Что такое вертикальный барический градиент каков физический смысл уравнения статики атмосферы (2 видео)

Вертикальный градиент давления и барическая ступень

давление атмосферы непрерывно изменяется по вертикали и в горизонтальном направлении. По мере увеличения высоты места давление понижается, так как уменьшается столб воздуха и его плотность. Высота, на которую надо подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на 1 гПа, называется барической (барометрической) ступенью. У земной поверхности при давлении 1000 гПа и температуре 0°С она равна 8 м/гПа. С ростом температуры и увеличением высоты над уровнем моря она возрастает, т. е. она прямо пропорциональна температуре и обратно пропорциональна давлению. Величина, обратная барической ступени, – вертикальный барический градиент, т. е. изменение давления при поднятии или опускании на 100 метров. При температуре 0°С и давлении 1000 мб он равен 12,5 гПа.

Пространственное распределение атмосферного давления называют барическим полем. Распределение давления по вертикали изображается с помощью изобарических поверхностей – воображаемых поверхностей в атмосфере, соединяющих точки с одинаковым атмосферным давлением. На их расположение в пространстве большое влияние оказывает температура. При одинаковом давлении у земной поверхности одни и те же изобарические поверхности в теплом воздухе (например, на экваторе) лежат выше, чем в холодном (например, на полюсах). Это объясняется тем, что в холодном и более плотном воздухе давление с высотой уменьшается быстрее, т. е. барическая ступень там меньше, чем в теплом воздухе. Рельеф изобарических поверхностей в тропосфере показывается на специальных картах с помощью изогипс – линий равной высоты над уровнем моря, на которых лежит в данном месте та или иная изобарическая поверхность. Такие карты носят название карт абсолютной барической топографии (AT). В синоптической практике принято анализировать изобарические поверхности 850, 700, 500, 300 и 200 мб, лежащие соответственно на высотах около 1,5, 3, 5, 7 и 9 км.

Изменение давления на уровне моря показывается с помощью изобар – линий на карте, соединяющих точки с одинаковым приземным атмосферным давлением, обязательно приведенным к уровню моря. Принято показывать изобары, кратные 5 мб, например 995, 1000, 1005, 1010 мб и т. д. Изобары, подобно горизонталям на топографических картах, могут иметь разнообразную конфигурацию. То же можно сказать и об изогипсах, которые, по сути дела, являются теми же горизонталями – линиями равных высот.

Изобары и изогипсы могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Система замкнутых изобар с пониженным давлением в центре называется барическим минимумом или циклоном. Система замкнутых изобар с повышенным давлением в центре называется барическим максимумом или антициклоном. На высоте в циклонах изобарические поверхности, не касающиеся поверхности Земли, прогнуты вниз в виде воронок и образуют замкнутые понижения, а в антициклонах, наоборот, выгнуты вверх в виде замкнутых куполов. Кроме замкнутых барических систем, у Земли и в тропосфере выделяются незамкнутые системы: ложбины, гребни и седловины.

Вертикальный градиент зависит, в первую очередь от самого давления, а также температуры воздуха. Поэтому в нижнем слое атмосферы давление наибольшее, особенно при низких температурах. Барическая ступень — это высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на 1 мб. Одним из частных решений основного уравнения статики является барометрическая формула Лапласа, учитывающая влажность воздуха и зависимость ускорения силы тяжести от высоты и широты места. По этой формуле можно определить превышение одного пункта над другим на определенной географической широте, располагая наблюдениями над давлением, температурой воздуха и упругостью водяного пара в рассматриваемых пунктах. Формула Лапласа, дающая высокую точность расчетов, часто используется в более упрощенном виде — допускают, что воздух сухой, и не учитывают зависимость ускорения силы тяжести от широты и высоты. Зная две из трех входящих в барометрическую формулу величин (давление, температура, высота), нетрудно определить третью. Таким образом высота двух пунктов вычисляется с точностью до 1 м. И хотя это можно сделать с помощью геодезических методов, по барометрической формуле и метеорологическим наблюдениям проще и быстрее, что особенно важно в горных районах. Можно также вычислить распределение давления по высоте и решить задачу приведения давления к уровню моря и ряд других практически важных задач.

Для существования человека убывание давления с высотой имеет очень большое значение. На больших высотах у человека наступает так называемая горная болезнь — гипоксия, или кислородное голодание, т. е. кровь здесь недостаточно насыщается кислородом. Люди не могут селиться выше 5200 м — этот предел зафиксирован в Перу. В Индии встречаются поселения на высоте до 4000 м. Выше 7000 м человек не может жить и работать без кислородной маски. Лишь некоторые птицы поднимаются до высоты 7—9 км.

Видео:ГрадиентСкачать

Напишите уравнение статики атмосферы. Каков его физический смысл?

Уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой в предположении статического равновесия, т. е. при равновесии силы тяжести и вертикальной составляющей барического градиента:

О тсюда следует, что распределение давления по вертикали в атмосфере определено полностью, если известен вертикальный профиль температуры и давление на каком-либо одном уровне. Физически правильно было бы использовать значениние давления на самых верхних уровнях, но в силу малой точности наблюдений, применяют давление на уровне подстилающей поверхности.

Интеграл этого уравнения называется барометрической формулой.

Что такое вертикальный барический градиент?

Напишите барометрическую формулу. Какие задачи решаются с помощью барометрической формулы?

Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид:
р = p0exp [-gm.(h — h0)/RT] (1),
где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), m — молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. ф. (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
n =n0exp [-mg (h-h0)/kT],
где m — масса молекулы, k — Больцмана постоянная.
Б. ф. лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Dh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p1 и p2). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Б. ф. записывается в этом случае в виде: Dh = 18400· (1+at) lg (p1/p2) (в м), где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.

Каким образом выполняется приведение давления к уровню моря и барометрическое нивелирование?

Вычисление с помощью барометрической формулы, по фактически наблюдаемому на станции атмосферному давлению и по температуре воздуха, того атмосферного давления, которое было бы на станции, если бы она находилась на уровне моря, т. е. если бы к фактическому давлению было прибавлено еще давление столба воздуха, простирающегося от уровня станции до уровня моря. Так как этого дополнительного столба воздуха в Действительности (для станции на равнине) не существует, то для расчета условно принимают, что температура растет на 0,5° на каждые 100 м понижения. Давление на станциях, расположенных выше 800 м, к уровню моря не приводится.

Видео:ГрадиентСкачать

Основное уравнение статики атмосферы. Применение барометрической формулы. Барическая ступень

Теперь поставим вопрос: по какому закону меняется атмосферное давление с высотой? Допустим, что известно давление на одном уровне. Каково оно в тот же момент на другом, выше- или нижележащем уровне?

Возьмем вертикальный столб воздуха с поперечным сечением, равным единице, и выделим в этом столбе бесконечно тонкий слой, ограниченный снизу поверхностью на высоте , а сверху – поверхностью на высоте ; толщина слоя, таким образом, (рис. 1). На нижнюю поверхность выделенного элементарного объема смежный воздух действует с силой давления, направленной снизу вверх; величина этой силы на рассматриваемую поверхность с площадью, равной единице, и будет давлением воздуха на этой поверхности. На верхнюю поверхность элементарного объема смежный воздух действует с силой давления, направленной сверху вниз. Числовая величина этой силы есть давление на верхней границе. Это давление отличается от давления на нижней границе на бесконечно малую величину , причем заранее не известно, будет ли положительным или отрицательным, т.е. будет ли давление на верхней границе выше или ниже, чем на нижней границе.

Рис. 1. Силы, действующие на элементарный объем воздуха

Что касается сил давления, действующих на боковые стенки объема, то допустим, что в горизонтальном направлении атмосферное давление не меняется. Это значит, что силы давления, действующие со всех сторон на боковые стенки, уравновешиваются; их равнодействующая равна нулю. Отсюда следует, что воздух в горизонтальном направлении не обладает ускорением и не перемещается.

Кроме того, воздух в рассматриваемом элементарном объеме испытывает силу тяжести, которая направлена вниз и равна ускорению силы тяжести (ускорению свободно падающего тела), умноженному на массу воздуха во взятом объеме. Так как при поперечном сечении, равном единице, объем равен , то масса воздуха в нем равна ,где – плотность воздуха, а сила тяжести равна . Допустим, что в атмосфере существует равновесие также и в вертикальном направлении, т.е. что взятый объем воздуха не имеет никакого ускорения также и по вертикали и, таким образом, остается на одном и том же уровне, несмотря на наличие веса. Это значит, что сила тяжести (вес) и силы давления уравновешиваются. Вниз направлены сила давления и вес ;возьмем их с отрицательным знаком. Вверх направлена сила давления , которую возьмем с положительным знаком. Сумму всех этих трех сил приравняем нулю и, таким образом, получим

, (18)

. (19)

Отсюда следует, что при положительном имеем отрицательное , т.е. что с высотой атмосферное давление падает, при этом разность давлений на нижней и верхней границах рассматриваемого элементарного объема равна весу воздуха в этом объеме.

Уравнение (19) носит название основного уравнения статики атмосферы. Это дифференциальное уравнение говорит о том, как меняется давление при бесконечно малом приросте высоты.

Основное уравнение статики можно написать еще так:

, (20)

Величина падение давления на единицу прироста высоты, т.е. вертикальный барический градиент (вертикальный градиент давления). Это равнодействующая сил давления, направленных сверху и снизу на единицу нашего объема.

Разделив ее на плотность , мы получим — силу вертикального барического градиента, отнесенную к единице массы и направленную вверх.

Второй член – это сила тяжести, действующая на ту же единицу массы и направленная вниз. Она равна силе барического градиента, но направлена в противоположную сторону. Следовательно, основное уравнение статикиатмосферы выражает условие равновесия между двумя силами, действующими на единицу массы воздуха по вертикали, – силой вертикального барического градиента и силой тяжести.

Чтобы получить выражение для изменения давления при конечном приросте высоты, нужно уравнение (19) проинтегрировать в пределах от уровня с давлением до вышележащего уровня с давлением . При этом плотность воздуха является переменной величиной, функцией высоты.

Плотность воздуха непосредственно не измеряется, поэтому выгодно представить ее через температуру и давление с помощью уравнения состояния газов . Подставив это значение для в уравнение (19), получим

(21)

. (22)

Возьмем определенные интегралы от обеих частей уравнения (22) в пределах от до и от до . При этом и , как постоянные, можно вынести за знак интеграла. Получим

(23)

. (24)

Температура – величина переменная, являющаяся функцией высоты. Но характер этой функции в разных случаях разный и, вообще говоря, не может быть точно выражен математически. Однако можно определить из наблюдений среднее значение температуры между уровнями и , а его уже можно вынести за знак интеграла. Определить можно с достаточным приближением, измерив, например, температуру на уровнях и и взяв среднюю арифметическую из этих двух значений. Тогда

, (25)

или, что то же самое,

, (26)

. (27)

Уравнение (26) или (27) представляет собой интеграл основного уравнения статики атмосферы. Его называют еще барометрической формулой высоты. Эта формула показывает, как меняется атмосферное давление с высотой в зависимости от температуры воздуха.

Выше было показано, что бесконечно малая разность давлений равна весу элементарного объема воздуха с толщиной . Следовательно, и конечная разность давлений между нижним и верхним уровнем равна весу воздушного столба между этими уровнями. Если за верхний уровень принять верхнюю границу атмосферы, на которой давление практически равно нулю, то очевидно, что давление на любом уровне равно весу всего столба атмосферы, простирающегося над данным уровнем.

Основное уравнение статики выводится в предположении равновесия воздуха по вертикали. В действительности может существовать какая-то равнодействующая сил тяжести и вертикального барического градиента, отличная от нуля. Но, как правило, эта равнодействующая незначительна, и ускорение, сообщаемое ею воздуху, мало. Основное уравнение статики будет при этом выполняться не абсолютно строго, но с большой степенью точности.

С помощью барометрической формулы можно решить следующие задачи:

1) зная давление на одном уровне и среднюю температуру столба воздуха, найти давление на другом уровне;

2) зная давление на обоих уровнях и среднюю температуру столба воздуха, найти разность уровней (барометрическое нивелирование);

3) зная разность уровней и величины давления на них, найти среднюю температуру столба воздуха.

Для практического использования барометрическая формула приводится к рабочему виду. От натуральных логарифмов переходят к десятичным, от абсолютной температуры — к температуре по Цельсию и подставляют числовые значения для и . При этом в случае влажного воздуха берется значение для сухого воздуха, умноженное на . Иначе можно сказать, что берется для сухого воздуха, но температура заменяется виртуальной температурой.

Кроме того, и ускорение силы тяжести gне есть величина строго постоянная — она меняется, хотя и немного, в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря. На это также вводятся поправки.

Важным вариантом первой задачи, поставленной выше, является приведение давления к уровню моря. Зная давление на некоторой станции, расположенной на высоте над уровнем моря, и температуру / на этой станции, вычисляют сначала воображаемую среднюю температуру между рассматриваемой станцией и уровнем моря (в действительности атмосферного столба между станцией и уровнем моря не будет). Для уровня станции берется фактическая температура, а для уровня моря — та же температура, но увеличенная в той мере, в какой в среднем меняется температура воздуха с высотой.

Средний вертикальный градиент температуры в тропосфере принимается равным 0,6° на 100 м.Следовательно, если станция имеет высоту 200 ми температура на ней +16°, то для уровня моря принимается температура +17,2°, а средняя температура столба между станцией и уровнем моря будет +16,6°. После этого по давлению на станции и по полученной средней температуре определяется давление на уровне моря. Для этого составляют особые таблицы для каждой станции.

Приведение давления к уровню моря очень важно. На приземные синоптические карты всегда наносится давление, приведенное к уровню моря. Этим исключается влияние различий в высотах станций на величины давления и становится возможным выяснить горизонтальное распределение давления.

Быстрые подсчеты, связанные с изменением давления с высотой, можно делать с помощью так называемой барической ступени. Напишем основное уравнение статики (19) так:

. (28)

Выражение называется барической ступенью (или барометрической ступенью). Барическая ступень – величина, обратная вертикальному барическому градиенту , составляющая, очевидно, прирост высоты, при котором атмосферное давление падает на единицу. Из формулы (28) видно, что барическая ступень обратно пропорциональна величине самого давления и прямо пропорциональна температуре воздуха. Чем больше высота и чем, следовательно, ниже давление, тем больше барическая ступень. При одном и том же давлении барическая ступень больше при более высокой температуре, чем при более низкой.

Допустим, что в теплом воздухе и в холодном воздухе давление внизу одинаково. Однако в теплом воздухе, где барическая ступень больше, давление падает с высотой медленнее, чем в холодном воздухе. Поэтому на высотах давление в теплом и холодном воздухе уже становится неодинаковым: в теплом воздухе оно будет выше, чем в холодном. Иными словами, теплые области в атмосфере являются в высоких слоях областями высокого давления, а холодные области – областями низкого давления.