Биения это колебания описываемые следующим уравнением (3 видео)

БИЕ́НИЯ

В книжной версии

Том 3. Москва, 2005, стр. 469-470

Скопировать библиографическую ссылку:

БИЕ́НИЯ, периодические изменения амплитуды (интенсивности) колебаний, возникающие при наложении двух или большего числа гармонических колебаний с близкими частотами. Пусть, напр., имеются два колебания с амплитудами $A_1, A_2$ , угловыми частотами $ω_1, ω_2$ и фазами $φ_1, φ_2$ : $$s_1(t)=A_1 cos(ω_1t+φ_1), s_2(t)=A_2 cos(ω_2t+φ_2), qquad (1)$$ где $t$ – время, а разность частот $Δω=ω_2-ω_1$ отлична от нуля. Выразив частоту второго колебания как $ω_2=ω_1+Δω$ , можно суммарное колебание $s(t)=s_1+s_2$ записать в виде: $$s(t)=A(t)cos(ω_1t+φ),qquad (2) \ A^2=A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(φ_2-φ_1+Δωt). qquad (3)$$ При $Δω≪ω_1$ и $Δω≪ω_2$ выражение (2) можно рассматривать как модулированное по амплитуде колебание с несущей частотой $ω_1$ , причём мгновенная амплитуда $A(t)$ периодически изменяется от $A_1+A_2$ (рис.) в моменты, когда $cos(φ_2-φ_1)=1$ , до $|A_1-A_2|$ , когда $cos(φ_2-φ_1)=–1$. При $A_1=A_2$ в последнем случае происходит полное взаимное гашение двух колебаний. Частота изменений амплитуды (частота Б.) $Δω$ оказывается тем ниже, чем ближе частоты слагаемых колебаний $ω_1$ и $ω_2$ , и при $ω_1→ω_2$ исчезает («нулевые» Б.).

Содержание

Please wait.
We are checking your browser. gufo.me
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
биения
🎦 Видео

Видео:МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебанийСкачать

Please wait.

Видео:68. БиенияСкачать

We are checking your browser. gufo.me

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Билеты №46 "Биения"Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6def4c36ec831646 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Биения связанных маятниковСкачать

биения

БИЕНИЯ — периодич. изменения во времени амплитуды колебания, возникающего при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Б. появляются вследствие того, что величина разности фаз между двумя колебаниями с разл. частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через нек-рое время в противофазе, затем снова в фазе и т. д. Соответственно амплитуда результирующего колебания периодически достигает то максимума, равного сумме амплитуд складываемых колебаний, то минимума, равного разности этих амплитуд (рис.). Напр., Б. возникают при звучании двух камертонов с близкими частотами — звук поочерёдно усиливается и ослабевает, при сложении нормальных колебаний с близкими частотами в связанных линейных осцилляторах.

Биения, возникающие в результате сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и близкими частотами.

При сложении двух бегущих в одном направлении волн с близкими частотами и волновыми числами Б. возникают не только во времени, но и в пространстве. Складывая, напр., волны с равными амплитудами

получаем результирующую волну

с частотой и волновым числом , к-рые близки к частоте и волновому числу любой из компонент. Амплитуда волны модулирована в пространстве и времени медленно меняющейся огибающей с частотой и волновым числом. Частота Б. равна разности частот складываемых компонент .

При сложении двух волн с равными частотами и разными, но близкими по направлению волновыми векторами Б. возникают только в пространстве в результате интерференции волн (т. н. муар). Именно такую структуру имеют волны в френелевской зоне излучателей, а также волны в разл. волноводных системах.

Колебания в виде суперпозиции колебаний (или волн) с близкими частотами могут возникать в нелинейных системах. Так, если на нелинейное устройство, напр. квадратичный детектор, подать сумму двух колебаний, получим:

Последнее слагаемое — колебание с разностной частотой — наз. разностным тоном или тоном Б. Режимом Б. наз. также режим модуляции результирующего колебания разностной частоты, возникающий при действии на нелинейный осциллятор внеш. колебания с близкой частотой.

Измерение тона Б. лежит в основе точных измерений малых разностей двух близких частот, в частности сравнения нек-рой измеряемой частоты с эталонной.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., M. 1959; Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний 2 изд., M., 1964; Бишоп Р., Колебания, пер. с англ., 3 изд. M., 1986, Пейн Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ M., 1979. В. А. Мельникова, В. Д. Шалфеев