Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=A

Арккосинус. Решение уравнения cos x=a

п.1. Понятие арккосинуса

В записи (y=cosx) аргумент x — это значение угла (в градусах или радианах), функция y – косинус угла, действительное число в пределах [-1;1]. Т.е., по заданному углу мы находим косинус.
Можно поставить обратную задачу: по заданному косинусу найти угол. Но одному значению косинуса соответствует бесконечное количество углов. Например, если (cosx=1), то (x=2pi k, kinmathbb); (cosx=0), то (x=fracpi2+pi k, kinmathbb) и т.д.
Поэтому, чтобы построить однозначную обратную функцию, ограничим значения углов x отрезком, на котором косинус принимает все значения из [-1;1], но только один раз: (0leq xleq pi) (верхняя половина числовой окружности).

(arccosfrac12=fracpi3, arccosleft(-frac<sqrt>right)=frac)
(arccos2) – не существует, т.к. 2> 1

п.2. График и свойства функции y=arccosx

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
1. Область определения (-1leq xleq1) .
2. Функция ограничена сверху и снизу (0leq arccosxleq pi) . Область значений (yin[0;pi])
3. Максимальное значение (y_=pi) достигается в точке x =-1
Минимальное значение (y_=0) достигается в точке x =1
4. Функция убывает на области определения.
5. Функция непрерывна на области определения.

п.3. Уравнение cos⁡x=a

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответыЗначениями арккосинуса могут быть только углы от 0 до π (180°). А как выразить другие углы через арккосинус?

Углы в нижней части числовой окружности записывают через отрицательный арккосинус. А углы, которые превышают π по модулю, записывают через сумму арккосинуса и величины, которая ‘не помещается» в область значений арккосинуса.

1) Решим уравнение (cosx=frac12).
Найдем точку (frac12) в числовой окружности на оси косинусов (ось OX). Построим вертикаль – перпендикуляр, проходящий через точку. Он пересечёт числовую окружность в двух точках, соответствующих углам (pmfracpi3) — это базовые корни.
Если взять верхний корень (fracpi3) и прибавить к нему полный оборот (fracpi3+2pi=frac), косинус полученного угла (cosfrac=frac12), т.е. (frac) также является корнем уравнения. Корнями будут и все другие углы вида (fracpi3+2pi k) (с любым количеством добавленных или вычтенных полных оборотов). Аналогично, корнями будут все углы вида (-fracpi3+2pi k).
Получаем ответ: (x=pmfracpi3+2pi k)

Заметим, что полученный ответ является записью вида
(x=pm arccosfrac12+2pi k)
А т.к. арккосинус для (frac12) точно известен и равен (fracpi3), то мы его и пишем в ответе.
Но так бывает далеко не всегда.

2) Решим уравнение (cosx=0,8)

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответыНайдем точку 0,8 в числовой окружности на оси косинусов (ось OX). Построим вертикаль – перпендикуляр, проходящий через точку. Он пересечёт числовую окружность в двух точках.
По определению верхняя точка – это угол, равный arccos⁡0,8.
Тогда нижняя точка – это тот же угол, но отложенный в отрицательном направлении обхода числовой окружности, т.е. (–arccos⁡0,8).
Добавление или вычитание полных оборотов к каждому из решений даст другие корни.
Получаем ответ:
(x=pm arccos0,8+2pi k)

п.4. Формула арккосинуса отрицательного аргумента

Докажем полезную на практике формулу для (arccos(-a)).

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответыПо построению: $$ begin angle DA’O=angle BAO=angle CAO=90^\ OD=OB=OC=1\ OA’=OA=a end Rightarrow $$ (по катету и гипотенузе) begin Delta DA’O=Delta BAO=Delta CAORightarrow\ Rightarrow angle DOC=angle A’OA-alpha+alpha=angle A’OA=180^=pi\ -arccosa+pi=arccos(-a) end

п.5. Примеры

Пример 1. Найдите функцию, обратную арккосинусу. Постройте графики арккосинуса и найденной функции в одной системе координат.

Для (y=arccosx) область определения (-1leq xleq 1), область значений (0leq yleq pi).
Обратная функция (y=cosx) должна иметь ограниченную область определения (0leq xleq pi) и область значений (-1leq yleq 1).
Строим графики:
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
Графики симметричны относительно прямой y=x.
Обратная функция найдена верно.

Пример 2. Решите уравнения:

a) (cos x=-1)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(x=pi+2pi k)
б) (cos x=frac<sqrt>)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(x=pmfracpi4+2pi k)
в) (cos x=0)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(x=pmfracpi2+2pi k=fracpi2+pi k)
г) (cos x=sqrt)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(sqrtgt 1, xinvarnothing)
Решений нет
д) (cos x=0,7)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(x=pm arccos(0,7)+2pi k)
e) (cos x=-0,2)
Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы
(x=pm arccos(-0,2)+2pi k)

Пример 3. Запишите в порядке возрастания: $$ arccos0,8; arccos(-0,5); arccosfracpi7 $$

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответыСпособ 1. Решение с помощью числовой окружности

Отмечаем на оси косинусов (ось OX) точки с абсциссами 0,8; -0,5; (fracpi7approx 0,45)
Значения арккосинусов (углы) считываются на верхней половине окружности: чем меньше косинус (от 1 до -1), тем больше угол (от 0 до π).
Получаем: (angle A_1OAltangle A_2OAangle A_3OA)
$$ arccos0,8lt arccosfracpi7lt arccos(-0,5) $$Арккосинус и решение уравнения cos t a ответыСпособ 2. Решение с помощью графика (y=arccosx)

