Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

Видео:Нотация IDEF0 на пальцах за 12 минутСкачать

Нотация IDEF0 на пальцах за 12 минут

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

1. __________________ описывают размер влияния на .
регрессионные модели с распределенными лагами

2. Cитуация, при которой нулевая гипотеза была отвергнута, хотя была истинной, носит название:
ошибки I рода

3. F-статистика для __________________ является в точности квадратом t-статистики для rx, y.
коэффициента детерминации

4. T-статистика для коэффициента корреляции r определяется как:

5. Автоковариация определяется соотношением

6. Автоковариация члена ряда с самим собой равна:

7. Автокорреляционная функция принимает значения в пределах
от -1 до 1

8. Автокорреляция — нарушение __________________ условия Гаусса-Маркова.
третьего

9. Автокорреляция первого порядка — ситуация, когда случайный член uк коррелирует с:
Uк-1

10. Автокорреляция представляет тем большую проблему, чем
меньше интервал между наблюдениями

11. Авторегрессионная схема называется схемой первого порядка, если описываемое __________________ равно 1.
максимальное запаздывание

12. Аналитические методы выделения неслучайной составляющей основаны на допущении, что .
известен общий вид неслучайной составляющей

13. Близко к линии регрессии находится наблюдение, для которого теоретическое распределение случайного члена имеет
малое стандартное отклонение

14. В авторегрессионной схеме первого порядка uкн = рuк + ek предполагается, что значение ek в каждом наблюдении:
не зависит от его значений во всех других наблюдениях

15. В авторегрессионной схеме первого порядка зависимость между последовательными случайными членами описывается формулой uk+1 = __________________, где ρ — константа, ek+1 — новый случайный член.
ρuk + e k+1

Видео:AGalilov: Преобразование Фурье "на пальцах"Скачать

AGalilov: Преобразование Фурье "на пальцах"

Авторегрессионное преобразование

Пусть исходное уравнение регрессии

(1.4)

содержит автокорреляцию случайных членов.

Допустим, что автокорреляция подчиняется авторегрессионной схеме первого порядка:

,

где r – коэффициент авторегрессии, а ut – случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК.

Данная схема оказывается авторегрессионной, поскольку e определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, потому что в этом случае запаздывание равно единице.

Величина r есть в точности коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть r известен.

Обратимся к исходной модели (1.4). Для момента времени t – 1 эта модель примет вид:

(1.5)

Вычтем из обеих частей исходного уравнения (1.4) умноженное на r соотношение (1.5), получим:

.

Это преобразование переменных называется авторегрессионным (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса.

Тогда преобразованное уравнение:

,

где t ³ 2, не содержит автокорреляцию, и для оценки её параметров используется обычный МНК.

Оценка коэффициента b из этой зависимости непосредственно используется и для исходного уравнения, а коэффициент a рассчитывается по формуле .

На практике величина r неизвестна, ее оценка получается одновременно с оценками в результате следующих итеративных процедур.

Процедура Кохрейна-Оркатта. Процедура включает следующие этапы:

1) применяя МНК к исходному уравнению регрессии, получают первоначальные оценки параметров a, b;

2) вычисляют остатки e и в качестве оценки r используют коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, т.е. полагают r = r1;

3) применяя МНК к преобразованному уравнению, получают новые оценки параметров a, b.

Процесс обычно заканчивается, когда очередное приближение r мало отличается от предыдущего. Процедура Кохрейна-Оркатта реализована в большинстве эконометрических компьютерных программ.

Процедура Хильдрата-Лу. Эта процедура, также широко применяемая в регрессионных пакетах, основана на тех же самых принципах, но использует другой алгоритм вычислений:

1. преобразованное уравнение оценивают для каждого значения r из интервала (–1,1) с заданным шагом внутри его;

2. выбирают то значение r, для которого сумма квадратов остатков в преобразованном уравнении минимальна, а коэффициенты регрессии определяют при оценивании преобразованного уравнения с использованием этого значения.

Пример 1.6. Пусть изучается зависимость среднедушевых расходов на конечное потребление y от среднедушевого дохода x по данным (усл. ед.) некоторой страны за 16 лет.

Исходные и расчетные данные представлены в следующей таблице.

0,18————
0,7637,5138,990,44
0,1240,9944,47-0,42
0,2843,4546,920,10
-1,5543,9249,88-1.77
-2,5845,4051,83-1.83
-1,2250,8856,300,11
-2,0347,3353,75-1,42
0,9454,3358,242,02
2,1056,7861,711,73
3,4956,7460,662,52
4,6957,2260,653,01
-1,5657,2069,14-3,73
-1,7959,7068,58-0,79
-1,0162,1770,550,12
-0,8261,1569,53-0,09

Пусть исходная модель имеет вид .

