Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Решение матричных уравнений

Уравнение с одним неизвестным

Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число bсвободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x. Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x.

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Видео:Решение линейного уравнения ax=b. Сколько корней может быть у линейного уравнения. Алгебра 7 класс.Скачать

Решение линейного уравнения ax=b. Сколько корней может быть у линейного уравнения. Алгебра 7 класс.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

  • освобождение от дробных членов;
  • раскрытие скобок;
  • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
  • сделать приведение подобных членов;
  • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Пример 1. Решить уравнение

Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

    Освобождаем уравнение от дробных членов:

20x — 28 — 24 = 9x + 36.

20x — 9x = 36 + 28 + 24.

Выполняем приведение подобных членов:

Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Пример 2. Решить уравнение

    Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

Выполняем приведение подобных членов:

  • Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:
    5(11 — 2) = 45;
    5 · 9 = 45;
    45 = 45.
  • Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

    Видео:Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Алгебра 7 кл.Скачать

    Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Алгебра 7 кл.

    Уравнение с одним неизвестным

    Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

    Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число bсвободным членом.

    Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x. Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x.

    Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

    Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

    Видео:Алгебра 7 класс. Линейное уравнение с одной переменной ax=b.Скачать

    Алгебра 7 класс. Линейное уравнение с одной переменной ax=b.

    Решение уравнений с одним неизвестным

    Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

    • освобождение от дробных членов;
    • раскрытие скобок;
    • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
    • сделать приведение подобных членов;
    • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

    Пример 1. Решить уравнение

    Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

      Освобождаем уравнение от дробных членов:

    20x — 28 — 24 = 9x + 36.

    20x — 9x = 36 + 28 + 24.

    Выполняем приведение подобных членов:

    Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

    Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

    Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

    Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

    Пример 2. Решить уравнение

      Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

    Выполняем приведение подобных членов:

  • Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:
    5(11 — 2) = 45;
    5 · 9 = 45;
    45 = 45.
  • Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

    Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

    Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

    Решение простых линейных уравнений

    Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

    О чем эта статья:

    Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

    Решение уравнений, 6 класс

    Понятие уравнения

    Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

    Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

    Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

    Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

    Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

    Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

    Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

    Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

    Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

    Какие бывают виды уравнений

    Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

    Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

    Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Вот, что поможет в решении:

    если а ≠ 0 — уравнение имеет единственный корень: х = -b : а;

    если а = 0 — уравнение корней не имеет;

    если а и b равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

    Квадратное уравнение выглядит так: ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

    Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

    Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

    Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

    Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    Как решать простые уравнения

    Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

    1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

    Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5.

    Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

    Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

    Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

    Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

    Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

    Приведем подобные и завершим решение.

    2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

    Применим правило при решении примера: 4x=8.

    При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

    Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

    Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

    Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

    Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: -4x = 12

      Разделим обе части на -4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

    -4x = 12 | : (-4)
    x = −3

    Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

    Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

    Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

    Алгоритм решения простого линейного уравнения
    1. Раскрываем скобки, если они есть.
    2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
    3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
    4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

    Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

    Ax b что нужно сделать с обеими частями уравнения чтобы из ax получилось x

    Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

    Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.

    Примеры линейных уравнений

    Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

    Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

    ЮПеренести 1 из левой части в правую со знаком минус.

    Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

    Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3(х − 4) + 2х − 1.

    5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

    Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

    5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

    Приведем подобные члены.

    Ответ: х — любое число.

    Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

    Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

    Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

    🎬 Видео

    Решение линейных сравнений ax≡b(mod m). Часть 1. (a, m)=1Скачать

    Решение линейных сравнений ax≡b(mod m). Часть 1. (a, m)=1

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

    Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

    Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.

    Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать

    Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравнении

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Как решать линейные уравнения. План решения любого линейного уравнения. Алгебра 7 класс.Скачать

    Как решать линейные уравнения. План решения любого линейного уравнения. Алгебра 7 класс.

    Матричный метод решения систем уравненийСкачать

    Матричный метод решения систем уравнений

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    Матричное уравнениеСкачать

    Матричное уравнение
    Поделиться или сохранить к себе: