Что характеризует величина достоверности аппроксимации r2 при построении уравнения тренда в excel

(Обратите внимание на дополнительный раздел от 04.06.2017 в конце статьи.)

Учет и контроль! Те, кому за 40 должны хорошо помнить этот лозунг из эпохи построения социализма и коммунизма в нашей стране.

Но без хорошо налаженного учета невозможно эффективное функционирование ни страны, ни области, ни предприятия, ни домашнего хозяйства при любой общественно-экономической формации общества! Для составления прогнозов и планов деятельности и развития необходимы исходные данные. Где их брать? Только один достоверный источник – это ваши статистические учетные данные предыдущих периодов времени.

Учитывать результаты своей деятельности, собирать и записывать информацию, обрабатывать и анализировать данные, применять результаты анализа для принятия правильных решений в будущем должен, в моем понимании, каждый здравомыслящий человек. Это есть ничто иное, как накопление и рациональное использование своего жизненного опыта. Если не вести учет важных данных, то вы через определенный период времени их забудете и, начав заниматься этими вопросами вновь, вы опять наделаете те же ошибки, что делали, когда впервые этим занимались.

«Мы, помню, 5 лет назад изготавливали до 1000 штук таких изделий в месяц, а сейчас и 700 еле-еле собираем!». Открываем статистику и видим, что 5 лет назад и 500 штук не изготавливали…

«Во сколько обходится километр пробега твоего автомобиля с учетом всех затрат?» Открываем статистику – 6 руб./км. Поездка на работу – 107 рублей. Дешевле, чем на такси (180 рублей) более чем в полтора раза. А бывали времена, когда на такси было дешевле…

«Сколько времени требуется для изготовления металлоконструкций уголковой башни связи высотой 50 м?» Открываем статистику – и через 5 минут готов ответ…

«Сколько будет стоить ремонт комнаты в квартире?» Поднимаем старые записи, делаем поправку на инфляцию за прошедшие годы, учитываем, что в прошлый раз купили материалы на 10% дешевле рыночной цены и – ориентировочную стоимость мы уже знаем…

Ведя учет своей профессиональной деятельности, вы всегда будете готовы ответить на вопрос начальника: «Когда. ». Ведя учет домашнего хозяйства, легче спланировать расходы на крупные покупки, отдых и прочие расходы в будущем, приняв соответствующие меры по дополнительному заработку или по сокращению необязательных расходов сегодня.

В этой статье я на простом примере покажу, как можно обрабатывать собранные статистические данные в Excel для возможности дальнейшего использования при прогнозировании будущих периодов.

Видео:Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

Аппроксимация в Excel статистических данных аналитической функцией.

Производственный участок изготавливает строительные металлоконструкции из листового и профильного металлопроката. Участок работает стабильно, заказы однотипные, численность рабочих колеблется незначительно. Есть данные о выпуске продукции за предыдущие 12 месяцев и о количестве переработанного в эти периоды времени металлопроката по группам: листы, двутавры, швеллеры, уголки, трубы круглые, профили прямоугольного сечения, круглый прокат. После предварительного анализа исходных данных возникло предположение, что суммарный месячный выпуск металлоконструкций существенно зависит от количества уголков в заказах. Проверим это предположение.

Прежде всего, несколько слов об аппроксимации. Мы будем искать закон – аналитическую функцию, то есть функцию, заданную уравнением, которое лучше других описывает зависимость общего выпуска металлоконструкций от количества уголкового проката в выполненных заказах. Это и есть аппроксимация, а найденное уравнение называется аппроксимирующей функцией для исходной функции, заданной в виде таблицы.

1. Включаем Excel и помещаем на лист таблицу с данными статистики.

2. Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.

О том, как построить подобную диаграмму, подробно рассказано в статье «Как строить графики в Excel?».

3. «Наводим» мышь на любую из точек на графике и щелчком правой кнопки вызываем контекстное меню (как говорит один мой хороший товарищ — работая в незнакомой программе, когда не знаешь, что делать, чаще щелкай правой кнопкой мыши…). В выпавшем меню выбираем «Добавить линию тренда…».

4. В появившемся окне «Линия тренда» на вкладке «Тип» выбираем «Линейная».

5. Далее на вкладке «Параметры» ставим 2 галочки и нажимаем «ОК».

6. На графике появилась прямая линия, аппроксимирующая нашу табличную зависимость.

Мы видим кроме самой линии уравнение этой линии и, главное, мы видим значение параметра R 2 – величины достоверности аппроксимации! Чем ближе его значение к 1, тем наиболее точно выбранная функция аппроксимирует табличные данные!

7. Строим линии тренда, используя степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную аппроксимации по аналогии с тем, как мы строили линейную линию тренда.

Лучше всех из выбранных функций аппроксимирует наши данные полином второй степени, у него максимальный коэффициент достоверности R 2 .

Однако хочу вас предостеречь! Если вы возьмете полиномы более высоких степеней, то, возможно, получите еще лучшие результаты, но кривые будут иметь замысловатый вид…. Здесь важно понимать, что мы ищем функцию, которая имеет физический смысл. Что это означает? Это означает, что нам нужна аппроксимирующая функция, которая будет выдавать адекватные результаты не только внутри рассматриваемого диапазона значений X, но и за его пределами, то есть ответит на вопрос: «Какой будет выпуск металлоконструкций при количестве переработанных за месяц уголков меньше 45 и больше 168 тонн!» Поэтому я не рекомендую увлекаться полиномами высоких степеней, да и параболу (полином второй степени) выбирать осторожно!

Итак, нам необходимо выбрать функцию, которая не только хорошо интерполирует табличные данные в пределах диапазона значений X=45…168, но и допускает адекватную экстраполяцию за пределами этого диапазона. Я выбираю в данном случае логарифмическую функцию, хотя можно выбрать и линейную, как наиболее простую. В рассматриваемом примере при выборе линейной аппроксимации в excel ошибки будут больше, чем при выборе логарифмической, но не на много.

8. Удаляем все линии тренда с поля диаграммы, кроме логарифмической функции. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по ненужным линиям и в выпавшем контекстном меню выбираем «Очистить».

9. В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.

10. Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.

Аналогичным образом форматируются любые другие объекты диаграммы в Excel!

Окончательный результат диаграммы представлен на следующем снимке экрана.

Видео:Аппроксимация в ExcelСкачать

Итоги.

Результатом всех предыдущих действий стала полученная формула аппроксимирующей функции y=-172,01*ln (x)+1188,2. Зная ее, и количество уголков в месячном наборе работ, можно с высокой степенью вероятности (±4% — смотри планки погрешностей) спрогнозировать общий выпуск металлоконструкций за месяц! Например, если в плане на месяц 140 тонн уголков, то общий выпуск, скорее всего, при прочих равных составит 338±14 тонн.

Для повышения достоверности аппроксимации статистических данных должно быть много. Двенадцать пар значений – это маловато.

Из практики скажу, что хорошим результатом следует считать нахождение аппроксимирующей функции с коэффициентом достоверности R 2 >0,87. Отличный результат – при R 2 >0,94.

На практике бывает трудно выделить один самый главный определяющий фактор (в нашем примере – масса переработанных за месяц уголков), но если постараться, то в каждой конкретной задаче его всегда можно найти! Конечно, общий выпуск продукции за месяц реально зависит от сотни факторов, для учета которых необходимы существенные трудозатраты нормировщиков и других специалистов. Только результат все равно будет приблизительным! Так стоит ли нести затраты, если есть гораздо более дешевое математическое моделирование!

В этой статье я лишь прикоснулся к верхушке айсберга под названием сбор, обработка и практическое использование статистических данных. О том удалось, или нет, мне расшевелить ваш интерес к этой теме, надеюсь узнать из комментариев и рейтинга статьи в поисковиках.

Затронутый вопрос аппроксимации функции одной переменной имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни. Но гораздо большее применение имеет решение задачи аппроксимации функции нескольких независимых переменных…. Об этом и не только читайте в следующих статьях на блоге.

Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели! Пишите!

Видео:Excel. Линия трендаСкачать

P.S. (04.06.2017)

Видео:Excel для полных чайников Урок 16 Линия трендаСкачать

Высокоточная красивая замена табличных данных простым уравнением.

Вас не устраивают полученные точность аппроксимации (R 2 2 =0,9963.

Видео:Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

Что такое R² в Excel, и зачем нужен тренд на графике?

Когда научный руководитель сказал мне о необходимости указать на графике R² (р квадрат), я растерялся. В тот момент я не знал о трендах в диаграммах и графиках Excel. Этот материал поможет сориентироваться начинающим.

Видео:работа с уравнением линии тренда ExcelСкачать

Что такое R² в Экселе

Для примера возьмем данные о продажах умных часов по брендам. Саму таблицу и график можно найти по этой ссылке на сайте CounterPointResearch. Там много подобной информации.

Выделяем диапазон данных и добавляем диаграмму. Теперь наводим мышь на столбцы бренда Others — «остальные», нажимаем правую клавишу мыши. Выбираем пункт Добавить линию тренда.

По умолчанию тренд линейный. Чуть позднее расскажу, как выбрать иную функцию, и стоит ли это делать. Теперь подводим курсор мыши к тренду и снова нажимаем правую кнопку.

Добавляем на график R².

Как видим из названия пункта, это величина достоверности апроксимации. Максимальное значение параметра Р-квадрат единица. Но получить ее можно только на специально подогнанных данных в реальной жизни приемлемое значение 0,8-0,9. В нашем случае — 0,78, что неплохо.

Видео:Линия тренда, достоверная величина аппроксимации, функция КОРРЕЛ, ПРЕДСКАЗСкачать

Стоит ли добиваться максимального значения R²

Улучшить достоверность апроксимации можно меняя вид кривой. Это можно сделать в открывающемся справа окошке Формат линии тренда.

Если использовать полиноминальную функцию, то апроксимацию можно улучшить значительно. Но вот смысла это не имеет. Экономические показатели обычно укладываются в линейный (рост/падение) или экспоненциальный тренд. Экспоненциально, например, растет число клиентов быстрорастущей фирмы.

Выбор полиноминальной функции может и улучшит показатель достоверности, а вот прогноз сделает менее точным.

Видео:Метод наименьших квадратов, урок 1/2. Линейная функцияСкачать

Как использовать тренд для прогноза

Кроме определения общего положения дел (рост/снижение), тренд может предсказать значения показателей в будущем. Это делается в окошке Формата линии тренда.

Попробуем предсказать продажи умных часов в первом квартале 2021 году и сравним их с фактом. Добавим два линейных тренда для Apple и Остальных.

Как видим, по яблочным часа прогноз построен верно, по остальным функция прогнозирует значение около 35%, а в реальности 46%. Возможно, это связано с выходом новых игроков на рынок или снижением доли Huawei. Мы имеем дело с относительными показателями (доля), а не с натуральными. Кстати, полиноминальный прогноз для категории Остальные дал бы еще менее точный прогноз, хотя R² и выше, что подтверждает необходимость осторожно выбирать функцию.

Почитайте и другие статьи про работу с таблицами Excel на нашем сайте. Например, у нас есть полезный материал об условном оформлении ячеек в таблице.

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Расчет коэффициента детерминации в Microsoft Excel

Одним из показателей, описывающих качество построенной модели в статистике, является коэффициент детерминации (R^2), который ещё называют величиной достоверности аппроксимации. С его помощью можно определить уровень точности прогноза. Давайте узнаем, как можно произвести расчет данного показателя с помощью различных инструментов программы Excel.

Видео:Апроксимация набора данных в Excel инструментом Линия трендаСкачать

Вычисление коэффициента детерминации

В зависимости от уровня коэффициента детерминации, принято разделять модели на три группы:

• 0,8 – 1 — модель хорошего качества;
• 0,5 – 0,8 — модель приемлемого качества;
• 0 – 0,5 — модель плохого качества.

В последнем случае качество модели говорит о невозможности её использования для прогноза.

Выбор способа вычисления указанного значения в Excel зависит от того, является ли регрессия линейной или нет. В первом случае можно использовать функцию КВПИРСОН, а во втором придется воспользоваться специальным инструментом из пакета анализа.

Способ 1: вычисление коэффициента детерминации при линейной функции

Прежде всего, выясним, как найти коэффициент детерминации при линейной функции. В этом случае данный показатель будет равняться квадрату коэффициента корреляции. Произведем его расчет с помощью встроенной функции Excel на примере конкретной таблицы, которая приведена ниже.

Выделяем ячейку, где будет произведен вывод коэффициента детерминации после его расчета, и щелкаем по пиктограмме «Вставить функцию».

Происходит запуск окна аргументов функции КВПИРСОН. Данный оператор из статистической группы предназначен для вычисления квадрата коэффициента корреляции функции Пирсона, то есть, линейной функции. А как мы помним, при линейной функции коэффициент детерминации как раз равен квадрату коэффициента корреляции.

Синтаксис этого оператора такой:

Таким образом, функция имеет два оператора, один из которых представляет собой перечень значений функции, а второй – аргументов. Операторы могут быть представлены, как непосредственно в виде значений, перечисленных через точку с запятой (;), так и в виде ссылок на диапазоны, где они расположены. Именно последний вариант и будет использован нами в данном примере.

Устанавливаем курсор в поле «Известные значения y». Выполняем зажим левой кнопки мышки и производим выделение содержимого столбца «Y» таблицы. Как видим, адрес указанного массива данных тут же отображается в окне.

Аналогичным образом заполняем поле «Известные значения x». Ставим курсор в данное поле, но на этот раз выделяем значения столбца «X».

После того, как все данные были отображены в окне аргументов КВПИРСОН, клацаем по кнопке «OK», расположенной в самом его низу.

Способ 2: вычисление коэффициента детерминации в нелинейных функциях

Но указанный выше вариант расчета искомого значения можно применять только к линейным функциям. Что же делать, чтобы произвести его расчет в нелинейной функции? В Экселе имеется и такая возможность. Её можно осуществить с помощью инструмента «Регрессия», который является составной частью пакета «Анализ данных».

Но прежде, чем воспользоваться указанным инструментом, следует активировать сам «Пакет анализа», который по умолчанию в Экселе отключен. Перемещаемся во вкладку «Файл», а затем переходим по пункту «Параметры».

В открывшемся окне производим перемещение в раздел «Надстройки» при помощи навигации по левому вертикальному меню. В нижней части правой области окна располагается поле «Управление». Из списка доступных там подразделов выбираем наименование «Надстройки Excel…», а затем щелкаем по кнопке «Перейти…», расположенной справа от поля.

Производится запуск окна надстроек. В центральной его части расположен список доступных надстроек. Устанавливаем флажок около позиции «Пакет анализа». Вслед за этим требуется щелкнуть по кнопке «OK» в правой части интерфейса окна.

Пакет инструментов «Анализ данных» в текущем экземпляре Excel будет активирован. Доступ к нему располагается на ленте во вкладке «Данные». Перемещаемся в указанную вкладку и клацаем по кнопке «Анализ данных» в группе настроек «Анализ».

Активируется окошко «Анализ данных» со списком профильных инструментов обработки информации. Выделяем из этого перечня пункт «Регрессия» и клацаем по кнопке «OK».

Затем открывается окно инструмента «Регрессия». Первый блок настроек – «Входные данные». Тут в двух полях нужно указать адреса диапазонов, где находятся значения аргумента и функции. Ставим курсор в поле «Входной интервал Y» и выделяем на листе содержимое колонки «Y». После того, как адрес массива отобразился в окне «Регрессия», ставим курсор в поле «Входной интервал Y» и точно таким же образом выделяем ячейки столбца «X».

Около параметров «Метка» и «Константа-ноль» флажки не ставим. Флажок можно установить около параметра «Уровень надежности» и в поле напротив указать желаемую величину соответствующего показателя (по умолчанию 95%).

В группе «Параметры вывода» нужно указать, в какой области будет отображаться результат вычисления. Существует три варианта:

• Область на текущем листе;
• Другой лист;
• Другая книга (новый файл).

Остановим свой выбор на первом варианте, чтобы исходные данные и результат размещались на одном рабочем листе. Ставим переключатель около параметра «Выходной интервал». В поле напротив данного пункта ставим курсор. Щелкаем левой кнопкой мыши по пустому элементу на листе, который призван стать левой верхней ячейкой таблицы вывода итогов расчета. Адрес данного элемента должен высветиться в поле окна «Регрессия».

Группы параметров «Остатки» и «Нормальная вероятность» игнорируем, так как для решения поставленной задачи они не важны. После этого клацаем по кнопке «OK», которая размещена в правом верхнем углу окна «Регрессия».

Способ 3: коэффициент детерминации для линии тренда

Кроме указанных выше вариантов, коэффициент детерминации можно отобразить непосредственно для линии тренда в графике, построенном на листе Excel. Выясним, как это можно сделать на конкретном примере.

Мы имеем график, построенный на основе таблицы аргументов и значений функции, которая была использована для предыдущего примера. Произведем построение к нему линии тренда. Кликаем по любому месту области построения, на которой размещен график, левой кнопкой мыши. При этом на ленте появляется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами». Переходим во вкладку «Макет». Клацаем по кнопке «Линия тренда», которая размещена в блоке инструментов «Анализ». Появляется меню с выбором типа линии тренда. Останавливаем выбор на том типе, который соответствует конкретной задаче. Давайте для нашего примера выберем вариант «Экспоненциальное приближение».

Эксель строит прямо на плоскости построения графика линию тренда в виде дополнительной черной кривой.

Теперь нашей задачей является отобразить собственно коэффициент детерминации. Кликаем правой кнопкой мыши по линии тренда. Активируется контекстное меню. Останавливаем выбор в нем на пункте «Формат линии тренда…».

Для выполнения перехода в окно формата линии тренда можно выполнить альтернативное действие. Выделяем линию тренда кликом по ней левой кнопки мыши. Перемещаемся во вкладку «Макет». Клацаем по кнопке «Линия тренда» в блоке «Анализ». В открывшемся списке клацаем по самому последнему пункту перечня действий – «Дополнительные параметры линии тренда…».

После любого из двух вышеуказанных действий запускается окошко формата, в котором можно произвести дополнительные настройки. В частности, для выполнения нашей задачи необходимо установить флажок напротив пункта «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)». Он размещен в самом низу окна. То есть, таким образом мы включаем отображение коэффициента детерминации на области построения. Затем не забываем нажать на кнопку «Закрыть» внизу текущего окна.

Значение достоверности аппроксимации, то есть, величина коэффициента детерминации, будет отображено на листе в области построения. В данном случае эта величина, как видим, равна 0,9242, что характеризует аппроксимацию, как модель хорошего качества.

Абсолютно точно таким образом можно устанавливать показ коэффициента детерминации для любого другого типа линии тренда. Можно менять тип линии тренда, произведя переход через кнопку на ленте или контекстное меню в окно её параметров, как было показано выше. Затем уже в самом окне в группе «Построение линии тренда» можно переключиться на другой тип. Не забываем при этом контролировать, чтобы около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации» был установлен флажок. Завершив вышеуказанные действия, щелкаем по кнопке «Закрыть» в нижнем правом углу окна.

При линейном типе линия тренда уже имеет значение достоверности аппроксимации равное 0,9477, что характеризует эту модель, как ещё более достоверную, чем рассматриваемую нами ранее линию тренда экспоненциального типа.

Таким образом, переключаясь между разными типами линии тренда и сравнивая их значения достоверности аппроксимации (коэффициент детерминации), можно найти тот вариант, модель которого наиболее точно описывает представленный график. Вариант с самым высоким показателем коэффициента детерминации будет наиболее достоверным. На его основе можно строить самый точный прогноз.

Например, для нашего случая опытным путем удалось установить, что самый высокий уровень достоверности имеет полиномиальный тип линии тренда второй степени. Коэффициент детерминации в данном случае равен 1. Это говорит о том, что указанная модель абсолютно достоверная, что означает полное исключение погрешностей.

Но, в то же время, это совсем не значит, что для другого графика тоже наиболее достоверным окажется именно этот тип линии тренда. Оптимальный выбор типа линии тренда зависит от типа функции, на основании которой был построен график. Если пользователь не обладает достаточным объемом знаний, чтобы «на глаз» прикинуть наиболее качественный вариант, то единственным выходом определения лучшего прогноза является как раз сравнение коэффициентов детерминации, как было показано на примере выше.

В Экселе существуют два основных варианта вычисления коэффициента детерминации: использование оператора КВПИРСОН и применение инструмента «Регрессия» из пакета инструментов «Анализ данных». При этом первый из этих вариантов предназначен для использования только в процессе обработки линейной функции, а другой вариант можно использовать практически во всех ситуациях. Кроме того, существует возможность отображения коэффициента детерминации для линии трендов графиков в качестве величины достоверности аппроксимации. С помощью данного показателя имеется возможность определить тип линии тренда, который располагает самым высоким уровнем достоверности для конкретной функции.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12779 полезных инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

🎬 Видео

МНК линейный тренд в MS ExcelСкачать

Решение задач в Microsoft Excel. Линии трендаСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Уроки Excel. Статистические функции. Линия Тренда.Скачать

Как в Excel добавить линию на график быстроСкачать

Как в excel построить графикСкачать

Что такое аппроксимация? Душкин объяснитСкачать

Лабораторная работа Прогнозирование по уравнению трендаСкачать

Быстрое прогнозирование в Microsoft ExcelСкачать