Численные методы решения нелинейных уравнений тест (4 видео)

Тест по численным решениям нелинейных уравнений

Тест по численным решениям нелинейных уравнений.

1. Расположить итерационные методы в порядке возрастания требований по условиям сходимости.

a) метод Ньютона, (метод касательных)

c) метод деления пополам,

d) Квазиньютоновский метод,

e) метод простой итерации,

f) метод Ньютона-Рафсона,

g) нельзя расположить все указанные методы в порядке возрастания.

2. Расположить итерационные методы в порядке возрастания скорости сходимости.

a) метод деления пополам,

b) метод Ньютона, (метод касательных)

c) квазиньютоновский метод,

d) метод простой итерации,

3. Какие требования предъявляются для обеспечения сходимости метода Ньютона (метод касательных) к выбору начальных приближений? Начальные приближения выбираются:

b) произвольно на интервале, где корень определен,

c) на границах интервала, где корень определен,

d) на границах интервала, где корень определен и значение функции положительно,

e) на границах интервала, где корень определен и значение функции отрицательно,

f) произвольно на интервале, где корень определен, и значение функции положительно,

g) произвольно на интервале, где корень определен, и значение функции отрицательно,

h) нет правильного ответа.

4. При решении нелинейного уравнения методом простой итерации приближение к корню происходит всегда:

a) монотонно сверху,

b) монотонно снизу,

c) монотонно сверху, если значение функции при начальном приближении положительное,

d) монотонно сверху, если производная функции при начальном приближении положительна,

e) монотонно снизу, если производная функции при начальном приближении отрицательна,

g) монотонно снизу, если значение функции при начальном приближении отрицательное,

h) нет правильного ответа.

5. При решении нелинейного уравнения методом Ньютона приближение к корню происходит всегда:

a) монотонно сверху,

c) монотонно снизу,

d) монотонно сверху, если значение функции при начальном приближении положительное,

e) монотонно сверху, если производные функции при начальном приближении положительны,

e) монотонно снизу, если производные функции при начальном приближении отрицательны,

f) монотонно снизу, если значение функции при начальном приближении отрицательное,

g) нет правильного ответа.

6. При решение нелинейного уравнения методом хорд приближение к корню происходит всегда:

a) монотонно сверху,

c) монотонно снизу,

d) монотонно сверху, если значение функции при начальном приближении положительное,

e) монотонно сверху, если производные функции при начальном приближении положительны,

e) монотонно снизу, если производные функции при начальном приближении отрицательны,

f) монотонно снизу, если значение функции при начальном приближении отрицательное,

Видео:10 Численные методы решения нелинейных уравненийСкачать

Численные методы решения нелинейных уравнений

Если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы (т.е. имеют одну независимую переменную), то такая модель, как правило, описывается одним нелинейным уравнением.

Необходимость отыскания корней нелинейных уравнений встречается в расчетах систем автоматического управления и регулирования, собственных колебаний машин и конструкций, в задачах кинематического анализа и синтеза, плоских и пространственных механизмов и других задачах.

Дано нелинейное уравнение:

Численные методы решения нелинейных уравнений тест

( 4.1)

Необходимо решить это уравнение, т. е. найти его корень .

Если функция имеет вид многочлена степени m,

где a_i — коэффициенты многочлена, , то уравнение f(x)=0 имеет m корней (рис. 4.2).

Если функция f(x) включает в себя тригонометрические или экспоненциальные функции от некоторого аргумента x , то уравнение (4.1) называется трансцендентным уравнением .

Такие уравнения обычно имеют бесконечное множество решений.

Как известно, не всякое уравнение может быть решено точно. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений .

Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решать произвольные алгебраические уравнения степени, выше четвертой.

Однако точное решение уравнения не всегда является необходимым. Задачу отыскания корней уравнения можно считать практически решенной, если мы сумеем найти корни уравнения с заданной степенью точности . Для этого используются приближенные (численные) методы решения.

Большинство употребляющихся приближенных методов решения уравнений являются, по существу, способами уточнения корней. Для их применения необходимо знание интервала изоляции [a,b] , в котором лежит уточняемый корень уравнения (рис. 4.3).

Процесс определения интервала изоляции [a,b] , содержащего только один из корней уравнения, называется отделением этого корня.

Процесс отделения корней проводят исходя из физического смысла прикладной задачи, графически, с помощью таблиц значений функции f(x) или при помощи специальной программы отделения корней. Процедура отделения корней основана на известном свойстве непрерывных функций: если функция непрерывна на замкнутом интервале [a,b] и на его концах имеет различные знаки, т.е. f(a)f(b) , то между точками a и b имеется хотя бы один корень уравнения (1). Если при этом знак функции f'(x) на отрезке [a,b] не меняется, то корень является единственным на этом отрезке.

Процесс определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений состоит из 2 этапов:

отделение корней, — т.е. определение интервалов изоляции [a,b] , внутри которого лежит каждый корень уравнения;
уточнение корней, — т.е. сужение интервала [a,b] до величины равной заданной степени точности .

Для алгебраических и трансцендентных уравнений пригодны одни и те же методы уточнения приближенных значений действительных корней:

Видео:Метод простых итераций пример решения нелинейных уравненийСкачать

Численные методы. Тесты численные методы с ответами

Название	Тесты численные методы с ответами
Анкор	Численные методы
Дата	25.11.2020
Размер	1.24 Mb.
Формат файла
Имя файла	document.pdf
Тип	Тесты #153841

Подборка по базе: все тесты второй муд.docx, ТЕСТЫ анестезиология с ответами.docx, для ПБ с ответами Тесты (176) выпуска 2020.docx, Практические задания — методы принятия управленческих решений.do, РП_Математические методы.doc, тесты с ответами акредитация инфекция перемешанные.docx, Ссылка на сайт тесты.docx, Ненаучные методы исследования.pdf, математические методы в психологии.doc, НОК тесты 08.06.21.docx

d) суммой векторов e) сходимостью векторного пространства
59) Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно a) размерности этого пространства b) соразмерности векторов c) сумме линейных векторов d) совокупности единичных векторов e) сумме n векторов
60) Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства a) базис b) орт c) вектор d) координата e) скаляр

61) Как иначе называют метод бисекций?
a) Метод половинного деления b) Метод хорд c) Метод пропорциональных частей d) Метод «начального отрезка»
e) Метод коллокации
62) Методы решения уравнений делятся на:
a) Прямые и итеративные b) Прямые и косвенные

c) Начальные и конечные d) Определенные и неопределенные e) Простые и сложные

63) Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?
a) Кардано b) Галуа c) Абеле d) Дарбу e) Фредгольм
64) Основная теорема алгебры:
a) Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k- кратный корень считать за k корней b) Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
c) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке d) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке e) Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения
65) Отделение корней можно выполнить двумя способами:
a) аналитическим и графическим b) приближением и отделением c) аналитическим и систематическим d) систематическим и графическим e) приближением последовательным и параллельным

b) Частный случай метода коллокации c) Частный случай метода прогонки d) Частный случай метода квадратных корней e) Частный случай метода Гаусса
75) Свойство самоисправляемости:
a) Усиливает надежность метода b) Не влияет на конечный результат c) Влияет на конечный результат d) Не учитывается e) Считается ошибочным

76) Как иначе называют метод Ньютона?
a) Метод касательных b) Метод коллокации c) Метод прогонки d) Метод итераций e) Метод хорд

77) Как иначе называют метод хорд?
a) Метод пропорциональных частей b) Метод касательных c) Метод коллокации d) Метод бисекций e) Метод квадратных корней
78) Метод хорд имеет еще одно имя:

a) Метод пропорциональных частей b) Метод касательных c) Метод бисекций d) Метод коллокации e) Метод прогонки

79) Что общего у метода хорд и метода итераций?
a) Общая скорость и свойство самоисправляемости b) Свойство самоисправляемости c) Общая скорость d) Легкость при решении e) Требуется нахождение производной
80) Метод Ньютона- a) обладает свойством самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости b) дает большой выигрыш во времени c) занимает очень много времени d) предельно прост e) надежен
81) Методом хорд уточнить корень уравнения х3 – 2х – 3=0, ξ[1;2]; ε=10-3
a) ξ=1.8933±0.0001
b) ξ=0.0001±1
c) ξ=0.0033±0.0001
d) ξ=±1
e) ξ=±3.3