Что может произойти если переписать уравнение изменив его область допустимых значений ответ

Математика | 5 — 9 классы

Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений ?

Если уравнение просто переписать, то мы напишем его второй раз.

Если же его преобразовать тождественными преобразованиями, причем без ошибок, то его ОДЗ не должно измениться.

А если не совсем тождественными, например, возвести в квадрат левую и правую части, то могут появиться лишние корни.

Поэтому после получения корней нужно их обязательно проверить на исходном уравнении.

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Найдите допустимые значения корень x + 4?

Найдите допустимые значения корень x + 4.

Видео:✓ Паника из-за ОДЗ | трушин ответит #018 | ЕГЭ. Задание 14. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать

Областю допустимих значень якого виразу є проміжок ( — ∞ ; 5)?

Областю допустимих значень якого виразу є проміжок ( — ∞ ; 5).

Видео:Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

(912 — 54950 : у) + 483 = 610это уравнение, я неправельно его переписала?

(912 — 54950 : у) + 483 = 610

это уравнение, я неправельно его переписала.

Видео:7.4. Иррациональные уравнения. Использование свойств функций (ОДЗ, монотонность, ограниченность)Скачать

Я очень прошу помогите решить пример, с начала найти область допустимых значений, определить функцию, найти оу, у’, критические точки и хмах и х мин и график?

Я очень прошу помогите решить пример, с начала найти область допустимых значений, определить функцию, найти оу, у’, критические точки и хмах и х мин и график.

Видео:Числовые Промежутки — Алгебра 8 класс / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Сотрудница издательства переписала на компьютере 55% рукописи?

Сотрудница издательства переписала на компьютере 55% рукописи.

На сколько процентов больше переписано, чем осталось переписать?

Видео:Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)Скачать

Сотрудница издательства переписала на компьютере 55% рукописи?

Сотрудница издательства переписала на компьютере 55% рукописи.

На сколько процентов больше переписано, чем осталось переписать?

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Укажите допустимые значения переменной в выраженииС 3 по 6?

Укажите допустимые значения переменной в выражении

Видео:Хитрое 13-е ЕГЭ по математике #51 от ЛаринаСкачать

Найдите область допустимых значений функции :y = log2(x — 4)?

Найдите область допустимых значений функции :

Видео:Интенсив СИРОП по математике. Профильный ЕГЭ. Сложные уравнения задача 12Скачать

Укажите допустимые значения переменной в выражении?

Укажите допустимые значения переменной в выражении.

Видео:ЕГЭ. Промежуточный срез № 5 «Повторение и обобщение» по пройденным темамСкачать

√11 — х допоможіть знайти область допустимих значень?

√11 — х допоможіть знайти область допустимих значень.

Перед вами страница с вопросом Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений ?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

1) сколько км может пролететь воробей за час 2) сколько км может пролететь стрекоза за час 3) на сколько больше может пролететь воробей за час, чем стрекоза 4) на сколько больше может пролететь воробей за 2 часа, чем стрекоза за тоже время 5) тоже чт..

0, 122 0, 121 0, 12 0, 11 0, 1.

Ответ : x ^ 2 — 3x 1 и — 1 взаимоуничтожаются x ^ 4 и x ^ 2 сокращаются 3x ^ 2 и x сокращаются.

1) 5 / 9 + 13 / 27 = (приводим к общему знаменателю, т. Е. чтобы внизу оказались одинаковые числа, в данном случае удобно взять 27) = (15 + 13) / 27 = 27 / 27 = 1 2) 3 / 8 + 5 / 24 = (здесь берем 24) = (9 + 5) / 24 = 14 / 24 = (можно сократить на 2)..

Предположим, что сторона квадрата Х, тогда Его площадь Это Х * Х А его Периметр 4Х. Теперь удвоим сторону, она стала 2Х. Теперь Площадь равна 2Х * 2Х, 2 * 2 = 4 А Периметр равен 2Х * 4 = 8х 8х / 4Х = 2 Ответ Площадь увеличится в 4 раза Периметр уве..

1) 5 км 378 м 2) 1727 см 3) 405 мм 4) 9 м 12 см 5) 37290 м 6) 43080 дм.

5378м = 5км 378м 17м 2дм 7см = 1727см 40см 5мм = 405мм 912см = 9м 12см 37км 290м = 37290м 43м 80дм = 510дм.

31 : 7 = 4 и (3 остаток).

828 — 909 : х = 819 909 : х = 828 — 819 909 : х = 9 Х = 909 : 9 Х = 101.

— 909 / x = 819 — 828 — 909 / x = — 9 x = 101.

Видео:311 Алгебра 9 класс. При каких значениях t Уравнение не имеет корнейСкачать

Область допустимых значений (ОДЗ): теория, примеры, решения

Любое выражение с переменной имеет свою область допустимых значений, где оно существует. ОДЗ необходимо всегда учитывать при решении. При его отсутствии можно получить неверный результат.

В данной статье будет показано, как правильно находить ОДЗ, использовать на примерах. Также будет рассмотрена важность указания ОДЗ при решении.

Видео:Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать

Допустимые и недопустимые значения переменных

Данное определение связано с допустимыми значениями переменной. При введении определения посмотрим, к какому результату приведет.

Начиная с 7 класса, мы начинаем работать с числами и числовыми выражениями. Начальные определения с переменными переходят к значению выражений с выбранными переменными.

Когда имеются выражения с выбранными переменными, то некоторые из них могут не удовлетворять. Например, выражение вида 1 : а , если а = 0 , тогда оно не имеет смысла, так как делить на ноль нельзя. То есть выражение должно иметь такие значения, которые подойдут в любом случае и дадут ответ. Иначе говоря, имеют смысл с имеющимися переменными.

Если имеется выражение с переменными, то оно имеет смысл только тогда, когда при их подстановке значение может быть вычислено.

Если имеется выражение с переменными, то оно не имеет смысл, когда при их подстановке значение не может быть вычислено.

То есть отсюда следует полное определение

Существующими допустимыми переменными называют такие значения, при которых выражение имеет смысл. А если смысла не имеет, значит они считаются недопустимыми.

Для уточнения вышесказанного: если переменных более одной, тогда может быть и пара подходящих значений.

Для примера рассмотрим выражение вида 1 x — y + z , где имеются три переменные. Иначе можно записать, как x = 0 , y = 1 , z = 2 , другая же запись имеет вид ( 0 , 1 , 2 ) . Данные значения называют допустимыми, значит, можно найти значение выражения. Получим, что 1 0 — 1 + 2 = 1 1 = 1 . Отсюда видим, что ( 1 , 1 , 2 ) недопустимы. Подстановка дает в результате деление на ноль, то есть 1 1 — 2 + 1 = 1 0 .

Видео:Как решить систему уравнений на ОГЭ 2021? / Полный разбор задачи №20 ОГЭ по математикеСкачать

Что такое ОДЗ?

Область допустимых значений – важный элемент при вычислении алгебраических выражений. Поэтому стоит обратить на это внимание при расчетах.

Область ОДЗ – это множество значений, допустимых для данного выражения.

Рассмотрим на примере выражения.

Если имеем выражение вида 5 z — 3 , тогда ОДЗ имеет вид ( − ∞ , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) . Эта область допустимых значений, удовлетворяющая переменной z для заданного выражения.

Если имеется выражения вида z x — y , тогда видно, что x ≠ y , z принимает любое значение. Это и называют ОДЗ выражения. Его необходимо учитывать, чтобы не получить при подстановке деление на ноль.

Область допустимых значений и область определения имеет один и тот же смысл. Только второй из них используется для выражений, а первый – для уравнений или неравенств. При помощи ОДЗ выражение или неравенство имеет смысл. Область определения функции совпадает с областью допустимых значений переменной х к выражению f ( x ) .

Видео:Уравнения с модулемСкачать

Как найти ОДЗ? Примеры, решения

Найти ОДЗ означает найти все допустимые значения, подходящие для заданной функции или неравенства. При невыполнении этих условий можно получить неверный результат. Для нахождения ОДЗ зачастую необходимо пройти через преобразования в заданном выражении.

Существуют выражения, где их вычисление невозможно:

• если имеется деление на ноль;
• извлечение корня из отрицательного числа;
• наличие отрицательного целого показателя – только для положительных чисел;
• вычисление логарифма отрицательного числа;
• область определения тангенса π 2 + π · k , k ∈ Z и котангенса π · k , k ∈ Z ;
• нахождение значения арксинуса и арккосинуса числа при значении, не принадлежащем [ — 1 ; 1 ] .

Все это говорит о том, как важно наличие ОДЗ.

Найти ОДЗ выражения x 3 + 2 · x · y − 4 .

Решение

В куб можно возводить любое число. Данное выражение не имеет дроби, поэтому значения x и у могут быть любыми. То есть ОДЗ – это любое число.

Ответ: x и y – любые значения.

Найти ОДЗ выражения 1 3 — x + 1 0 .

Решение

Видно, что имеется одна дробь, где в знаменателе ноль. Это говорит о том, что при любом значении х мы получим деление на ноль. Значит, можно сделать вывод о том, что это выражение считается неопределенным, то есть не имеет ОДЗ.

Ответ: ∅ .

Найти ОДЗ заданного выражения x + 2 · y + 3 — 5 · x .

Решение

Наличие квадратного корня говорит о том, что это выражение обязательно должно быть больше или равно нулю. При отрицательном значении оно не имеет смысла. Значит, необходимо записать неравенство вида x + 2 · y + 3 ≥ 0 . То есть это и есть искомая область допустимых значений.

Ответ: множество x и y , где x + 2 · y + 3 ≥ 0 .

Определить ОДЗ выражения вида 1 x + 1 — 1 + log x + 8 ( x 2 + 3 ) .

Решение

По условию имеем дробь, поэтому ее знаменатель не должен равняться нулю. Получаем, что x + 1 — 1 ≠ 0 . Подкоренное выражение всегда имеет смысл, когда больше или равно нулю, то есть x + 1 ≥ 0 . Так как имеет логарифм, то его выражение должно быть строго положительным, то есть x 2 + 3 > 0 . Основание логарифма также должно иметь положительное значение и отличное от 1 , тогда добавляем еще условия x + 8 > 0 и x + 8 ≠ 1 . Отсюда следует, что искомое ОДЗ примет вид:

x + 1 — 1 ≠ 0 , x + 1 ≥ 0 , x 2 + 3 > 0 , x + 8 > 0 , x + 8 ≠ 1

Иначе говоря, называют системой неравенств с одной переменной. Решение приведет к такой записи ОДЗ [ − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) .

Ответ: [ − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ )

Видео:Разбираем демонстрационный вариант ЕГЭ 2022 года по математике.Скачать

Почему важно учитывать ОДЗ при проведении преобразований?

При тождественных преобразованиях важно находить ОДЗ. Бывают случаи, когда существование ОДЗ не имеет место. Чтобы понять, имеет ли решение заданное выражение, нужно сравнить ОДЗ переменных исходного выражения и ОДЗ полученного.

• могут не влиять на ОДЗ;
• могут привести в расширению или дополнению ОДЗ;
• могут сузить ОДЗ.

Рассмотрим на примере.

Если имеем выражение вида x 2 + x + 3 · x , тогда его ОДЗ определено на всей области определения. Даже при приведении подобных слагаемых и упрощении выражения ОДЗ не меняется.

Если взять пример выражения x + 3 x − 3 x , то дела обстоят иначе. У нас имеется дробное выражение. А мы знаем, что деление на ноль недопустимо. Тогда ОДЗ имеет вид ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) . Видно, что ноль не является решением, поэтому добавляем его с круглой скобкой.

Рассмотрим пример с наличием подкоренного выражения.

Если имеется x — 1 · x — 3 , тогда следует обратить внимание на ОДЗ, так как его необходимо записать в виде неравенства ( x − 1 ) · ( x − 3 ) ≥ 0 . Возможно решение методом интервалов, тогда получаем, что ОДЗ примет вид ( − ∞ , 1 ] ∪ [ 3 , + ∞ ) . После преобразования x — 1 · x — 3 и применения свойства корней имеем, что ОДЗ можно дополнить и записать все в виде системы неравенства вида x — 1 ≥ 0 , x — 3 ≥ 0 . При ее решении получаем, что [ 3 , + ∞ ) . Значит, ОДЗ полностью записывается так: ( − ∞ , 1 ] ∪ [ 3 , + ∞ ) .

Нужно избегать преобразований, которые сужают ОДЗ.

Рассмотрим пример выражения x — 1 · x — 3 , когда х = — 1 . При подстановке получим, что — 1 — 1 · — 1 — 3 = 8 = 2 2 . Если это выражение преобразовать и привести к виду x — 1 · x — 3 , тогда при вычислении получим, что 2 — 1 · 2 — 3 выражение смысла не имеет, так как подкоренное выражение не должно быть отрицательным.

Следует придерживаться тождественных преобразований, которые ОДЗ не изменят.

Если имеются примеры, которые его расширяют, тогда его нужно добавлять в ОДЗ.

Рассмотрим на примере дроби вида x x 3 + x . Если сократить на x , тогда получаем, что 1 x 2 + 1 . Тогда ОДЗ расширяется и становится ( − ∞ 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) . Причем при вычислении уже работаем со второй упрощенной дробью.

При наличии логарифмов дело обстоит немного иначе.

Если имеется выражение вида ln x + ln ( x + 3 ) , его заменяют на ln ( x · ( x + 3 ) ) , опираясь на свойство логарифма. Отсюда видно, что ОДЗ с ( 0 , + ∞ ) до ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) . Поэтому для определения ОДЗ ln ( x · ( x + 3 ) ) необходимо производить вычисления на ОДЗ, то есть ( 0 , + ∞ ) множества.

При решении всегда необходимо обращать внимание на структуру и вид данного по условию выражения. При правильном нахождении области определения результат будет положительным.

🔍 Видео

Уравнения с модулем: учитываем область значения при решенииСкачать

Онлайн-урок ЗНО. Математика №9. Метод интервалов при решении неравенствСкачать

1.9.1 Иррациональные уравнения | Сборник 1996-2007Скачать

Построение таблиц истинностиСкачать

Ещё один приём решения иррациональных уравнений с корнем третьей степениСкачать