Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать
Один из методов решения квадратных уравнений
Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:
Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.
После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.
procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin
х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);
Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.
Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.
Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.
Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic
Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.
Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?
Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.
Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.
Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:
- ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
- расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
- анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
- вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.
Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.
В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.
Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.
Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.
Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.
Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.
Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.
После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.
И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.
Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.
Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.
Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.
В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.
Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Составить блок схему алгоритма решения квадратного уравнения
Задача 1. Составить блок-схему и программу, находящие корни квадратного уравнения
ПРОГРАММА на БЕЙСИК
PRINT “Решение квадратного уравнения“
INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c
d = b * b – 4 * a * c
THEN Х 1=(-b-sqr(d))/(2*a) : Х 2=(-b+sqr(d))/(2*a) : PRINT “Х1=“, Х1, “ Х2=“, Х2
ELSE PRINT “Действительных корней нет “
Запустите программу на выполнение и решите следующие квадратные уравнения:
а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0
б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0
в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0
Задача 2. Составить блок-схему и программу, определяющие количество корней квадратного уравнения
ПРОГРАММА на БЕЙСИК
PRINT “Количество корней квадратного уравнения“
INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c
d = b * b – 4 * a * c
IF d > 0 THEN PRINT “2 разных корня“ ELSE PRINT “2 одинаковых корня“
ELSE PRINT “Действительных корней нет“
Запустите программу на выполнение и определите количество корней в следующих квадратных уравнениях:
а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0
б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0
в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0
Задача 3*. Составить блок-схему и программу, определяющие имеет ли квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один корень, больший числа m .
Запустите программу на выполнение и определите имеется ли корень в следующих квадратных уравнениях:
а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0 при m = 0
б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0 при m = 15
в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0 при m = 7
Домашнее задание – Составить блок-схемы и программы для следующих задач:
Задача 1. Определить является ли введенное с клавиатуры число корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 .
До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование – это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.
2. Математическое решение
Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?
Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?
С чего начинают решение квадратного уравнения?
Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)
Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)
Какие выводы мы из этого делаем?
(если D 0, то два корня)
Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.
Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D
0, то что я получу в случае D=0?
(Два одинаковых корня)
Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:
Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.
Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:
Найти дискриминант D=b 2 – 4ac.
Сравнить его с нулём
D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 – 36 =64
Х1=
,
X2 = 
3. Составление блок-схемы алгоритма.
По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.
Подпишем основные элементы блок – схемы применительно к языку программирования.
4. Составление программы по блок – схеме.
Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.
А я раздам вам домашнее задание.
Var a,b,c,d,x1,x1: real;
Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);
Else writeln(‘действительных корней нет’)
1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.
Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.
Запуск программы – ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.
2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)
1,5х 2 -0,6х – 4,8 = 0
3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.
4. Закрыть программу.
Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.
1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка “3”
2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка “4”
3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка “5”
4. Закрыть программу.
Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.
| № | Х1 | Х2 |
| 1 | 3,230139 | 0,1031947 |
| 2 | 1,464102 | -5,464102 |
| 3 | 1,106107 | -1,356107 |
| 4 | Корней нет | |
| 5 | Корней нет | |
| 6 | 1,6 | |
| 7 | 2 | -1,6 |
| 8 | Корней нет | |
| 9 | 0,6872614 | -1,131706 |
| 10 | 9,486833 | -9,486833 |
Можно дать дополнительное задание:
Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.
1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль – некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет – сообщает о том, что пароль не угадан.
7. Подведение итогов урока.
Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами – Циклическими.
На сегодня наш урок закончен. До свидания.
 |
Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты a, b, c. Решением в общем случае являются два корня x1 и x2, которые вычисляются по формулам:
Все величины, используемые в этой программе, имеют вещественный тип.
алг корни квадратного уравнения
вещ a, b, c, x1, x2, d
начввод a, b, c
Кон
Слабость такого алгоритма видна «невооруженным глазом». Он не обладает важнейшим свойством, предъявляемым к качественным алгоритмам: универсальностью по отношению к исходным данным. Какими бы ни были значения исходных данных, алгоритм должен приводить к определенному результату и выходить на конец. Результатом может быть числовой ответ, но может быть и сообщение о том, что при таких данных задача решения не имеет. Недопустимы остановки в середине алгоритма из-за невозможности выполнить какую-то операцию. Это же свойство в литературе по программированию называют результативностью алгоритма (в любом случае должен быть получен какой-то результат).
Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи.
Решение уравнения зависит от значений коэффициентов a, b, c. Вот анализ этой задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):
если a=0, b=0, c=0, то любое х – решение уравнения;
если a=0, b=0, c¹0, то уравнение решений не имеет;
если a=0, b¹0, то это линейное уравнение, которое имеет одно решение: x=–c/b;
если a¹0 и d=b 2 -4ac³0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);
кв
кв
Кон
В этом алгоритме многократно использована структурная команда ветвления. Общий вид команды ветвления в блок-схемах и на алгоритмическом языке следующий:
 |
Вначале проверяется «условие» (вычисляется отношение, логическое выражение). Если условие истинно, то выполняется «серия 1» – последовательность команд, на которую указывает стрелка с надписью «да» (положительная ветвь). В противном случае выполняется «серия 2» (отрицательная ветвь). В АЯ условие записывается после служебного слова «если», положительная ветвь – после слова «то», отрицательная – после слова «иначе». Буквы «кв» обозначают конец ветвления.
Если на ветвях одного ветвления содержатся другие ветвления, то такой алгоритм имеет структуру вложенных ветвлений. Именно такую структуру имеет алгоритм «корни квадратного уравнения». В нем для краткости вместо слов «да» и «нет» использованы соответственно «+» и «–».
Рассмотрим следующую задачу: дано целое положительное число n. Требуется вычислить n! (n-факториал). Вспомним определение факториала.
Ниже приведена блок-схема алгоритма. В нем используются три переменные целого типа: n – аргумент; i – промежуточная переменная; F – результат. Для проверки правильности алгоритма построена трассировочная таблица. В такой таблице для конкретных значений исходных данных по шагам прослеживается изменение переменных, входящих в алгоритм. Данная таблица составлена для случая n=3.
 |
Трассировка доказывает правильность алгоритма. Теперь запишем этот алгоритм на алгоритмическом языке.
алгФакториал
целn, i, F
нач ввод n
F:=1; i:=1
пока i£n, повторять
нц F:=F´i
кц
Кон
Этот алгоритм имеет циклическую структуру. В алгоритме использована структурная команда «цикл-пока», или «цикл с предусловием». Общий вид команды «цикл-пока» в блок-схемах и в АЯ следующий:
 |
Повторяется выполнение серии команд (тела цикла), пока условие цикла истинно. Когда условие становится ложным, цикл заканчивает выполнение. Служебные слова «нц» и «кц» обозначают соответственно начало цикла и конец цикла.
Цикл с предусловием – это основная, но не единственная форма организации циклических алгоритмов. Другим вариантом является цикл с постусловием. Вернемся к алгоритму решения квадратного уравнения. К нему можно подойти с такой позиции: если a=0, то это уже не квадратное уравнение и его можно не рассматривать. В таком случае будем считать, что пользователь ошибся при вводе данных и следует предложить ему повторить ввод. Иначе говоря, в алгоритме будет предусмотрен контроль достоверности исходных данных с предоставлением пользователю возможности исправить ошибку. Наличие такого контроля – еще один признак хорошего качества программы.
 | алгквадратное уравнение вещa, b, c, d, x1, x2 нач повторять ввод a, b, c до a¹0 d:=b 2 –4ac если d³0 тоx1:=(–b+Öd)/(2a) x2:=(–b–Öd)/(2a) вывод x1, x2 иначе вывод “нет вещественных корней” кв кон |
В общем виде структурная команда «цикл с постусловием» или «цикл-до» представляется так:
 |
Здесь используется условие окончания цикла. Когда оно становится истинным, цикл заканчивает работу.
Составим алгоритм решения следующей задачи: даны два натуральных числа M и N. Требуется вычислить их наибольший общий делитель – НОД(M,N).
Эта задача решается с помощью метода, известного под названием алгоритма Евклида. Его идея основана на том свойстве, что если M>N, то НОД(M N то M:=M–N иначе N:=N–M кв кц кон
Алгоритм имеет структуру цикла с вложенным ветвлением. Проделайте самостоятельно трассировку этого алгоритма для случая M=18, N=12. В результате получится НОД=6, что, очевидно, верно.
Видео:0.Блок схема. 8 классСкачать
§ 20. Пример поэтапной разработки программы решения задачи
Видео:Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Постановка задачи и формализация
Словом «задача» называют проблему, которая требует решения. Решение задачи начинается с ее постановки. На этапе постановки задачи в терминах предметной области (физики, экономики, биологии и др.) определяются исходные данные и результаты, которые надо получить.
Следующий этап — формализация задачи. Чаще всего процесс формализации означает перевод задачи на язык математики: формул, уравнений, неравенств, систем уравнений, систем неравенств и т. п.
Подробнее о формализации будет рассказано в разделе, посвященном информационному моделированию (в 11 классе). Некоторые представления об этом вы уже имеете из курса информатики для 7-9 классов.
Решение полученной математической задачи требует знания математики, умения выполнять анализ математической задачи. Такой анализ необходим для того, чтобы построить правильный алгоритм решения, обладающий всеми свойствами алгоритма.
Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать
Анализ математической задачи
Пусть в результате формализации некоторой задачи было получено квадратное уравнение: ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, Ь, с являются исходными данными. Требуется решить это уравнение, т. е. найти его корни. Проведем анализ этой математической задачи.
Рассмотрим различные варианты значений исходных данных, которые приводят к разным результатам для решающего ее алгоритма. Ограничимся только поиском вещественных корней уравнения. Проанализируем все возможные варианты множества значений коэффициентов а, Ь, с:
Видео:Математика это не ИсламСкачать
Построение алгоритма
Построим блок-схему алгоритма решения квадратного уравнения (рис. 3.15), учитывающего все ситуации, описанные в анализе задачи. Здесь вместо слов «да» и «нет» использованы знаки «+» и «—».
Рис. 3.15. Блок-схема алгоритма решения квадратного уравнения
Построенный алгоритм, несомненно, удовлетворяет свойству универсальности по отношению к исходным данным. Запишем этот же алгоритм на учебном Алгоритмическом языке.
Обратите внимание на смещения строк в тексте алгоритма — соблюдается принцип структуризации внешнего вида (§ 13). Повторим его: запись всякой вложенной структуры должна быть смещена на несколько позиций вправо относительно записи внешней структуры, а конструкции одного уровня вложенности записываются на одном вертикальном уровне.
Видео:Блок-схемы для начинающих (Блок схемы алгоритмов)Скачать
Программирование
Алгоритмический язык (АЯ) — это язык описания алгоритмов с русскими служебными словами. После того как алгоритм записан на АЯ, составление программы на Паскале становится несложной задачей. Основное внимание следует уделять строгому соблюдению синтаксических правил языка. Правило смещения строк в тексте программы то же, что было сформулировано в § 13 для АЯ. Соответствующие друг другу служебные слова Begin и End должны располагаться друг под другом.
Чем больше текст программы, тем больше вероятность совершения ошибок при ее записи и вводе в компьютер. Ошибки, нарушающие правила грамматики языка, называются синтаксическими ошибками. Поиск и устранение синтаксических ошибок в программе называются отладкой. Отладить программу программисту помогает система программирования на данном языке, которая автоматически обнаруживает ошибки и сообщает о них программисту.
Видео:Информатика 10 класс (Урок№11 - Алгебра логики. Таблицы истинности.)Скачать
Тестирование программы
Тестирование — это этап, на котором экспериментально доказывается правильность алгоритма, заключенного в программе, и работоспособность программы. Тест — это вариант решения задачи с заданными исходными данными, для которых известен результат.
Предварительно должен быть составлен план тестирования. Для ветвящегося алгоритма должны быть протестированы все его ветви. В нашем примере пять ветвей, пять вариантов ответа. Значит, в плане тестирования должно быть не менее пяти вариантов теста.
В таблице 3.5 представлен план тестирования программы Roots и результаты проведенного тестирования.
Таблица 3.5. План и результаты тестирования
Теперь, анализируя результаты тестирования, делаем вывод: правильность алгоритма и работоспособность программы доказаны.
Если какой-то из вариантов теста не дает ожидаемого результата, то в программе есть ошибки. Например, пусть программист ошибочно записал следующие операторы присваивания для вычисления корней:
Результаты всех тестов, кроме 4-го, совпали с ожидаемыми, а в 4-м тесте получилось: х1=4, х2=-6. После этого программист обратит внимание на выражения для вычисления корней и исправит ошибки: либо заменит знак умножения на знак деления, либо заключит в скобки выражение 2*а.
🔥 Видео
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Построение схем по логическим выражениямСкачать
34 Задача: Найти корни квадратного уравнения при помощи PythonСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
решаем квадратные уравнения в ExcelСкачать
Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Программа для решения корней квадратного уравнения с использованием дискриминанта на языке ПаскальСкачать
Информатика 10 класс (Урок№13 - Логические задачи и способы их решения.)Скачать
Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетиторСкачать
Информатика 10 класс. Алгебра логики (УМК БОСОВА Л.Л., БОСОВА А.Ю.)Скачать
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ дискриминантСкачать
Построение логических схемСкачать