Отмечаем на оси OX аргументы 0,8; -0,5; (fracpi7approx 0,45). Восстанавливаем перпендикуляры на кривую, отмечаем точки пересечения. Из точек пересечения с кривой восстанавливаем перпендикуляры на ось OY — получаем значения арккосинусов по возрастанию: $$ arccos0,8lt arccosfracpi7lt arccos(-0,5) $$Способ 3. Аналитический
Арккосинус – функция убывающая: чем больше аргумент, тем меньше функция.
Поэтому располагаем данные в условии аргументы по убыванию: 0,8; (fracpi7); -0,5.
И записываем арккосинусы по возрастанию: (arccos0,8lt arccosfracpi7lt arccos(-0,5))

Пример 4*. Решите уравнения:
(a) arccos(x^2-3x+3)=0) begin x^2-3x+3=cos0=1\ x^2-3x+2=0\ (x-2)(x-1)=0\ x_1=1, x_2=2 end Ответ:

(б) arccos^2x-arccosx-6=0)
( text -1leq xleq 1 )
Замена переменных: (t=arccos x, 0leq tleq pi)
Решаем квадратное уравнение: $$ t^2-t-6=0Rightarrow (t-3)(t+2)=0Rightarrow left[ begin t_1=3\ t_2=-2lt 0 — text end right. $$ Возвращаемся к исходной переменной: begin arccosx=3\ x=cos3 end Ответ: cos3

(в) arccos^2x-pi arccosx+frac=0)
( text -1leq xleq 1 )
Замена переменных: (t=arccos x, 0leq tleq pi)
Решаем квадратное уравнение: begin t^2-pi t+frac=0\ D=(pi^2)-4cdot frac=frac, sqrt=fracpi3\ left[ begin t_1=frac=fracpi3\ t_2=frac=frac end right. Rightarrow left[ begin arccosx_1=fracpi3\ arccosx_2=frac end right. Rightarrow left[ begin x_1=cosleft(fracpi3right)=frac12\ x_2=cosleft(fracright)=-frac12 end right. end Ответ: (left)

Видео:Алгебра 10 класс. 18 октября. Что такое arccos арккосинусСкачать

Алгебра 10 класс. 18 октября. Что такое arccos арккосинус

Арккосинус. Решение уравнения cos t =а.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Арккосинус.
Решение уравнения
cos t =а.

arccos а
Читается: арккосинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
и
записываются следующим образом:
=
arccos
= — arccos .

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит
второй четверти числовой окружности.

Решение уравнения cos t = a.
Если │a│
, то уравнение cost = a
имеет решения:

Частные случаи:
1) Если cos t = 0, то t =
,
2) Если cos t = 1, то t =
,
3) Если cos t = — 1, то t =
,

Для любого а [-1;1] выполняется равенство

arccos (-a) = — arccos a , где
На практике используется:
Пример.

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 4.
cos t =
Ответ: уравнение решения не имеет.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 149 человек из 48 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

  • Сейчас обучается 254 человека из 57 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Пожарная безопасность

  • Сейчас обучается 135 человек из 45 регионов

«Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 839 380 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 11.01.2021
  • 4375
  • 73

  • 11.01.2021
  • 2626
  • 1

  • 11.01.2021
  • 2510
  • 0
  • 11.01.2021
  • 2544
  • 0
  • 11.01.2021
  • 2635
  • 1
  • 11.01.2021
  • 2579
  • 0

  • 11.01.2021
  • 2752
  • 1
  • 11.01.2021
  • 2542
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 13.04.2020 316
  • PPTX 726.5 кбайт
  • 1 скачивание
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Янгирова Венера Галимьяновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 1 год и 3 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 30552
  • Всего материалов: 232

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Алгебра 10 класс. 20 октября. Полное решение cos t = aСкачать

Алгебра 10 класс. 20 октября. Полное решение cos t = a

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Брянской области часть школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.

Арккосинус и решение уравнения cos t =a

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Арккосинус и решение уравнения cos t a ответы

На этом уроке мы продолжим изучение арккосинуса и решение типовых уравнений и задач. В начале урока решим нетабличное уравнение и проиллюстрируем решение на числовой окружности и на графике. Далее выведем общую формулу ответа для уравнения cos t = a и рассмотрим некоторые частные случаи решения. Далее мы продолжим решение тригонометрических уравнений, иллюстрируя решения на графике и на круге.

🎦 Видео

Арккосинус. Решение уравнения cos t = а | Алгебра 10 класс #26 | ИнфоурокСкачать

Арккосинус. Решение уравнения cos t = а | Алгебра 10 класс #26 | Инфоурок

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функции

10 класс - Алгебра - Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Решение уравнения cos t = aСкачать

10 класс - Алгебра - Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a

Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor online

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравнений

Уравнение косинус. Арккосинус. Видеоурок 28. Алгебра 10 классСкачать

Уравнение косинус. Арккосинус. Видеоурок 28. Алгебра 10 класс

Тригонометрические уравнения. Алгебра 10 класс. cos x = a.Скачать

Тригонометрические уравнения. Алгебра 10 класс. cos x = a.

10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графикиСкачать

10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики

§33 Уравнение cos x = aСкачать

§33 Уравнение cos x = a

Обратные тригонометрические функции, y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Обратные тригонометрические функции, y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики. 10 класс.

Уравнение cos x=a. АрккосинусСкачать

Уравнение cos x=a.  Арккосинус

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 2 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 2 часть. 10 класс.

Уравнение вида a sin x + b cos x =cСкачать

Уравнение вида a sin x + b cos x =c

Уравнение cosx =aСкачать

Уравнение cosx =a
Поделиться или сохранить к себе: