеркнём в сумме известную часть. Какие фигурки остались? (Белый треугольник и чёрный квадрат). Удобно так искать неизвестное слагаемое? (Да). Какое правило нам в этом помогло? (Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть).

3. – Решим уравнение:

— «ПОЛКА» — целое, известная часть – «ПОЛ». Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть. Из слова «ПОЛКА» вычитаем слово «ПОЛ», получаем «КА». Пишем: Х равен «КА».

4. Составление и решение уравнений по числовому лучу.

5. Составление уравнений для решения наглядной задачи. Например:

(на рисунке) на одной чаше весов лежат гири весом 5кг и 2 кг, другая чаша уравновешена гирями 1 кг и гирей неизвестной массы. Составляется и решается уравнение:

На последующих уроках учащиеся подводят итог изучения темы, давая запись решения указанных уравнений в обобщённом виде:

— Если х + а = b , то х = b – а

— Если а +х = b , то х = b – а.

Во 2-ом классе продолжается работа над решением уравнений изученных видов, здесь усложняется лишь арифметический материал (нумерация в пределах 1000), а также появляются новые виды уравнений, связанных с действиями умножения и деления: а·х = b ,

а : х = b , х : а = b .

Решение уравнений этого вида происходит на основе соотнесения компонентов арифметических действий со сторонами прямоугольника и его площадью:

Х

— Что неизвестно в этом уравнении? (сторона)

— Что надо сделать, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника? (площадь разделить на известную сторону).

7

— Что неизвестно в этом уравнении? (площадь)

— Что надо сделать, чтобы найти площадь? (надо перемножить стороны).

В 3-ем классе у учащихся формируется представление об уравнении как предложении с переменной, вводится в речевую практику понятие корня уравнения, систематизируются изученные виды уравнений, рассматривается их связь с количественным описанием реальных событий. Учащиеся знакомятся с составными уравнениями , сводящимися к цепочке простых, учатся строить алгоритм их решения.

Решение составных уравнений помогает довести до автоматизированного уровня навык нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, здесь отрабатываются вычислительные навыки, тренируются способности к определению порядка действий в выражениях, комментированию действий по алгоритмам. Всё это говорит о высокой дидактической ценности данной темы. В 4-ом классе все вышеуазанные навыки закрепляются. Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.

1. Решить уравнение с комментированием по компонентам действий и сделать проверку:

3600 : (18 – х) – 120 = 280

— Находим последнее действие (вычитание). Значит, переменная находится в уменьшаемом. Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

3600 : (18 – х) = 280 + 120

— Упростим правую часть: 280 + 120 = 400

3600 : (18 – х) = 400

— Находим последнее действие (деление). Значит, переменная находится в делителе. Правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

18 – х = 3600 : 400

— Упрощаем правую часть: 3600 : 400 = 9

— Переменная является вычитаемым. Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

3600 : (18 – 9) – 120 = 280

— Левая часть равна правой, значит, уравнение решено верно.

2. Игра «Кто какое число задумал?»

1) Кот Матроскин задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате получилось 138.

(х + 26) · 5 – 42 = 138

2) Дядя Фёдор разделил 250 на задуманное число, вычел из частного 24 и результат умножил на 2. Получилось 52.

(250 : х – 24) · 2 = 52

3. Составить уравнение, решить, сделать проверку:

1) из какого числа надо вычесть сумму чисел 430 и 165, чтобы получилось 789?

2) во сколько раз надо уменьшить 960, чтобы получилось 16?

3) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87030?

4) какое число содержится 7 раз в числе 60935?

4. Подбери корни уравнений и сделай проверку:

5. Составление уравнений для решения задачи. Например:

Периметр прямоугольника равен 80см, а его длина – 24 см. Найти ширину прямоугольника.

Подставим известные величины в формулу

1. Л. Г. Петерсон . Математика 1 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2005).
2. Л. Г. Петерсон . Математика 2 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2003).
3. Л. Г. Петерсон . Математика 3 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2003).

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №53

Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 64 + 36 : (x * 3 − 15 ) = 70 ;
б) 124 − 24 * ( 480 : x − 56 ) = 28 .

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №53

Решение а

64 + 36 : (x * 3 − 15 ) = 70
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
36 : (x * 3 − 15 ) = 70 − 64
36 : (x * 3 − 15 ) = 6
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x * 3 − 15 = 36 : 6
x * 3 − 15 = 6
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x * 3 = 6 + 15
x * 3 = 21
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 21 : 3
x = 7
Проверка:
64 + 36 : ( 7 * 3 − 15 ) = 70
64 + 36 : ( 21 − 15 ) = 70
64 + 36 : 6 = 70
64 + 6 = 70
70 = 70

Решение б

124 − 24 * ( 480 : x − 56 ) = 28
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
24 * ( 480 : x − 56 ) = 124 − 28
24 * ( 480 : x − 56 ) = 96
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
480 : x − 56 = 96 : 24
480 : x − 56 = 4
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
480 : x = 4 + 56
480 : x = 60
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 480 : 60
x = 8
Проверка:
124 − 24 * ( 480 : 8 − 56 ) = 28
124 − 24 * ( 60 − 56 ) = 28
124 − 24 * 4 = 28
124 − 96 = 28
28 = 28

Видео:Математика 3 класс (Урок№45 - Уравнения на основе связи между результатами и компонентами "." и ":")Скачать

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Математика 2 класс (Урок№26 - Уравнение. Решение уравнений подбором неизвестного числа.)Скачать

Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

1. Что общего в уравнениях каждого столбика? Подбери рисунки и реши уравнения.

1) В уравнениях первого столбика неизвестно целое. Подходит рисунок слева.

Чтобы найти целое, нужно части перемножить.

х : 4 = 3 х : 2 = 5

х = 3 ∙ 4 х = 2 ∙ 5

12 : 4 = 3 10 : 2 = 5

2) В уравнениях второго столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

х ∙ 5 = 20 3 ∙ х = 24

х = 20 : 5 х = 24 : 3

4 ∙ 5 = 20 3 ∙ 8 = 24

3) В уравнениях третьего столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

24 : х = 6 16 : х = 2

х = 24 : 6 х = 16 : 2

24 : 4 = 6 16 : 8 = 2

2. Мысленно представь прямоугольник и реши уравнения с комментированием:

1 ст.)Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

Х ∙ 6 = 24 4 ∙ х = 16

Х = 24 : 6 х = 16 : 4

2 ст.) Чтобы найти целое, нужно части перемножить.

х : 9 = 4 х : 4 = 7

х = 9 ∙ 4 х = 7 ∙ 4

3 ст.) Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

32 : х = 4 12 : х = 3

х = 32: 4 х = 12 : 3

3. Объясни способ решения и найди х:

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

«Аня задумала число, умножила его на 2, прибавила 5, результат разделила на 7 и получила 3. Какое число задумала Аня?»

По схеме Ани надо двигаться снизу вверх, выполняя действия, обратные действиям левого столбца.

Ответ: Аня задумала число 8

Видео:Математика 4 класс (Урок№21 - Решение уравнений.)Скачать

4. а) Коля задумал число, вычел из него 21, результат разделил на 8, а потом умножил на 5 и получил 15. Какое число задумал Коля.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

б) Придумай и реши задачу про «задуманное число».

а) Опять по схеме Ани:

Коля задумал число 45.

б) Таня задумала число, прибавила к нему 15 , результат разделила на 3 потом умножила на 2 и получила 18. Какое число задумала Таня?

5. Сделай запись в тетради и сравни числа:

6. Расположи полученные числа в порядке возрастания. Кто это?

1) 26 – 16 = 10 10 : 2 = 5 5 ∙ 3 = 15 15 + 35 = 50 Л 3

2) 9 ∙ 2 = 18 18 : 3 = 6 6 + 71 = 77 77 — 9 = 68 У 4

3) 64 – 37 = 27 27 : 9 = 3 3 ∙ 8 = 24 24 + 19 = 43 А 2

4) 24 : 6 = 4 4 ∙ 3 = 12 12 : 2 = 6 6 + 33 = 39 Б 1

БАЛУ – это медведь, друг Маугли.

7. а) Найди площадь комнаты прямоугольной формы, если её длина 4 м, а ширина 3 м.

б) Чему равна длина участка земли в форме прямоугольника, если его площадь 27 м², а ширина 3 м?

а) 4 ∙ 3 = 12 (м²) – площадь комнаты. Ответ: 12 м²

б) 27 : 3 = 9 (м) – ширина участка. Ответ: 9 м

8. Найди площадь фигур:

а) 1) 3 + 2 = 5 (см) – длина прямоугольника

2) 5 ∙ 4 = 20 (см²) – площадь прямоугольника. Ответ: 20 см².

б) 1) 4 ∙ 8 = 32 (дм²) – площадь большого прямоугольника.

2) 3 ∙ 6 = 18 (дм²)- площадь малого прямоугольника

3) 32 + 18 = 50 (дм²) – площадь фигуры. Ответ: 50 дм².

Видео:Правила нахождения неизвестных компонентовСкачать

9. Отметь точки А и В и проведи через них прямую АВ. Отметь на этой прямой точки M, N и K. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK.

Отрезки: AM, AN, AK, AB, MN, MK, MB, NK, NB, KB.

Лучи: AB, MB, NB, KB.

D лежит на луче NK, но не лежит на отрезке NK.

Видео:Нахождение неизвестного слагаемогоСкачать

10. Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке – на 2 фотографии больше, чем сестре. В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?

1) 18 + 26 = 44 (ф.) – напечатал Толя.

2) 5 + 2 = 7 (ф.) – Толя подарил бабушке.

3) 5 +7 + 8 = 20 (ф.) – сестре, бабушке и в альбом.

4) 44 – 20 = 24 (ф.) – Толя отдал маме. Ответ: 24 фотографии.

Видео:Простые уравнения. Как решать простые уравнения?Скачать

11. Ластик стоит х руб. Сколько стоят 2 ластика? Составь выражение и найди его значение для х = 8, х = 15.

Х ∙ 2 (руб.) –стоят два ластика

8 ∙ 2 = 16(руб.) –стоят два ластика

15 ∙ 2 = (10 +5 ) ∙ 2 = 20 + 10 = 30 (руб.) –стоят два ластика.

Ответ: 16 рублей, 30 рублей

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

12. Ластик стоит х руб., а линейка – у руб. Купили 7 ластиков и 2 линейки. Что означают выражения:

х + у (руб.) – стоят линейка и ластик вместе

у – х ( руб.) — насколько линейка дороже ластика

х ∙ 7 (руб.) – заплатили за 7 ластиков

у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 линейки

х ∙ 2 + у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 ластика и 2 линейки

х ∙ 7 – у ∙ 2(руб.) – насколько 7 ластиков дороже двух линеек

13. Найди значения выражений наиболее удобным способом:

289 + (11 + 136) = 289 + 11 + 136 = (289 + 11) + 136 = 300 + 136 = 436

578 – (278 +5) = 578 – 278 – 5 = 300 – 5 = 295

(382 + 509) – 182 = 382 + 509 – 182 = (382 – 182) +509 = 200 + 509 = 709

(796 + 267) + 4 = 796 + 267 + 4 = (796 + 4) + 267 = 800 + 267 = 1067

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

14. Расшифруй название страны:

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЕГКО ! 1 КЛАСС МАТЕМАТИКА УРАВНЕНИЯ - ПЕТЕРСОН / ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯСкачать

15*. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

Видео:Решение простых уравнений. Компоненты математических действий.Скачать

а) 865, 877, 889 … б) 578, 542, 506 …

а) 877 – 865 = 12, 889 – 877 = 12

Каждое следующее число равно предыдущему, сложенному с числом 12.

889 + 12 = 901, 901 + 12 = 913, 913 + 12 = 925

865, 877, 889, 901, 913, 925, …

б) 578, 542, 506 …

578 – 542 = 36, 542 – 506 = 36

Каждое следующее число равно разности предыдущего числа и 36

506 — 36 = 470, 470 – 36 = 434, 434 – 36 = 398

578, 542, 506, 476, 434, 398, …

Видео:Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать

16*. Каждую из изображённых на рисунке фигур можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами. Как это сделать? Проверь с помощью кальки.

Делаем разрез по линии и далее складываем вместе две полученные части, чтобы получился квадрат.

Чрезвычайная ситуация! Здравствуйте! Меня зовут Мария, я автор сайта Пушкин сделал. Надеюсь, что мой сайт вам помогает, в свою очередь прошу помощи у вас. Поддержите проект, чтобы он продолжил дальше существовать и развиваться. Каждые ваши 10 рублей важны. Я надеюсь на вас. Страница для сбора здесь

🌟 Видео

Нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого. Видеоурок 16.4. Математика 4 классСкачать

Математика 3 класс (Урок№3 - Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым, с неизвестным вычитаемым.)Скачать

Уравнение | Математика 2 класс #19 | ИнфоурокСкачать

УРАВНЕНИЕ 4 КЛАСС МАТЕМАТИКА УЧИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ #уравнениеСкачать