По исходным данным с использованием МНК получено следующее оцененное уравнение регрессии:

(в скобках указаны стандартные ошибки).

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка составляет r = 0,507, следовательно, DW = 2 (1 – r) = 0,986. При уровне значимости 5 % табличное значение d1 = 1,10 и d2= 1,37. Поскольку 0 .

Видео:A2. Информационные модели ЕГЭ по информатикеСкачать

A2. Информационные модели ЕГЭ по информатике

Авторегрессионное преобразование

Предположим, что истинная модель задается выражением (10.1), так что наблюдения t и t — 1 формируются как

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

Пусть р известен. Вычтем из обеих частей первого уравнения второе уравнение, умноженное на р:

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

Это преобразование переменных называется авторегрессионным преобразованием БоксаДженкинса.

Тогда преобразованное уравнение

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

не содержит автокорреляцию, и для оценки его параметров а’, (3 используется обычный МНК.

Оценка коэффициента (3 из этой зависимости непосредственно используется и для исходного уравнения, а коэффициент а рассчитывается по формуле а = а’ / (1 — р).

Первое наблюдение в преобразованном уравнении можно сохранить, если положить:

Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкой

Обычно первое наблюдение опускают, поэтому преобразование исходной модели становится единообразным.

На практике величина р неизвестна, ее оценка получается одновременно с оценками а, Р в результате следующей итеративной процедуры:

  • • применяя МНК к исходному уравнению регрессии, получают первоначальные оценки параметров а, р;
  • • вычисляют остатки еив качестве оценки р используют коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, т. е. полагают р = г;
  • • применяя МНК к преобразованному уравнению, получают новые оценки параметров а, р.

Процесс обычно заканчивается, когда очередное приближение р мало отличается от предыдущего.

Указанная процедура является обобщенным МНК при наличии автокорреляции.

Пример 10.16. Оценим зависимость расходов на конечное потребление (у) от дохода (х) по данным некоторой страны за 15 лет (табл. 10.23).

Т Исходные данные и расчетные показатели приведены в табл. 10.24.

Оцененное уравнение регрессии обычным МНК есть Авторегрессионным называется уравнение вида с коэффициентами a b c и случайной ошибкойи статистически значимо.

Установим наличие автокорреляции с помощью статистики Дарбина — Уотсона. Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка составляет г = 0,495, следовательно, DW

Исходные данные для примера 10.16, уел. ед.

📹 Видео

Построение диаграммы IDEF0 в process modeler (bpwin)Скачать

Построение диаграммы IDEF0  в process modeler (bpwin)

Взаимодействие неаллельных генов. Видеоурок по биологии 10 классСкачать

Взаимодействие неаллельных генов. Видеоурок по биологии 10 класс

#4. Способы оценивания степени переобучения моделей | Машинное обучениеСкачать

#4. Способы оценивания степени переобучения моделей | Машинное обучение

Модификационная изменчивостьСкачать

Модификационная изменчивость

Смешанные регрессионные модели в R — Иван ИванчейСкачать

Смешанные регрессионные модели в R — Иван Иванчей

Функционально-ориентированные модели описания бизнес-процессов. VAD, IDEF, DFDСкачать

Функционально-ориентированные модели описания бизнес-процессов. VAD, IDEF, DFD

Модель «сущность – связь»Скачать

Модель «сущность – связь»

Знаковые информационные модели | Информатика 6 класс #11 | ИнфоурокСкачать

Знаковые информационные модели | Информатика 6 класс #11 | Инфоурок

Лекция. Генеративные модели, автоэнкодерыСкачать

Лекция. Генеративные модели, автоэнкодеры

4. Анализ типовых ошибок графической части курсового проекта по деталям машинСкачать

4. Анализ типовых ошибок графической части курсового проекта по деталям машин

Модель сущность связь, ER диаграммаСкачать

Модель сущность связь, ER диаграмма

Изменчивость организмов и ее типы | Биология ЕГЭ, ЦТСкачать

Изменчивость организмов и ее типы | Биология ЕГЭ, ЦТ

Проверка адекватности моделиСкачать

Проверка адекватности модели

Знаковые модели | Информатика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Знаковые модели | Информатика 9 класс #6 | Инфоурок

Биология 9 класс (Урок№19 - Основные формы изменчивости организмов. Генотипическая изменчивость.)Скачать

Биология 9 класс (Урок№19 - Основные формы изменчивости организмов. Генотипическая изменчивость.)

Лекция ATLAS «Информационный дизайн и его междисциплинарность» | запись стрима hsedesign@vkСкачать

Лекция  ATLAS «Информационный дизайн и его междисциплинарность» | запись стрима hsedesign@vk

Биология ЕГЭ | Модификационная изменчивость | Напольская КсенияСкачать

Биология ЕГЭ | Модификационная изменчивость | Напольская Ксения
Поделиться или сохранить к себе: